【KS5U解析】云南省大理州大理市下關(guān)一中2019-2020學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)（理科）試題 Word版含解析

1、20192020學(xué)年云南省大理州大理市下關(guān)一中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題1. 命題“，”的否定是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題解答.【詳解】解：，為全稱命題，故其否定為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】化簡(jiǎn)，再用二倍角公式，即可求解.【詳解】.故選:b【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.3. 在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先計(jì)算出當(dāng)方程

2、有解時(shí)，實(shí)數(shù)的范圍，然后利用幾何概型概率計(jì)算公式計(jì)算概率.【詳解】在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，若使方程有實(shí)數(shù)根，則，概率為，故選：a.【點(diǎn)睛】本題以方程的根為載體考查幾何概率模型及計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面和，則下列說(shuō)法正確的為（ ）a. 若，則b. 若，則，為異面直線c. 若，則d. 若，則【答案】c【解析】【分析】利用線面平行、垂直的性質(zhì)，面面平行的判定定理，即可得出結(jié)論.【詳解】解：對(duì)于a，可能，故a不正確；對(duì)于b，的位置可能是平行直線，可能是相交直線，也可能是異面直線，故b不正確；對(duì)于c，由垂直于同一平面的兩條直線平行，得出，所以c正確；對(duì)于d，根據(jù)面面平

3、行的判定定理可知，對(duì)應(yīng)平面內(nèi)的直線如果兩條直線是相交的，則兩個(gè)平面是平行的，故d不正確.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查空間中的線線、線面、面面的平行或垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則的漸近線方程為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出值，即可求解.【詳解】由題意知的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)為，故漸近線方程為.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6. 函數(shù)f（x）=log2x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】連續(xù)函數(shù)f（x）=log2x-1在（0，+

4、）上單調(diào)遞增且f（3）f（4）0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可求結(jié)果【詳解】函數(shù)f（x）=log2x-1在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，f（3）=log23-1-10，f（4）=2-10，根據(jù)根的存在性定理得f（x）=log2x-1的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（3，4），故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)定義及判定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7. 下列各函數(shù)中，最小值為2的是（ ）a. b. ，c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式及其成立的條件進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，故a錯(cuò)；對(duì)于b選項(xiàng)，令，當(dāng)時(shí)，則在上遞減，所以，所以b錯(cuò)；對(duì)于c選項(xiàng)，令，則，則在上遞增，即，故c錯(cuò)

5、；對(duì)于d選項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”.8. “方程表示的曲線為橢圓”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】根據(jù)方程表示橢圓的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，由此判斷充分、必要條件.【詳解】由于方程表示的曲線為橢圓，所以，解得且.所以“方程表示的曲線為橢圓”是“”的充分不必要條件.故選：a【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程表示橢圓的條件，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9. 展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為（

6、）a. -112b. 112c. -513d. 513【答案】c【解析】【分析】項(xiàng)出時(shí)，項(xiàng)出；項(xiàng)出時(shí)，項(xiàng)出；從而求得含的項(xiàng)的系數(shù)?！驹斀狻慨?dāng)項(xiàng)出時(shí)，5個(gè)括號(hào)均出；當(dāng)項(xiàng)出時(shí)，5個(gè)括號(hào)有2個(gè)出，3個(gè)出；所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)為：.所以含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求解展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。10. 若實(shí)數(shù)數(shù)列：1，81成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是（ ）a. 或b. 或c. d. 或10【答案】a【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a的值，分類討論可求曲線的離心率【詳解】由1，81成等比數(shù)列有：，所以，當(dāng)時(shí)，方程為，表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，其中

7、，故離心率；當(dāng)時(shí)，方程為，表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，其中，故離心率,故選擇a.【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)有等比數(shù)列的性質(zhì)和圓錐曲線的離心率，屬于綜合題型，根據(jù)題意得出未知量代入圓錐曲線方程即可求離心率，難度不大，注重基礎(chǔ)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.11. 已知定義在r上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，若在內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）的周期為6，對(duì)稱軸為x3，所以有f（12.5）f（0.5），f（-4.5）f（1.5），f（3.5）f（2.5），因?yàn)?0.51.52.53，且函數(shù)在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，從而判斷大小【詳解】函數(shù)滿足，=，

8、f（x）在r上是以6為周期的函數(shù)，f（12.5）f（12+0.5）f（0.5），又為偶函數(shù)，f（x）的對(duì)稱軸為x3，f（3.5）f（2.5），又00.51.52.53，且在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，f（2.5）f（1.5）f（0.5）即f（3.5）f（-4.5）f（12.5）故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性與對(duì)稱性的推導(dǎo)，考查了周期與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，利用周期與對(duì)稱把所要比較的變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，是解決此類問(wèn)題的常用方法，屬于中檔題12. “斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?，故又稱該

9、數(shù)列為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列滿足（，），記其前n項(xiàng)和為.設(shè)命題，命題，則下列命題為真命題的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)定義，判斷命題、的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷可得.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故命題p為真命題，則為假命題.，故命題q為假命題，則為真命題.由復(fù)合命題的真假判斷，得為真命題.故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假性判斷，由遞推公式研究數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題13. 若直線和直線互相垂直，則的值為_(kāi).【答案】2或0【解析】【分析】由直線垂直的條件列方程求解即可【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，解得：或，故答案為：2或0【點(diǎn)睛】本

10、題考查兩直線垂直的條件，對(duì)于兩條直線和，則它們垂直的條件是：14. 已知，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離是，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】由拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)拋物線的定義可得，得到，結(jié)合圖象，得到當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)取得最小值，即可求解.【詳解】如圖所示，拋物線，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，則，則，又由拋物線的定義可得，所以，結(jié)合圖象，可得當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)取得最小值，最小值為，所以的最小值為.故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的定義把拋物線上的點(diǎn)到

11、直線的距離轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力.15. 已知三棱錐p-abc的四個(gè)頂點(diǎn)在球o的球面上，則球o的表面積為_(kāi).【答案】【解析】【分析】將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，根據(jù)棱長(zhǎng)求出外接球的半徑，然后求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】如圖所示，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球，邊長(zhǎng)分別為，則，所以，所以，則球的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積，屬于中檔題.16. 已知在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先用正弦定理邊化角，得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和內(nèi)角和代換，進(jìn)而求得最值【詳解

12、】由正弦定理可轉(zhuǎn)化為，兩邊同時(shí)除以可得，即則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦定理、誘導(dǎo)公式的使用，基本不等式求最值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題三、解答題17. 已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.，.（1）求的解析式；（2）將的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，求的單調(diào)增區(qū)間.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）先根據(jù)圖象確定周期，從而得出，利用及確定和；（2）先利用三角函數(shù)圖象變換的法則確定的解析式，然后利用整體思想求解單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）由圖可知，則，；又，則，得，因?yàn)?，所?/p>

13、.又，解得,所以.（2）將圖象向右平移個(gè)單位后得，再將圖象上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得，即，令，得，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，考查求解型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，難度一般.18. 已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件列方程求解，從而得解（2）由，利用裂項(xiàng)相消求和得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可證得不等式.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由和，成等比數(shù)列，可得： ，解得，所以.（2），所以又單調(diào)遞增，所以

14、.綜上：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量運(yùn)算及裂項(xiàng)相消法求和，屬于基礎(chǔ)題.19. 如圖，已知扇形的圓心角aob，半徑為，若點(diǎn)c是上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)a，b重合).(1)若弦，求的長(zhǎng)；(2)求四邊形oacb面積的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）在三角形中，利用余弦定理求得的余弦值，進(jìn)而求得的大小，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出的長(zhǎng).（2）設(shè)，利用三角形和三角形的面積表示出四邊形的面積，利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得四邊形的面積的最大值.【詳解】(1)在obc中，bc4(1)，oboc，所以由余弦定理得cosboc，所以boc，于是的長(zhǎng)為×.(2)

15、設(shè)aoc，則boc，s四邊形oacbsaocsboc××sin ××·sin24sin cos ，由于，所以，當(dāng)時(shí)，四邊形oacb的面積取得最大值16.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查四邊形面積的最大值的求法，考查弧長(zhǎng)公式，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.20. 如圖，在四面體中，分別是線段，的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）通過(guò)證明證得平面，由此證得平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.【

16、詳解】（1）由于分別是線段的中點(diǎn)，所以，且，由于，所以.由于、是線段的中點(diǎn)，所以.由于，所以，所以，因，所以平面，由于平面，所以平面平面.（2）由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以.結(jié)合（1）可知兩兩垂直.以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，則.設(shè)平面的法向量為，則，令，則.設(shè)平面的法向量為，則，令，則.由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21. 互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式. 某學(xué)生在暑期社會(huì)活動(dòng)中針對(duì)人們生

17、活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究. 采用調(diào)查問(wèn)卷的方式對(duì)100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人. （1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；（2）某商家為了鼓勵(lì)人們使用手機(jī)支付，做出以下促銷活動(dòng)：凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者，商品一律打八折. 已知某商品原價(jià)50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購(gòu)買該商品的支付方式的概率，設(shè)銷售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的，求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望.【答

18、案】（1）；（2）440【解析】【分析】（1）先計(jì)算出選取的人中，全都是高于歲的概率，然后用減去這個(gè)概率，求得至少有人的年齡低于歲的概率.（2）首先確定“銷售的10件商品中以手機(jī)支付為首選支付的商品件數(shù)”滿足二項(xiàng)分布，求得銷售額的表達(dá)式，然后利用期望計(jì)算公式，計(jì)算出銷售額的期望.【詳解】（1）設(shè)事件表示至少有1人的年齡低于45歲， 則. （2）由題意知，以手機(jī)支付作為首選支付方式的概率為. 設(shè)表示銷售的10件商品中以手機(jī)支付為首選支付的商品件數(shù)，則，設(shè)表示銷售額，則， 所以銷售額的數(shù)學(xué)期望（元）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用對(duì)立事件來(lái)計(jì)算古典概型概率問(wèn)題，考查二項(xiàng)分布的識(shí)別和期望的計(jì)算，考查隨機(jī)變量線性運(yùn)算后的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算.22. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由橢圓的定義以及abf2的周長(zhǎng)可以得出,再結(jié)合離心率即可求出和,即可得橢圓方程;(2)由題意條件設(shè)出直線的方程和橢圓方程聯(lián)立消化簡(jiǎn)得出,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn),并聯(lián)立求出參數(shù),然后利用直線與橢圓的交點(diǎn)弦弦長(zhǎng)求點(diǎn)到直線距離,最后由s=即可得出答案.【詳解