高一數學《頻率分布直方圖》

1、頻率分布直方圖頻率分布直方圖(1)(1)統(tǒng)計的核心問題統(tǒng)計的核心問題: : 如何根據樣本的情況對總體的情況作出推斷如何根據樣本的情況對總體的情況作出推斷復習引入: 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 分層抽樣分層抽樣（3 3）通過抽樣方法收集數據的目的是什么？）通過抽樣方法收集數據的目的是什么？從中尋找所包含的信息，用樣本去估計總體從中尋找所包含的信息，用樣本去估計總體(2)(2)隨機抽樣的幾種常用方法隨機抽樣的幾種常用方法 : : 我國是世界上嚴重缺水我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，府為了節(jié)約生活

2、用水，計劃在本市試行居民生計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標定一個居民月用水量標準準a a，用水量不超過，用水量不超過a a的的部分按平價收費，超出部分按平價收費，超出a a的部分按議價收費。的部分按議價收費。如果希望大部分居民的如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那日常生活不受影響，那么標準么標準a a定為多少比較定為多少比較合理呢合理呢 ？探究探究：你認為，為了較為你認為，為了較為合理地確定出這個合理地確定出這個標準，需要做哪些標準，需要做哪些工作？工作？ 我國是世界上嚴重缺水我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水的國家之一，城市缺水問題較

3、為突出，某市政問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標定一個居民月用水量標準準a a，用水量不超過，用水量不超過a a的的部分按平價收費，超出部分按平價收費，超出a a的部分按議價收費。的部分按議價收費。如果希望大部分居民的如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那日常生活不受影響，那么標準么標準a a定為多少比較定為多少比較合理呢合理呢 ？探究探究：采用抽樣調查的方采用抽樣調查的方式獲得樣本數據式獲得樣本數據分析樣本數據來估分析樣本數據來估計全市居民用水量的計全市居民用水量的

4、分布情況分布情況下表給出下表給出100100位居民的月均用水量表位居民的月均用水量表 分析數據的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者分析數據的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數據的排列方式，作圖可以達到兩用緊湊的表格改變數據的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數據中提取信息，二是利用圖形傳遞個目的，一是從數據中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數據的構成形式，為我們提信息。表格則是通過改變數據的構成形式，為我們提供解釋數據的新方式供解釋數據的新方式討論：如何分討論：如何分析數據？析數據？根據這些數據根據這些數據你能得出用水你能得出用水量其他信息嗎量其他信息

5、嗎? ?為此我們要對這些數據進行整理與分析為此我們要對這些數據進行整理與分析頻率分布直方圖頻率分布直方圖一頻率分布的概念：一頻率分布的概念：頻率分布頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布圖反映樣本的頻率分布 二畫二畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖其其一般步驟一般步驟為：為：（1 1）計算一組數據中最大值與最小值的差，）計算一組數據中最大值與最小值的差，即求極差即求極差（2 2）決定組距與組數）決定組距與組數（3 3）將數據分組）將數據分組（4 4）列頻率分布表）列頻率分布表（5

6、5）畫頻率分布直方圖）畫頻率分布直方圖第一步第一步: : 求極差求極差: ( (數據組中最大值與最小值的差距數據組中最大值與最小值的差距) ) 最大值最大值= 4.3 = 4.3 最小值最小值= 0.2 = 0.2 所以極差所以極差= 4.3-0.2 = 4.1= 4.3-0.2 = 4.1第二步第二步: : 決定組距與組數決定組距與組數: : （強調取整）（強調取整） 當樣本容量不超過當樣本容量不超過100100時時, , 按照數據的多少按照數據的多少, , 常常分成分成512512組組. .為方便組距的選擇應力求為方便組距的選擇應力求“取整取整”. . 本題如果組距為本題如果組距為0.5(

7、t). 0.5(t). 則則 4.18.20.5極差組數=組距第三步第三步: : 將數據分組：將數據分組：( ( 給出組的界限給出組的界限) ) 所以將數據分成所以將數據分成9 9組較合適組較合適. . 0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共共9組組. 第四步第四步: : 列頻率分布表列頻率分布表. . 分組分組頻數頻數頻率頻率頻率頻率/組距組距0-0.5)40.5-1)8 1-1.5)15 1.5-2)22 2-2.5)25 2.5-3)15 3-3.5)5 3.5-4)4 4-4.5)2合計合計100組距組距=0.5=0.5 0.040.080.080.16

8、0.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.0500.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5第第五五步步: : 畫畫出出頻頻率率分分布布直直方方圖圖. 頻率頻率/ /組距組距 月均用水量月均用水量/t/t ( (組距組距=0.5)=0.5) 0.080.160.30.440.50.30.10.080.04思考思考：頻率分布表與頻率分布直方圖的區(qū)別？頻率分布表與頻率分布直方圖的區(qū)別？頻率分布表頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內取值的列出的是在各個不同區(qū)間內取值的頻率。頻率。頻率分布

9、直方圖頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內取值的頻率示在各個區(qū)間內取值的頻率。 例例 某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結構，某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結構，隨機抽樣隨機抽樣5050名，其年齡分別如下：名，其年齡分別如下： 4242，3838，2929，3636，4141，4343，5454，4343，3434，4444， 4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929， 4848，4545，5353，4848，3737，2828，4646，5050，3737，4444， 4242，3939，5151，

10、5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767， 5353，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58.(1)(1)列出樣本頻率分布表；列出樣本頻率分布表； (2)(2)畫出頻率分布直方圖；畫出頻率分布直方圖；(1)(1)極差為極差為67-28=3967-28=39，取組距為，取組距為5 5，分為，分為8 8組組. .樣本頻率分布表：樣本頻率分布表： 分分 組組 頻數頻數 頻率頻率 2727，3232） 3 0.063 0.06 32 32，3737） 3 0.063 0.06 37 37，4242） 9 0.189 0.1

11、8 42 42，4747） 16 0.3216 0.32 47 47，5252） 7 0.147 0.14 52 52，5757） 5 0.105 0.10 57 57，6262） 4 0.084 0.08 62 62，6767） 3 0.063 0.06 合合 計計 50 1.0050 1.00頻率頻率/組距組距0.0120.0120.0360.0640.0280.020.0160.0120.02（2 2）樣本頻率分布直方圖：）樣本頻率分布直方圖：年齡年齡0.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.0127 32 37 42 47 52 57

12、62 6727 32 37 42 47 52 57 62 67頻率頻率組距組距O練習練習1 1：有一個容量為有一個容量為5050的樣本數據的分組的頻數如下：的樣本數據的分組的頻數如下：12.5, 15.512.5, 15.5） 3 315.5, 18.515.5, 18.5） 8 818.5, 21.518.5, 21.5） 9 921.5, 24.521.5, 24.5） 111124.5, 27.524.5, 27.5） 101027.5, 30.527.5, 30.5） 5 530.5, 33.530.5, 33.5） 4 4(1)(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表; ;(2

13、)(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖; ;解解: :組距為組距為3 3 分組分組 頻數頻數 頻率頻率 頻率頻率/ / 組距組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下：頻率分布直方圖如下：頻率頻率組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070練習練習:

14、 :2 .2 .投擲一枚均勻骰子投擲一枚均勻骰子44次的記錄是次的記錄是：32415134565425313414516331242634661622526543現(xiàn)對這些數據進行整理，試畫出頻數分布直方圖現(xiàn)對這些數據進行整理，試畫出頻數分布直方圖第一步：寫出樣本可能出現(xiàn)的一切數值，即：第一步：寫出樣本可能出現(xiàn)的一切數值，即：1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 共共6 6個數個數( (數據分組數據分組) )第二步：列出頻率分布表：第二步：列出頻率分布表：樣本樣本頻數頻數7 77 78 88 87 77 7頻率頻率0.160.160.160.160.180.180.180.180.160.160.160.16組距組距=1=1第三步第三步: : 畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖小結小結: : 畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟: : 第一步第一步: 求極差求極差: (數據組中最大值與最小值的差距數據組中最大值與最小值的差距) 第二步第二步: 決定組距與組數決定組距與組數: （強調取整）（強調取整） 第三步第三步: 將數據分組將數據分組 ( 給出組的界限給出組的界限) 第四步第四步: 列頻率分布表列頻率分布表. （包括分組、頻數、頻率（包括分組