2020年高考文數(shù)(人教版)教學(xué)案第9講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、第 9 講指數(shù)與指數(shù)函數(shù) i.|復(fù)習(xí)目標(biāo) . i了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景. 2 理解有理指數(shù)幕的含義，了解實數(shù)指數(shù)幕的意義，掌握幕的運算. 3 理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點，會畫底數(shù)為 2,3,10, 1, 的指數(shù)函數(shù)的圖象 _ . 知識梳理 1 指數(shù) (1) n次方根的定義 若 xn= a ，則稱 x 為 a 的 n次方根，“ ”是方根的記號. 在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個 正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個 負(fù)數(shù) 奇次方根是 0;正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等且符號相反的數(shù)， 0 的偶次方根是 0, 沒有偶次方根. (2) 方根的性質(zhì) 當(dāng)n為奇數(shù)時, npn

2、Va = a . 當(dāng)n為偶數(shù)時, 勺a =ai = - a 、一 (a 0) (a0, m, n都是正整數(shù)， n1). a - 土丄= 1 (a0, m, n都是正整數(shù)，n 1) m , am nam 指數(shù)幕運算：如果 a0, b0, m, nQ,那么 aman= am+n ； (am)n= amn ； (a b)m= am bm . 2.指數(shù)函數(shù) (1) 指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù) y= ax(a0，且 a* 1)叫做指數(shù)函數(shù). (2) 指數(shù)函數(shù)的圖象,0 的 負(fù)數(shù) (3) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 定義域： R . 值域： (0,+). 圖象過點 (0,1). 當(dāng) a1 時，y = ax在 R 上

3、是增函數(shù); 當(dāng) 0a0，且 a豐1)與 y= (;)x的圖象關(guān)于 y 軸對稱； 2 .指數(shù)函數(shù) y= ax的底數(shù) a1 時，a 越大，增長越快，圖象在 y 軸右邊越靠近 時);0a1). 熱身練習(xí) 1. 下列等式中，正確的是 (C) A . a = 1 B一 a2= a I a= 0 時，A 不正確；a1 A 19 A.c 16 B.1 1 C.3 DQ 19 15. 2.(5)+ 2 2(9 丿 2+( 1002 6 + 10 3 .函數(shù) y= a|x|(a1)的圖象是(B) 可知應(yīng)選 B. 4. （2018 柳林縣期中）函數(shù) f（x）= ax2+ 3（a0,且 1）的圖象必經(jīng)過點（D） A

4、. (0,1) B. (1,1) C. (2,3) D. (2,4) 5. （2018 長汀縣校級月考）已知函數(shù) f（x） = ax + b（a0, a豐1）的定義域和值域都是1,0, 當(dāng) a1 時，函數(shù) f（x） = ax+ b 在1,0上為增函數(shù), a 1 + b= 1, 由題意得 0 無解. a + b= 0, 當(dāng) 0a0 與 x 0, x0. 兩解？ y = |3x-1|的圖象如下圖實線所示. 當(dāng) k 1 時，y= k 與 y= |3x- 1|的圖象有一個交點，所以方程|3x- 1|= k 有一個解. 當(dāng) 0k0,且 a豐1)有兩個不等的實根， 則 a 的取值范圍是(D) A . (0

5、,1) U (1 ,+s ) B . (0,1) 1 C. (1 ,+ ) D. (0, 2) 魁顯當(dāng) a1 時，由圖(1)可知，不滿足要求； ftt(l) fK2) 當(dāng) 0a1 時，由圖 可知，要方程有兩個不等的實根，則 02a1, 1 所以 a 的取值范圍為(0, 2). *0 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 1 2 4 11 E0(1)(2018 懷寧月考)已知 a=(2)3，b= 2 3, c= (5)3，則下列關(guān)系正確的是() A. cab B. bac C. acb D. ab(2)x+ 4的解集為 4 14 1 4 2 1 (1)b= 23 =(2)3，而函數(shù) y=(2)x在 R 上是減函

6、數(shù)，又 込込. 1 4 1 2 1 1 所以(2)3(2)3(2)3，即 ba2 - x- 4, 又函數(shù) y= 2x為增函數(shù)，所以一 x2 + 2x x 4, 2 即 x 3x 40,所以一 1x4. 國(1)B (2)( 1,4) (1)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)主要是單調(diào)性，常用單調(diào)性來比較大小、解簡單的指數(shù)不等式， 求函數(shù)的值域(最值)等. 比較大小時，常根據(jù)底數(shù)的特點構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，禾 U 用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小； 當(dāng)?shù)讛?shù)不同時，常利用中間量 (如 0,1)進行比較. 因為 f(1) = 2 -1= 2, f( 4)= 2 -4 -24 = -26， 255 3 故所求函數(shù)的值域為255 2】

7、蘭廠 指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 I3P 函數(shù) f(x)= 4x 2x 1 , x 0,2的值域為 蛋 3 設(shè) t= 2x,因為 x 0,2，所以 t 1,4, 令 y = g(t)= t5 6t 1(1 tw 4), 2 (1)(經(jīng)典真題)設(shè) a = 0.60.6, b= 0.61.5, c= 1.50.6，貝 V a, b, c 的大小關(guān)系是(C) A. abc B. acb C. bac D. bca (2)已知 2x2 + xw 擴擴2,則函數(shù) y= 2x 2 x的值域為帶,|. 皚顯(1)因為 y= 0.6x是(0 ,+s)上的減函數(shù)， 所以 0.61.50.6.61，所以 bac.故選 C. (2)由 2x2 + x 22(x 2)，得 x2+ x 2(x 2), 所以 x2 + 3x 4 w 0，所以4 w x 0時，f(x)= ?+歹，則此函數(shù)的值域 1 1 為-4，2 33 設(shè) t= 當(dāng) x 0 時，2x 1,所以 0 0 時，f(x) 0 , 4, 因為 y=f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， 1 所以當(dāng) xw 0 時，f(x) 4, 0, 3對與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問題，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成解決與 指數(shù)函數(shù)復(fù)合的有關(guān)函數(shù)，常常借助換元法進行，但應(yīng)注意換元后的新元的范圍 圖 _ 1 涉及與指數(shù)函數(shù)有關(guān)定義域