曲線上梁的平分中矢坐標(biāo)計(jì)算方法

1、第一部分 橋梁在曲線上的布置一、梁的布置與基本概念1梁的布置設(shè)在曲線上的鋼筋混凝土簡支梁式橋，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中線的連接線成為折線，以適應(yīng)梁上曲線線路之需要。但若按圖1所示布置，使線路中線與梁的中線在梁端相交，則由圖可以看出，線路中線總是偏在梁跨中線的外側(cè)，當(dāng)列車過橋時(shí)，外側(cè)那片梁必然受力較大；況且列車運(yùn)行時(shí)要產(chǎn)生離心力，使外側(cè)的一片梁受力較大的現(xiàn)象更加嚴(yán)重。 為了使兩片梁受力較為均衡，合理的布置方案應(yīng)把梁的中線向曲線外側(cè)適當(dāng)移動(dòng)。一般情況下梁的布置有兩種方案：平分中矢布置：在跨中處梁的中線平分矢距f，即梁的中線與線路中線的偏距f1=f/2；在橋墩中線處梁的中線與線路中線的偏距E=f

2、/2。這種布置的特點(diǎn)是內(nèi)外側(cè)兩片梁的偏距相同（f1=E=f/2），故兩片梁的人行道加寬值相等。切線布置：在跨中處梁的中線與線路中線相切，即偏距f1=0；在橋墩中心處梁的中線與線路中線的偏距為E=f。（f=R-R*COS(/2)） 2基本概念橋梁工作線：在曲線上的橋，各孔梁中心線的連線是一折線，稱橋梁工作線，與線路中線不一致，如圖2， -是橋梁工作線，是線路中線，E=F/2*1/COS（/2）橋墩中心：兩相鄰梁中心線之交點(diǎn)是橋墩中心，如圖2中的A，B及C各點(diǎn)?；靖拍钪兴鼍笜蚨諢o預(yù)偏心的情況（見橋墩布置圖3）；有預(yù)偏心時(shí)見橋墩布置圖4，橋墩中心在偏距的基礎(chǔ)上再向曲線外側(cè)偏移一距離，偏移距離詳

3、見設(shè)計(jì)圖。橋墩軸線：過橋墩中心作一直線平分相鄰二孔梁中心線的夾角，這個(gè)角平分線即橋墩橫軸（又稱橫向中線），如圖2中的；過橋墩中心作橋墩橫軸的垂線為橋墩縱軸（又稱縱向中線）。橋墩中心里程：橋墩橫軸與線路中線之交點(diǎn)稱橋墩中心在線路中線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖2中的a、b及c點(diǎn)。橋墩中心里程即以其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的里程表示之。偏距E：橋墩中心與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離稱為偏距，如圖2的、及；偏距的大小由梁長及曲線半徑?jīng)Q定之（E=L2/16R，L梁長，R曲線半徑）?；【啵簝上噜彉蚨罩行膶?duì)應(yīng)點(diǎn)之間的曲線長度稱為弧距，如圖2中的與，但邊孔之弧距為橋臺(tái)胸墻（擋碴前墻）至相鄰橋墩中心對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的曲線長度。偏角：兩相鄰梁中心線之轉(zhuǎn)角稱

4、為偏角，如圖2中的角。弦切角：弦線（即梁中心線）與橋墩中心處的切線（或切線之平行線）之夾角稱弦切角，如圖2中的角。一個(gè)橋墩的左右二弦切角之和等于偏角。交點(diǎn)距：兩相鄰橋墩中心或相鄰二交點(diǎn)（指梁中線與相鄰的左右二梁中心線相交的兩個(gè)交點(diǎn)）之間的距離稱交點(diǎn)距，如圖2中的 及長度；但邊孔的交點(diǎn)距是指橋臺(tái)胸墻中點(diǎn)與相鄰橋墩中心之距離二、橋墩布置如圖3所示，橋墩中心位于相鄰二梁中線之交點(diǎn)，這是指橋墩不設(shè)預(yù)偏心的情況；橋墩橫軸為相鄰二梁中線夾角的平分線。 如遇設(shè)有橫向預(yù)偏心的橋墩，則應(yīng)由兩相鄰梁中線交點(diǎn)（A點(diǎn)），沿橋墩橫軸向曲線外側(cè)移動(dòng)一個(gè)預(yù)偏心值（AA），作為橋墩中心(A)，如圖4所示?；A(chǔ)、墩身

5、、墩帽均應(yīng)照此施工，但墩帽上支承墊石應(yīng)按橋梁工作線施工，不設(shè)預(yù)偏心，如圖5、6所示。 注意事項(xiàng)：1、鐵路單線橋梁的曲線半徑R2000m時(shí)，曲線橋墩可不設(shè)橫向預(yù)偏心，但設(shè)外矢距，即：線路中心坐標(biāo)沿法線方向向曲線外側(cè)偏移偏距E值后為橋墩中心。 2、鐵路單線橋梁的曲線半徑R2000m時(shí)，曲線橋墩設(shè)橫向預(yù)偏心和外矢距，即：線路中心坐標(biāo)沿法線方向向曲線外側(cè)偏移偏距E值和預(yù)偏心值后為橋墩中心。3、鐵路單線曲線橋臺(tái)不設(shè)橫向預(yù)偏心，橋臺(tái)有直線布置和折線布置兩種方案,應(yīng)根據(jù)橋臺(tái)尾處橋臺(tái)中線與線路中線的偏距值大小而選定方案。4、鐵路雙線曲線橋墩不設(shè)橫向預(yù)偏心，但設(shè)外矢距。5、縱向預(yù)偏心：鐵路橋梁橋跨為不

6、等跨時(shí)，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)圖確認(rèn)是否設(shè)有縱向預(yù)偏心，即梁縫中心線與橋墩中心線不重合，一般橋墩中心線向大跨方向偏移。 不等跨橋墩頂帽6、以上所述橫向、縱向預(yù)偏心設(shè)置僅限于普通鐵路曲線橋梁施工的一般情況，具體應(yīng)以施工圖紙或通用圖紙為準(zhǔn)，施工中應(yīng)熟悉圖紙（設(shè)計(jì)圖紙及通用圖紙），做到心中有數(shù)，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。第二部分 豎曲線一、基本概念線路縱斷面是由許多不同坡度的坡段連接成的，為了緩和坡度在變坡點(diǎn)處的急劇變化，使列車能平穩(wěn)通過，在坡段間設(shè)置曲線連接，這種連接不同坡段的曲線稱為豎曲線。坡度變化之點(diǎn)稱為變坡點(diǎn)。豎曲線有凸形與凹形兩種。頂點(diǎn)在曲線之上者為凸形豎曲線；反之稱為凹形豎曲線。連接兩相鄰坡度線的豎曲線，可以用

7、圓曲線，也可以用拋物線。目前，我國鐵路上多采用圓曲線連接。二、豎曲線的測設(shè)（圓曲線）如圖1，豎曲線與平面曲線一樣，首先要進(jìn)行曲線要素的計(jì)算。由于允許坡度的數(shù)值不大，縱斷面上的曲折角可以認(rèn)為=1-2 式中，i1、i2為兩相鄰的縱向坡度值； 為變坡點(diǎn)的坡度代數(shù)差。曲線要素除了半徑R及縱向轉(zhuǎn)折角外，還有：豎曲線切線長度TT=Rtg/2 因?yàn)楹苄?，?tg/2=/2=1/2（1-2），所以 T=1/2 R（1-2）=R/2 豎曲線長度L由于曲折角很小，所以L2T 豎曲線上各點(diǎn)高程及外矢距E由于很小，故可以認(rèn)為曲線上各點(diǎn)的y坐標(biāo)方向與半徑方向一致，也認(rèn)為它是切線上與曲線上的高程差。從而得（R+y）2=R

8、2+x2 故 2Ry=x2-y2又y2與x2相比較，其值甚微，可略去不計(jì)。故有2Ry=x2 ，所以y=x2/2R 算得高程差y，即可按坡度線上各點(diǎn)高程，計(jì)算各曲線點(diǎn)的高程。從圖中還可以看出，ymaxE，故E=T2/2R 三、施工放樣豎曲線上各點(diǎn)的放樣，可根據(jù)縱斷面圖上標(biāo)注的變坡點(diǎn)里程及高程，利用公式、求出豎曲線長度L，然后以變坡點(diǎn)里程為分界點(diǎn)減（加）L/2豎曲線長度確定豎曲線的ZY（YZ）點(diǎn)。以附近已放樣的ZY（YZ）點(diǎn)的里程及高程為依據(jù)，向前或向后量取各點(diǎn)的x值（放樣點(diǎn)與ZY（YZ）點(diǎn)的里程差），利用公式求出高程差y。在豎曲線內(nèi)，路肩設(shè)計(jì)高程按下式計(jì)算：H=H±y 式中 H 豎曲線

9、內(nèi)路肩設(shè)計(jì)高程； H-豎曲線內(nèi)按坡度計(jì)算的路肩高程； y豎曲線高程差，凸形時(shí)為“-”；凹形時(shí)為“+”。第三部分 涵長計(jì)算一、準(zhǔn)備工作現(xiàn)場核對(duì)涵洞開工前，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)資料，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際地形、地質(zhì)情況，對(duì)其位置、方向、孔徑、長度、出入口高程以及與灌溉系統(tǒng)的連接等進(jìn)行核對(duì)。施工詳圖若原設(shè)計(jì)文件、圖紙不能滿足施工需要時(shí)，例如地形復(fù)雜處的陡峻溝谷涵洞、斜交涵洞、平曲線或大縱坡上的涵洞、地質(zhì)情況與原設(shè)計(jì)資料不符處的涵洞等應(yīng)先繪出施工詳圖或變更設(shè)計(jì)圖，上報(bào)監(jiān)理、業(yè)主同意后，依圖放樣施工。二、涵洞長度計(jì)算 一般規(guī)定涵洞長度界定涵洞長度系指涵洞出入口兩端墻外緣間的總長度，包括沉降縫、接縫在內(nèi)，計(jì)算精度至0.01m

10、。影響涵洞長度的因素涵洞長度是按照路基寬度（包括曲線路基加寬及路線間距加寬等）、路堤邊坡率、涵洞頂填土高度、出入口溝底高程、兩端翼墻形狀及斜交影響等因素確定的。計(jì)算時(shí)先結(jié)合上下游原溝床形狀、路肩或路面與溝床高差算出長度，再結(jié)合實(shí)際地形，檢查所擬定的出、入口溝底高程和算得的涵長是否合適？有無涵底懸空或深挖現(xiàn)象？反復(fù)進(jìn)行試算獲得滿意的出、入口溝底高程及涵洞長度為止。也可在路線橫斷面圖上繪出路堤坡腳線，確定出、入口高程，計(jì)算涵長。 涵洞與路線正交的長度計(jì)算涵洞與路線正交如圖1所示，涵洞長度計(jì)算公式如下：L上=(B上+m（H-h上）)/(1+mi0 ) L下=(B下+m（H-h下）)/(1-mi0 )

11、 L= L上+ L下 式中：L上、L下、L 涵洞上、下游長度及總長度，m； B - 路基寬度，m； B上、B下由路基中心至上、下游路基邊緣的寬度，當(dāng)路基無加寬時(shí)為0.5B,m; H - 路基填土總高度,即由涵底中心至路基邊緣的高度,m; h上、h下涵洞上、下游洞口建筑高度，m； m - 路基邊坡率（按1：m表示）； i0 - 涵底縱坡（以小數(shù)表示）。注：上述、三式所示假定涵洞端墻帽石底與端墻外緣交點(diǎn)位于路基邊坡延長線上。當(dāng)帽石底端外緣不位于路基邊坡延長線上時(shí)，則按以下各式計(jì)算：L上=（B上+m（H-h上-t）+a）/（1+mi0 ） L下=（B下+m（H-h下-t）+a）/（1-mi0） 式中

12、：t 涵洞端墻帽石厚度，m； a -涵洞端墻帽石寬度，m。 涵洞與路線斜交，洞口端墻斜做（與路線平行）時(shí)涵洞長度計(jì)算 如圖2，斜交涵洞洞口斜做的涵長計(jì)算公式：L上=（B上+m（H-h上）/（cos+mi0 ） L下=（B下+m（H-h下）/（cos-mi0 ） 式中： 涵洞軸線與路線中線的垂線的夾角，即涵洞斜度。其余符號(hào)意義同前。 大縱坡路堤上的斜交涵洞當(dāng)涵洞與路線斜交，路基縱坡較大，涵洞長度需要考慮縱坡影響時(shí)，無論上游或下游，其填土計(jì)算高度與中心不同，近路基低點(diǎn)一側(cè)填土計(jì)算高度應(yīng)減少，近高點(diǎn)一側(cè)應(yīng)增加。設(shè)i2為路基縱坡，則填土高度減少或增加之值H可按下式計(jì)算：H=L上、下sini2 在有縱坡

13、路基上的斜交涵洞，無論洞口斜做或正做，近路基縱坡低點(diǎn)一側(cè)或近高點(diǎn)一側(cè)涵身長度可分別按下式計(jì)算，將兩式計(jì)算的數(shù)值相加即為涵洞全長。近路基縱坡低點(diǎn)一側(cè)：L上、下=B上、下+m（H-h上、下）/（cos±mi0）+sini2m 近路基縱坡高點(diǎn)一側(cè)：L上、下=B上、下+m（H-h上、下）/（cos±mi0）-sini2m 式中：i2 路基縱坡（以小數(shù)表示）；其余符號(hào)意義同前。 當(dāng)路基邊坡有兩種邊坡率時(shí)的涵長計(jì)算在圖4中，B上、下路基邊坡變坡點(diǎn)的上、下游寬度，m； H0 - 由路緣至路基邊坡變坡點(diǎn)的高度，m； H- 由路基邊坡變坡點(diǎn)至涵底中心的高度，m； m1 - 變坡點(diǎn)以上路基之邊

14、坡率； n - 變坡點(diǎn)以下路基之邊坡率； i0 - 涵底縱坡。依圖可得：B上=B上+m1H0 B下=B下+m1H0 H=H-H0 以上所列三式之值代替B上、B下、H和以n代替m，便可以按照式計(jì)算出兩種路基邊坡的正交、斜交和縱坡上的涵洞長度。 當(dāng)涵洞設(shè)在平曲線內(nèi)，路基有超高加寬時(shí)的涵長計(jì)算 涵洞底坡i0與路基超高橫坡i1方向一致，如圖5所示。圖中：W - 路基加寬值，m； i1路基超高橫坡度（用小數(shù)表示）； H上、H下上、下游路基邊緣至涵底中心高度，m。于是可得： B上=0.5B B下=0.5B+W H上=H+Bi1 (21)H下=H-Wi1 (22) 將上列各式之值代入前述各式中，可計(jì)算出超高、加寬、正交、斜交的涵洞長度。 涵洞底坡i0與路基超高橫坡i1方向相反，如圖6所示。 圖中符號(hào)意義同圖5。 由圖可知：B上=0.5B +W （23）B下=0.5B （24）H上=H-Wi1 (25)H下=H+Bi1 (26)將以上各式之值代入前述各式中，可以算出超高、加寬、正交、斜交的涵洞長度。三、施工放樣 當(dāng)涵洞位于路線的直線部分時(shí)，其中心應(yīng)根據(jù)線路控制樁的方向和附近百米樁里程來測定，位于曲線部分時(shí)，應(yīng)按曲線測設(shè)方法