人教版八年級初二數(shù)學(xué)下學(xué)期二次根式單元易錯(cuò)題難題提高題學(xué)能測試

1、一、選擇題1.若實(shí)數(shù)m、n滿足等式忸-2| +折T = 0,且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則3c的周長（）A. 12B. 102.計(jì)算：+（）A. 5 +逐C. 5 + 2753.己知x = 5-2#,貝ijiox + l的值為A. - 30氓B. 10的4 .若 Q（ab）2 則（）A. a+b = 0 B. a-b = 05 .下列式子一定是二次根式的是（）A. ycTB. 一&6 .下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）C. 8B. 5 + 5下D. 105/5)C-18/6 - 2c. ab = 0C.阪D. 6D. 0D. a2+b2=OD.&D. 4個(gè)D. - yfx（

2、3）瘋的平方根是所有無限小數(shù)都是無理數(shù)：J（-3的平方根是±技 J戶=4：數(shù)軸上的點(diǎn)都 表示有理數(shù)A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)7 .化簡xj,正確的是（ ）A. J-XB.C. - yjx8 .下列計(jì)算或判斷：（1 ） ±3是27的立方根：（2 ） 升=a2； （4）4±8f =±8 ；（5）娓小=#+",其中正確的有（A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)9 .下列各式中，不正確的是（）A. J（_3）2 正3）3 B.癡擊C yJcT +2 > - +1 D J(-5)-D.第四象限10 .若J7 +，有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A

3、（a,b）在（ !abA.第一象限B.第二象限C.第三象限二、填空題11 .已知實(shí)數(shù)%打滿足卜一 2008)(y 2008) = 2008,則3x2 -2y2 +3x-3)，-2007 的值為.12 .已知7TTT_|7_x| +=3,，-2 ,則 ” -18必=.13 .甲容器中裝有濃度為。的果汁屈kg,乙容器中裝有濃度為b的果汁質(zhì)kg,兩個(gè) 容器都倒出m kg,把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混 合后，兩容器內(nèi)的果汁濃度相同，則m的值為.14 .+24 + 2-1的最小值是，1 1 1 115-方程 &6 + 1) + (衣+1)(«+2) +

4、 («+8)(«+9) = W 的解是16.若實(shí)數(shù)x , y , m滿足等式J3x + 5y 3 加 +(2x + 3y = yx+y-2-2-x-y ,則 m+4 的算術(shù)平方根為3LL17 .已知：*=后萬，則&可用含x的有理系數(shù)三次多項(xiàng)式來表示為：72 =18 .對于任意實(shí)數(shù)a, b,定義一種運(yùn)算如下：aOb = a(a-b) + b(a + b),如： 302 = 3x(3 - 2)+ 2x(3+ 2) = 13,那么退點(diǎn)=.19.計(jì)算：(應(yīng)+褥廣.(在一有小20.三、21.若實(shí)數(shù)。則代數(shù)式2-4+ 4的值為解答題計(jì)算及解方程組：(1)癢(用-2,；)-&qu

5、ot;閭（2） #（2點(diǎn)-厲）+ （行(3)解方程組：r2x-5y = 10x+ y x-y【答案】應(yīng)；(2) -3V1O+7 ： ,x = 10y = 2【分析】(1)首先化簡絕對值，然后根據(jù)二次根式乘法、加減法法則運(yùn)算即可：(2)首先根據(jù)完全平方公式化簡，然后根據(jù)二次根式加減法法則運(yùn)算即可:(3)首先將第二個(gè)方程化簡，然后利用加減消元法即可求解.【詳解】=癢（2#-，向+ 1 VI冊+1-戊=y/2 + 1 - y/210= 1-172 10（2）而20-厲）+ （赤-2>= 2712-76x15+3-4+4= 473-3710+7-4=-3710+72x-5y = 10 x+y x

6、-y"由得：x_5y = 0-得：j = 10把x=10代入得:y=2,原方程組的解是：x= 10）'=2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，加減消元法解二元一次方程，熟練掌握二次根式的運(yùn)算 法則是本題的關(guān)鍵.22.若x, y 為實(shí)數(shù)，且.=J1-4X +，4x-l + ?.求 12 + 2 + ）一二一2 +）的值.【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于?？芍?-4.侖0且4x-1沙，解得x=l，此時(shí) 產(chǎn)萬,即可代入求解.【詳解】解：要使y有意義，必須<14x20，即< 4x-l<01 , 1x=一當(dāng)工=一時(shí)，441V= 2【點(diǎn)睛】主要考

7、查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子& (，20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.23.計(jì)算：(>/3 -1)2 -(2>/3 + 3)(3- 2>/3) -x276【答案】3-26.【解析】【分析】先運(yùn)用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：原式-32-(2褥戶卜中'2#=42 /-32-(26)2卜4=4-2 小 +3-4=3-2 6【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡：特別是靈活運(yùn)用全平方公式、平方差公式是解答本題的 關(guān)鍵.24.計(jì)算（5 + “二邛）+（I1) (4劫).>jab +b

8、 yjab - a y/ab【答案】y/a +4b【解析】試題分析：先計(jì)算括號內(nèi)的，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得出結(jié)論.試題解析：解：原式=4 +瓢+ /.而“q&-初一"困G+而）-（+）小叫y/a +y/baba +亞- 亞)-ayjab-by/ab-h1 -a1 +b2/a+b+ 亞)(G -歷)a + byja +y/b+6)-y/aba + b) yfa +/b 25.已知x= /I JJ，y= 6：JJ，求下列各式的值:（1）x2-xy + y2；y x（2）一 十 一 x y【答案】（1） ；（2）8. 2【分析】 計(jì)算出 x+y=", xy=g,

9、（1）把xLxy+y:變形為（x+y） 2-3xy,然后利用整體代入的方法計(jì)算:（2）把原式變形為（'+V-2"V ,然后利用整體代入的方法計(jì)算.【詳解】175 - a/3小+下 一21""齊手x+y=逐，xy=y, 乙()x2-xy+y2=(x+y) 2-3xy,=(后3x；7,y x (x+»-2xv(逃)一2x(2)- + - = =：上=8 .2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值.二次 根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū) 分，避免互相干擾.26 .計(jì)算

10、下列各式:(1) >/12M +唱-屈+島.【答案】(1) -V3 + 2 ； (2) 5y/2-43.【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】(1)原式=26 +1有+2-6 (2)原式=3點(diǎn)+2無一4"+1# =5點(diǎn)奇技a(a > 0)-a(a < 0)'【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的加減，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.、/尸=同=<yfab = y/a -fb(a>0.b>0), 27.已知屏+人2=6, "=1,求的值:求后+及的值.1 f 1已知"二石,”=7。答案】±2；

11、(2) 2.【分析】(1)先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可；(2)先分母有理化，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可求解.【詳解】(1)由短+b2=6, ab=l,得 a2+b?-2ab=4,(a-b ) 2=4,a-b=±2.1+13 +15/3-l 函-I)函+1)2卜_ _6-16-1 >/3 + 1 -函+ 1)(6-1) - 2=3-1=2【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化、完全平方公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān) 鍵.28.已知 x=2-JJ,y=2+求代數(shù)式 x¥2xy+y2的值.【答案】16【解析】分析：(1)根據(jù)已知條件先計(jì)算出x+y

12、=4,再利用完全平方公式得到 x2+2xy+y2= (x+y) 2,然后利用整體代入的方法計(jì)算.本題解析：Vx2 +2xy+y2=(x+y)2,，當(dāng) x=2-JJ, y=2+JJ 時(shí)，x2+2xyr=(x+y)2=(2-6 +2+。)2= 16.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1 . B解析：B【分析】先根據(jù)絕對值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性求出m、n的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、 等腰三角形的定義求出第三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式即可得.【詳解】由題意得：m-2 = 0,n-4 = 0,解得 m = 2, = 4,設(shè)等腰ABC的第三邊長為a,?，“恰好是等腰3c的兩條邊的邊

13、長，:.n-m<a<n+m,即2<。<6,又.A8C是等腰三角形，/. a = n = 4,則3c的周長為2+4+4 = 10 ,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義 等知識點(diǎn)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義求出第三邊長是解題關(guān)鍵.2. B解析：B【分析】根據(jù)乘法分配律可以解答本題.【詳解】解：/(6+ 5)=5 + 5有，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)犍是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.3. D解析：D【分析】把x的值代入原式計(jì)算即可求出值.【詳解】解：當(dāng)x=5-2而時(shí)，原

14、式=(5-276 ) 2-10x (5-276)+1=25-20 瓜 +24-50+20 瓜 +1=0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4. C解析：C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)，將已知等式左邊化簡，可以得到a與b中至少有一個(gè)為0,進(jìn) 而分析得出答案即可.【詳解】解: «a-b）2 =ab，.a-b=-a-b, 或 b-a=-a-b.a= -a,或 b=-b,，a=0,或 b=0, ab=0, |羽=0 .故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)犍.5. A解析：A【分析】根據(jù)二次根式的定義，

15、直接判斷得結(jié)論.【詳解】A、病的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是二次根式，故A正確；B、4<0時(shí)，一五不是二次根式，故B錯(cuò)誤；C、4；是三次根式，故C錯(cuò)誤；D、4<0時(shí)，&不是二次根式，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如右（。20）是二次根式，注意二次根式的被開方數(shù)是非 負(fù)數(shù).6. C解析：C【分析】根據(jù)無理數(shù)定義判斷：根據(jù)平方根的算法判斷：利用二次根式的性質(zhì)化簡判斷； 根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，判斷.【詳解】無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，錯(cuò)誤；pj=3, 3的平方根是土正確；77=同，錯(cuò)誤；數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示所有有理數(shù)和無理數(shù)，錯(cuò)誤故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義、平

16、方根的計(jì)算、二次根式的性質(zhì)以及數(shù)軸表示數(shù)，緊抓相關(guān)定義 是解題關(guān)鍵.7. C解析：c【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知-L>0,求得xVO,然后根據(jù)二次根式的化筒，可得xX任卡萬G故選C.8. B解析：B【解析】 根據(jù)立方根的意義，可知27的立方根是3,故(1)不正確； 疥=.正確，故(2)正確：由扃二8,可知其平方根為±2應(yīng)，故(3)不正確：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知V(±8F = 8，故(4)不正確;1根據(jù)分母有理化的意義，可知而方(5)正確.故選B.9. B解析：B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)，逐一判斷為：J(3)2 =3 , #3)3 =3 故A

17、正 確：歸=4, *=2,故B不正確；根據(jù)被開方數(shù)越大，結(jié)果越大，可知C正確：(5)2 = 5,可知D正確.故選B.10 . A解析：A【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的概念，可知a20, ab>0,解得a>0, b>0,因此可知A (a, b)在第一象限.故選A二、填空題11. 1【分析】設(shè)a二，b=，得出x, y及a, b的關(guān)系，再代入代數(shù)式求值.【詳解】解：設(shè) a二，b二，則 x2-a2=y2-b2=2008, /. (x+a) (x-a) = (y+b) (y-b)=2008解析：1【分析】設(shè)a= 五 -2008，b= Qy2 一2008 ,得出x , y及a , b的

18、關(guān)系，再代入代數(shù)式求值. 【詳解】解：設(shè) a= G - 2008，b= 二 2008，則 x2-a2=y2-b2=2008，/. (x+a)(x-a)=(y+b)(y-b)=2008; (x-a)(y-b)=2008(2)，由得：x+a=y-b , x-a=y+b/. x=y , a+b=0 ,_ 2008 + J)? _ 2008 =0，/. x2=y2=2008 ,/. 3x? , 2/+3X - 3y - 2007=3x2008-2x2008+3(x-y)-2007=2008+3x0-2007=1.故答案為I.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是求出x , y及a ,

19、b的關(guān)系.12 【分析】直接利用二次根式的，性質(zhì)將已知化簡，再將原式變形求出答案.【詳解】解：一定有意義，x>ll ,-|7 - x| + 二 3y - 2 , x+7+x - 9 = 3y - 2 ,整理得：=3y ,X -解析：22【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)將已知化簡，再將原式變形求出答案.【詳解】解：.J7二TT 一定有意義，- |7x| + J(x 9)2 =3y2,yjx - ll ' x+7+x - 9 = 3y - 2,整理得：Jx-ll =3y,Ax - 11 = 9/,則 2x-18y2 = 2x-2 (x - 11) =22.故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考

20、查二次根式有意義的應(yīng)用，以及二次根式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于提高題.13.【分析】分別求出甲，乙容器中原溶液中純果汁的含量，再求出mkg溶液中純果汁的含 量，最后利用混合后果汁的濃度相等列出關(guān)系式，求出m即可.【詳解】解：根據(jù)題意，甲容器中純果汁含量為akg,乙容器解析:孚【分析】 分別求出甲，乙容器中原溶液中純果汁的含量，再求出mkg溶液中純果汁的含量，最后利E3 人 lk一川以- ma + mb J96b-mb + mann用混合后果汁的農(nóng)度相等列出美系式=- =,求出m即V40V90可.【詳解】解：根據(jù)題意，甲容器中純果汁含量為屈akg,乙容器中純果汁含量為聞bkg, 甲容器倒出mkg果汁中含有

21、純果汁makg,乙容器倒出mkg果汁中含有純果汁mbkg,重新混合后,甲容器內(nèi)果汁的濃度為重新混合后,乙容器內(nèi)果汁的濃度為y/4Oa - ma + mb屈>/90/? - mb + ma>/90由題意可得,-7406/ 一 ma + mb J5幣？ - mb + ma整理得,6/TO a-G5/TO b=5ma-5mb(a-b) =5m (a-b),.6M . m=.5【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，能夠正確理解題意，化簡二次根式是解題的關(guān)鍵.14 . 0【解析】【分析】先將化簡為就能確定其最小值為1,再和1作差，即可求解。【詳解】解：_1=-1 最小值為：1,A-1的最小值是0.

22、故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式求最小解析：0【解析】【分析】先將+ 2 + 2化簡為+ 1)2 + 1就能確定其最小值為1，再和1作差，即可求解。【詳解】解：+2 + 2；="+1)2+1-1 + 最小值為:1， ,*蘇+勿+ 2 -1的最小值是故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式求最小值，其中運(yùn)用完全平方公式，化簡原式尋找求最小值的思路是 解答本題的關(guān)鍵。15 . 9【解析】【分析】設(shè)尸，由可將原方程進(jìn)行化簡，解化簡后的方程即可求得答案.【詳解】設(shè)廠，則原方程變形為即，/. 4y+36-4y=y (y+9),即 y2+9y-36=0,解析：9【解析】【分析】y(y +

23、 l) yQ可將原方程進(jìn)行化簡，解化簡后的方程即可求得答案.【詳解】設(shè)丫=« ,則原方程變形為1 1心+i)%+i)(y+2)1111二+-(y+8)(y+9) 4，1 1 1y y+1 y+ y+21 1 1即二4y+36-4y=y(y+9),即 y2+9y-36=0 , y=-12 或 y=3 , / y/x >0 , .Vx=3 ,x=9 , 故答案為：9.【點(diǎn)睛】y+8 y+9 4 '1 1 1本題考查了解無理方程，解題的關(guān)鍵是利用換元法，還要注意. V（ v + 1 ）=,一”的應(yīng)用16 . 3【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出x+y的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x , y ,m的方程組,求出m的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】依題意得：，解得：x=l , y=l , m = 5 ,3解析：3【解析】【