2019-2020學(xué)年湖北省荊門市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年湖北省荊門市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的）1. ( 5 分)直線 2x3y 6 0 在y軸上的截距為()A . 2B.2C.3D.32. ( 5 分)圓心為 C（ 1,1），半徑為 2 的圓的方程為()2222A . xy 2x2y 20B.xy2x 2y2 0亠2222C. xy 2x2y 0D.xy2x 2y03. ( 5 分)拋物線 y22x 的焦點坐標是（）11c、11c、A . (0,二)B . (一 , 0)C.(0,- )D . (一 , 0)2 2 8 8

2、4. （ 5 分）我國古代數(shù)學(xué)典籍 九章算術(shù)第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題:有厚墻尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍;小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，問兩鼠在第幾天相遇？（）A 第 2 天B 第 3 天C.第 4 天D.第 5 天2 25. （ 5 分）A,B是雙曲線 壬1的左、右頂點，P為雙曲線上異于A,B的一點，則916直線PA,PB的斜率之積為（）916A . 154B . 153C . 77D . 787. （ 5 分）已知直線 h:3mx (m 2)y 30 , l2: (m 2)x(m2)y20 ,且lj八2，則m的值為（）A

3、.11B .-1 卡C. 一或2D .1或222& （ 5 分）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為，若邑 3，則魚()S3S6A . 27B .C .8D . 3338 ,ai0的準線于點P，且點P的縱坐標為負數(shù)，若3|PQ | 2|QF |，則直線PF的方程為（）第 1 頁（共 14 頁）6. （ 5 分）已知等差數(shù)列a.前n項的和為 Sn，若&27,則 S4()9. （5 分）已知拋物線C:y24x 的焦點為F, Q 為拋物線上一點，連接F并延長交拋物線第 2 頁（共 14 頁）A . d0 ,Sn隨n的增大而減小B . d0 , Sn隨n的增大而增大C . d0 ,Sn2Sn隨n

4、的增大而增大D . d0 , Sn2Sn隨n的增大而增大x y 20，則頂點 C 的坐標為（C.晉18.(12 分)在平面直角坐標系中，設(shè)直線 x y m 0(m R)與圓 0:x y 8 交于不同兩點A,B.(1) 求實數(shù)m的取值范圍；(2) 若圓上存在點 C 使得 ABC 為等邊三角形，求實數(shù)m的值.19.( 12 分)已知%是公比為整數(shù)的等比數(shù)列，C.?3xy-,/30 或 3x y 3 010. （ 5 分）等差數(shù)列an的前n項和為 Sn,B. . 3x y .30 x 3y公差為 d，則（11. （ 5 分）數(shù)學(xué)家歐拉在 1765 年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上

5、,這條直線稱為歐拉線已知ABC 的頂點 A（2,0）， B(0,4) ，若其歐拉線的方程為A . ( 4,0)B . ( 2, 2)C. ( 3,1)D. ( 4, 2)12. （5 分）設(shè)F是橢圓與直線PF交于A,2 2C：x2召1(a a bB兩點，若A,2a_9B是線段PF的兩個三等分點，則 C 的離心率為（b 0）的一個焦點,P是 C 上的點，圓x2y2二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分.將答案填在答題卡上相應(yīng)位置）13. （5 分）平行線 h :3x2y 5 0 與6x 4y 3 0 之間的距離為14. （5 分）已知拋物線2y4x 的一條弦AB恰好以 P（1,

6、1）為中點，則弦AB所在直線.215.( 5 分)已知圓 C :x2y210y 16 0 上有且僅有三個點到雙曲線冷a2b1(a0,b 0)的一條漸近線的距離為1,則該雙曲線的離心率為an廠 23(an 1a.)，且 a51 ,則 See第 3 頁(共 14 頁)a29，且 a，a26，a3成等差數(shù)列.(1 )求數(shù)列an的通項公式；(2)若 bn(4n 1)an(n N*)，求數(shù)列bn的前n項和 .220.(12 分)已知直線 y 2x m 與拋物線 C:y 2px(p 0)交于點A,B.(1)m p且|AB | 5，求拋物線 C 的方程；(2) 若 m 4p，求證：OA OB(O 為坐標原點

7、).21.(12 分)甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為 2(n2n 2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多2a(2)n 1萬元.3(I)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式；(H)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？2 222.(12 分)已知 Ft, F2分別為橢圓C: 1(b 0)的左右焦點.4 bluir uuiu5(I)當(dāng) b 1 時， 點P為橢圓 C 上一點且P位于第一象限，若 PF1CPF2-，求點P的坐4標；

8、b2(2)當(dāng)橢圓焦距為 2 時，直線 y kx m 交橢圓 C 交于A,B兩點，且kOAgOB，判4斷 AOB 的面積是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.2019-2020學(xué)年湖北省荊門市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的）【解答】解：圓心為 C（ 1,1）,半徑為 2 的圓的方程為（x 1）2（y 1）24 ,即21故拋物線 y 2x 的焦點坐標是（0,-）,8故選：C .4. （ 5 分）我國古代數(shù)學(xué)典籍 九章算術(shù)第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題:有厚墻尺

9、，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍; 小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，問兩鼠在第幾天相遇？（）A 第 2 天B 第 3 天C第 4 天D第 5 天【解答】解：第一天：大老鼠與小老鼠的打洞尺數(shù)：1 1 2;第二天：大老鼠與小老鼠的打洞尺數(shù)：2 0.5 2.5，兩天總和：2 2.5 4.5 ,第 4 頁（共 14 頁）A . 2B .2C . 3D .3【解答】 ： 解：直線 2x 3y 6 0 ,令 x 0 ,得 y 2.直線 2x3y 60 在y軸上的截距為2.故選：B2. ( 5 分)圓心為 C（ 1,1），半徑為 2 的圓的方程為（)2A . x2y

10、 2x 2y 202B . x2y2x2y 2 0C . x2y22x 2y 02D . x2y2x2y01. （5 分）直線 2x 3y6 0 在y軸上的截距為（)2 2x y 2x 2y 20 ,故選：A.23.（5 分）拋物線 y 2x 的焦點坐標是（）11c、c11CA . （0,）B. （, 0）C. （0,-）D. （，0）22 8 8【解答】解：拋物線 y 2x2的標準方程為：x2- y ,2第7頁（共 14 頁）故選：C .A . 154B . 153C. 77D. 78【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，若 S927，即 S9色上 毀 9a527 ,解可2得 a53,又由

11、aw8，則 S1414 (a1a14) 14 (a5a10)77 ,2 2故選：C .7. (5 分)已知直線 h：3mx (m 2)y 30 , I2：(m 2)x (m 2)y 20，且 IJ/J，則 m的值為（)A .1B .1C.-或2D.1或222【解答】解:Q 直線 h :3mx(m 2)y 30 , l2: (m 2)x (m2)y 20，且 1,3m m2 3m 2 m 22解得 m 1 .故選：A.& （ 5 分）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為 Sn,若色3 ,則S()S3S6A . 2B . 7C.8D. 333第三天：大老鼠與小老鼠的打洞尺數(shù):40.25 4.25，厚

12、墻 5 尺，第 3 天不足打洞尺數(shù),所以兩鼠在第 3 天相遇故選：B.2x5. （ 5 分）A,B是雙曲線一9直線PA,PB的斜率之積為（1的左、右頂點，P為雙曲線上異于A,B的一點，則9A .16【解答】解：A,B是雙曲線設(shè) P（m,n），則：雙曲線992x92n162y16直線PA,PB的斜率之積:16C.916D.-91的左、右頂點，所以A( 3,0) , B(3,0),1，所以216(m29)n9，216(m9)92 -m 91696. （ 5 分）已知等差數(shù)列aj 前n項的和為 Sn，若S927,a08，則S14()第8頁（共 14 頁）Q（1）【解答】解：設(shè)公比為q，則魚1蘋S a

13、i（1 q）i q所以 q32 ,【解答】解：由題意，F(xiàn)（1,0），準線方程為：x 1 ,過點 Q 作準線的垂線，垂足為M, 由點P的縱坐標為負數(shù)可知點 Q 在第一象限,由拋物線的定義可得|QM | |QF | ,Q . 3|PQ| 2|QF|,故選：D.|QM |PQ|2，MPQ60，從而直線PF的傾斜角為 30，斜率為彳直線PF的方程為:yf(x1)，即x3y 10 .6i q3i q1 q33 ,所以色S69q1 q61 231 2229. （5 分）已知拋物線 C:y4x 的焦點為F, Q 為拋物線上一點，連接的準線于點P，且點P的縱坐標為負數(shù)，若.3 | PQ | 2|QF |，則直

14、線F并延長交拋物線PF的方程為（A. 3xy ,30B. 3x y 3 0C. 3x y 30 或 3x y 30D. x 3y 10第 7 頁(共 14 頁)A . d0 ,Sn隨n的增大而減小B . do. Sn隨n的增大而增大C.d0 , Sn2Sn隨n的增大而增大D . d0 ,Sn 2Sn隨n的增大而增大【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項:對于A,SnSn 1an,:當(dāng) an0 時，Sn隨n的增大而減小，與 d 無關(guān)，A錯誤；對于B,SnSn 1an,當(dāng) an0 時，Sn隨n的增大而增大，與 d 無關(guān)，B錯誤；對于 C ,Sn 2Sna1an 2，當(dāng) d0 時, 等差數(shù)列an為遞減數(shù)列，Sn 2Sn隨n的增大而減小,C 錯誤；對于D,Sn 2Snan 1an 2，當(dāng) d0 時, 等差數(shù)列an為遞增數(shù)列，Sn2Sn隨n的增大而增大,D正確；故選：D.11. ( 5 分)數(shù)學(xué)家歐拉在 1765 年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,這條直線稱為歐拉線.已知ABC 的頂點 A(2,0)， B(0,4)，若其歐拉線的方程為x y 2 0，則頂點 C 的坐標為()A . ( 4,0)B. ( 2, 2)C. ( 3,1)D. ( 4, 2)【解答】 解：設(shè) C(m,n)，由重心坐標公式得,