空間大地坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式

1、§231坐標(biāo)系的分類正如前面所提及的，所謂坐標(biāo)系指的是描述空間位置的表達(dá)形式，即采用什么方法來表示空間位置。人們?yōu)榱嗣枋隹臻g位置，采用了多種方法，從而也產(chǎn)生了不同的坐標(biāo)系，如直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等。在測量中常用的坐標(biāo)系有以下幾種：一、空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于參考橢球的中心，z軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面與赤道的交點(diǎn)，Y軸位于赤道面上且按右手系與X軸呈90 °夾角。某點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)可用該點(diǎn)在此坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)軸上的投影來表示?？臻g直角坐標(biāo)系可用圖 2-3來表示： 2圖2-3空間直角坐標(biāo)系二、空間大地坐標(biāo)系空間大地坐標(biāo)系是采用大地經(jīng)、緯度和大地

2、高來描述空間位置的。緯度是空間的點(diǎn)與參考橢球面的法線與赤道面的夾角；經(jīng)度是空間中的點(diǎn)與參考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角； 大地高是空間點(diǎn)沿參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。空間大地坐標(biāo)系可用圖 2-4來表示：三、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換，將空間坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)或空間大地坐標(biāo)通過某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上， 這種變換又稱為投影變換。 投影變換的方法有很多，如橫軸墨卡托投影、UTM投影、蘭勃特投影等。在我國采用的是高斯 -克呂格投影也稱為高斯投影。UTM投影和高斯投影都是橫軸墨卡托投影的特例，只是投影的個(gè)別參數(shù)不同而已。高斯投影是一種橫軸、橢圓柱面、等角投影

3、。從幾何意義上講，是一種橫軸橢圓柱正切投影。如圖左側(cè)所示，設(shè)想有一個(gè)橢圓柱面橫套在橢球外面，并與某一子午線相切 （此子午線稱為中央子午線或軸子午線），橢球軸的中心軸 CC通過橢球中心而與地軸垂直。高斯投影滿足以下兩個(gè)條件：1、它是正形投影；2、中央子午線投影后應(yīng)為 x軸，且長度保持不變。將中央子午線東西各一定經(jīng)差（一般為6度或3度）范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面沿某一棱線展開，便構(gòu)成了高斯平面直角坐標(biāo)系，如下圖2-5右側(cè)所示。圖2-5高斯投影x方向指北，y方向指東?？梢姡咚雇队按嬖陂L度變形，為使其在測圖和用圖時(shí)影響很小，應(yīng)相隔一定的地區(qū)， 另立中央子午線，采取分帶投影的辦法。我國國

4、家測量規(guī)定采用六度帶和三度帶兩種分帶方 法。六度帶和三度帶與中央子午線存在如下關(guān)系：L中=6N 3; L中=3n其中，N、n分別為6度帶和3度帶的帶號(hào)。另外，為了避免y出現(xiàn)負(fù)號(hào)，規(guī)定 y值認(rèn)為地加上500000m；又為了區(qū)別不同投影帶，前面還要冠以帶號(hào)，如第20號(hào)六度帶中，y=-200.25m，則成果表中寫為y 假定 = 20499799.75m。x值在北半球總顯正值，就無需改變其觀測值了。1、空間直角坐標(biāo)系與空間大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換圖2 6表示了空間直角坐標(biāo)系與空間大地坐標(biāo)系之間的關(guān)系。在相同的基準(zhǔn)下空間大地坐標(biāo)系向空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式為:X(NH )cos B cos LY(NH ) c

5、os B sin L(2-1)ZN(1e2) H sinB式中，aN , a為橢球的長半軸，N為橢球的卯酉圈曲率半徑Wa=6378.137kmW .1 e2 si n2B2a2 b2一e2, e為橢球的第一偏心率，b為橢球的短半軸ab=6356.7523141km在相同的基準(zhǔn)下空間直角坐標(biāo)系向空間大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式為式中arctg tgarctg YRcoscosBae2 sin B(2-2)arctg Z7i lx2 Y2、X2 Y2 Z22、空間坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換在我國一般采用的是 因此，高斯投影和UTM投影都空間坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換采用的是投影變換的方法。高斯投影

6、。因?yàn)楦咚雇队昂?UTM投影都是橫軸墨卡托的特例， 可以套用橫軸墨卡托投影的投影公式。橫軸墨卡托投影的投影的正反算公式可參見有關(guān)資料，它們的區(qū)別在于軸子午線投影到平面上后，其長度的系數(shù)，對(duì)于高斯投影，系數(shù)為 1,對(duì)于UTM投影，其系數(shù)為0.9996。3、變動(dòng)高程歸化面的影響用戶在建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，有時(shí)變動(dòng)高程歸化面，這將產(chǎn)生一個(gè)新橢球，這就必須計(jì)算新常數(shù)，新橢球常數(shù)按下列方法和步驟進(jìn)行：1)新橢球是在國家坐標(biāo)系的參考橢球上擴(kuò)大形成的，它的扁率應(yīng)與國家坐標(biāo)系參考橢球的扁率相等，即a' a。) 計(jì)算該坐標(biāo)系中央地區(qū)的新橢球平均曲率半徑和新橢球長半軸。新橢球平均曲率半徑為：R'R

7、mHmMN Hma(1 e2) a H3H mW3Wd 2a1 e1 e sin BmHm(2.10)式中該地區(qū)平均大地高;Bm該地區(qū)的平均緯度。新橢球的長半軸按下式計(jì)算:(2.11)22 “ a'r'U sin Bm1 e將新的橢球參數(shù)代入，就可以進(jìn)行投影的正反計(jì)算了。二、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法不同坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換本質(zhì)上是不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換， 不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換方法有很多， 其中 最為常用的有布爾沙模型，又稱為七參數(shù)轉(zhuǎn)換法。七參數(shù)轉(zhuǎn)換法是：設(shè)兩空間直角坐標(biāo)系間有七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)：3 個(gè)平移參數(shù) x y z 、3 個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)z 和1 個(gè)尺度參數(shù)k 。比如，由空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) 轉(zhuǎn)換到空間直角坐

8、標(biāo)系 B 可采用下面的公式：XxX0zyXYy(1 k) Yz0xYZBzZAyx0 Z A§2.3.4 GPS 測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)一、世界大地坐標(biāo)系 WGS-84WGS-84 坐標(biāo)系是目前 GPS 所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)， GPS 所發(fā)布的星歷參數(shù)和歷書參數(shù)等都 是基于 此坐標(biāo)系統(tǒng)的。WGS-84 坐標(biāo)系統(tǒng)的全稱是 World Geodical System-84 （ 世界大地坐標(biāo)系 -84）, 它是一 個(gè)地心地固坐標(biāo)系統(tǒng)。 WGS-84 坐標(biāo)系統(tǒng)由美國國防部制圖局建立，于 1987 年取代了當(dāng)時(shí) GPS所采用的坐標(biāo)系統(tǒng) WGS-72坐標(biāo)系統(tǒng)而成為現(xiàn)在 GPS所使用的坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-

9、84 坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心， Z 軸指向 BIH 1984.0 定義的協(xié)議地球極方向，X軸指向BIH 1984.0的啟始子午面和赤道的交點(diǎn)，Y軸與X軸和Z軸構(gòu)成右手系。WGS-84 系所采用橢球參數(shù)為見表 2.1 。、 1954 年北京坐標(biāo)系1954 年北京坐標(biāo)系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系源自于原蘇聯(lián)采 用過的 1942 年普爾科夫坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球。該橢球的 參數(shù)見表 2.1 。遺憾的是該橢球并未依據(jù)當(dāng)時(shí)我國的天文觀測資料進(jìn)行重新定位，而是由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖經(jīng)我國的東北地區(qū)傳算過來的， 該坐標(biāo)系的高程異常是以前蘇聯(lián) 1955

10、 年大 地水準(zhǔn)面重新平差的結(jié)果為起算值，按我國天文水準(zhǔn)路線推算出來的，而高程又是以1956年青島驗(yàn)潮站的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。由于當(dāng)時(shí)條件的限制 1954 年北京坐標(biāo)系存在著很多缺點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1. 克拉索夫斯基橢球參數(shù)同現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，并且不包含表示地球物理特性的參數(shù)，因而給理論和實(shí)際工作帶來了許多不便。2. 橢球定向不十分明確， 橢球的短半軸既不指向國際通用的CIO極，也不指向目前我國使用的JYD極。參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常達(dá)60余米，最大達(dá)67米。3. 該坐標(biāo)系統(tǒng)的大地點(diǎn)坐標(biāo)是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到的。因此全國的天文大地控制點(diǎn)

11、實(shí)際上不能形成一個(gè)整體， 區(qū)與區(qū)之間有較大的隙距， 如在有的接合部中同一點(diǎn)在不同區(qū)的 坐標(biāo)值相差1-2米，不同分區(qū)的尺度差異也很大，而且坐標(biāo)傳遞是從東北到西北和西南，后一區(qū)是以前一區(qū)的最弱部作為坐標(biāo)起算點(diǎn)，因而一等鎖具有明顯的坐標(biāo)積累誤差。三、1980年西安大地坐標(biāo)系1978年我國決定重新對(duì)全國天文大地網(wǎng)施行整體平差，并且建立新的國家大地坐標(biāo)系 統(tǒng)。整體平差在新大地坐標(biāo)系統(tǒng)中進(jìn)行，這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)就是 1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)。1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)所采用的地球橢球參數(shù)的四個(gè)幾何和物理參數(shù)采用了IAG 1975年的推薦值，見表2.1中的西安80。橢球的短軸平行于地球的自轉(zhuǎn)軸（由地球質(zhì)心指向1

12、968.0 JYD地極原點(diǎn)方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面， 橢球面同似大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)符合最好，高程系統(tǒng)以1956年黃海平均海水面為高程起算基準(zhǔn)。四、幾種常用的坐標(biāo)系統(tǒng)的幾何和物理參數(shù)下表列出了幾種常用的坐標(biāo)系統(tǒng)的幾何和物理參數(shù)，用戶需要時(shí)可以查閱：表2.1 GPS測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)的幾何和物理參數(shù)坐標(biāo)系WGS-84北京54西安80a (m)637813763782456378140C2.0(或 f )-6-484.16685 X 10(或 1/298.257223563)(或 1/298.3)(或 1/298.257)J2-31.08263 X 10-3 (rad s-

13、1)7.292115 X 10-5-7.292115 X 10-5GM(m s )143.986005 X 10-143.986005 X 102.4 GPS 高程系統(tǒng)在測量中常用的高程系統(tǒng)有 大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)§2.4.1 大地高系統(tǒng)大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)， 某點(diǎn)的大地高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的參 考橢球的法線與參考橢球面的交點(diǎn)間的距離。 大地高也稱為橢球高。 大地高一般用符號(hào) H 表 示。大地高是一個(gè)純幾何量， 不具有物理意義， 同一個(gè)點(diǎn)在不同的基準(zhǔn)下具有不同的大地高。 通常，GPS接收機(jī)單點(diǎn)定位得到的高程為WGS-84下的大地高。§2.4.2 正高系統(tǒng)正高系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)， 某點(diǎn)的正高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的鉛垂線 與大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離。正高用符號(hào) Hg 表示。§2.4.3 正常高正常高系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)， 某點(diǎn)的正常高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的鉛 垂線與似大地水準(zhǔn)面的