系泊系統(tǒng)建模

1、系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)摘 要本文通過建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)系泊系統(tǒng)的傳輸節(jié)點(diǎn)示意圖進(jìn)行受力分析，建立了靜力學(xué)模型，并通過增加風(fēng)力、水流力等對(duì)系泊系統(tǒng)進(jìn)行更優(yōu)化的設(shè)計(jì)。對(duì)于問題一，在海平面處于靜止?fàn)顟B(tài)下，對(duì)風(fēng)速為12m/s和24m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)吃水深度和浮標(biāo)游動(dòng)區(qū)域的計(jì)算，首先對(duì)錨鏈運(yùn)用微元法對(duì)其中一節(jié)進(jìn)行分析，再對(duì)其他物體進(jìn)行受力分析和力矩平衡，得到靜力學(xué)平衡的方程組，使用對(duì)其求解，可得錨鏈形狀（見圖1和圖2）其它求解結(jié)果：風(fēng)速12m/s時(shí)，鋼桶的傾斜角度為1.1023°，從上到下的傾斜角度為1.0746°1.0814°1.0882°1

2、.0953°，吃水深度為0.7045（）,游動(dòng)區(qū)域?yàn)?4.785（）。風(fēng)速24m/s時(shí)，鋼桶的傾斜角度為4.0641°，從上到下的傾斜角度為3.968°3.9916°4.0155°4.0397°，吃水深度為0.7287（）,游動(dòng)區(qū)域?yàn)?7.9502（）。對(duì)于問題二，在風(fēng)速為36m/s時(shí)，鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、和浮標(biāo)游動(dòng)區(qū)域的計(jì)算問題，首先利用問題1中的算法求解出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在風(fēng)速為36m/s時(shí)，鋼桶的傾斜角度超過了5度，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角超過了16度，調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量為3000，其調(diào)節(jié)前和調(diào)節(jié)后36m/s的求解結(jié)果，調(diào)

3、節(jié)前：鋼桶的傾斜角度為8.0293°從上到下的傾斜角度為2.1008°2.1061°2.1114°2.1168°，游動(dòng)區(qū)域?yàn)?5.5842（）。調(diào)節(jié)后：鋼桶的傾斜角度為2.1222°從上到下的傾斜角度為7.8575°7.8998°7.9425°7.9856°，游動(dòng)區(qū)域?yàn)?6.7009（）。對(duì)于問題三，在考慮風(fēng)力和水流力的情況下，本文基于風(fēng)力和水流力為一對(duì)阻力的基礎(chǔ)上，在布放點(diǎn)水的深度變化下，首先分別對(duì)浮標(biāo)、鋼管、鋼桶及重物球系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，重新建立靜力學(xué)模型，再利用軟件進(jìn)行求解出在水深為下，鋼

4、桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域（結(jié)果見文中），同時(shí)推出更合理的系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。  關(guān)鍵詞：系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 靜力學(xué)模型 單目標(biāo)優(yōu)化 力學(xué)方程組1 問題重述1.1 問題背景近淺海觀測(cè)網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成（如圖1所示）。某型傳輸節(jié)點(diǎn)的浮標(biāo)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為底面直徑2m、高2m的圓柱體，浮標(biāo)的質(zhì)量為1000kg。系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成。錨的質(zhì)量為600kg，錨鏈選用無檔普通鏈（鏈環(huán)中間沒有檔撐的0型環(huán)）環(huán)，近淺海觀測(cè)網(wǎng)的常用型號(hào)及其參數(shù)在附表中列出。鋼管共4節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)度

5、1m，直徑為50mm，每節(jié)鋼管的質(zhì)量為10kg。要求錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角不超過16度，否則錨會(huì)被拖行，致使節(jié)點(diǎn)移位丟失。水聲通訊系統(tǒng)安裝在一個(gè)長(zhǎng)1m、外徑30cm的密封圓柱形鋼桶內(nèi)，設(shè)備和鋼桶總質(zhì)量為100kg。鋼桶上接第4節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈。鋼桶豎直時(shí)，水聲通訊設(shè)備的工作效果最佳。若鋼桶傾斜，則影響設(shè)備的工作效果。鋼桶的傾斜角度（鋼桶與豎直線的夾角）超過5度時(shí)，設(shè)備的工作效果較差。為了控制鋼桶的傾斜角度，鋼桶與電焊錨鏈鏈接處可懸掛重物球。1.2問題提出問題一：假設(shè)海水靜止時(shí)，在題中所給的浮標(biāo)、鋼管、鋼桶、重物球、錨鏈、錨的相關(guān)數(shù)據(jù)，分別別計(jì)算海面風(fēng)速為12m/s和24

6、m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。問題二：在問題1的假設(shè)下，計(jì)算海面風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。請(qǐng)調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過16度。問題三：由于潮汐等因素的影響，布放海域的實(shí)測(cè)水深介于16m20m之間。布放點(diǎn)的海水速度最大可達(dá)到1.5m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s。請(qǐng)給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。2 問題分析問題要求錨鏈末端與錨的連接處的切線方向與海床的夾角不超過16度，否則錨

7、會(huì)被拖行，且對(duì)于鋼桶的傾斜角度超過5度時(shí)，設(shè)備的工作效果較差，為此，我們要通過確定錨鏈的型號(hào)、長(zhǎng)度和重物球的質(zhì)量，使得浮標(biāo)的吃水深度與游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。2.1 問題1的分析問題要求在海水靜止時(shí)，分別計(jì)算海面為12m/s和24m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。為此，首先對(duì)傳輸節(jié)點(diǎn)示意圖進(jìn)行整體分析進(jìn)而分析浮標(biāo)的受力情況，由立體幾何中的相關(guān)知識(shí)平面直角坐標(biāo)系，對(duì)浮標(biāo)、鋼管、錨鏈、鋼桶及重物球系統(tǒng)進(jìn)行局部受力分析，然后通過牛頓第一定律保持平衡靜止，進(jìn)而建立了靜力學(xué)模型。對(duì)于吃水深度，通過水的深度來計(jì)算，而浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域，通過各個(gè)物體在水平方向的投影

8、長(zhǎng)度求解出游動(dòng)區(qū)域半徑，然后利用軟件，求解出風(fēng)速為12m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域，風(fēng)速為24m/s以此類推。2.2 問題2的分析問題2是在問題1的假設(shè)下，求出風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域；首先利用問題1的模型進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)鋼桶的傾斜角度超過5度，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角超過16度，為此，可將問題2建立一個(gè)優(yōu)化模型，并對(duì)所建立的模型，在滿足鋼桶的傾斜角度不超過 5 度、錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過16度的情況下，利用軟件求解出盡可能小的浮標(biāo)吃水深度、鋼桶傾斜角度及游動(dòng)區(qū)域所對(duì)應(yīng)的的重物球質(zhì)量。2.3 問題3的分析對(duì)于

9、問題三，因?yàn)槭艿匠毕纫蛩氐挠绊?，布放點(diǎn)的海水速度最大可達(dá)到1.5m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s，為此，在考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，本文將在第一問的基礎(chǔ)上，加上風(fēng)力、水流力和水深情況，再對(duì)各個(gè)物體進(jìn)行受力分析，重新建立靜力學(xué)模型。然后，以此模型為背景，設(shè)計(jì)出更加合理的系泊系統(tǒng)。3 模型假設(shè)1. 假設(shè)海水的密度是分布均勻的。2. 假設(shè)各個(gè)深度的水流的流速近似相等。3. 假設(shè)不考慮錨鏈自身的彈性伸長(zhǎng)。4. 假設(shè)所用的重力加速度為9.8kg/m。5.假設(shè)一切阻力忽略不計(jì)。4 定義與符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明海水的密度浮標(biāo)的重力鋼管的長(zhǎng)度物體在風(fēng)向法平面的投影面積(m2)浮標(biāo)的吃水深度

10、重力加速度重物球的質(zhì)量鋼桶的重力鋼桶與豎直方向的角度單位長(zhǎng)度錨鏈的質(zhì)量浮標(biāo)游動(dòng)區(qū)域半徑浮標(biāo)游動(dòng)區(qū)域重物球的質(zhì)量5 模型的建立與求解5.1 問題一的解答5.1.1模型一的建立穩(wěn)定后的系泊系統(tǒng)可以分為錨、 錨鏈、 鋼桶和重物球、 鋼管、 浮標(biāo)五個(gè)部分標(biāo)五個(gè)部分 ，如圖為系泊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：、圖1 系泊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖下面對(duì)浮標(biāo)、鋼管、鋼桶和重物球、錨鏈依次進(jìn)行分析（一） 浮標(biāo)的受力分析如圖1所示，浮力在風(fēng)速為的情況下處于平衡狀態(tài)，且對(duì)于浮力收到4個(gè)力作用。圖2 浮力的受力圖其中，為風(fēng)速引起的力，為在水中的浮力，其方向豎直向上，為鋼管對(duì)浮標(biāo)的作用力，G為浮標(biāo)的重力，為物體在風(fēng)向法平面的投影面積(m2)，為浮

11、標(biāo)的高度，假設(shè)浮標(biāo)的吃水深度為，由阿基米德原理可知，有如下關(guān)系：針對(duì)浮標(biāo)而言，當(dāng)其處于受力平衡時(shí)，其受力方程如下所示：（二） 四根鋼管的受力分析圖3 鋼管的受力分析由圖2可知，對(duì)于第一節(jié)鋼管的受力平衡為：其中，為鋼管的長(zhǎng)度, 為第二節(jié)鋼管對(duì)第一節(jié)鋼管的作用力。而對(duì)于其他鋼管的受力分析以及力矩平衡，可以以此類推：第二節(jié)鋼管的受力和力矩平衡分析：第三節(jié)鋼管的受力和力矩平衡分析：第四節(jié)鋼管的受力和力矩平衡分析： （三） 對(duì)鋼桶的受力分析圖4 鋼桶與重物球的受力分析圖3的受力和力矩平衡狀態(tài)如下：其中，為重物球（鐵球，密度為7900）的質(zhì)量，為鋼桶的質(zhì)量，為錨鏈對(duì)鋼桶的作用力，為鋼管對(duì)鋼桶的作用力，為鋼

12、桶與豎直方向的角度。（四） 對(duì)錨鏈的受力分析：利用微元法對(duì)錨鏈其中一節(jié)進(jìn)行分析圖5錨鏈的受力分析圖其中，為錨對(duì)錨鏈的作用力，為作用力與水平面的夾角， 為AB這一節(jié)的重力。則對(duì)于B點(diǎn)的受力分析如下： （1） （2）利用可得： （3）由坐標(biāo)系可知： （4）聯(lián)合（3）、（4）可知： 對(duì)于錨鏈，其中，為單位長(zhǎng)度錨鏈的質(zhì)量，為AB的長(zhǎng)度。則有： （5）有弧長(zhǎng)公式：得：對(duì)其進(jìn)行積分可得： 代入（5）可得：令 則有：對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：然后對(duì)和進(jìn)行分離：求解可得： （6）又因?yàn)榇耄?）中得：對(duì)上式變量分離并積分得到錨鏈的曲線方程為：基于以上對(duì)各物體的受力分析，便可得出所求問題的方程。1.吃水深度的計(jì)算： 對(duì)于吃水

13、深度，我們利用整個(gè)系統(tǒng)在水中的深度減去除浮標(biāo)以外的各物體在豎直方向的高度，其公式如下：其中，為錨鏈的高度，為水的深度。2.游動(dòng)區(qū)域的計(jì)算針對(duì)浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域，可以把浮標(biāo)行走的區(qū)域看成圓形區(qū)域，在風(fēng)力達(dá)到最大且方向保持不變時(shí)，游動(dòng)區(qū)域半徑達(dá)到最大，而半徑的長(zhǎng)度就為各個(gè)物體在水平方向的投影區(qū)域，其中錨鏈在水平方向的距離為，則浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域半徑如下：再利用圓的面積公式便可得出浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。5.1.2 模型一的求解與結(jié)果分析為求解當(dāng)選用II型電焊錨鏈22.05m，選用的重物球的質(zhì)量為1200kg?，F(xiàn)將該型傳輸節(jié)點(diǎn)布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的海域。在海平

14、面靜止時(shí)，海面風(fēng)速為12m/s和24m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域，利用所建立的靜力學(xué)模型，通過軟件便可求解。針對(duì)12m/s和24m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域如表1所示表1 傾斜角度、吃水深度和游動(dòng)區(qū)域風(fēng)速（m/s）1224第一節(jié)鋼管傾斜角度1.07463.968第二節(jié)鋼管傾斜角度1.08143.9916第三節(jié)鋼管傾斜角度1.08824.0155第四節(jié)鋼管傾斜角度1.09584.0397鋼桶傾斜角度1.10234.0641吃水深度0.70450.7287游動(dòng)區(qū)域14.78517.9502錨鏈末端與錨的切線方向與海床的角度04.

15、6當(dāng)為12m/s時(shí)，錨鏈的形狀由圖4可見：圖6 12m/s的錨鏈形狀由圖4可知，當(dāng)風(fēng)速為12m/s時(shí)，錨鏈有一部分拖地，其拖地長(zhǎng)度為6.3m，故錨鏈與錨的傾斜角度為0度。當(dāng)風(fēng)速為24m/s時(shí)的錨鏈形狀（錨鏈不拖地）為：圖7 24m/s時(shí)錨鏈的形狀5.2 問題二的解答5.2.1模型二的建立由題目可知，當(dāng)錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角超過16度，錨就會(huì)被拖行，鋼桶豎直時(shí)，水聲通訊設(shè)備的工作效果最佳，若鋼桶傾斜則影響設(shè)備的工作效果。當(dāng)鋼桶與豎直方向的夾角即傾斜角超過 5 度時(shí)，設(shè)備工作效 果較差，為此，我們建立以鋼桶的傾斜角度盡可能小為目標(biāo)函數(shù)，并以重物球的質(zhì)量范圍、鋼桶的傾斜角度不超過

16、5度為約束條件的優(yōu)化模型如下： 其中，為鋼桶的傾斜角度，為重物球的質(zhì)量，對(duì)所選取得變量進(jìn)行無量鋼化處理，再利用軟件進(jìn)行求解并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較和分析。5.2.2 模型二的求解與結(jié)果分析首先，利用問題1的模型和算法求解出風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。發(fā)現(xiàn)使得鋼桶的傾斜角度超過了5度，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角超過了16度，為此必須調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，所得調(diào)節(jié)重物球質(zhì)量后，鐵桶與豎直方向的角度、錨鏈低端與海床的角度的變化如圖：圖8 角度與重物球的質(zhì)量變化1. 當(dāng)重物球的質(zhì)量為1200時(shí)的分析結(jié)果針對(duì)36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、游動(dòng)區(qū)域如表2所示：表2 風(fēng)速3

17、6m/s的各傾斜角度、游動(dòng)區(qū)域風(fēng)速（m/s）36第一節(jié)鋼管傾斜角度7.8575第二節(jié)鋼管傾斜角度7.8998第三節(jié)鋼管傾斜角度7.945第四節(jié)鋼管傾斜角度7.9856鋼桶傾斜角度8.0293游動(dòng)區(qū)域16.7009其風(fēng)速為36m/s時(shí)，錨鏈的形狀如圖：圖9 36m/s前的錨鏈形狀2.調(diào)節(jié)重物球質(zhì)量后，其質(zhì)量為3000風(fēng)速為36m/s的分析結(jié)果當(dāng)風(fēng)速為36m/s時(shí)，調(diào)節(jié)后各鋼管的傾斜角度、游動(dòng)區(qū)域如表3：表3 各鋼管的傾斜角度、游動(dòng)區(qū)域風(fēng)速（m/s）36第一節(jié)鋼管傾斜角度2.1008第二節(jié)鋼管傾斜角度2.1061第三節(jié)鋼管傾斜角度2.1114第四節(jié)鋼管傾斜角度2.1168鋼桶傾斜角度2.122游動(dòng)

18、區(qū)域15.5842其調(diào)節(jié)重物球質(zhì)量后錨鏈的形狀如圖：圖10 調(diào)節(jié)后的錨鏈形狀5.3問題三的解答5.3.1 模型三的建立 問題三在潮汐因素的影響下，在考慮到風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。為此，基于問題1的基礎(chǔ)上，增加水流力和風(fēng)力對(duì)其每一個(gè)物體進(jìn)行局部受力分析如下：對(duì)于浮標(biāo)的受力分析：對(duì)于第一節(jié)鋼管的受力分析：對(duì)于其它鋼管的受力分析，可以以此類推，這里不做重述。對(duì)于鋼桶及重物球系統(tǒng)的受力分析：5.3.2 模型三的求解與結(jié)果分析最后，通過MATLAB工具分別分析出在水深為16m20m下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域，如圖：表6 不同水深情況下各變量的求解結(jié)果水深（m）161820吃水深度0.95210.99681.0053第一節(jié)鋼管傾斜角4.80984.30384.2149第二節(jié)鋼管傾斜角4.76354.26834.1812第三節(jié)鋼管傾斜角4.78004.28234.1947第四節(jié)鋼管傾斜角4.79654.29624.2083鋼桶傾斜角度4.81314.31034.2219錨鏈角度11.88989.98306.1905游動(dòng)半徑25.7322.0022.15對(duì)于在風(fēng)速為36m/s時(shí)，處于水深18、16、20時(shí)錨鏈的形狀如下圖：圖11 水深16m 時(shí)錨鏈形狀