人教版八年級初二數學下學期二次根式單元易錯題難題提高題學能測試

1、一、選擇題1.若實數m、n滿足等式忸-2| +折T = 0,且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則3c的周長（）A. 12B. 102.計算：+（）A. 5 +逐C. 5 + 2753.己知x = 5-2#,貝ijiox + l的值為A. - 30氓B. 10的4 .若 Q（ab）2 則（）A. a+b = 0 B. a-b = 05 .下列式子一定是二次根式的是（）A. ycTB. 一&6 .下列說法錯誤的個數是（）C. 8B. 5 + 5下D. 105/5)C-18/6 - 2c. ab = 0C.阪D. 6D. 0D. a2+b2=OD.&D. 4個D. - yfx（

2、3）瘋的平方根是所有無限小數都是無理數：J（-3的平方根是±技 J戶=4：數軸上的點都 表示有理數A. 1個B. 2個C. 3個7 .化簡xj,正確的是（ ）A. J-XB.C. - yjx8 .下列計算或判斷：（1 ） ±3是27的立方根：（2 ） 升=a2； （4）4±8f =±8 ；（5）娓小=#+",其中正確的有（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個9 .下列各式中，不正確的是（）A. J（_3）2 正3）3 B.癡擊C yJcT +2 > - +1 D J(-5)-D.第四象限10 .若J7 +，有意義，那么直角坐標系中點A

3、（a,b）在（ !abA.第一象限B.第二象限C.第三象限二、填空題11 .已知實數%打滿足卜一 2008)(y 2008) = 2008,則3x2 -2y2 +3x-3)，-2007 的值為.12 .已知7TTT_|7_x| +=3,，-2 ,則 ” -18必=.13 .甲容器中裝有濃度為。的果汁屈kg,乙容器中裝有濃度為b的果汁質kg,兩個 容器都倒出m kg,把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混 合后，兩容器內的果汁濃度相同，則m的值為.14 .+24 + 2-1的最小值是，1 1 1 115-方程 &6 + 1) + (衣+1)(«+2) +

4、 («+8)(«+9) = W 的解是16.若實數x , y , m滿足等式J3x + 5y 3 加 +(2x + 3y = yx+y-2-2-x-y ,則 m+4 的算術平方根為3LL17 .已知：*=后萬，則&可用含x的有理系數三次多項式來表示為：72 =18 .對于任意實數a, b,定義一種運算如下：aOb = a(a-b) + b(a + b),如： 302 = 3x(3 - 2)+ 2x(3+ 2) = 13,那么退點=.19.計算：(應+褥廣.(在一有小20.三、21.若實數。則代數式2-4+ 4的值為解答題計算及解方程組：(1)癢(用-2,；)-&qu

5、ot;閭（2） #（2點-厲）+ （行(3)解方程組：r2x-5y = 10x+ y x-y【答案】應；(2) -3V1O+7 ： ,x = 10y = 2【分析】(1)首先化簡絕對值，然后根據二次根式乘法、加減法法則運算即可：(2)首先根據完全平方公式化簡，然后根據二次根式加減法法則運算即可:(3)首先將第二個方程化簡，然后利用加減消元法即可求解.【詳解】=癢（2#-，向+ 1 VI冊+1-戊=y/2 + 1 - y/210= 1-172 10（2）而20-厲）+ （赤-2>= 2712-76x15+3-4+4= 473-3710+7-4=-3710+72x-5y = 10 x+y x

6、-y"由得：x_5y = 0-得：j = 10把x=10代入得:y=2,原方程組的解是：x= 10）'=2【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，加減消元法解二元一次方程，熟練掌握二次根式的運算 法則是本題的關鍵.22.若x, y 為實數，且.=J1-4X +，4x-l + ?.求 12 + 2 + ）一二一2 +）的值.【答案】【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于?？芍?-4.侖0且4x-1沙，解得x=l，此時 產萬,即可代入求解.【詳解】解：要使y有意義，必須<14x20，即< 4x-l<01 , 1x=一當工=一時，441V= 2【點睛】主要考

7、查了二次根式的意義和性質.概念：式子& (，20)叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.23.計算：(>/3 -1)2 -(2>/3 + 3)(3- 2>/3) -x276【答案】3-26.【解析】【分析】先運用完全平方公式、平方差公式進行化簡，然后進行計算.【詳解】解：原式-32-(2褥戶卜中'2#=42 /-32-(26)2卜4=4-2 小 +3-4=3-2 6【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡：特別是靈活運用全平方公式、平方差公式是解答本題的 關鍵.24.計算（5 + “二邛）+（I1) (4劫).>jab +b

8、 yjab - a y/ab【答案】y/a +4b【解析】試題分析：先計算括號內的，然后把除法轉化為乘法，約分即可得出結論.試題解析：解：原式=4 +瓢+ /.而“q&-初一"困G+而）-（+）小叫y/a +y/baba +亞- 亞)-ayjab-by/ab-h1 -a1 +b2/a+b+ 亞)(G -歷)a + byja +y/b+6)-y/aba + b) yfa +/b 25.已知x= /I JJ，y= 6：JJ，求下列各式的值:（1）x2-xy + y2；y x（2）一 十 一 x y【答案】（1） ；（2）8. 2【分析】 計算出 x+y=", xy=g,

9、（1）把xLxy+y:變形為（x+y） 2-3xy,然后利用整體代入的方法計算:（2）把原式變形為（'+V-2"V ,然后利用整體代入的方法計算.【詳解】175 - a/3小+下 一21""齊手x+y=逐，xy=y, 乙()x2-xy+y2=(x+y) 2-3xy,=(后3x；7,y x (x+»-2xv(逃)一2x(2)- + - = =：上=8 .2【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值.二次 根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū) 分，避免互相干擾.26 .計算

10、下列各式:(1) >/12M +唱-屈+島.【答案】(1) -V3 + 2 ； (2) 5y/2-43.【分析】先根據二次根式的性質化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】(1)原式=26 +1有+2-6 (2)原式=3點+2無一4"+1# =5點奇技a(a > 0)-a(a < 0)'【點睛】 本題考查了二次根式的加減，熟練掌握性質是解答本題的關鍵.、/尸=同=<yfab = y/a -fb(a>0.b>0), 27.已知屏+人2=6, "=1,求的值:求后+及的值.1 f 1已知"二石,”=7。答案】±2；

11、(2) 2.【分析】(1)先根據完全平方公式進行變形，再代入求出即可；(2)先分母有理化，再根據完全平方公式和平方差公式即可求解.【詳解】(1)由短+b2=6, ab=l,得 a2+b?-2ab=4,(a-b ) 2=4,a-b=±2.1+13 +15/3-l 函-I)函+1)2卜_ _6-16-1 >/3 + 1 -函+ 1)(6-1) - 2=3-1=2【點睛】本題考查了分母有理化、完全平方公式的應用，能靈活運用公式進行變形是解此題的關 鍵.28.已知 x=2-JJ,y=2+求代數式 x¥2xy+y2的值.【答案】16【解析】分析：(1)根據已知條件先計算出x+y

12、=4,再利用完全平方公式得到 x2+2xy+y2= (x+y) 2,然后利用整體代入的方法計算.本題解析：Vx2 +2xy+y2=(x+y)2,，當 x=2-JJ, y=2+JJ 時，x2+2xyr=(x+y)2=(2-6 +2+。)2= 16.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . B解析：B【分析】先根據絕對值的非負性、二次根式的非負性求出m、n的值，再根據三角形的三邊關系、 等腰三角形的定義求出第三邊長，然后根據三角形的周長公式即可得.【詳解】由題意得：m-2 = 0,n-4 = 0,解得 m = 2, = 4,設等腰ABC的第三邊長為a,?，“恰好是等腰3c的兩條邊的邊

13、長，:.n-m<a<n+m,即2<。<6,又.A8C是等腰三角形，/. a = n = 4,則3c的周長為2+4+4 = 10 ,故選:B.【點睛】本題考查了絕對值的非負性、二次根式的非負性、三角形的三邊關系、等腰三角形的定義 等知識點，根據三角形的三邊關系和等腰三角形的定義求出第三邊長是解題關鍵.2. B解析：B【分析】根據乘法分配律可以解答本題.【詳解】解：/(6+ 5)=5 + 5有，故選:B.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關犍是明確二次根式混合運算的計算方法.3. D解析：D【分析】把x的值代入原式計算即可求出值.【詳解】解：當x=5-2而時，原

14、式=(5-276 ) 2-10x (5-276)+1=25-20 瓜 +24-50+20 瓜 +1=0.故選：D.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.4. C解析：C【分析】直接利用二次根式的性質，將已知等式左邊化簡，可以得到a與b中至少有一個為0,進 而分析得出答案即可.【詳解】解: «a-b）2 =ab，.a-b=-a-b, 或 b-a=-a-b.a= -a,或 b=-b,，a=0,或 b=0, ab=0, |羽=0 .故選：C.【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題的關犍.5. A解析：A【分析】根據二次根式的定義，

15、直接判斷得結論.【詳解】A、病的被開方數是非負數，是二次根式，故A正確；B、4<0時，一五不是二次根式，故B錯誤；C、4；是三次根式，故C錯誤；D、4<0時，&不是二次根式，故D錯誤；故選：A.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如右（。20）是二次根式，注意二次根式的被開方數是非 負數.6. C解析：C【分析】根據無理數定義判斷：根據平方根的算法判斷：利用二次根式的性質化簡判斷； 根據數軸的特點，判斷.【詳解】無限不循環(huán)小數才是無理數，錯誤；pj=3, 3的平方根是土正確；77=同，錯誤；數軸上的點可以表示所有有理數和無理數，錯誤故選：C.【點睛】本題考查無理數的定義、平

16、方根的計算、二次根式的性質以及數軸表示數，緊抓相關定義 是解題關鍵.7. C解析：c【解析】根據二次根式有意義的條件可知-L>0,求得xVO,然后根據二次根式的化筒，可得xX任卡萬G故選C.8. B解析：B【解析】 根據立方根的意義，可知27的立方根是3,故(1)不正確； 疥=.正確，故(2)正確：由扃二8,可知其平方根為±2應，故(3)不正確：根據算術平方根的意義，可知V(±8F = 8，故(4)不正確;1根據分母有理化的意義，可知而方(5)正確.故選B.9. B解析：B【解析】根據二次根式的性質和立方根的性質，逐一判斷為：J(3)2 =3 , #3)3 =3 故A

17、正 確：歸=4, *=2,故B不正確；根據被開方數越大，結果越大，可知C正確：(5)2 = 5,可知D正確.故選B.10 . A解析：A【解析】試題分析：根據二次根式的概念，可知a20, ab>0,解得a>0, b>0,因此可知A (a, b)在第一象限.故選A二、填空題11. 1【分析】設a二，b=，得出x, y及a, b的關系，再代入代數式求值.【詳解】解：設 a二，b二，則 x2-a2=y2-b2=2008, /. (x+a) (x-a) = (y+b) (y-b)=2008解析：1【分析】設a= 五 -2008，b= Qy2 一2008 ,得出x , y及a , b的

18、關系，再代入代數式求值. 【詳解】解：設 a= G - 2008，b= 二 2008，則 x2-a2=y2-b2=2008，/. (x+a)(x-a)=(y+b)(y-b)=2008; (x-a)(y-b)=2008(2)，由得：x+a=y-b , x-a=y+b/. x=y , a+b=0 ,_ 2008 + J)? _ 2008 =0，/. x2=y2=2008 ,/. 3x? , 2/+3X - 3y - 2007=3x2008-2x2008+3(x-y)-2007=2008+3x0-2007=1.故答案為I.【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是求出x , y及a ,

19、b的關系.12 【分析】直接利用二次根式的，性質將已知化簡，再將原式變形求出答案.【詳解】解：一定有意義，x>ll ,-|7 - x| + 二 3y - 2 , x+7+x - 9 = 3y - 2 ,整理得：=3y ,X -解析：22【分析】直接利用二次根式的性質將已知化簡，再將原式變形求出答案.【詳解】解：.J7二TT 一定有意義，- |7x| + J(x 9)2 =3y2,yjx - ll ' x+7+x - 9 = 3y - 2,整理得：Jx-ll =3y,Ax - 11 = 9/,則 2x-18y2 = 2x-2 (x - 11) =22.故答案為：22.【點睛】本題考

20、查二次根式有意義的應用，以及二次根式的性質應用，屬于提高題.13.【分析】分別求出甲，乙容器中原溶液中純果汁的含量，再求出mkg溶液中純果汁的含 量，最后利用混合后果汁的濃度相等列出關系式，求出m即可.【詳解】解：根據題意，甲容器中純果汁含量為akg,乙容器解析:孚【分析】 分別求出甲，乙容器中原溶液中純果汁的含量，再求出mkg溶液中純果汁的含量，最后利E3 人 lk一川以- ma + mb J96b-mb + mann用混合后果汁的農度相等列出美系式=- =,求出m即V40V90可.【詳解】解：根據題意，甲容器中純果汁含量為屈akg,乙容器中純果汁含量為聞bkg, 甲容器倒出mkg果汁中含有

21、純果汁makg,乙容器倒出mkg果汁中含有純果汁mbkg,重新混合后,甲容器內果汁的濃度為重新混合后,乙容器內果汁的濃度為y/4Oa - ma + mb屈>/90/? - mb + ma>/90由題意可得,-7406/ 一 ma + mb J5幣？ - mb + ma整理得,6/TO a-G5/TO b=5ma-5mb(a-b) =5m (a-b),.6M . m=.5【點睛】本題考查二次根式的應用，能夠正確理解題意，化簡二次根式是解題的關鍵.14 . 0【解析】【分析】先將化簡為就能確定其最小值為1,再和1作差，即可求解。【詳解】解：_1=-1 最小值為：1,A-1的最小值是0.

22、故答案為：0.【點睛】本題考查了二次根式求最小解析：0【解析】【分析】先將+ 2 + 2化簡為+ 1)2 + 1就能確定其最小值為1，再和1作差，即可求解?！驹斀狻拷猓?2 + 2；="+1)2+1-1 + 最小值為:1， ,*蘇+勿+ 2 -1的最小值是故答案為：0.【點睛】本題考查了二次根式求最小值，其中運用完全平方公式，化簡原式尋找求最小值的思路是 解答本題的關鍵。15 . 9【解析】【分析】設尸，由可將原方程進行化簡，解化簡后的方程即可求得答案.【詳解】設廠，則原方程變形為即，/. 4y+36-4y=y (y+9),即 y2+9y-36=0,解析：9【解析】【分析】y(y +

23、 l) yQ可將原方程進行化簡，解化簡后的方程即可求得答案.【詳解】設丫=« ,則原方程變形為1 1心+i)%+i)(y+2)1111二+-(y+8)(y+9) 4，1 1 1y y+1 y+ y+21 1 1即二4y+36-4y=y(y+9),即 y2+9y-36=0 , y=-12 或 y=3 , / y/x >0 , .Vx=3 ,x=9 , 故答案為：9.【點睛】y+8 y+9 4 '1 1 1本題考查了解無理方程，解題的關鍵是利用換元法，還要注意. V（ v + 1 ）=,一”的應用16 . 3【解析】【分析】先根據二次根式有意義的條件得出x+y的值，再根據非負數的性質列出關于x , y ,m的方程組,求出m的值，進而可得出結論.【詳解】依題意得：，解得：x=l , y=l , m = 5 ,3解析：3【解析】【