matlab三維曲線擬合

1、 三維曲線（非線性）擬合步驟 1 設(shè)定目標(biāo)函數(shù). （M函數(shù)書寫）% 可以是任意的例如： function f=mydata(a,data) %y的值目標(biāo)函數(shù)值 或者是第三維的,a=a(1) ，a(2) 列向量x=data(1,:); %data 是一2維數(shù)組，x=x1y=data(2,:); %data 是一2維數(shù)組，x=x2 f=a(1)*x+a(2)*x.*y; 0000000000000000000 %這里的a(1)， a(2)為目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)值。 f的值相當(dāng)于ydata的值 2 然后給出數(shù)據(jù)xdata和ydata的數(shù)據(jù)和擬合函數(shù)lsqcurvefit 例如：x1=1.0500 1.05

2、20 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420. 1.1490 1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420 1.1490;x2=3.8500 1.6500 2.7500 5.5000 7.7000 3.3000 4.9500 8.2500 11.5500. 1.6500 2.7500 3.8500 7.7000 3.3000 5.5000 8.2500 11.5500 4.9500;ydata=56.2000 62.8000 62.2000 40.8000 61.4000 57.500

3、0 44.5000 54.8000. 53.9000 64.2000 62.9000 64.1000 63.0000 62.2000 64.2000 63.6000. 52.5000 62.0000;data=x1;x2; %類似于將x1 x2整合成一個(gè)2維數(shù)組。 a0= -0.0014,0.07;option=optimset('MaxFunEvals',5000);format long;a,resnorm=lsqcurvefit(mydata,a0,data,ydata,option);yy=mydata(a,data);result=ydata' yy'

4、 (yy-ydata)'% a的值為擬合的目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)值 利用lsqcurvefit進(jìn)行擬合的 它完整的語(yǔ)法形式是：% x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options) 二維曲線（非線性）擬合步驟1.function F = myfun(x,xdata)F = x(1)*xdata.2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata.3; % 可以是任意的2.然后給出數(shù)據(jù)xdata和ydata>>xdata = 3

5、.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4;>>ydata = 16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3;>>x0 = 10, 10, 10; %初始估計(jì)值>>x,resnorm = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata) 搜狐博客 > 豆豆快樂(lè)吧 > 日志 2009-09-01 | Matlab畫三維圖的方法 Matlab畫三維圖的方法Tags: Matlab. 三維曲線的畫法三維空間曲線要用到plot3函數(shù)，這個(gè)和p

6、lot類似。plot3函數(shù)有三個(gè)參數(shù)，x，y和z軸，比如下面的例子：>> T = -2:0.01:2;>> plot3(cos(2*pi*T),sin(2*pi*T),T)如果安裝了Symbolic Math Toolbox的話也可以用下面ezlpot3函數(shù)的方法：>> ezplot3('cos(2*pi*T)','sin(2*pi*T)','T',-2 2)三維曲面的畫法有mesh何surf兩種命令來(lái)畫三維曲面，它們使用的場(chǎng)合不同。前者是當(dāng)z軸是x和y的顯式函數(shù)時(shí)，后者是x,y,z中某個(gè)為其他2個(gè)的函數(shù)。me

7、sh函數(shù)>> X Y=meshgrid(-2:.1:2, -2:.1:2);>> Z = X.2 - Y.2;>> mesh(X, Y, Z)同理用Symbolic Math Toolbox可以直接執(zhí)行>> ezmesh('X.2 - Y.2', -2 2, -2 2)surf函數(shù)在函數(shù)不能表示成z = f(x, y)時(shí)，需要用surf函數(shù)。比如x2+y2+z2=1.先需要用柱面坐標(biāo)或者球坐標(biāo)來(lái)表示。這里用柱面坐標(biāo)表示為 r2+z2=1x = sqrt(1-z2)cos, x = sqrt(1-z2)sin;執(zhí)行matlab指令：

8、>> theta, Z = meshgrid(0:0.1:2)*pi, (-1:0.1:1);>> X =sqrt(1 - Z.2).*cos(theta);>> Y =sqrt(1 - Z.2).*sin(theta);>> surf(X, Y, Z); axis square同理用Symbolic Math Toolbox可以直接執(zhí)行>> ezsurf('sqrt(1-s2)*cos(t)','sqrt(1-s2)*sin(t)', 's', -1, 1, 0, 2*pi); axi

9、s equa常用的一些插值命令命令1 interp1功能 一維數(shù)據(jù)插值（表格查找）。該命令對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間計(jì)算內(nèi)插值。它找出一元函數(shù)f(x)在中間點(diǎn)的數(shù)值。其中函數(shù)f(x)由所給數(shù)據(jù)決定。x：原始數(shù)據(jù)點(diǎn)Y：原始數(shù)據(jù)點(diǎn)xi：插值點(diǎn)Yi：插值點(diǎn)格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素對(duì)應(yīng)于參量xi，同時(shí)由向量x 與Y 的內(nèi)插值決定。參量x 指定數(shù)據(jù)Y 的點(diǎn)。若Y 為一矩陣，則按Y 的每列計(jì)算。yi 是階數(shù)為length(xi)*size(Y,2)的輸出矩陣。yi = interp1(Y,xi) %假定x=1:N，其中N 為向量Y 的長(zhǎng)度，或者為矩陣Y 的行數(shù)。yi

10、= interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法計(jì)算插值：nearest：最近鄰點(diǎn)插值，直接完成計(jì)算；linear：線性插值（缺省方式），直接完成計(jì)算；spline：三次樣條函數(shù)插值。對(duì)于該方法，命令interp1 調(diào)用函數(shù)spline、ppval、mkpp、umkpp。這些命令生成一系列用于分段多項(xiàng)式操作的函數(shù)。命令spline 用它們執(zhí)行三次樣條函數(shù)插值；pchip：分段三次Hermite 插值。對(duì)于該方法，命令interp1 調(diào)用函數(shù)pchip，用于對(duì)向量x 與y 執(zhí)行分段三次內(nèi)插值。該方法保留單調(diào)性與數(shù)據(jù)的外形；cubic：與pchip操作相同；v5cubic：在MAT

11、LAB 5.0 中的三次插值。對(duì)于超出x 范圍的xi 的分量，使用方法nearest、linear、v5cubic的插值算法，相應(yīng)地將返回NaN。對(duì)其他的方法，interp1 將對(duì)超出的分量執(zhí)行外插值算法。yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap') %對(duì)于超出x 范圍的xi 中的分量將執(zhí)行特殊的外插值法extrap。yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) %確定超出x 范圍的xi 中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。例1>>x = 0:10; y = x.*si

12、n(x);>>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);>>plot(x,y,'kd',xx,yy)。例2>> year = 1900:10:2010;>> product = 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505249.633 256.344 267.893 ;>>p1995 = interp1(year,p

13、roduct,1995)>>x = 1900:1:2010;>>y = interp1(year,product,x,'pchip');>>plot(year,product,'o',x,y)插值結(jié)果為：p1995 =252.9885命令2 interp2功能 二維數(shù)據(jù)內(nèi)插值（表格查找）格式 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) %返回矩陣ZI，其元素包含對(duì)應(yīng)于參量XI 與YI（可以是向量、或同型矩陣） 的元素， 即Zi(i,j) Xi(i,j),yi(i,j)。用

14、戶可以輸入行向量和列向量Xi 與Yi，此時(shí)，輸出向量Zi 與矩陣meshgrid(xi,yi)是同型的。同時(shí)取決于由輸入矩陣X、Y 與Z 確定的二維函數(shù)Z=f(X,Y)。參量X 與Y 必須是單調(diào)的，且相同的劃分格式，就像由命令meshgrid 生成的一樣。若Xi與Yi 中有在X 與Y范圍之外的點(diǎn)，則相應(yīng)地返回nan（Not a Number）。ZI = interp2(Z,XI,YI) %缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中m,n=size(Z)。再按第一種情形進(jìn)行計(jì)算。ZI = interp2(Z,n) %作n 次遞歸計(jì)算，在Z 的每?jī)蓚€(gè)元素之間插入它們的二維插值，這樣，Z 的階數(shù)將不斷增加

15、。interp2(Z)等價(jià)于interp2(z,1)。ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) %用指定的算法method 計(jì)算二維插值：linear：雙線性插值算法（缺省算法）；nearest：最臨近插值；spline：三次樣條插值；cubic：雙三次插值。例3：>>X,Y = meshgrid(-3:.25:3);>>Z = peaks(X,Y);>>XI,YI = meshgrid(-3:.125:3);>>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,Y

16、I);>>surfl(X,Y,Z);hold on;>>surfl(XI,YI,ZZ+15)>>axis(-3 3 -3 3 -5 20);shading flat>>hold off例4>>years = 1950:10:1990;>>service = 10:10:30;>>wage = 150.697 199.592 187.625179.323 195.072 250.287203.212 1

17、79.092 322.767226.505 153.706 426.730249.633 120.281 598.243;>>w = interp2(service,years,wage,15,1975)插值結(jié)果為：w =190.6288命令3 interp3功能 三維數(shù)據(jù)插值（查表）格式 VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) %找出由參量X,Y,Z決定的三元函數(shù)V=V(X,Y,Z)在點(diǎn)（XI,YI,ZI）的值。參量XI,YI,ZI 是同型陣列或向量。若向量參量XI,YI,ZI 是不同長(zhǎng)度，不同方向（行或列）的向量，這時(shí)輸出參量VI 與Y1,

18、Y2,Y3 為同型矩陣。其中Y1,Y2,Y3 為用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型陣列。若插值點(diǎn)(XI,YI,ZI)中有位于點(diǎn)(X,Y,Z)之外的點(diǎn)，則相應(yīng)地返回特殊變量值NaN。VI = interp3(V,XI,YI,ZI) %缺省地， X=1:N ，Y=1:M， Z=1:P ，其中，M,N,P=size(V)，再按上面的情形計(jì)算。VI = interp3(V,n) %作n 次遞歸計(jì)算，在V 的每?jī)蓚€(gè)元素之間插入它們的三維插值。這樣，V 的階數(shù)將不斷增加。interp3(V)等價(jià)于interp3(V,1)。VI = interp3(?,method) %用指定的算法met

19、hod 作插值計(jì)算：linear：線性插值（缺省算法）；cubic：三次插值；spline：三次樣條插值；nearest：最鄰近插值。說(shuō)明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z 是單調(diào)且有相同的格點(diǎn)形式。當(dāng)X,Y,Z 是等距且單調(diào)時(shí)，用算法*linear，*cubic，*nearest，可得到快速插值。例5>>x,y,z,v = flow(20);>>xx,yy,zz = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);>>vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz)

20、;>>slice(xx,yy,zz,vv,6 9.5,1 2,-2 .2); shading interp;colormap cool命令4 interpft功能 用快速Fourier 算法作一維插值格式 y = interpft(x,n) %返回包含周期函數(shù)x 在重采樣的n 個(gè)等距的點(diǎn)的插值y。若length(x)=m，且x 有采樣間隔dx，則新的y 的采樣間隔dy=dx*m/n。注意的是必須nm。若x 為一矩陣，則按x 的列進(jìn)行計(jì)算。返回的矩陣y 有與x 相同的列數(shù)，但有n 行。y = interpft(x,n,dim) %沿著指定的方向dim 進(jìn)行計(jì)算命令5

21、griddata功能 數(shù)據(jù)格點(diǎn)格式 ZI = griddata(x,y,z,XI,YI) %用二元函數(shù)z=f(x,y)的曲面擬合有不規(guī)則的數(shù)據(jù)向量x,y,z。griddata 將返回曲面z 在點(diǎn)（XI,YI）處的插值。曲面總是經(jīng)過(guò)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)（x,y,z）的。輸入?yún)⒘浚╔I,YI）通常是規(guī)則的格點(diǎn)（像用命令meshgrid 生成的一樣）。XI 可以是一行向量，這時(shí)XI 指定一有常數(shù)列向量的矩陣。類似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常數(shù)行向量的矩陣。XI,YI,ZI = griddata(x,y,z,xi,yi) %返回的矩陣ZI 含義同上，同時(shí)，返回的矩陣XI,YI 是由行向量xi 與列向量

22、yi 用命令meshgrid 生成的。? = griddata(?,method) %用指定的算法method 計(jì)算：linear：基于三角形的線性插值（缺省算法）；cubic： 基于三角形的三次插值；nearest：最鄰近插值法；v4：MATLAB 4 中的griddata 算法。命令6 spline功能 三次樣條數(shù)據(jù)插值格式 yy = spline(x,y,xx) %對(duì)于給定的離散的測(cè)量數(shù)據(jù)x,y（稱為斷點(diǎn)），要尋找一個(gè)三項(xiàng)多項(xiàng)式y(tǒng) = p(x) ，以逼近每對(duì)數(shù)據(jù)(x,y)點(diǎn)間的曲線。過(guò)兩點(diǎn)(xi, yi) 和(xi+1, yi+1) 只能確定一條直線，而通過(guò)一點(diǎn)的三次多項(xiàng)式曲線有無(wú)窮多條

23、。為使通過(guò)中間斷點(diǎn)的三次多項(xiàng)式曲線具有唯一性，要增加兩個(gè)條件（因?yàn)槿味囗?xiàng)式有4 個(gè)系數(shù)）：1三次多項(xiàng)式在點(diǎn)(xi, yi) 處有： pi(xi) = pi(xi) ；2三次多項(xiàng)式在點(diǎn)(xi+1, yi+1) 處有： pi(xi+1) = pi(xi+1) ；3p(x)在點(diǎn)(xi, yi) 處的斜率是連續(xù)的（為了使三次多項(xiàng)式具有良好的解析性，加上的條件）；4p(x)在點(diǎn)(xi, yi) 處的曲率是連續(xù)的；對(duì)于第一個(gè)和最后一個(gè)多項(xiàng)式，人為地規(guī)定如下條件： p1(x) = p2(x) pn(x) = pn-1(x)上述兩個(gè)條件稱為非結(jié)點(diǎn)(not-a-knot)條件。綜合上述內(nèi)容，可知對(duì)數(shù)據(jù)擬合的三

24、次樣條函數(shù)p(x)是一個(gè)分段的三次多項(xiàng)式：? ? ?íì =n n n+12 2 31 1 2p (x) x x xp (x) x x xp (x) x x xp(x)L L L L，其中每段pi(x) 都是三次多項(xiàng)式。該命令用三次樣條插值計(jì)算出由向量x 與y 確定的一元函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xx 處的值。若參量y 是一矩陣，則以y 的每一列和x 配對(duì)，再分別計(jì)算由它們確定的函數(shù)在點(diǎn)xx 處的值。則yy 是一階數(shù)為length(xx)*size(y,2)的矩陣。pp = spline(x,y) %返回由向量x 與y 確定的分段樣條多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣pp，它可用于命令ppval、

25、unmkpp 的計(jì)算。例6對(duì)離散地分布在y=exp(x)sin(x)函數(shù)曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行樣條插值計(jì)算：>>x = 0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20; y = exp(x).*sin(x);>>xx = 0:.25:20;>>yy = spline(x,y,xx);>>plot(x,y,'o',xx,yy)命令7 interpn功能 n 維數(shù)據(jù)插值（查表）格式 VI = interpn(X1,X2,?,Xn,V,Y1,Y2,?,Yn) %返

26、回由參量X1,X2,Xn,V 確定的n 元函數(shù)V=V(X1,X2,Xn)在點(diǎn)（Y1,Y2,Yn）處的插值。參量Y1,Y2,Yn 是同型的矩陣或向量。若Y1,Y2,Yn 是向量，則可以是不同長(zhǎng)度，不同方向（行或列）的向量。它們將通過(guò)命令ndgrid生成同型的矩陣， 再作計(jì)算。若點(diǎn)(Y1,Y2,Yn) 中有位于點(diǎn)（X1,X2,Xn）之外的點(diǎn)，則相應(yīng)地返回特殊變量NaN。VI = interpn(V,Y1,Y2,?,Yn) %缺省地，X1=1:size(V,1)，X2=1:size(V,2)， ，Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形計(jì)算。VI = interpn(V,ntimes) %作nt

27、imes 次遞歸計(jì)算，在V 的每?jī)蓚€(gè)元素之間插入它們的n 維插值。這樣，V 的階數(shù)將不斷增加。interpn(V)等價(jià)于interpn(V, 1)。VI = interpn(?,method) %用指定的算法method 計(jì)算：linear：線性插值（缺省算法）；cubic：三次插值；spline：三次樣條插值法；nearest：最鄰近插值算法。命令8 meshgrid功能 生成用于畫三維圖形的矩陣數(shù)據(jù)。格式 X,Y = meshgrid(x,y) 將由向量x，y（可以是不同方向的）指定的區(qū)域min(x)，max(x) ， min(y) ， max(y) 用直線x=x(i),y=y(j) （ i=1,2,length(x) ，j=1,2,length(y)）進(jìn)行劃分。這樣，得到了length(x)*length(y)個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)用矩陣X 表示，X 的每個(gè)行向量與向量x 相同；這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)用矩陣Y 表示，Y 的每個(gè)列向量與向量y 相同。其中X,Y可用于計(jì)算二元函數(shù)z=f(x,y)與三維圖形中xy 平面矩形定義域的劃分或曲面作圖。X,Y = meshgrid(x) %等價(jià)于X,Y=meshgrid(x,x)。X,Y,Z = meshgrid(x,y,z) %生成三維陣列X,Y,Z，用于計(jì)算三元函數(shù)