第二章有理數(shù)及其運算復習-

1、第二章 有理數(shù)及其運算 復習學習要求:1、有具體情境中，理解有理數(shù)及其運算的意義；能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)與絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值。3、掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算；理解有理數(shù)的運算律，并能利用運算律簡化運算，及能使用有理數(shù)及其運算律解決簡單的實際問題。4、會用科學計數(shù)法表示一個大于10的數(shù)。學習重點:絕對值的概念和有理數(shù)的運算（包括法則、運算律、運算順序、混合運算）是本章的重點。學習難點:絕對值的概念及相關計算，有理數(shù)的大小比較，及有理數(shù)的運算是本章的難點。知識點:一、有理數(shù)的基礎知識1、有理數(shù)的定義: 和 統(tǒng)

2、稱為有理數(shù)。2、有理數(shù)的分類:（1）按定義分類: （2）按性質符號分類: 練習（一）判斷正誤:任意的一個分數(shù)都是有理數(shù)。 （ ） 整數(shù)和分數(shù)組成有理數(shù)。 （ ）正數(shù)、負數(shù)和0統(tǒng)稱有理數(shù)。 （ ） 正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分數(shù)。 （ ）任意一個小數(shù)都能夠化為分數(shù)。（ ） 是一個正分數(shù)。 （ ）練習（二）關于0的說法準確的是（ ）（1）0是整數(shù)； （2）0是最小的整數(shù)； （3）0是絕對值最小的有理數(shù)；（4）0的絕對值是0； （5）0沒有相反數(shù)。練習（三）把下列各數(shù)分別填入相對應的大括號里:、0、正數(shù)集合 分數(shù)集合 非負整數(shù)集合 非負數(shù)集合 3、數(shù)軸數(shù)軸有三要素: 、 、 。在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊

3、的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)。4、相反數(shù)如果兩個數(shù) 只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的 兩側 ，并且與原點的 距離相等。5、絕對值（1）絕對值的幾何意義:一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與 原點 的距離。（2）絕對值的代數(shù)意義:一個正數(shù)的絕對值是 本身 ；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù) 。 （3）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而 小 。6、倒數(shù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 0 沒有倒數(shù)?；橄喾磾?shù) 0 ；互為倒數(shù) 1 ；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_1或-1_； 相反數(shù)等于它本

4、身的數(shù)是_0_； 絕對值等于它本身的數(shù)是_0和正數(shù)_。練習（四）（1）絕對值大于1且不大于5的整數(shù)有_ （2）比較大小: （3）7、科學計數(shù)法:把一個大于10的數(shù)表示成的形式，其中 ，n是 ，這種記數(shù)方法叫做科學計數(shù)法。練習（五）用科學記數(shù)法表示下列各數(shù):（1）1 23 000 000 000= （2）800800= （3）10000= （4）12030000=二、有理數(shù)的運算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加， ；絕對值不等的異號兩數(shù)相加 ；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運算律： 加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：( a

5、+b ) +c = a + (b +c)2、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的 。（2）有理數(shù)加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進行運算；3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得 ，異號得 ，并把 ；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；分配律：a(b+c)=ab+ac。4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的 ，0不能做除數(shù)。這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得 ，異號得 ，并把絕對值 ，0除以任何一個 的數(shù)

6、都等于0。5、有理數(shù)的乘方 （1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個 a的 運算叫做乘方，記做“”。其中a叫做 ，表示 ，n叫做 ，表示相同因數(shù)的 ，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做 。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負數(shù)的 是正數(shù)，負數(shù)的 是負數(shù)。6、有理數(shù)的混合運算進行有理數(shù)的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。練習（六）填空：1、（ 5）+（ 6）=_-11_；（ 5）（ 6）=_1_。2、（ 5）×（ 6）=_30_；（ 5）÷6=_。3、_2

7、_；=_-8_。4、_；_-81_。練習（七）計算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）提高題：1、下列說法正確的是（ D ）A、非負有理數(shù)即是正有理數(shù) B、0表示不存在，無實際意義C、正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列說法正確的是（ C ）A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等 B、互為倒數(shù)的兩個數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 D、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等3、計算所得的結果是（ A ）A、0 B、32 C、 D、164、化簡：，則是（ C ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不對5、若=0，則=（ B ）A、 1 B、1 C、0 D、36、有理數(shù)a，b如圖所示位置，則正確的是（ C ）A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|7、_；8、平方等于64的數(shù)是_；_的立方等于 649、與它的倒數(shù)的積為_1_。10、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，則a+b=_0_