第二軸向拉伸與壓縮學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第二第二(d r) 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮第一頁，共95頁。21 引言引言(ynyn)軸向拉壓的受力特點(diǎn)：外力的合力作用軸向拉壓的受力特點(diǎn)：外力的合力作用(zuyng)線與桿的軸線重合。線與桿的軸線重合。一、概念一、概念(ginin)軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。第1頁/共95頁第二頁，共95頁。軸向壓縮，對應(yīng)軸向壓縮，對應(yīng)(duyng)的外力稱為壓力。的外力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)軸向拉伸，對應(yīng)(duyng)的外力稱為拉力。的外力稱為拉力。力學(xué)力學(xué)(l xu)(l xu)模型模型如圖如圖P

2、PPP第2頁/共95頁第三頁，共95頁。工工程程實(shí)實(shí)例例二、二、第3頁/共95頁第四頁，共95頁。第4頁/共95頁第五頁，共95頁。一、內(nèi)力一、內(nèi)力 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布(fnb)內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。22 橫截面上的內(nèi)力橫截面上的內(nèi)力(nil)和應(yīng)力和應(yīng)力第5頁/共95頁第六頁，共95頁。二、截面二、截面(jimin)法法 軸力軸力 內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般(ybn)方法是截面法。1. 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： 截開：在所求內(nèi)力處，假想截開：在

3、所求內(nèi)力處，假想(jixing)地用截面將桿件切開。地用截面將桿件切開。代替：任取一部分，棄去部分對留下部分的作用，以內(nèi)力代替：任取一部分，棄去部分對留下部分的作用，以內(nèi)力 （力或力偶）代替。（力或力偶）代替。平衡：對留下的部分建立平衡方程，求未知內(nèi)力。平衡：對留下的部分建立平衡方程，求未知內(nèi)力。 （此時(shí)截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力） 第6頁/共95頁第七頁，共95頁。2. 軸力軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力(nil)，用，用N 表示。表示。例如(lr)： 截面法求N。 0 X0 NPNP APP簡圖APPPAN截開：截開：代替代替(dit

4、)：平衡：平衡：第7頁/共95頁第八頁，共95頁。反映出軸力與截面位置(wi zhi)的變化關(guān)系，較直觀；反映出最大軸力的數(shù)值及其所在面的位置(wi zhi)，即危險(xiǎn)截面位置(wi zhi)，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。三、三、 軸力圖軸力圖 N (x) 的圖象的圖象(t xin)表示。表示。3. 軸力的正負(fù)軸力的正負(fù)(zhn f)規(guī)定規(guī)定: N 與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N0NNN0NNNxP+意義意義第8頁/共95頁第九頁，共95頁。例例1 圖示桿的圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小點(diǎn)分別作用著大小(dxio)為為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫

5、出桿的軸力圖。的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段內(nèi)力(nil)N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21第9頁/共95頁第十頁，共95頁。同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力(nil)分別為： N2= 3PN3= 5PN4= P軸力圖(lt)如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+第10頁/共95頁第十一頁，共95頁。軸力(圖)的簡便(jinbin)求法： 自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變(tbin)值 = 集中載荷 遇到(y do)向左的P， 軸力N 增量為正；遇到

6、(y do)向右的P ， 軸力N 增量為負(fù)。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN第11頁/共95頁第十二頁，共95頁。解：x 坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在 自由(zyu)端。取左側(cè)x 段為對象，內(nèi)力N(x)為：qq LxO2021d)(kxxkxxNx2max21)(kLxN例例2 圖示桿長為圖示桿長為L，受分布力，受分布力 q = kx 作用作用(zuyng)，方向如圖，試畫出，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。桿的軸力圖。Lq(x)Nxxq(x)NxO22kL第12頁/共95頁第十三頁，共95頁。四、應(yīng)力四、應(yīng)力(yngl)的概念的概念問題問題(wnt)提提出：出：PPPP1. 內(nèi)力大小(dxi

7、o)不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小(dxio)。2. 強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。1. 定義：定義：由外力引起的（構(gòu)件某截面上一點(diǎn)處）內(nèi)力。第13頁/共95頁第十四頁，共95頁。 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力(nil)并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力(nil)集度最大處開始。 P AM平均應(yīng)力平均應(yīng)力(yngl) (A上平均內(nèi)力集度上平均內(nèi)力集度)全應(yīng)力全應(yīng)力(yngl)（總應(yīng)力（總應(yīng)力(yngl)）：）： (M點(diǎn)內(nèi)力點(diǎn)內(nèi)力集度集度)APpMAPAPpAMddlim02. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：第14頁/共95頁第十五頁，共95頁。全

8、應(yīng)力全應(yīng)力(yngl)分解為：分解為：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”( (Shear Stress) )。 應(yīng)力應(yīng)力(yngl)單位：單位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2第15頁/共95頁第十六頁，共95頁。變形(bin xng)前1. 變形規(guī)律試驗(yàn)變形規(guī)律試驗(yàn)(shyn)及平面假設(shè)：及平面假設(shè)：平面平面(pngmin)(pngmin)假設(shè)：原為平面假設(shè)：原為平面(pn

9、gmin)(pngmin)的橫截面在變形后仍為平面的橫截面在變形后仍為平面(pngmin)(pngmin)。 （直桿在軸向拉壓時(shí)）（直桿在軸向拉壓時(shí)） abcd受載變形后：各縱向纖維變形相同。PP d ac b五、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力五、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力第16頁/共95頁第十七頁，共95頁。均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布，即各點(diǎn)應(yīng)力(yngl)相同。2. 拉伸拉伸(l shn)應(yīng)力：應(yīng)力：NPAN 軸力引起(ynq)的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3. 危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：)()(max

10、( maxxAxN拉正壓負(fù).第17頁/共95頁第十八頁，共95頁。5. 應(yīng)力應(yīng)力(yngl)集中（集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力(yngl)急劇變大。4. Saint-Venant原理原理(yunl)：離開載荷作用點(diǎn)一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。變形示意圖：(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)應(yīng)力分布示意圖：第18頁/共95頁第十九頁，共95頁。20一、應(yīng)力一、應(yīng)力(yngl)的概念的概念 23 拉（壓）桿的強(qiáng)度拉（壓）桿的強(qiáng)度(qingd)條件條件問題問題(wnt)提提出：出：PPPP1. 內(nèi)力大小不能

11、衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2. 強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。1. 定義：定義：由外力引起的（構(gòu)件某截面上一點(diǎn)處）內(nèi)力。第19頁/共95頁第二十頁，共95頁。21 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且(r qi)重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。 P AM平均平均(pngjn)應(yīng)力應(yīng)力 (A上平均上平均(pngjn)內(nèi)力內(nèi)力集度集度)全應(yīng)力全應(yīng)力(yngl)（總應(yīng)力（總應(yīng)力(yngl)）：）： (M點(diǎn)內(nèi)力集點(diǎn)內(nèi)力集度度)APpMAPAPpAMddlim02. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：第20頁/共95頁第二十一頁，共95頁。22全應(yīng)

12、力全應(yīng)力(yngl)分解分解為：為：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”( (Shear Stress) )。 應(yīng)力應(yīng)力(yngl)單位：單位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2第21頁/共95頁第二十二頁，共95頁。23變形(bin xng)前1. 變形變形(bin xng)規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)平面假設(shè)(jish)(jish)：原為平面的橫截面在變形

13、后仍為平面。：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 （直桿在軸向拉壓時(shí)）（直桿在軸向拉壓時(shí)） abcd受載變形后：各縱向纖維變形相同。PP d ac b二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力第22頁/共95頁第二十三頁，共95頁。24均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布，即各點(diǎn)應(yīng)力(yngl)相同。2. 拉伸拉伸(l shn)應(yīng)力：應(yīng)力：NPAN 軸力引起(ynq)的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3. 危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：)()(max( maxxAxN拉正壓負(fù).第23頁/共95頁第二十四

14、頁，共95頁。255. 應(yīng)力應(yīng)力(yngl)集中（集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力(yngl)急劇變大。4. Saint-Venant原理原理(yunl)：離開載荷作用點(diǎn)一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。變形示意圖：(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)應(yīng)力分布示意圖：第24頁/共95頁第二十五頁，共95頁。26二、安全系數(shù)二、安全系數(shù)(nqun xsh)n ：靜載：靜載: n = 1.25 2.5一、極限應(yīng)力一、極限應(yīng)力(yngl)sjx：指材料破壞時(shí)的應(yīng)力：指材料破壞時(shí)的應(yīng)力(yngl).三、許用應(yīng)力三、許用

15、應(yīng)力(yngl)： 動(dòng)載動(dòng)載: n = 2 3.5 or 3 9 (危險(xiǎn)性大危險(xiǎn)性大) n jx桿件能安全工作的應(yīng)力最大值桿件能安全工作的應(yīng)力最大值 采用安全系數(shù)原因采用安全系數(shù)原因: 1.極限應(yīng)力的差異極限應(yīng)力的差異. 2. 橫截面尺寸的差異橫截面尺寸的差異. 3.載荷估計(jì)不準(zhǔn)載荷估計(jì)不準(zhǔn). 4.應(yīng)力計(jì)算的近似性應(yīng)力計(jì)算的近似性. 5.構(gòu)件與工程的重要性構(gòu)件與工程的重要性. 6.減輕設(shè)備自重的要求減輕設(shè)備自重的要求. n安全安全 n經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì) 23 拉（壓）桿的拉（壓）桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件第25頁/共95頁第二十六頁，共95頁。 )()(max( maxxAxN其中(qzhng) max-（危

16、險(xiǎn)點(diǎn)的）最大工作應(yīng)力設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)(shj)截面尺寸：截面尺寸：maxminNA; maxAN依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行(jnxng)三種強(qiáng)度計(jì)算： max校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：確定許可載荷：確定許可載荷： 四、強(qiáng)度條件四、強(qiáng)度條件( (拉壓桿拉壓桿) )： 五、三類強(qiáng)度問題五、三類強(qiáng)度問題： 第26頁/共95頁第二十七頁，共95頁。例例3 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力(yngl) =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解： 軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d

17、 PAN應(yīng)力(yngl)：強(qiáng)度(qingd)校核： 170MPa162MPamax結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。第27頁/共95頁第二十八頁，共95頁。例例4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布(fnb)集度為：集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力=170M Pa。 試校核剛拉桿的強(qiáng)度。試校核剛拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿(lgn)4.2mq8.5m第28頁/共95頁第二十九頁，共95頁。 整體平衡求支反力解：鋼拉桿(lgn)8.5mq4.2mRARBHA17.85kN

18、 00 0ABARmHX第29頁/共95頁第三十頁，共95頁。應(yīng)力(yngl)：強(qiáng)度(qingd)校核與結(jié)論： MPa 170 MPa 9 .44 max 此桿滿足強(qiáng)度要求(yoqi)，是安全的。MPa9 .44016. 014. 31003. 94d 4 232max PAN 局部平衡求 軸力： qRAHARCHCNkN03. 9 0NmC第30頁/共95頁第三十一頁，共95頁。 。 sin; /hL/NABDBBD例例5 簡易起重簡易起重(q zhn)機(jī)構(gòu)如圖，機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重為剛性梁，吊車與吊起重(q zhn)物總重為物總重為P，為使，為使 BD桿最輕，角桿最輕，角

19、應(yīng)為何值？應(yīng)為何值？ 已知已知 BD 桿的許用應(yīng)力為桿的許用應(yīng)力為。;BDBDLAV 分析(fnx)：xLhPABCD第31頁/共95頁第三十二頁，共95頁。PxhNmBDA)ctg() sin( , 0coshPxNBD /NABD BD桿面積(min j)A：解： BD桿內(nèi)力(nil)N(q )： 取AC為研究對象，如圖 YAXANBxLPABCcoshPLNBDBD桿 軸力最大值:第32頁/共95頁第三十三頁，共95頁。YAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sinPL/AhALVBD2 45minoPLV,時(shí)第33頁/共95頁第三十四頁，共95頁。*拉拉(壓壓)桿斜

20、截面桿斜截面(jimin)上的應(yīng)力上的應(yīng)力設(shè)有一等直桿受拉力P作用(zuyng)。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。 PPkka采用截面法切開,左部平衡(pnghng)由平衡(pnghng)方程：Pa=P則：aaaAPp Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：aaaacos cosAAAA代入上式，得：aaaaacoscos0APAPp其中 0 為 a 0 面,即橫截面上的正應(yīng)力.PkkaPa a仿照證明橫截面上正應(yīng)力均布也可證斜截面第34頁/共95頁第三十五頁，共95頁。PPkka斜截面上全應(yīng)力：aacos0pPkkaPa apa分解(fnji)為：pa aaaa20coscos paa

21、aaaa2sin2sincossin00p反映：通過構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力(yngl)變化情況。當(dāng)a = 90時(shí)，0)(mina當(dāng)a = 0,90時(shí)，0| mina當(dāng)a = 0時(shí)， )(0maxa(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)a = 45時(shí)，2|0maxa(45 斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大) a a a aa a第35頁/共95頁第三十六頁，共95頁。2 2、單元體：、單元體：單元體單元體構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究(ynji)(ynji)點(diǎn)的點(diǎn)的 無限小的幾何體，常用的是正六面體。無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)單元體的性質(zhì)aa、平行面上，應(yīng)力

22、均布；、平行面上，應(yīng)力均布； b b、平行面上，應(yīng)力相等。、平行面上，應(yīng)力相等。3 3、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)(y din)M (y din)M 的應(yīng)力單元體的應(yīng)力單元體: :1.1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過一點(diǎn)有無數(shù)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過一點(diǎn)有無數(shù)(wsh)(wsh)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面 上的應(yīng)力情況，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。上的應(yīng)力情況，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。補(bǔ)充：補(bǔ)充：PM 第36頁/共95頁第三十七頁，共95頁。aaaaacossin cos 020取分離(fnl)體如圖3， a 逆時(shí)針為正； t a 繞研究對象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；由分離(fnl)體平衡得：aaaa2sin

23、2 )2cos(1 2 :00或4 4、拉壓桿斜截面、拉壓桿斜截面(jimin)(jimin)上的應(yīng)力上的應(yīng)力 aax圖3第37頁/共95頁第三十八頁，共95頁。MPa7 .632 / 4 .1272 /0maxMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20aaMPa2 .5560sin24 .1272sin20aaMPa4 .127 1014. 3100004 20AP例例6 6 直徑為直徑為d =1 cm d =1 cm 桿受拉力桿受拉力(ll)P =10 kN(ll)P =10 kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30

24、30的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力(yngl)，直接由公式求之： 第38頁/共95頁第三十九頁，共95頁。例例7 7圖示拉桿沿圖示拉桿沿mnmn由兩部分膠合而成由兩部分膠合而成, ,受力受力P P，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為 =100MPa =100MPa ；許用剪應(yīng)力為；許用剪應(yīng)力為 =50MPa =50MPa ，并設(shè)桿的強(qiáng)度，并設(shè)桿的強(qiáng)度(qingd)(qingd)由膠由膠合面控制合面控制, ,桿的橫截面積為桿的橫截面積為A= 4cmA= 4cm，試問，試問: :為使桿承受最大拉力為使桿承受最大拉力, ,角值應(yīng)角值應(yīng)為多

25、大為多大?(?(規(guī)定規(guī)定: : 在在060060度之間度之間) )。kN50,6 .26BBPa聯(lián)立(1)、(2)得：PPmna解：) 1 ( cos2aaAP)2( cossinaaaAPPa6030B第39頁/共95頁第四十頁，共95頁。 kN2 .463/41050460sin60cos/260APkN50maxP(1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點(diǎn)左 側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度(qingd)，B點(diǎn)右側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度(qingd)，當(dāng)a=60時(shí)，由(2)式得 kN44.553/ 41060460sin/60/cos260,1APBkN44.55maxP解(1)、(2)曲線(qx

26、in)交點(diǎn)處：kN4 .54;3111BBPa?;MPa60maxP討論：若Pa6030B1第40頁/共95頁第四十一頁，共95頁。 1 1、桿的縱向、桿的縱向(zn xin)(zn xin)總變形：總變形： 3 3、縱向、縱向(zn xin)(zn xin)線應(yīng)變：線應(yīng)變：LLLLL1 2 2、線應(yīng)變、線應(yīng)變(yngbin)(yngbin)：單位長度的變形量。：單位長度的變形量。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變LLL12 24 4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律abcdxLPP d ac bL1第41頁/共95頁第四十二頁，共95頁。5 5、橫向、橫向(hn xin)

27、(hn xin)線應(yīng)變：線應(yīng)變：4 4、桿的橫向、桿的橫向(hn xin)(hn xin)變形：變形：accaacacac二、胡克定律二、胡克定律 ( (彈性彈性(tnxng)(tnxng)范圍內(nèi)范圍內(nèi)) )APLL EANLEAPLL“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。 1LEANEL :E即3 3、泊松比（或橫向變形系數(shù)）、泊松比（或橫向變形系數(shù)） :或1 1、拉壓桿的胡克定律、拉壓桿的胡克定律2 2、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律E拉壓彈性模量拉壓彈性模量第42頁/共95頁第四十三頁，共95頁。C1、怎樣(znyng)畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格(yng)畫

28、法，圖中弧線；求各桿的變形(bin xng)量Li ，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。例例8 小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2P1L2LC第43頁/共95頁第四十四頁，共95頁。2、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形(bin xng)間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2a1L2LBuBvB1LuB解：變形(bin xng)圖如圖2， B點(diǎn)位移至B點(diǎn)，由圖知：aasinctg21LLvB第44頁/共95頁第四十五頁，共95頁。060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例9 9設(shè)橫梁設(shè)橫梁ABCDABCD為剛梁，橫截

29、面面積為為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 76.36mm 的鋼索的鋼索(n su)(n su)繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和，試求剛索的應(yīng)力和 C C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa E =177GPa。解：方法1：小變形放大圖法 1）求鋼索內(nèi)力(nil)：以ABCD為對象2) 鋼索的應(yīng)力和伸長(shn chn)分別為：800400400DCPAB6060PABCDTTYAXA第45頁/共95頁第四十六頁，共95頁。mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB6060800

30、400400DAB6060DBD12CC3）變形圖如左圖 , C點(diǎn)的垂直(chuzh)位移為：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL第46頁/共95頁第四十七頁，共95頁。2 28 8 拉伸拉伸(l shn)(l shn)、壓縮超靜定問題、壓縮超靜定問題1、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力（外力、內(nèi)力(nil)、應(yīng)力）的問題。、應(yīng)力）的問題。一、超靜定問題及其處理一、超靜定問題及其處理(chl)(chl)方法方法2、超靜定的處理方法、超靜定的處理方法：平衡方程、變

31、形協(xié)調(diào)方程、物理 方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡靜定問題靜定問題超靜定問題超靜定問題第47頁/共95頁第四十八頁，共95頁。例例11 11 設(shè)設(shè)1 1、2 2、3 3三桿用鉸鏈連接三桿用鉸鏈連接(linji)(linji)如圖，已知：各桿長為：如圖，已知：各桿長為：L1=L2L1=L2、 L3 =L L3 =L ；各桿面積為；各桿面積為A1=A2=AA1=A2=A、 A3 A3 ；各桿彈性模量為：；各桿彈性模量為：E1=E2=EE1=E2=E、E3E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CPABDaa123解：、平衡(pnghng)方程:0

32、sinsin21aaNNX0coscos321PNNNYaaPAaaN1N3N221NN 第48頁/共95頁第四十九頁，共95頁。11111AELNL33333AELNL幾何方程(fngchng)變形協(xié)調(diào)方程(fngchng)：物理方程(fngchng)彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何(j h)方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:acos321LLLacos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNaaaCABDaa123A11L2L3L第49頁/共95頁第五十頁，共95頁。平衡方程；幾何方

33、程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程胡克定律(h k dn l)；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。3、超靜定問題的方法、超靜定問題的方法(fngf)步驟：步驟：第50頁/共95頁第五十一頁，共95頁。例例12 12 木制短柱的四角用四個(gè)木制短柱的四角用四個(gè)404040404 4的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別(fnbi)(fnbi)為為 1=160M Pa1=160M Pa和和 2=12MPa2=12MPa，彈性模量分別，彈性模量分別(fnbi)(fnbi)為為E1=200GPa E1=200GPa 和和 E2 =10G

34、Pa E2 =10GPa；求許可載荷；求許可載荷P P。0421PNNY21LL22221111LAELNAELNL幾何(j h)方程物理(wl)方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:PPy4N1N2第51頁/共95頁第五十二頁，共95頁。PPy4N1N2 解平衡方程(fngchng)和補(bǔ)充方程(fngchng)，得:PNPN72. 0 ; 07. 021 11107. 0APN求結(jié)構(gòu)的許可(xk)載荷： 方法1:角鋼面積角鋼面積(min j)(min j)由型鋼表查得由型鋼表查得: A1=3.086cm2: A1=3.086cm222272. 0APN kN104272. 0/1225072. 0/

35、2222AP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111AP第52頁/共95頁第五十三頁，共95頁。 mm8 . 0/111ELmm2 . 1/222EL所以在所以在1=1=2 2 的前提下，角鋼的前提下，角鋼(jiogng)(jiogng)將先達(dá)到極限狀態(tài)，將先達(dá)到極限狀態(tài)， 即角鋼即角鋼(jiogng)(jiogng)決定最大載荷。決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)(jigu)的許可載荷： 07. 0 07. 0111ANPkN4 .70507. 06 .308160另外另外(ln wi)：若將鋼的面積增大：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？倍，怎樣？ 若將木的邊長變?yōu)槿魧⒛镜倪呴L變?yōu)?

36、5mm，又怎樣？，又怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。方法2:第53頁/共95頁第五十四頁，共95頁。、幾何(j h)方程解：、平衡(pnghng)方程:2、超靜定問題存在裝配、超靜定問題存在裝配(zhungpi)應(yīng)力。應(yīng)力。0sinsin21aaNNX0coscos321NNNYaa13cos)(LLa二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13aaA1aaN1N2N3第54頁/共95頁第五十五頁，共95頁。acos)(33331111AELNAELN

37、、物理方程(fngchng)及補(bǔ)充方程(fngchng)： 、解平衡(pnghng)方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNNaa / cos21cos23311331133AEAEAELNaaA1aaN1N2N3AA13L2L1L、幾何(j h)方程13cos)(LLa第55頁/共95頁第五十六頁，共95頁。1 1、靜定問題無溫度、靜定問題無溫度(wnd)(wnd)應(yīng)力。應(yīng)力。三三 、溫度、溫度(wnd)(wnd)應(yīng)力應(yīng)力ABC12CABD1232 2、超靜定問題存在、超靜定問題存在(cnzi)(cnzi)溫度應(yīng)力。溫度應(yīng)力。（可自由伸縮）（可自由伸縮

38、）（不可自由伸縮，（不可自由伸縮，內(nèi)力內(nèi)力 應(yīng)力熱應(yīng)力）應(yīng)力熱應(yīng)力）第56頁/共95頁第五十七頁，共95頁。 aaaaN1N2例例13 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =0cm2，當(dāng)溫度升至T2 =25時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。 (線膨脹系數(shù)a =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)C/106、幾何(j h)方程：解：、平衡(pnghng)方程：021NNY0NTLLL第57頁/共95頁第五十八頁，共95頁。、物理(wl)方程解平衡(pnghng)方程和補(bǔ)充方程，得:kN 3 .3321 NN、補(bǔ)充(bchng)方程2211 ; 2EAaNE

39、AaNLTaLNTa22112EANEANTa、溫度應(yīng)力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN第58頁/共95頁第五十九頁，共95頁。2 25 5 材料材料(cilio)(cilio)拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、試驗(yàn)一、試驗(yàn)(shyn)(shyn)條件及試驗(yàn)條件及試驗(yàn)(shyn)(shyn)儀器儀器1 1、試驗(yàn)條件：常溫、試驗(yàn)條件：常溫(20)(20)；靜載（極其；靜載（極其(jq)(jq)緩慢地加載）；緩慢地加載）；2 2、試驗(yàn)對象：標(biāo)準(zhǔn)試件。、試驗(yàn)對象：標(biāo)準(zhǔn)試件。dh力學(xué)性能：材料在外力作用下,在強(qiáng)度與變形方面表現(xiàn)出的特性。第59頁/共95頁第六十頁，

40、共95頁。3 3、試驗(yàn)設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用、試驗(yàn)設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用(chn yn)(chn yn)引伸儀）。引伸儀）。第60頁/共95頁第六十一頁，共95頁。EEAPLL二、低碳鋼試件的拉伸二、低碳鋼試件的拉伸(l shn)(l shn)圖圖(P- (P- L L圖圖) )三、低碳鋼試件的應(yīng)力三、低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變應(yīng)變(yngbin)(yngbin)曲線曲線( ( - - 圖圖) )EAPLL 第61頁/共95頁第六十二頁，共95頁。( (一一) ) 低碳鋼拉伸的彈性低碳鋼拉伸的彈性(tnxng)(tnxng)階段階段 (oe (oe段段) )1 1、op - op

41、- 比例比例(bl)(bl)段段: : p - p - 比例比例(bl)(bl)極限極限EatgE2 2、pe -pe -曲線曲線(qxin)(qxin)段段: : e - e - 彈性極限彈性極限)(nf第62頁/共95頁第六十三頁，共95頁。( (二二) ) 低碳鋼拉伸的屈服低碳鋼拉伸的屈服(qf)(qf)(流動(dòng)）階段流動(dòng)）階段 (es (es 段段) ) e s -屈服屈服(qf)段段: s -屈服屈服(qf)極限極限滑移滑移(hu y)(hu y)線：線：塑性材料的失效應(yīng)力塑性材料的失效應(yīng)力: : s s 。第63頁/共95頁第六十四頁，共95頁。、卸載、卸載(xi zi)(xi zi

42、)定律：定律：、 -強(qiáng)度強(qiáng)度極限極限、冷作、冷作(ln zu)(ln zu)硬化：硬化：、冷拉時(shí)效、冷拉時(shí)效(shxio)(shxio)：( (三三) )、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段 ( ( 段段) ) 第64頁/共95頁第六十五頁，共95頁。1 1、延伸率、延伸率: : 001100LLL2 2、截面、截面(jimin)(jimin)收縮率：收縮率：001100AAA3 3、脆性、脆性(cuxng)(cuxng)、塑性及相對性、塑性及相對性為界以005( (四四) )、低碳鋼拉伸、低碳鋼拉伸(l shn)(l shn)的頸縮（斷裂）階段的頸縮（斷裂）階段 (b f (b f

43、段段) ) 第65頁/共95頁第六十六頁，共95頁。四、無明顯四、無明顯(mngxin)(mngxin)屈服現(xiàn)象的塑性材料屈服現(xiàn)象的塑性材料 0.0. 0.2名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力: : 0.2 0.2 ，即此類材料的失效，即此類材料的失效(sh xio)(sh xio)應(yīng)力。應(yīng)力。五、鑄鐵五、鑄鐵(zhti)(zhti)拉伸時(shí)的機(jī)械性能拉伸時(shí)的機(jī)械性能 L L - -鑄鐵拉伸強(qiáng)度鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）極限（失效應(yīng)力）割線斜率 ; tgaEbL第66頁/共95頁第六十七頁，共95頁。六、材料六、材料(cilio)(cilio)壓縮時(shí)的機(jī)械性能壓縮時(shí)的機(jī)械性能 y -鑄鐵鑄鐵(zhti)

44、壓縮強(qiáng)度極限；壓縮強(qiáng)度極限； y （4 6） L 第67頁/共95頁第六十八頁，共95頁。七、安全系數(shù)、容許應(yīng)力七、安全系數(shù)、容許應(yīng)力(yngl)(yngl)、極限應(yīng)力、極限應(yīng)力(yngl)(yngl) njxbsjx,2 . 0n1、許用應(yīng)力(yngl)：2、極限(jxin)應(yīng)力：3、安全系數(shù)：第68頁/共95頁第六十九頁，共95頁。006500/30N5024/160214. 32AP解：變形量可能已超出(choch)了“線彈性”范圍，故，不可再應(yīng)用“彈性定律”。應(yīng)如下計(jì)算：MPa160例例10 銅絲直徑銅絲直徑(zhjng)d=2mm，長，長L=500mm， 材料的拉伸曲線如圖材料的拉伸

45、曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長為所示。如欲使銅絲的伸長為30mm， 則大約需加多大的力則大約需加多大的力P？ 由拉伸(l shn)圖知： (MPa) (%)第69頁/共95頁第七十頁，共95頁。71一、溫度對材料力學(xué)性能一、溫度對材料力學(xué)性能(xngnng)(xngnng)的影響的影響（短期，靜載下）（短期，靜載下）26 溫度和時(shí)間對材料力學(xué)性能溫度和時(shí)間對材料力學(xué)性能(xngnng)的影響的影響 但在260以前隨溫度的升高， b反而增大，同時(shí)、卻減小。但象低碳鋼這種在260以前的特征，并非所有的鋼材都具有。總趨勢:溫度升高,E、S 、b下降； 、 增大。)( C)MPa()GPa(E0 10

46、0 200 300 400 500216177137700600500400300200100100908070605040302010(%),ESb第70頁/共95頁第七十一頁，共95頁。72溫度(wnd)對鉻錳合金力學(xué)性能的影響20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 )MPa()( Cb2 . 08070605040302

47、0100(%)第71頁/共95頁第七十二頁，共95頁。73 P(kN)-0 5 10 15 302010 0C20C196C253 l(mm)-0 5 10 15 302010 0C20C196C253 P(kN) l(mm)溫度降低(jingd)，塑性降低(jingd)，強(qiáng)度極限提高第72頁/共95頁第七十三頁，共95頁。741 1、蠕變：、蠕變： 在高溫和長期靜載作用下，即使構(gòu)件上的應(yīng)力不變，塑性變形卻隨時(shí)間而緩慢增加，直至破壞在高溫和長期靜載作用下，即使構(gòu)件上的應(yīng)力不變，塑性變形卻隨時(shí)間而緩慢增加，直至破壞(phui)(phui)。這種現(xiàn)象稱為蠕變。這種現(xiàn)象稱為蠕變。注意：應(yīng)力沒增加，桿

48、自己(zj)在長長！P經(jīng)過較長時(shí)間后P加靜載二、蠕變與松馳（高溫，長期靜載下）二、蠕變與松馳（高溫，長期靜載下）第73頁/共95頁第七十四頁，共95頁。75構(gòu)件構(gòu)件(gujin)(gujin)的工作段不能超過穩(wěn)定階段！的工作段不能超過穩(wěn)定階段！ tOABCDE不穩(wěn)定(wndng)階段穩(wěn)定階段加速階段破壞階段 0材料的蠕變曲線第74頁/共95頁第七十五頁，共95頁。76應(yīng)力不變4321TTTT溫度越高蠕變越快T1T2T3T434溫度不變1234應(yīng)力越高蠕變越快蠕變變形蠕變變形(bin xng)(bin xng)是不可恢復(fù)的塑性變形是不可恢復(fù)的塑性變形(bin xng)(bin xng)。第75頁

49、/共95頁第七十六頁，共95頁。772 2、應(yīng)力松弛：、應(yīng)力松弛： 在一定的高溫下，構(gòu)件上的總變形不變時(shí)，彈性變形會(huì)隨時(shí)間在一定的高溫下，構(gòu)件上的總變形不變時(shí)，彈性變形會(huì)隨時(shí)間(shjin)(shjin)而轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃危ㄔ驗(yàn)槿渥儯?，從而使?gòu)件內(nèi)的應(yīng)力變小。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力松弛。而轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃危ㄔ驗(yàn)槿渥儯?，從而使?gòu)件內(nèi)的應(yīng)力變小。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力松弛。經(jīng)過較長時(shí)間后卸載加靜載第76頁/共95頁第七十七頁，共95頁。78溫度不變1233初應(yīng)力越大，松弛的初速率越大初始彈性應(yīng)變不變321TTTT1T3T2溫度越高，松弛的初速率越大第77頁/共95頁第七十八頁，共95頁。一、軸向拉壓桿的內(nèi)力一

50、、軸向拉壓桿的內(nèi)力(nil)(nil)及軸力圖及軸力圖1、軸力的表示(biosh)?2、軸力的求法?3、軸力的正負(fù)(zhn f)規(guī)定?為什么畫軸力圖?應(yīng)注意什么?4、軸力圖：N=N(x)的圖象表示?PANBC簡圖APPNxP+第78頁/共95頁第七十九頁，共95頁。軸力的簡便軸力的簡便(jinbin)(jinbin)求法求法: : 以以x x點(diǎn)左側(cè)部分為對象點(diǎn)左側(cè)部分為對象,x,x點(diǎn)的內(nèi)力點(diǎn)的內(nèi)力N(x)N(x)由下式計(jì)算由下式計(jì)算: : 其中“P()”與“P()”均為x點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)部分的所有(suyu)外力。 )()()(PPxN第79頁/共95頁第八十頁，共95頁。ABCDO5P4PP8P

51、Nx3P5PP2P第80頁/共95頁第八十一頁，共95頁。應(yīng)力的正負(fù)(zhn f)規(guī)定?1、橫截面上的應(yīng)力(yngl):AxN)( 二、拉壓桿的應(yīng)力二、拉壓桿的應(yīng)力(yngl)(yngl)危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力?aaaa2sin 2 )2cos(1 2 002、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力Saint-Venant原理?應(yīng)力集中?N(x)Paax第81頁/共95頁第八十二頁，共95頁。三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)(shj)(shj)準(zhǔn)則（準(zhǔn)則（Strength Design CriterionStrength Design Criterion）：）：1、強(qiáng)度、強(qiáng)度(qingd)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)準(zhǔn)則? )()(max( maxxAxN max校核(xio h)強(qiáng)度：設(shè)計(jì)截面尺寸： maxminNA設(shè)計(jì)載荷：; maxAN )(maxNfP 第82頁/共95頁第八十三頁，共95頁。EANLEAPLL1、等內(nèi)力(nil)拉壓桿的胡克定律2、變內(nèi)力(nil)拉壓桿的胡克定律3、單向(dn xin)應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律 1ELLxEAxxNxL)(d)( )d