2020年陜西省渭南市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、第1頁(yè)（共 19 頁(yè)）2020年陜西省渭南市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))A . 3 ,1B . 3 ,1, 3C.1 , 3D. 1 , 12. （ 5 分）已知 i1為虛數(shù)單位，若一1-a bi , i(a. b R），則 a b ()A . 1B.2C._2D.223. ( 5)A .分）向量a, b 滿足心 11,|b| 2,(ab) (2ab），則向量a 與 b 的夾角為（45B . 60C.90D.1204. （ 5 分）某中學(xué)有高中生 3000 人，初中生 2000 人，男、

2、女生所占的比例如圖所示.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n 的樣本，已知從高中生中抽取女生 21 人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是（）高中生）初中生）5. （ 5 分）函數(shù) y xln |x|的大致圖象是（1. （ 5 分）設(shè)全集 UR ,集合 A x|0 x 2 , B 3,1, 1, 3，則集合(euA)IB (A . 12B . 15C. 20D. 21第2頁(yè)（共 19 頁(yè)）第3頁(yè)（共 19 頁(yè)）6. （5 分）給定空間中的直線 I 及平面 ，條件“直線 I 與平面 內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是若 I 被拋物線 y22px 截得的線段長(zhǎng)為 4,則C.-210.

3、（ 5 分）一位老師有兩個(gè)推理能力很強(qiáng)的學(xué)生甲和乙，他告訴學(xué)生他手里拿著與以下?lián)淇伺浦械囊粡埾嗤呐? 黑桃：3, 5, Q ,K紅心：7, 8, Q 梅花：3, 8, J , Q 方塊：2, 7, 9老師只給甲同學(xué)說(shuō)這張牌的數(shù)字（或字母），只給乙同學(xué)說(shuō)這張牌的花色，接著老師讓這兩個(gè)同學(xué)猜這是張什么牌：甲同學(xué)說(shuō)：我不知道這是張什么牌，乙同學(xué)說(shuō)：我也不知道這是張什么牌.甲同學(xué)說(shuō)：現(xiàn)在我們知道了.則這張牌是（）A .梅花 3B .方塊 7C.紅心 7D .黑桃 Q211. （5 分）曲線 y lnx -在 x 1 處的切線的傾斜角為，則 cos（2 ）的值為（）x2“直線 1 與平面垂直”的（）條

4、件A .充要C .必要非充分7. （ 5 分）已知函數(shù)f(x)2(m 1)x 2mxA .是增函數(shù)B.不是單調(diào)函數(shù)B .充分非必要D .既非充分又非必要3 是偶函數(shù)，則在（，0）上此函數(shù)（）（5 分）設(shè)函數(shù) f（x） Asi n（ x ）（A 0 ,0 , |）與直線 y 3 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2構(gòu)成以 為公差的等差數(shù)列,f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則下列區(qū)間中是函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的是（9.（ 5 分）已知離心率為丨護(hù)22 的雙曲線篤a2y245 C.丁 石1 的右焦點(diǎn)為F,直線 I 過(guò)點(diǎn)F且垂直于 x 軸,&第4頁(yè)（共 19 頁(yè)）C.12. （ 5 分）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)古從軍行開(kāi)頭

5、兩句說(shuō):腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系2 2中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤 y , 1，若將軍從點(diǎn)A（2,0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x y 3，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）14. （5 分）已知函數(shù) y |logax| （a 0,a1）與函數(shù) y b（b 0）存在兩個(gè)不同的交點(diǎn)，兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x , x2（x x2），則 2x x2的最小值為 _.15.（5 分）如圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測(cè)站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東 45，與觀測(cè)站A距離 20.2 海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時(shí)后，又

6、測(cè)得該貨船位于觀測(cè)站A東偏4北（045 ）的 C 處，且 cos -,已知A、C 兩處的距離為 10 海里，則該貨船的船5速為海里/小時(shí).北jr rA16. （5 分）在三棱錐 P ABC 中，平面PAB平面 ABC , ABC 是邊長(zhǎng)為 6 的等邊三角形，PAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)三、解答題：共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（一）必考題：共 60分17.（12 分）如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 為正方形，PAD為等邊三角形， 平白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題“將軍飲馬”問(wèn)題， 即將軍

7、在觀望烽火之后從山A.D.10、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分.13. （ 5 分）若變量 x ,y滿足約束條件3 剟2x6 剟 xx 2y 的最大值為第5頁(yè)（共 19 頁(yè)）面PAD平面 PCD .（I）證明：平面PAD平面 ABCD ;第6頁(yè)(共 19 頁(yè))(H)若AB 2, Q 為線段PB的中點(diǎn)，求三棱錐 Q PCD 的體積.18.(12 分)在公差不為零的等差數(shù)列a.中，已知 a23，且印、as、a?成等比數(shù)列.(1 )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列a.的前 n 項(xiàng)和為，記 bn，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn.2S 靳19.(12 分)2022 年北京冬奧會(huì)的

8、申辦成功與“ 3 億人上冰雪” 口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱” 北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng) 的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100 人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占1 2，而男生有 10 人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額.3(1)完成2 2列聯(lián)表，并回答能否有 90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男55女合計(jì)(2)已知在被調(diào)查的女生中有 5 名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中 3 名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這 5 名 學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 人，求至少有 2 人對(duì)冰球有興趣的概率.附表：2P(K kJ0.1500.1000.0500.0

9、250.010(a b)(e d)(a e)(b d)2 220.( 12 分)已知橢圓 C:務(wù)篤 1(a b 0)的頂點(diǎn)到直線 h：y x 的距離分別為 &和 -.a b2(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程lx2n(ad be)K第7頁(yè)(共 19 頁(yè))ko2.0722.7063.8415.0246.6352(2)設(shè)平行于 ii的直線|交C于A,B兩點(diǎn)，且|OA OB| |AB|，求直線 I 的方程.x1221.(12 分)設(shè)函數(shù) f(x) (1 x)e -x .2(1) 求 f (x)的單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng) x 0 時(shí)，不等式(x k)f (x) x2x 恒成立，(其中 f (x)為 f (x)的導(dǎo)函數(shù)).求整數(shù) k 的最大值.(二)選考題：共 10 分.考生在第 22, 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡上把目的題號(hào)涂黑x 3t22.(10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 I 的參數(shù)方程為一 (t 為參數(shù))，曲線 G 的參yV3tx 2 2cos數(shù)方程為(為參數(shù))，以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 0 為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極y 2si n軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為23 cos 2sin .(1)分別求曲線 G 的極坐標(biāo)方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；(H