江蘇省宿遷市2015屆高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)試題_Word版含答案

1、讓時(shí)間充滿力量！宿遷市2015屆高三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)試題2014.11數(shù) 學(xué)(調(diào)整：羅云凡)總體印象：本次考試是市2015屆第一次市統(tǒng)測(cè)，也是摸底考試，試題充分體現(xiàn)了摸底的特點(diǎn)，試卷立足基礎(chǔ)，總體平穩(wěn)，注意知識(shí)點(diǎn)的覆蓋，注重重點(diǎn)知識(shí)測(cè)試，突出基本方法，加強(qiáng)思維和計(jì)算能力考查，難易適中，區(qū)分度、信度較高，題型略有創(chuàng)新。符合江蘇省近兩年高考試題趨勢(shì)，順應(yīng)潮流。試題評(píng)析：一、填空題：第15、9、11題難度系數(shù)都在0.8以上，屬簡(jiǎn)單題，第6、7、8、10、12題難度系數(shù)在0.60.8之間，屬中檔題，第13、14題難度系數(shù)在0.4以下，屬難題1已知集合，則= 2若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值是

2、3若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，則抽取的人中，編號(hào)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是 S2i1WhileS200ii2SS×iEndWhilePrinti（第4題圖）4在如圖所示的算法中，輸出的的值是 5已知是等差數(shù)列，若，則的值是 6若將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為，的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則在，號(hào)盒子中各有一個(gè)球的概率是 7在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的漸近線方程是，且經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的方程是 (第10題圖)8若，則的值是 9若，是實(shí)數(shù)，則的最大值是 10如圖，在正三棱柱中，若各條棱長(zhǎng)均為2，且M為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是 11設(shè)函數(shù)是定義

3、在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的不等式的解集是 (第13題圖)DCBA12已知光線通過點(diǎn)，被直線：反射，反射光線通過點(diǎn)， 則反射光線所在直線的方程是 13如圖，已知中，是的中點(diǎn)，若向量，且的終點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是 14已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二、解答題: 本大題共6小題， 1517每小題14分，1820每小題16分，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為， （1）若，求的值；（2）若，求的值16如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且（1）求證：；（2）若平面與平面的交線為，求證：(第

4、16題圖)PBCAD17如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近 的一點(diǎn)，為圓周上靠近 的一點(diǎn)，且現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長(zhǎng)為.(第17題圖)（）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域； （）求觀光路線總長(zhǎng)的最大值. 18已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（1）記函數(shù)，且，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若對(duì)任意，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓:,設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)，.（1）若直線，互相垂直，求圓的方程；（2）若直線，的斜率存在，并記為，求證：

5、；(第19題圖)（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由20已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若，（1）求；（2）若數(shù)列Mn滿足條件： ，當(dāng)時(shí)，其中數(shù)列單調(diào)遞增，且，試找出一組，使得；證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在數(shù)列，使得數(shù)列中的各數(shù)均為一個(gè)整數(shù)的平方數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué) 必做題部分一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分不需寫出解題過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14二、解答題: 本大題共6小題， 1517每小題14分，1820每小題16分，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

6、文字說明、證明過程或演算步驟15（1）由余弦定理得， 3分因?yàn)?，所以，?5分解之得，（舍去）所以. 7分（2）因?yàn)椋?所以 9分 11分(第16題圖)PBCADO所以 14分16（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PO 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 2分 又因?yàn)?，O為BD的中點(diǎn)， 所以 4分 又因?yàn)?所以，又因?yàn)?所以7分（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 9分 因?yàn)?所以 11分又因?yàn)?，平面平?所以 14分17(1)由題意知， 2分， 5分因?yàn)闉閳A周上靠近的一點(diǎn)，為圓周上靠近的一點(diǎn)，且，所以所以 ， 7分(2)記,則， 9分令，得， 11分列表x(0，)(，)0f (x)遞增極大值遞減

7、所以函數(shù)在處取得極大值，這個(gè)極大值就是最大值，13分即， 答：觀光路線總長(zhǎng)的最大值為千米 14分18（1）因?yàn)?，所以?2分令，因?yàn)?，得或?5分所以的單調(diào)增區(qū)間為和； 6分（2）因?yàn)閷?duì)任意且，均有成立，不妨設(shè)，根據(jù)在上單調(diào)遞增，所以有對(duì)恒成立，8分所以對(duì)，恒成立，即對(duì)，恒成立，所以和在都是單調(diào)遞增函數(shù)，11分當(dāng)在上恒成立，得在恒成立，得在恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)減函數(shù)，所以在上取得最大值，解得 13分當(dāng)在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)樵谏线f減，在上單調(diào)遞增，所以在上取得最小值，所以， 15分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 16分19（1）由圓的方程知，圓的半徑的半徑，因?yàn)橹本€，互相垂直，且和圓

8、相切，所以，即，1分又點(diǎn)在橢圓上，所以，2分聯(lián)立，解得 3分所以所求圓的方程為 4分（2）因?yàn)橹本€：，：，與圓相切，所以,化簡(jiǎn)得6分同理，7分所以是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，8分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，即，所以，即 10分（3）是定值，定值為36，11分理由如下：法一：(i)當(dāng)直線不落在坐標(biāo)軸上時(shí),設(shè),聯(lián)立解得12分所以，同理，得，13分由，所以 15分(ii)當(dāng)直線落在坐標(biāo)軸上時(shí),顯然有，綜上： 16分 法二：(i)當(dāng)直線不落在坐標(biāo)軸上時(shí),設(shè),因?yàn)?，所?即， 12分因?yàn)樵跈E圓C上，所以， 即， 13分所以，整理得，所以， 所以 15分(ii)當(dāng)直線落在坐標(biāo)軸上時(shí),顯然有，綜上： 16分20（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由，得， 2分解