2018年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD【解答】解：2的相反數(shù)等于2故選：A2（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A2a+3b5abB（a2）3a6C（a+b）2a2+b2D2a23b26a2b2【解答】解：A、2a+3b，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、（a2）3a6，故此選項(xiàng)錯誤；C、（a+b）2a2+4ab+b2，故此選項(xiàng)錯誤；D、2a23b26a2b2，故此選項(xiàng)正確；故選：D3（2分）下列幾何體中，主視圖、俯視圖、左視圖都相同的是（）ABCD【解答】解：A、三棱柱的主視圖是長

2、方形，左視圖是長方形，俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、球的主視圖、左視圖、俯視圖都是半徑相同的圓，故此選項(xiàng)符合題意；C、圓錐體的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓及圓心，故此選項(xiàng)不符合題意；D、長方體的主視圖是長方形，左視圖是長方形，俯視圖是長方形，但是每個長方形的長與寬不完全相同，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中4（2分）如圖，ABCD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)G平分EFD，交AB于點(diǎn)G，若172°，則2的度數(shù)為（）A36°B30°C34°

3、D33°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出GFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ABCD，1EFD72°，F(xiàn)G平分EFD，EFD72°，GFDEFD×72°36°，ABCD，2GFD36°故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為；兩直線平行，內(nèi)錯角相等5（2分）已知二次函數(shù)yx25x+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，若其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，再利用二

4、次函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，即可求出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，此題得解【解答】解：二次函數(shù)yx25x+m的圖象的對稱軸為直線x該二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（×21，0），即（4，0）故選：B【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記拋物線與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱是解題的關(guān)鍵6（2分）如圖，點(diǎn)A的反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，ABx軸，BCx軸，垂足為C，連接AC，若ABC的面積是6，則k的值為（）A10B12C14D16【分析】延長BA，交y軸于M，作ANx軸于N，根據(jù)反比例函數(shù)

5、系數(shù)k的幾何意義得出S四邊形ANCBS四邊形OMBCS四邊形OMANk42SABC，由已知條件得出k42×6，解得k16【解答】解：延長BA，交y軸于M，作ANx軸于N，點(diǎn)A的反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，ABx軸，BCx軸，S四邊形OMAN4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，S四邊形OMBCk，S四邊形ANCBS四邊形OMBCS四邊形OMANk42SABC，k42×6，解得k16，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，明確圖中矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對值二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）一組數(shù)據(jù)1，6，3，4，5的極差

6、是5【分析】根據(jù)極差的定義即可求得【解答】解：由題意可知，極差為615故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值8（2分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是x2【分析】直接利用分式有意義的條件為分母不為零，進(jìn)而得出答案【解答】解：分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是：x2故答案為：x2【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵9（2分）國家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2017年我國國民生產(chǎn)總值約為億元，用科學(xué)記數(shù)法表示是8.3×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×

7、;10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示是8.3×105故答案為：8.3×105【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10（2分）分解因式：x34xx（x+2）（x2）【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：x34x，x（x24），x（x+2）（x2）故答案為

8、：x（x+2）（x2）【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止11（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+a10有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a2【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x22x+a10有實(shí)數(shù)根，0，即（2）24（a1）0，解得a2，故答案為：a2【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12（2分）如圖，在ABCD中，DBDC，AEBD，垂足為E，若EAB46°，則

9、C68°【分析】先在ABE中根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABE90°EAB44°再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，那么BDCABE44°，然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出C（180°BDC）68°【解答】解：在ABE中，AEBD，垂足為E，EAB46°，ABE90°EAB44°四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BDCABE44°，DBDC，C（180°BDC）68°，故答案為：68°【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的

10、性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13（2分）一個圓錐的底面半徑為3cm，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是18cm2【分析】利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長底面周長，可求得圓錐的底面周長以及圓錐母線長，那么圓錐的側(cè)面積底面周長×母線長÷2【解答】解：底面半徑為3cm，則底面周長6cm，側(cè)面展開圖是半圓，則母線長6×2÷26cm，圓錐的側(cè)面積×6×618cm2【點(diǎn)評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解14（2分）如圖，在O中，AE是直徑，半徑OD弦AB，垂足為C，連接CE，若OC3，ACE的面積為12，則CD2【分析】根據(jù)三

11、角形的面積得出AC的長，進(jìn)而利用垂徑定理解答即可【解答】解：ACE的面積為12，AOC的面積6，即，解得：AC4，AE是直徑，半徑OD弦AB，垂足為C，在直角三角形AOC中，OA，CDODOCOAOC532，故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積得出AC的長15（2分）某商場銷售一種商品，第一個月將此商品的進(jìn)價提高20%作為銷售價，共獲利1200元，第二個月商場搞促銷活動，將商品的進(jìn)價提高15%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加80件，并且商場第二個月比第一個月多獲利300元設(shè)此商品的進(jìn)價是x元，則可列方程80【分析】設(shè)此商品的進(jìn)價是x元，根據(jù)第一個月將此商品的進(jìn)

12、價提高20%作為銷售價，共獲利1200元第二個月商場搞促銷活動，將商品的進(jìn)價提高15%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了80件，并且商場第二個月比第一個月多獲利300元，可列出方程【解答】解：方程為：80，故答案為：80【點(diǎn)評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以銷售量作為等量關(guān)系列方程，求出進(jìn)價和銷售多少件16（2分）如圖，在ABC中，C90°，AB6，AD2，A60°，點(diǎn)E在邊AC上，將ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)AEAC時，AB2208【分析】過D作DFAC于F，過A'作A'GBC于G，連接A'B，依據(jù)在RtABC中，ACAB3

13、，BC3，在RtADF中，AFAD1，DF，DEF×90°45°，可得在RtDEF中，EFDF，進(jìn)而得出AE1+A'ECG，根據(jù)CE3（1+）2A'G，BGBCCG3（1+）21，利用勾股定理即可得到RtA'BG中，A'B2208，【解答】解：如圖，過D作DFAC于F，過A'作A'GBC于G，連接A'B，在RtABC中，ACAB3，BC3，在RtADF中，AFAD1，DF，由A'EAC，可得DEF×90°45°，在RtDEF中，EFDF，AE1+A'ECG，CE3

14、（1+）2A'G，BGBCCG3（1+）21，RtA'BG中，A'B2（2）2+（21）2208，故答案為：208【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等三、解答題（本大題共11小題，共計(jì)88分）17（9分）（1）計(jì)算2sin45°+（2）0（）1；（2）解方程x22x10【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可得答案；（2）根據(jù)配方法，可得答案【解答】解：（1）原式22×+

15、132；（2）移項(xiàng)，得x22x1，配方，得（x1）22，開方，得x1，x11+，x21【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，利用配方得出（x1）22是解題關(guān)鍵18（7分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x【分析】先根據(jù)分式混合元算的法則把原式進(jìn)行化簡，再代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式（+）÷，當(dāng)x+1時，原式【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值解題的關(guān)鍵是對分式的分子分母因式分解及分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則19（8分）如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且BEDF，連接AE，CF（1）求證：AOECOF；（2）若ACEF，連接AF，CE，判斷四邊形AECF

16、的形狀，并說明理由【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AOOC，BOOD，BEDF，OEOF，在AOE和COF中，AOECOF（2）解：結(jié)論：四邊形AECF是菱形理由：OAOC，OEOF，四邊形AECF是平行四邊形，ACEF，四邊形AECF是菱形【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型20（8分）某校組織九年級學(xué)生參加漢字聽寫大賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：九年級抽

17、取部分學(xué)生成績的頻率分布表成績x/分頻數(shù)頻率x6020.0460x7060.1270x809b80x90a0.3690x100150.30請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a18，b0.18；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）已知該年級有400名學(xué)生參加這次比賽，若成績在90分以上（含90分）的為優(yōu)，估計(jì)該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人？【分析】（1）由x60的頻數(shù)及其頻率求出被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)頻率×總數(shù)求解可得；（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果補(bǔ)全圖形可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中90x100的頻率即可得【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2÷0.0450，則a50×

18、;0.3618、b9÷500.18，故答案為：18、0.18；（2）補(bǔ)全直方圖如下：（3）400×0.30120，答：估計(jì)該年級成績?yōu)閮?yōu)的有120人【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（7分）甲、乙兩名同學(xué)參加1000米比賽，由于參賽選手較多，將選手隨機(jī)分A，B，C三組進(jìn)行比賽（1）甲同學(xué)恰好在A組的概率是；（2）求甲、乙兩人至少有一人在B組的概率【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率

19、公式求出答案【解答】解：（1）因?yàn)楣灿蠥、B、C三組，而甲同學(xué)在A組的只有1種結(jié)果，所以甲同學(xué)恰好在A組的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：可得一共有9種可能，甲、乙兩人至少有一人在B組的有5種，所以甲、乙兩人至少有一人在B組的概率為【點(diǎn)評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵22（6分）如圖，將ABC沿BC方向平移到DEF，DE交AC于點(diǎn)G，若BC2，GEC的面積是ABC面積的一半，求ABC平移的距離【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出DEAB，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：DEAB，則GECABC，故（）2，

20、則，BC2，BE2【點(diǎn)評】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出GECABC是解題關(guān)鍵23（8分）一輛貨車從甲地出發(fā)以50km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1h后，一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地，轎車行駛0.8h后兩車相遇，圖中折線ABC表示兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系（1）甲乙兩地之間的距離是150km，轎車的速度是75km/h；（2）求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖象【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）

21、根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以中畫出貨車與轎車相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖象【解答】解：（1）由題意可得，甲乙兩地之間的距離是150km，轎車的速度是；（15050×1.8）÷0.875km/h，故答案為：150，75；（2）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是：15050×1100，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，100），設(shè)線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式是ykx+b，得，線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式是y125x+225；（3）貨車到達(dá)乙地用的時間為：150÷503（小時），轎車到達(dá)甲地用的時間為：150÷752，因?yàn)樨涇囂崆?小時出發(fā)，所以它們同時到達(dá)目的地，貨車與轎車相遇后的y（

22、km）與x（h）的函數(shù)圖象如右圖所示【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答24（8分）如圖，甲樓AB高20m，乙樓CD高10m，兩棟樓之間的水平距離BD20m，為了測量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂A處觀測電視塔塔頂E，測得仰角為37°，小麗在乙樓樓頂C處觀測電視塔塔頂E，測得仰角為45°，求電視塔的高度EF（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75，1.4，結(jié)果保留整數(shù)）【分析】作AMEF、CNEF，設(shè)ENxm，由ECN45°知CNE

23、Nxm，根據(jù)BD20m、ABMF10m、CDNF10m可得AMx+20、EMx10，由tanEAM列出關(guān)于x的方程，解之求得x的值即可得【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AMEF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNEF于點(diǎn)N，設(shè)ENxm，ECN45°，CNENxm，BD20m，ABMF10m，CDNF10m，AMBFBD+DFBD+CNx+20（m），EMENMNEN（MFNF）x10（m），tanEAM，0.75，解得：x100，則EF110m，答：電視塔的高度EF約為110m【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25（8分）如圖，在四邊形ABCD中，

24、ABAD，C90°，以AB為直徑的O交AD于點(diǎn)E，CDED，連接BD交O于點(diǎn)F（1）求證：BC與O相切；（2）若BD10，AB13，求AE的長【分析】（1）連接BE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定求出ADBCDBCBA，求出CBA90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）連接AF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出CD長，即可得出答案【解答】（1）證明：連接BE，AB是O的直徑，AEB90°，C90°，CBED90°，在RtBED和RtBCD中RtBEDRtBCD（HL），ADBCDB，ADAB，ADBDBA，CDBDBA，DCAB，C90°，A

25、BC90°，AB是O直徑，BC與O相切；（2）解：連接AF，AB為直徑，C90°，AFBC90°，CDBDBA，AFBBCD，CD，AEADDEADDC13【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的性質(zhì)好判定等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵26（9分）甲、乙兩公司同時銷售一款進(jìn)價為40元/千克的產(chǎn)品，圖中折線ABC表示甲公司銷售價y1（元/千克）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系，圖中拋物線表示乙公司銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤y2（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系（1）分別求出圖中線段AB，

26、圖中拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該產(chǎn)品銷售量為多少千克時，甲，乙兩公司獲得的利潤的差最大？最大值為多少？【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得圖中線段AB，圖中拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達(dá)式和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得各段甲，乙兩公司獲得的利潤的差最大值，從而可以解答本題【解答】解：（1）設(shè)圖中線段AB函數(shù)解析式為y1kx+b，得，即圖中線段AB的函數(shù)解析式為y10.6x+120，設(shè)圖中拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式為y2a（x75）2+2250，該拋物線過原點(diǎn)，0a（075）2+2250，得a0.4，即圖中拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式為y20.4（x75）2+2

27、250；（2）由（1）和函數(shù)圖象可得，y1，當(dāng)0x80時，甲公司的利潤為：（0.6x+12040）x0.6x2+80x，當(dāng)80x84時，甲公司的利潤為：（7240）x32x，當(dāng)0x80時，甲，乙兩公司獲得的利潤的差為：（0.6x2+80x）0.4（x75）2+2250，當(dāng)x50時，取得最大值500，當(dāng)80x84時，甲，乙兩公司獲得的利潤的差為：32x0.4（x75）2+2250，當(dāng)x84時，取得最大值470.4，答：當(dāng)該產(chǎn)品銷售量為50千克時，甲，乙兩公司獲得的利潤的差最大，最大值為500元【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答27（10分）【操作體驗(yàn)】如圖，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得APB30°，如圖，小明的作圖方法如下：第一步：分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；第二步：連接OA，OB；第三步：以O(shè)為圓心，OA長為半徑作O，交l于P1，P2；所以圖中P1，P2即為所求的點(diǎn)（1）在圖中，連接P1A，P1B，說明AP1B30°；【