2020高考文數(shù)必考題突破講座：三角函數(shù)與平面向量的綜合問題

1、咼考必考題突破講座 ( (二) 3 1. (2017北京卷)在厶ABC中，/ A= 60 c= 尹 求sin C的值； 若a = 7,求厶ABC的面積. 3 解析 在ABC中，因?yàn)?A = 60 c=尹, csin A 3、，, 3 3,3 所以由正弦疋理得 sin C=a = 72 = 3 因?yàn)閍=乙乙所以c= 7X 7= 3. . 由余弦定理得72= b2 + 32-2bx 3X1，解得b= 8, 所以AABC 的面積 S= 2bcsin A= |X 8 X 3 子 6,3 n n 2.設(shè)函數(shù)f(x) = Asin( + (f) A0, 30, 2 ?，x R R 的部分圖象如圖所示. (

2、1)求函數(shù)y= f(x)的解析式; i n n n n n n =2sin(x+ ()將點(diǎn) 3, 2 代入得 3+ (= + 2k),即卩(=6+ 2kn：k)，又2( 0, 0v (v 23n的最小正周期為 若f(x)的圖象過點(diǎn) 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 2 n 解析 因?yàn)閒(x)的最小正周期為 n,則T=一= n,所以3= 2，所以f(x)= sin(2x+. co (1)當(dāng) f(x)為偶函數(shù)時(shí),f(-x)= f(x).所以 sin(2x+(j)= sin( 2x+ 冊(cè)，展開整理得 sin 2xcos 2 n n 片0，由已知可知上式對(duì)任意 xR R 都成立，所以cos片0因?yàn)镺v K

3、石，所以$=夕 (2)當(dāng)f(x)的圖象過點(diǎn) n, 3時(shí)，sin 2X扌+ 0 =，即卩sin扌+ $ =申.又Ov(K， 所以 3V 3+ $v n 所以 n+ $=牛 0=扌.所以 f(x)= sin ?x+ 訂令 2kn-詐 2x+ 扌w 2k n+ 扌，k 題，得kn器三x kn+ W，k Z所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 kn器，kn+總-k題. 和點(diǎn) 23n, - 2 . (1)求m , n的值； 將y= f(x)的圖象向左平移 0(O 0n)單位后得到函數(shù) y= g(x)的圖象，若y= g(x)圖象 上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,求y= g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解析

4、由題意知 f(x) = a ba b= msin 2x+ ncos 2x. _ n n 3= msin 點(diǎn) + ncos 7, 6 6 4 n 4 n 2 = msi n + n cos 3 3 由(1)知 f(x)= ,3sin 2x+ cos 2x= 2sin 2x+ 6 . 易知 g(x)= f(x+ 0) = 2sin 2x+ 2 0+ f j 設(shè)y= g(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為 (心2), 由題意知xo+ 1 = 1,所以x= 0, 即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2).4.已知向量 a a= (m,cos 2x), b b= (sin 2x, n),函數(shù) f(x)

5、= a ba b,且 y= f(x)的圖象過點(diǎn) 所以 解得m=3, n= 1. 因?yàn)閥 = f(x)的圖象過點(diǎn) 將其代入 y= g(x),得 sin 2 $+ f = 1, n 因?yàn)閛sn,所以A 6， 因此 g(x)= 2sin 2x+扌=2cos 2x. n 由 2kn- 2x 2k n k題得 k n-x - 2 最小值為2故|OC + OD|的最小值為_2_. f 2 2 易得 C(cos x, sin x), m m = BC= (cos x+ 1, sin x)，貝U m m- -n n = 1 cos x+ sin x 2sin xcos 1 2sin 2x+ n取得最小值1 .2,所以 m m- -n n 的最小值為1 2,此 時(shí) x= 8. 8 x= 1 cos 2x sin 2x = 1 .2sin 2x+ 冗 因?yàn)閤 0, 所以詐