福建省晉江市永和中學高中數(shù)學 1.3_空間幾何體的表面積與體積課件 新人教A版必修2

1、 在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題 棱柱、棱錐、棱臺都是由多棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？的表面積？棱柱,棱錐,棱臺的表面積一般地一般地, ,多面體的表面積就是各個面的面積之和多面體的表面積就是各個面的面積之和棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺棱臺例例1 1已知

2、棱長為已知棱長為 ，各面均為，各面均為等邊三角形的四面體等邊三角形的四面體S-ABCS-ABC，求，求它的表面積它的表面積 aB BC CA AS SD D分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成交交BCBC于點于點D D解：過點解：過點S S作作 ，SDBC B BC CA AS S22223,( )22aBCa SDSBBDaa例例1 1已知棱長為已知棱長為 ，各面均為等邊三角形的四面體，各面均為等邊三角形的四面體S-ABCS-ABC，求它的表面積，求它的表面積 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面體因此，四面體S-

3、ABCS-ABC的表面積為的表面積為223434aaS 練習：已知正四棱錐底面正方形的邊長為練習：已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高的夾角為高與斜高的夾角為300，求正四棱錐的側面積，求正四棱錐的側面積和表面積。和表面積。 如何根據(jù)圓柱如何根據(jù)圓柱, ,圓錐的幾何結圓錐的幾何結構特征構特征, ,求它們的求它們的表面積表面積? ? 圓柱的側面展開圖是矩形圓柱的側面展開圖是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r 圓錐的側面展開圖圓錐的側面展開圖是扇形是扇形r2lOr2()Srrlr rl(1)(1)聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖, ,你能想你能想象圓臺展開圖的形狀

4、并且畫出它嗎象圓臺展開圖的形狀并且畫出它嗎? ?(2)(2)如果圓臺的上如果圓臺的上, ,下底面半徑分別下底面半徑分別為為 , ,母線長為母線長為l,l,你能計算出它你能計算出它的表面積嗎的表面積嗎? ?rr , r2lOrO r2 r圓臺的側面展開圖圓臺的側面展開圖是扇環(huán)是扇環(huán)r2lOrO r2 r22()Srrr lrl xlOrO r圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？有什么關系？lOOrrr上底擴大上底擴大lOrr0上底縮小上底縮小2222()Srrlr r l 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 例、圓臺的上、下底面半徑分別

5、是例、圓臺的上、下底面半徑分別是10cm和和20cm，它的側面展開圖的扇環(huán)的圓心角是，它的側面展開圖的扇環(huán)的圓心角是1800，那么圓臺的側面，那么圓臺的側面積是積是 例例2 2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm20cm，盆底直徑為盆底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長盆壁長15cm15cm為了美化花盆的外觀，需要涂油為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用漆已知每平方米用100100毫升油漆毫升油漆, ,涂涂100100個這樣個這樣的花盆需要多少油漆（取的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,結果精確

6、到結果精確到1 1毫升，可用計算器）？毫升，可用計算器）？ cm15cm20cm15 例例2 2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm20cm，盆底直，盆底直徑為徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm為為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用100100毫毫升油漆升油漆, ,涂涂100100個這樣的花盆需要多少油漆（取個這樣的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,結果精確到結果精確到1 1毫升，可用計算器）？毫升，可用計算器）？ cm15cm20

7、cm15解：解：花盆外壁的表面積：花盆外壁的表面積：答：答：涂涂100100個這樣的花盆約需要個這樣的花盆約需要10001000毫升油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm涂涂100個花盆需油漆：個花盆需油漆：0.1 100 1001000(毫升毫升)利用三視圖求幾何體面積利用三視圖求幾何體面積1、若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾、若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是何體的表面積是 2212、一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面、一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是積是（A）372 （B）360 （C）292 （

8、D）2803、若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖、若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示所示,則其側面積等于則其側面積等于 ( )A B2 C D6柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和各面面積之和展開圖展開圖rlrS 22圓柱圓柱rlrS 2圓臺圓臺圓錐圓錐rllrrrS 22柱體、錐體、臺體的體積柱體、錐體、臺體的體積正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：一為：V = Sh（S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）一般棱柱的體積公式也是一般棱柱的體積公式也是V = Sh，其中，其中S為為底面面積，底面面積，h

9、為高。為高。棱錐的體積公式也是棱錐的體積公式也是 ，其中，其中S為為底面面積，底面面積，h為高。為高。ShS31探究探究探究棱錐與同底等高的棱柱體積之探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關系？間的關系？圓臺圓臺(棱臺棱臺)的體積公式：的體積公式：hSSSSV)(31其是其是S，S分別為上底面面積，分別為上底面面積，h為圓臺（棱臺）為圓臺（棱臺）高。高。OOO S它是同底同高的圓柱的體積的它是同底同高的圓柱的體積的 。31半徑為半徑為R R的球的表面積公式的球的表面積公式半徑為半徑為R R的球的體積的球的體積 24SR24SR343Vr24Sr 例例5 5 已知正方體的八個頂點都在球已知正方體的八

10、個頂點都在球O O的球面上，且正方體的表面積為的球面上，且正方體的表面積為6a6a2 2，求球求球O O的表面積和體積的表面積和體積. . o oAC例例4.4.如圖，正方體如圖，正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長為的棱長為a,a,它的各個它的各個頂點都在球頂點都在球O O的球面上，問球的球面上，問球O O的表面積。的表面積。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得得：，中中變題變題1.1.如果球如果球O O和這個正方體的六個面都相切，則有和這個正方體的六個面都相切，則有S=S=。變題變題2.2.如果球如果球O O和這個正方體的各條棱都相切，則有和這個正方體的各條棱都相切，則有S=S=