第15章諧響應(yīng)

1、第15章 諧響應(yīng)分析第1節(jié) 基本知識(shí)一、諧響應(yīng)分析的概念及有限元基本方程諧響應(yīng)分析，是確定結(jié)構(gòu)在已知頻率的簡(jiǎn)諧載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的技術(shù)。它只是計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，發(fā)生在激勵(lì)開始時(shí)的振動(dòng)不在諧響應(yīng)分析中考慮。諧響應(yīng)分析是一種線性分析，若指定了非線性單元，作為線性單元處理，其輸入材料性質(zhì)可以是線性或非線性、各向同性或正交各項(xiàng)異性、溫度恒定的或溫度相關(guān)的，必須指定材料的彈性模量和密度（或某種形式的剛度和質(zhì)量）。諧響應(yīng)分析可以對(duì)有預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。諧響應(yīng)分析施加載荷必須是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，相同的頻率的多種載荷可以是同相或不同相的，其輸出為每一個(gè)自由度上的諧位移和多種導(dǎo)出量，如：應(yīng)力、應(yīng)變、單

2、元應(yīng)力、反作用力等，在分析結(jié)果寫入jobname.RST文件中，可以用POST1和POST26觀察分析結(jié)果，與模態(tài)分析不同，其結(jié)果為真實(shí)值。用于諧響應(yīng)分析的運(yùn)動(dòng)方程為：其中：式中M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣。若在結(jié)構(gòu)中定義了阻尼，響應(yīng)將與載荷異步，所有結(jié)果將是復(fù)數(shù)形式并以實(shí)部和虛部存儲(chǔ)，施加的是異步載荷，同樣產(chǎn)生復(fù)數(shù)結(jié)果。諧響應(yīng)分析可以應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)設(shè)備的支座、固定的裝置和部件，如：壓縮機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)、泵和渦輪機(jī)械等的支座，受渦流影響的結(jié)構(gòu)，如：渦輪葉片、飛機(jī)機(jī)翼、橋和塔等。二、諧響應(yīng)分析的方法ANSYS提供了各種分析類型和分析選項(xiàng)，使用不同方法ANSYS軟件會(huì)自動(dòng)配置相應(yīng)選擇項(xiàng)目，常用的

3、分析類型和分析選項(xiàng)，如表15-1所示。表15-1 常用的分析類型和分析選項(xiàng)選項(xiàng)命令GUI 路徑備注New Analysis TypeANTYPEMainMenu>Solution>AnalysisType>New AnalysisHarmonic （諧響應(yīng)）Solution MethodHRNOPTMain Menu>Solution>Analysis OptionsFull / Reduced / Mode superposnMass Matrix FormulationLUMPMMain Menu>Solution>Analysis Options

4、“薄膜”結(jié)構(gòu)使用 如：細(xì)長(zhǎng)梁、薄殼Solution Listing FormatHROUTMain Menu>Solution>Analysis Options結(jié)果輸出形式Equation SolverEQSLVMain Menu>Solution>Analysis Options選用適合求解器進(jìn)行求解ANSYS在進(jìn)行諧響應(yīng)分析中可以采用三種方法，即Full(完全)法、Reduced（縮減）法和Mode Superposition（模態(tài)疊加）法，如表15-2、表15-3所示。在諧響應(yīng)分析中，所有施加的載荷以規(guī)定的頻率（或頻率范圍）變化，“載荷”包括位移約束、作用力、壓強(qiáng)

5、等，如果要施加重力和熱載荷，同樣將其視作簡(jiǎn)諧變化的載荷，諧波載荷施加時(shí)包括振幅和相位角、頻率、載荷加載形式（Stepped或Ramped），振幅為載荷值，相角是在兩個(gè)或兩個(gè)以上諧波載荷間的相位差，單一載荷不需相角。ANSYS不能直接輸入振幅和相角，而是規(guī)定實(shí)部和虛部的分量，如圖15-1所示。F1real=F1max (F1max 為F1的振幅)F1imag=0F2real=F2maxcos (.F2max 為F2的振幅)F2imag= F2maxsin圖15-1 不同相角兩個(gè)簡(jiǎn)諧載荷示意圖表15-2 Full法、Reduce法與Mode Superposition法對(duì)比Full 法Reduce

6、 法Mode Superposition 法相對(duì)求解時(shí)間慢較快最快使用容易程度最容易較容易難允許元素載荷（如：壓強(qiáng)）允許不允許允許（若一個(gè)載荷向量）允許非零位移載荷允許允許不允許允許模態(tài)阻尼不允許不允許允許處理預(yù)應(yīng)力不能能能能進(jìn)行“restart”能能不能允許非對(duì)稱矩陣允許不允許不允許為求解選擇模態(tài)不需要不需要需要選擇子自由度不需要需要需要(若選縮減法)在諧響應(yīng)分析中，通常采用一個(gè)載荷步，可以采用若干子步，且每個(gè)子步具有不同的頻率范圍，若干子步載荷可按線性變化施加也可按階梯變化施加，但由于載荷值代表的是最大振幅，故通常是階梯加載。表15-3 Full法 Reduce法 Mode Superpo

7、sition法Full(完全)法采用完整的系統(tǒng)矩陣計(jì)算瞬態(tài)響應(yīng)。功能最強(qiáng)大，允許包括非線性的類型。Reduce（縮減）法采用主自由度及縮減矩陣計(jì)算瞬態(tài)響應(yīng)。需定義字主自由度，計(jì)算速度快。Mode Superposition（模態(tài)疊加）法從模態(tài)分析中得到中模態(tài)乘參與因子并求和，計(jì)算瞬態(tài)響應(yīng)。速度快。第2節(jié) 諧響應(yīng)分析實(shí)例案例1實(shí)驗(yàn)臺(tái)座的諧響應(yīng)分析載荷作用點(diǎn)圖15-2 板殼結(jié)構(gòu)圖F圖15-3 板殼結(jié)構(gòu)實(shí)體圖問(wèn)題如圖15-2所示，一臺(tái)座上有四處受簡(jiǎn)諧力作用，作用點(diǎn)如圖15-3所示，F(xiàn)=300 N，試分析臺(tái)座在諧振作用下的諧響應(yīng)（忽略阻尼）。條件彈性模量為2.07e11 N/m2，泊松比為0.3，密度

8、7 800Kg/m3，簡(jiǎn)諧力頻率范圍010 000 Hz。解題過(guò)程以板左下角點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖15-3板殼結(jié)構(gòu)實(shí)體圖。制定分析方案。分析類型為線彈性材料，為諧響應(yīng)分析；模型類型為殼模型，板殼選用Shell63單元，殼的厚度均為0.03m，邊界條件板左下角施加沿X、Y、Z方向約束，其它板角點(diǎn)沿Z方向約束，載荷為簡(jiǎn)諧變化的集中力，載荷增加方式階梯加載方式，諧響應(yīng)分析采用Full法，其頻率范圍010 000 Hz，子步數(shù)取500，其解間隔值為10 000/500=20Hz。1ANSYS分析開始準(zhǔn)備工作（1）清空數(shù)據(jù)庫(kù)并開始一個(gè)新的分析運(yùn)行有用菜單Utility Menu>Fil

9、e>Clear&Start New命令，彈出Clears database and Start New對(duì)話框，單擊OK按鈕，彈出Verify對(duì)話框，單擊OK按鈕完成清空數(shù)據(jù)庫(kù)。（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。運(yùn)行有用菜單Utility Menu>File>Change Jobname命令，彈出Change Jobname對(duì)話框，在Enter New Jobname項(xiàng)輸入工作文件名，本例中輸入的工作文件名為“Harmonic example 1”，單擊OK按鈕，完成工作文件名的定義。（3）指定新的標(biāo)題指定分析標(biāo)題。運(yùn)行有用菜單Utility Menu>Fi

10、le>Change Title命令，彈出Change Title對(duì)話框，在Enter New Title項(xiàng)輸入標(biāo)題名，本例中輸入“exercise 1”為標(biāo)題名，然后單擊OK按鈕，完成分析標(biāo)題的定義。（4）重新刷新圖形窗口。運(yùn)行有用菜單Utility Menu>Plot>Replot命令，定義的信息顯示在圖形窗口中。（5）定義結(jié)構(gòu)分析。運(yùn)行主菜單Main Menu>Preferences命令，出現(xiàn)偏好設(shè)置對(duì)話框，選中賦值分析模塊為Structure結(jié)構(gòu)分析選項(xiàng)，單擊OK按鈕，完成分析模塊的選擇。2定義單元新建單元類型運(yùn)行主菜單Main Menu>Preproces

11、sor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，彈出Element Types對(duì)話框，單擊Add按鈕新建單元類型，彈出Library of Element Types對(duì)話框，先選擇單元類型為Shell，接著選擇Elastic 4 node 63（Shell63單元），單擊OK按鈕，完成單元類型選擇，單擊Close按鈕，關(guān)閉Element Types對(duì)話框，如圖15-4所示。3定義實(shí)常數(shù)（1）新建實(shí)例常量運(yùn)行主菜單Main Menu>Preprocessor>Real Constants Add/Edit/Delete命令，彈出Real Consta

12、nts定義實(shí)常數(shù)對(duì)話框，如15-5所示,單擊Add按鈕，彈出Element Types f對(duì)話框，如15-6所示，單擊OK按鈕，彈出Real Constant Set Number 1，for SHELL63對(duì)話框，如15-7所示。圖15-4 單元類型設(shè)置對(duì)話框 圖15-5 定義材料實(shí)常數(shù)對(duì)話框 圖15-6 實(shí)常數(shù)單元類型設(shè)置對(duì)話框（2）輸入實(shí)例常量在Shell thickness at node I TK（I）欄中輸入單元I節(jié)點(diǎn)厚度0.03 m（若單元I、J、K、L節(jié)點(diǎn)厚度均相同可僅在I節(jié)點(diǎn)處輸入厚度），單擊OK按鈕，返回(Real Constants)定義實(shí)常數(shù)對(duì)話框，此時(shí)顯示出新建編號(hào)為

13、set 1的實(shí)常數(shù)，單擊Close按鈕完成輸入，如圖15-8所示。4定義材料屬性運(yùn)行主菜單Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models命令，系統(tǒng)顯示材料屬性設(shè)置對(duì)話框，如圖15-9所示。在材料屬性對(duì)話框依次鼠標(biāo)雙擊Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如圖15-10所示。鼠標(biāo)雙擊Isotropic菜單，彈出材料屬性輸入對(duì)話框，分別輸入彈性模量2.07 e11，泊松比0.3，單擊OK按鈕，完成材料屬性輸入，如圖15-11所示。 圖15-7 實(shí)常數(shù)設(shè)置對(duì)話框 圖15-8 定義材料實(shí)常數(shù)對(duì)

14、話框圖15-9 材料屬性設(shè)置對(duì)話圖15-10 進(jìn)入材料屬性設(shè)置鼠標(biāo)雙擊Isotropic菜單，彈出材料密度輸入對(duì)話框，輸入材料密度7 800，單擊OK按鈕，完成材料屬性輸入，如圖15-12所示。圖15-11 材料屬性輸入對(duì)話框圖15-12 材料密度輸入對(duì)話框完成材料屬性設(shè)置后，單擊圖15-9對(duì)話框右上方X按鈕，關(guān)閉材料屬性對(duì)話框。5建立幾何圖形（1）在workplane工作平面繪制臺(tái)座平面運(yùn)行主菜單Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle>By Dimensions命令，彈出Create R

15、ectangle by Dimensions對(duì)話框。在X-coordinates一欄中輸入0,1，在Y-coordinates一欄中輸入 0,0.5 單擊OK按鈕，如圖15-13所示。圖15-13 繪制矩形對(duì)話框（2）顯示編號(hào)運(yùn)行有用菜單Utility Menu>PlotCtrls>Numbering，彈出Plot Numbering Controls對(duì)話框，在KP、LINE、AREA和 NODE欄中更改選項(xiàng)為On，顯示關(guān)鍵點(diǎn)號(hào)、線號(hào)、面號(hào)和節(jié)點(diǎn)號(hào)。（3）創(chuàng)建加載處節(jié)點(diǎn)（為下一步加載作準(zhǔn)備）運(yùn)行主菜單Main Menu>Preprocessor>Modeling>

16、Create>Nodes>In Active CS命令，彈出Create Nodes In Active Corrdinate system窗口，在NODE一欄中輸入節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為1、2、3、4，在X,Y,Z一欄中輸入節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0.3，0.1，0）、（0.7，0.1，0）、（0.7，0.4，0）、（0.3，0.4，0），最后單擊OK按鈕，生成節(jié)點(diǎn)，如圖15-14(a)、圖15-14(b)所示。圖15-14 (a) 創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)對(duì)話框圖15-14 (b) 創(chuàng)建加載用節(jié)點(diǎn)6劃分網(wǎng)格（1）分網(wǎng)設(shè)置運(yùn)行主菜單Main Menu>Preprocessor>Meshing>

17、Meshtool命令，彈出Meshtool窗口，如圖15-15所示。a) 單擊Element Attributes 處set按鈕，彈出Meshing Attributes窗口，在TYPE MAT REAL ESYS欄選擇相應(yīng)的單元類型、材料編號(hào)、實(shí)常數(shù)編號(hào)、單元坐標(biāo)系代號(hào)（因本題各項(xiàng)僅一種，故默認(rèn)各項(xiàng)設(shè)置），單擊OK按鈕，如圖15-16所示，返回Meshtool圖15-15所示窗口。b) 單擊Lines 處 set線設(shè)置按鈕，彈出Element size on 窗口，如圖15-17所示，輸入線編號(hào)1，3（線編號(hào)如圖15-14所示），單擊Apply按鈕，彈出Element size on Pic

18、ked Lines窗口，如圖15-18所示，在NDIV欄輸入40 份，單擊Apply按鈕，返回Element size on圖15-17所示窗口。再次在Element size on圖15-17所示窗口輸入線編號(hào)2，4單擊OK按鈕，彈出Element size on Picked Lines窗口，在NDIV欄輸入20份單擊OK按鈕，返回Meshtool圖15-15所示窗口。c) 鼠標(biāo)點(diǎn)選Shape處Quad、Mapped選項(xiàng)，如圖15-15所示。圖15-16分網(wǎng)屬性對(duì)話框線設(shè)置按鈕線編號(hào)圖15-15分網(wǎng)工具對(duì)話框 圖15-17單元尺寸設(shè)置對(duì)話框（2）分網(wǎng)a) 單擊Mesh按鈕，彈出Mesh A

19、reas窗口，單擊Pick All按鈕，對(duì)面分網(wǎng)，如圖15-19所示，分網(wǎng)后的有限元模型如圖15-20所示。在1、2、3、4節(jié)點(diǎn)處有重復(fù)節(jié)點(diǎn)337、641、653、349如圖15-21所示。b) 合并重復(fù)節(jié)點(diǎn)并設(shè)小的編號(hào)為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。運(yùn)行主菜單Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items命令，彈出Merge coincident or Equivalently Defined Items窗口，設(shè)置如圖15-22所示，單擊OK按鈕。圖15-18 單元尺寸劃分對(duì)話框圖 圖15-19 劃分網(wǎng)格對(duì)話框圖15-20 有限元模型對(duì)話框

20、圖15-21 1、2、3、4節(jié)點(diǎn)放大圖7存儲(chǔ)有限元模型單擊ANSYS Toolbar工具條的SAVE_DB按鈕，存儲(chǔ)有限元模型。8定義分析類型和分析選項(xiàng)（1）運(yùn)行主菜單Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis命令，彈出New Analysis對(duì)話框，選擇Harmonic諧響應(yīng)分析選項(xiàng)，單擊OK按鈕。（2）選擇菜單路徑Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options,彈出Harmonic Analysis窗口,在HROPT欄中更改選項(xiàng)為Full，在HROUT欄中

21、更改選項(xiàng)為Amplitud+phase(振幅和相位)，在LUMPM欄中更改選項(xiàng)為Yes，如圖15-23所示，單擊OK按鈕。圖15-22 合并定義項(xiàng)目對(duì)話框圖15-23 諧響應(yīng)分析設(shè)置對(duì)話框（3）選擇菜單路徑Main Menu>Solution>Load Step Opts>Output Ctrls>Solu Printout命令，彈出Solution Printout Controls窗口，在Item欄，鼠標(biāo)點(diǎn)選All items項(xiàng)，在PREQ欄，鼠標(biāo)點(diǎn)選Every substep項(xiàng)，其它默認(rèn)，單擊OK，如圖15-24所示。圖15-24 定義打印輸出控制對(duì)話框（4）選擇

22、菜單路徑Main Menu>Solution>Load Step Opts>Output Ctrls>DB/Results File窗口，在Item欄，鼠標(biāo)點(diǎn)選All items項(xiàng)，在PREQ欄，鼠標(biāo)點(diǎn)選Every substep項(xiàng)，其它默認(rèn)，單擊OK，如圖15-25所示。（5）選擇菜單路徑Main Menu>Solution>Load Step Opts>Time/Frequenc>Freq and Substeps命令，彈出Harmonic Frequency and Substep options窗口，在HARFRQ欄輸入0，10 000，

23、在NSUBST欄輸入500，更改KBC欄選項(xiàng)為Stepped，其它默認(rèn)，單擊OK，如圖15-26所示。圖15-25 定義數(shù)據(jù)和結(jié)果輸出控制對(duì)話框圖15-26 定義諧響應(yīng)頻率與子步選擇對(duì)話框圖15-27 對(duì)選定節(jié)點(diǎn)施加約束對(duì)話框9加載于約束并求解（1）定義約束a)選擇菜單路徑Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural> Displacement> On Nodes彈出Apply U，ROT on N窗口，鼠標(biāo)點(diǎn)選1、66、46、6節(jié)點(diǎn)（臺(tái)座四角點(diǎn)），單擊Apply按鈕，在Lab2欄

24、，彈出Apply U，ROT on Nodes窗口，鼠標(biāo)點(diǎn)選UZ 項(xiàng)，單擊Apply按鈕，返回Apply U，ROT on N窗口。b) 鼠標(biāo)點(diǎn)選5節(jié)點(diǎn)（臺(tái)座左下角點(diǎn)），彈出Apply U，ROT on Nodes窗口，鼠標(biāo)點(diǎn)選UX，UY 項(xiàng)，單擊OK，完成節(jié)點(diǎn)定義節(jié)點(diǎn)約束，如圖15-27所示。圖15-28 選定節(jié)點(diǎn)對(duì)話框 15-29 對(duì)選定節(jié)點(diǎn)施加約束對(duì)話框第1步第2步第3步圖15-30 定義時(shí)間歷程變量對(duì)話框（2）定義載荷選擇菜單路徑Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Force/ Moment&g

25、t;On Nodes彈出Apply F/M on Nodes窗口，輸入節(jié)點(diǎn)號(hào)1、2、3、4、（如圖15-28所示），單擊OK，彈出Apply F/M on Nodes窗口，在Lab欄在Direction of force/mom項(xiàng)，鼠標(biāo)點(diǎn)選FZ項(xiàng)，并輸入-300，單擊OK，如圖15-29所示，完成載荷的施加。10求解運(yùn)行主菜單Main Menu> Solution>Current LS命令，出現(xiàn)菜單中單擊OK按鈕確定，計(jì)算機(jī)開始進(jìn)行求解，大概5分鐘左右，求解完成后出現(xiàn)“Solution is done”提示求解完成，單擊Close按鈕完成求解。11觀察計(jì)算結(jié)果a)運(yùn)行主菜單Main

26、 Menu>Time Hist Postpro命令，進(jìn)入時(shí)間歷程后處理器，彈出如圖15-30所示Time Histroy Variables file 1.rst窗口；b)單擊“”(Add data)按鈕，彈出如圖15-30所示Add Time-Histroy Variables窗口，鼠標(biāo)點(diǎn)選Nodal Solution>ZComponent of displacement項(xiàng)，單擊OK按鈕；c)然后彈出如圖15-31所示Number for Data窗口，輸入節(jié)點(diǎn)編號(hào)（或鼠標(biāo)點(diǎn)?。┤纾?06，單擊OK按鈕，Time Histroy Variables file 1.rst窗口出現(xiàn)206節(jié)點(diǎn)Z方向位移，如圖15-32所示；ANSYS 圖形窗口圖15-31 選取206節(jié)點(diǎn) 圖15-32 206節(jié)點(diǎn)Z方向振幅頻率視圖d)單擊Gragh data按鈕，如圖15-32所示，在ANSYS圖形窗口