2020年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(4月份)

1、第1頁（共17頁）2020 年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（4 月份）一、選擇題共 10 題，每題 4 分，共 40 分在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求 的一項.C. 1程為（9.（4 分）春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前天的 2 倍，若荷葉 20 天可以完全長滿池塘水面，則當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時，荷1.（4 分）已知集合x|x(x 1), 0，集合 B x| 1 x 1，則 AUB ()2.A . x| 1 剟 X 1（4 分）已知復(fù)數(shù)B. x| 1 x, 0C. x | 1, x1x|0 x 11 i云（其中i是虛數(shù)單位），則（3.

2、（4 分）拋物線4y 的準(zhǔn)線與y軸的交點的坐標(biāo)為（B. (0, 1)C. (0, 2)(0, 4)4.（4 分）設(shè)函數(shù)f(x)1x 2 (x 0)，則xf(x)()A .有最大值B .有最小值C.是增函數(shù)D .是減函數(shù)5.（4 分）已知曲線 C 的方程為2y_b1,則“ a b ”是“曲線 C 為焦點在x軸上的橢圓”充分而不必要條件B .必要而不充分條件充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.(4分）一排 6 個座位坐了2 個三口之家.若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為12B . 36C. 72D. 7207.(4 分)已知圓 C 與直線y x及 x y 40 的相切，圓心在直線y x上，則

3、圓 C 的方(x2 21) (y 1)22 2(x 1) (y 1)(x2 21) (y 1)42 2(x 1) (y 1)& (4 分)已知正項等比數(shù)列 an中，a1asa927 , a6與 a?的等差中項為 9,則 aw（）A . 729B . 332C.181D . 96第2頁（共17頁）葉已生長了（）10.（4 分） 某學(xué)校高三教師周一、周二、周三坐地鐵上班的人數(shù)分別是8, 10, 14,若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是 20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是（）A . 8B . 7C. 6D. 5二、填空題共 5 題，每題 5 分，共 25 分.rrrrrr11.

4、（5 分）設(shè)向量 a , b 不平行，向量 a b 與 a 2b 平行，則實數(shù) _.12.（5 分）已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點（1, 3），則 sin6 -13._（5 分）某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為 _.正（主）觀圖阿（左）視圖wm圖114 . （ 5 分）若頂點在原點的拋物線經(jīng)過四個點（1,1）, （2,?） , （2,1） , （4,2）中的 2 個點，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是_.15 . （5 分）某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記A . 10 天B .15 天C. 19 天

5、第3頁（共17頁）為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)圖（2）對應(yīng)的方案是：提高票價，并提高成本;2圖（2）對應(yīng)的方案是：保持票價不變，并降低成本；3圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并保持成本不變；4圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并降低成本.其中，正確的說法是 _（填寫所有正確說法的編號）三、解答題共 6 題，共 85 分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.（ 14 分）如圖 1，在 ABC 中，D,E分別為AB, AC 的中點，0 為DE的中點，AB AC25, BC 4 .將ADE沿DE折起到 ADE 的位置，使得平面 ADE 平面

6、BCED，如圖.（I）求證：AO BD ;（n）求直線 AC 和平面 ABD 所成角的正弦值;件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.已知邊分別為a, b ,c , _, A - , b42，求 ABC 的面積.318. （14 分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30 天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取 10 天的數(shù)據(jù)，制表如圖：甲公司某員工乙公司某員工月39(55$3323465 S 770 144222每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5 元；乙公司規(guī)定

7、每天 35 件以內(nèi)（含 35 件）的部分每件 4 元，超出 35 件的部分每件 7 元.（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這 10 天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（n）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10 天中隨機抽取 1 天，他所得的勞務(wù)費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；bsin A , sin B cosB . 2，這三個條ABC 的內(nèi)角A,B, C 的對17. （14 分）在b第3頁（共17頁）第4頁(共17頁)(川)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.a19.(15 分)已知函數(shù) f(x) lnx 1.x(1) 若曲線 y f(x)存在斜率為1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；(2) 求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；x a(3)設(shè)函數(shù) g(x)，求證：當(dāng) 1 a 0 時，g(x)在(1,)上存在極小值.lnx2 220.(14 分)已知橢圓 C：x 3y 6 的右焦點為F.(I)求點F的坐標(biāo)和橢圓 C 的離心率；(H)直線 l:y kx m(k 0)過點F，且與橢圓 C 交于P, Q 兩點，如果點P關(guān)于x軸的 對稱點為P，判斷直線 PQ 是否經(jīng)過x軸上的定點，如果經(jīng)過，求出該定點坐標(biāo)；如果 不經(jīng)過，說明理由.21.(14 分)各項均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列a. 同時滿足下列條件：*印