初二數(shù)學(xué)第七講全等三角形的性質(zhì)及判定(一)(教案)

1、個性化教案第07講 全等三角形的性質(zhì)及判定（一）適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初中二年級適用區(qū)域蘇教版課時時長（分鐘）120分鐘知識點1. 全等圖形2. 全等三角形的表示和性質(zhì)3. 全等三角形的判定4. 直角三角形全等的判定5. 全等三角形的應(yīng)用6. 全等三角形的判定與性質(zhì)教學(xué)目標1. 了解全等三角形的概念2. 掌握兩個三角形全等的條件和全等三角形的性質(zhì)3. 會應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)與判定解決有關(guān)問題教學(xué)重點1. 學(xué)習(xí)綜合證明的格式。2. 提高利用全等三角形的性質(zhì)與判定分析、解決問題的能力。教學(xué)難點應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)與判定解決有關(guān)問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)十六世紀法國數(shù)學(xué)家維葉特用“=”表示兩個量的差

2、別?？捎＝虼髮W(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數(shù)相等是最合適不過的了，于是等于符號“=”就從1540年開始使用。直到1591年，法國數(shù)學(xué)家韋達在菱形中大量使用這個符號，才逐漸為人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了“=”號，他還在幾何學(xué)中用“”表示相似，用“”表示全等。每學(xué)習(xí)一門新數(shù)學(xué)課，或進入一個新的數(shù)學(xué)分支，我們都會遇到新的符號。數(shù)學(xué)符號功能是什么呢？英國學(xué)者R.斯坎普開列了如下“菜單”數(shù)學(xué)符號的十種功能：（1）傳遞；（6）使反思活動成為可能；（2）記錄知識；（7）揭示結(jié)構(gòu)；（3）形成新的概念；（8）使操作程序自動化；（4）簡化復(fù)雜紛繁的分類系統(tǒng)；（9）

3、信息的恢復(fù)與理解；（5）解釋；（10）進行創(chuàng)造性的思考。二、知識講解1全等三角形的概念及性質(zhì)（1）全等形的概念：兩個能夠完全重合的圖形叫做全等形。（2）全等形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。（3）全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。如果能與全等，記作。（4）全等三角形的對應(yīng)元素：兩個三角形全等，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。（5）表示方法：符號“”讀作“全等于”，如ABC和DEF全等，記作ABCDEF，如圖，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點，AB和DE、BC和EF，AC和DF是對應(yīng)邊，A和D、B和E、C和F是對應(yīng)

4、角。（6）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。2.三角形全等的判定（1）邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”。書寫格式：在列舉兩個三角形全等的條件時，把三個條件按順序排列，并用大括號將它們括起來，如：在和中， （SSS）（2）邊角邊公理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”。（3）角邊角公理：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”和“ASA”。（4）角角邊定理：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”和“AAS”。（5）直角三角形全等的條件：斜邊和一條

5、直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”?？键c/易錯點1用“SAS”判斷兩個三角形全等的條件是兩條邊以及這兩條邊的夾角對應(yīng)相等，應(yīng)特別注意其中的夾角是兩一直邊的夾角而不是其中一邊的對角。用“ASA”定理來判斷兩個三角形全等，一定要證明這兩個三角形有兩個角以及這兩個角的夾邊對應(yīng)相等；用“AAS”定理來判斷兩個三角形全等，要注意邊是其中一角的對邊，例舉兩個三角形全等的條件時，列出全等的三個條件一定要按角邊順序的對應(yīng)?？键c/易錯點2 判斷兩個三角形全等常用的方法如下表：已知條件可判定方法尋找條件兩邊對應(yīng)相等(SS)SSS或SAS第三邊或兩邊的夾角對應(yīng)相等一邊及其鄰角對應(yīng)相

6、等(SA)SAS、ASA已知角的另一邊對應(yīng)相等或已知邊的另一鄰角對應(yīng)相等一邊及其對角對應(yīng)相等(SA)AAS另一個角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等(AA)ASA、AAS兩角的夾邊或其中一角的對邊對應(yīng)相等考點/易錯點3應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個直角三角形全等的過程中要突出直角三角形這個條件，書寫時必須在兩個三角形前加上“Rt”。一般三角形全等的條件對直角三角形同樣適用，但“HL”定理只適用于直角三角形全等的判定，對于一般三角形不適用?？键c/易錯點4兩個三角形不一定全等的情況：在兩個三角形中三對邊和三對內(nèi)角對應(yīng)相等這六個元素中滿足其中一個或兩個對應(yīng)相等，那么這兩個三角形不一定全等。有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)

7、相等的兩個三角形不一定全等。有三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。三、例題精析【例題1】【題干】圖中是大小相等的兩個矩形，請你判斷出哪一個陰影部分的面積較大（） A甲圖的陰影面積大B乙圖的陰影面積大C甲、乙圖的陰影面積相等D以上都不對【答案】C 【解析】左右兩邊圖形中，每個小陰影的面積都等于相鄰的空白的面積，所以陰影的面積等于矩形面積的一半；而兩個圖形的大小相等，則甲、乙圖陰影面積相等 【變式1】以如圖方格紙中的3個格點為頂點，有多少個不全等的三角形（）A6B7C8D9【答案】 C有ABC、BFD、BFE、BHC、BHD、BOC、BOD、BOE【解析】主要考查了全等三角形，關(guān)鍵是細心分

8、析，不要漏解【變式2】全等三角形又叫做合同三角形平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形和鏡面合同三角形假如ABC和ABC是全等三角形，且點A與點A對應(yīng)，點B與點B對應(yīng)，點C與點C對應(yīng)當(dāng)沿周界ABCA及ABCA環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖）；若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖）兩個真正合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個翻轉(zhuǎn)180度下列各組合同三角形中，屬于鏡面合同三角形的是（）ABCD【答案】C 【解析】根據(jù)真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點，可得要使C組的兩個三角形重合必須將其中一個翻轉(zhuǎn)180

9、°；其它組的全等三角形可在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合 【例題2】【題干】如圖所示，ABCAEF，AB=AE，B=E，在下列結(jié)論中，不正確的是（）AEAB=FACBBC=EFCBAC=CAFDAFE=ACB【答案】CABCAEF，AB=AE，B=E，BC=EF，AFE=ACB，EAB=FAC，BAC=CAF不是對應(yīng)角，因此不相等【解析】確認兩條線段或兩個角相等，往往利用全等三角形的性質(zhì)求解【變式1】如圖，ABDACE，B=50°，AEC=110°，則DAE=（）A30°B40°C50°D60°【答案】B如圖，ABDACE，

10、B=50°，C=B=50°，BAD=CAE又C+AEC+CAE=180°，AEC=110°，BAD=CAE=20°，BAD+CAE+DAE+B+C=180°，即20°+20°+DAE+50°+50°=180°，DAE=40°【解析】解答時，應(yīng)將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來【變式2】在ABC中，點A的坐標為（1，1），點C的坐標為（2，2），點B的坐標為（5，1），如果ABD與ABC全等，求點D的坐標 【答案】當(dāng)ABCABD時，D坐標為（2，0）；當(dāng)A

11、BCBAD時，D坐標為（4，0）； 當(dāng)ABCBAD時，D坐標為（4，2）； 【解析】分三種情況：ABCABD、ABCBAD、ABCBAD，畫出圖形即可【例題3】【題干】尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP由作法得OCPODP的根據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS【答案】D以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；OP公共故得OCPODP的根據(jù)是SSS【解析】考查了三邊對應(yīng)相等的兩

12、個三角形全等（SSS）這一判定定理【變式1】我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，AED與AFD始終保持全等，因此傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角BAC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動你知道AEDAFD的理由嗎？（）ASASBASACSSSDAAS【答案】CE、F為定點，AE=AF，又AD=AD，ED=FD，在AED和AFD中，AEDAFD（SSS）【解析】由題意可知AE=AF，AD=AD，DE=DF根據(jù)SSS即可證明AEDAFD【變式2】（2013臺灣）附圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形根據(jù)圖中標示的各點位置，判斷ACD與下列哪一個三角形全等？（）AACF

13、BADECABCDBCF【答案】B根據(jù)圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，ACDAED，【解析】主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和推理能力【例題4】【題干】（2012通州區(qū)一模）如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，求證：ABDACE【答案】證明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，即EAC=DAB，在AEC和ADB中，AECADB（SAS）【解析】考查了全等三角形的判定，推出EAC=DAB是解題的關(guān)鍵【變式1】如圖，在RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊

14、的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想【答案】數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BEEC證明：AED是直角三角形，AED=90°，且有一個銳角是45°，EAD=EDA=45°，AE=DE，BAC=90°，EAB=EAD+BAC=45°+90°=135°，EDC=ADCEDA=180°45°=135°，EAB=EDC，D是AC的中點，AD=CD=AC，AC=2AB，AB=AD=DC，在EAB和EDC中，EABEDC（SAS），EB=EC，且

15、AEB=DEC，BEC=DEC+BED=AEB+BED=AED=90°，BEEC【解析】證明線段相等的問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等【變式2】如圖，ABC中，M為BC中點，DMME，MD交AB于D，ME交AC于E求證：BD+CEDE 【答案】證明：如圖，延長DM到F，使MF=DM，連接EF、CF，BM=CM，BMD=CMF，BDMCFM（SAS），BD=CF，DMME，DM=FM，ME是公共邊，DEMFEM（SAS），DE=FE，在ECF中，EC+FCEF，BD+ECDE【解析】作輔助線構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵【例題5】【題干】如圖所示，將一長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A

16、重合，點D落在點E處，折痕為MN，圖中有全等三角形嗎？若有，請找出并證明【答案】四邊形ABCD是長方形，AB=DC，B=C=DAB=90°四邊形NCDM翻折得到四邊形NAEM，AE=CD，E=D=90°，EAN=C=90°AB=AE，B=E，DAB=EAN，即：BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM在ABN與AEM中，ABNAEM（ASA）【解析】判定兩個三角形全等時，必須有邊參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等，角須是兩邊夾角【變式1】ABBD于點B，EDBD于點D，AE交BD于點C，且BC=DC求證：AB=ED【答案】證明：ABBD，EDBD，ABC=D=90&

17、#176;，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），AB=DE【解析】此題的關(guān)鍵是找出能使ABCEDC的條件【變式2】如圖，ABC中，B=C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，DEF=B，求證：ED=EF【答案】解：DEC=B+BDE，又DEF=B，BDE=CEF在EBD與FCE中，EBDFCE（ASA）ED=EF【解析】證明ED=EF可以轉(zhuǎn)化為證明EBDFCE，證這兩個三角形相等已具備的條件是：B=C，BD=CE，這樣就可以轉(zhuǎn)化為證明：BDE=CEF【例題6】【題干】如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，BECE于點EADCE于點D求證：BECCDA【答

18、案】證明：BECE于E，ADCE于D，BEC=CDA=90°，在RtBEC中，BCE+CBE=90°，在RtBCA中，BCE+ACD=90°，CBE=ACD，在BEC和CDA中，BECCDA(AAS)【解析】本題根據(jù)AAS證明兩三角形全等，難度適中【變式1】在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E，求證：DE=AD+BE【答案】證明：ACB=90°，AC=BC，ACD+BCE=90°，又ADMN，BEMN，ADC=CEB=90°，而ACD+DAC=90°，BCE=CAD

19、在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）AD=CE，DC=EB又DE=DC+CE，DE=EB+AD【解析】先證明BCE=CAD，再證明ADCCEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代換，可得出DE=AD+BE【變式2】如圖，ACB=90°，AC=BC，BECE，ADCE于D點，AD=2.5cm，DE=1.7cm，則BE的長為（）A0.8B1C1.5D4.2【答案】ABECE，ADCE，E=ADC=90°，EBC+BCE=90°BCE+ACD=90°，EBC=DCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BE=DCCE=AD=2.5DC=CEDE，

20、DE=1.7cm，DC=2.51.7=0.8【解析】先得出E=ADC=90°，再由CEBADC得出BE=DC，就可以求出BE的值【例題7】【題干】OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA，垂足為點D，PEOB，垂足為點E，點M，N分別在線段OD和射線EB上，PM=PN，AOB=68°，求MPN的度數(shù)【答案】OC是AOB的平分線，DOP=EOP，又PDOA，PEOB，DOP=EOP，在ODP和OPE中，ODPOPE（AAS）PD=PEPDO=PEO=PEN=90°PDO+PEO+DPE+AOE=360°，AOB=68°，DPE=112

21、76;在RtPDM和RtPEN中，RtPDMRtPEN（HL），DPM=EPNDPM+MPE=EPN+MPE，DPE=EPN=112°【解析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得出DPE的值，證明PDMPEN得出DPM=EPN【變式1】如圖，在ABC中，點Q、P分別是邊AC、BC上的點，AQ=PQ，PRAB于點R，PSAC于點S，且PR=PS，則下列結(jié)論：AP平分BAC；QPAB；AS=AR；BPRQSP，其中正確的有（）ABCD【答案】APRAB于點R，PSAC于點S，且PR=PS，點P在BAC的平分線上，即AP平分BAC，正確；PAR=PAQ，AQ=PQ，APQ=PAQ，APQ=PAR，QPA

22、B，正確；在APR與APS中，APRAPS（HL），AR=AS，正確；BPR和QSP只能知道PR=PS，BRP=QSP=90°，其他不容易得到，所以，不一定全等錯誤綜上所述，正確【解析】準確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【變式2】已知：點O到ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；（2）如圖2，若點O在ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；（3）若點O在ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示【答案】（1）證明：過點O分別作OEAB于E，OFAC于F，由題意知，在RtOEB和RtOFC中，RtOEBR

23、tOFC（HL），ABC=ACB，從而AB=AC；（2）證明：過點O分別作OEAB于E，OFAC于F，由題意知，OE=OFBEO=CFO=90°，在RtOEB和RtOFC中，RtOEBRtOFC（HL），OBE=OCF，又OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC；（3）解：不一定成立，當(dāng)A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時AB=AC，否則ABAC（如示例圖） 【解析】關(guān)鍵是通過輔助線來構(gòu)建全等三角形判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件【例題8】【題干】如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃

24、打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去【答案】C第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去【解析】主要考查對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握【變式1】如圖，小明為了測量河的寬度，他站在河邊的點C，頭頂為點D，面向河對岸，壓低帽檐使目光正好落在河對岸的岸邊點A，然后他姿勢不變，在原地方轉(zhuǎn)了180°，正好看見了他所在的岸上的一塊石頭點B，他測

25、出BC=30m，你能猜出河有多寬嗎？說說理由【答案】BCD=ACD=90°，CD=CD，BDC=ADC，BCDACD，AC=BC=30m【解析】解決本題的關(guān)鍵是條件BDC=ADC的找出?！咀兪?】如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，若CBA=32°，則FED= 度，EFD= 度【答案】AC=DF，AB=DE，BAC=EDF=90°，RtABCDEF，F(xiàn)ED=CBA=32°，EFD=90°32°=58°【解析】解題的關(guān)鍵是證明ABCDEF，并利用全等的性質(zhì)求解四、課堂運用【基礎(chǔ)】1.

26、如圖，方格紙中有四個相同的正方形，則1+2+3為（）A90°B120°C135°D150°【答案】C 【解析】在ACB和BDE，ACBBDE，1所在的三角形與3所在的三角形全等，1+3=90°，又2=45°，1+2+3=135°2.下列各組圖形中，是全等形的是（）A一個鈍角相等的兩個等腰三角形B兩個含60°的直角三角形C邊長為3和5的兩個等腰三角形D腰對應(yīng)相等的兩個直角三角形【答案】D【解析】A、不能確定邊長相等，錯誤；B、不能確定邊長相等，錯誤；C、邊長為3和5的兩個等腰三角形不能確定那個邊為腰，錯誤；D、腰對應(yīng)

27、相等的兩個直角三角形一定是全等三角形，正確3.如圖，ABCDCB，若A=80°，ACB=40°，則BCD等于（）A80°B60°C40°D20°【答案】B【解析】ABCDCB，ACB=DBC，ABC=DCB，ABC中，A=80°，ACB=40°，ABC=180°80°40°=60°，BCD=ABC=60°。4.如圖，若ABCAEF，則對于結(jié)論：（1）AC=AF；（2）FAB=EAB；（3）EF=BC；（4）EAB=FAC其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【

28、答案】C【解析】ABCAEF，AC=AF，EF=BC，EAF=BAC，（1）（3）正確，EAFBAF=BACBAF，即EAB=FAC，（4）正確，只有AF平分BAC時，F(xiàn)AB=EAB正確，（2）錯誤綜上所述，正確的是（1）（3）（4）共3個5.（2013鐵嶺）如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D【答案】C【解析】A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，B=E可利用SAS證明ABCDEC，錯誤；B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利

29、用SSS證明ABCDEC，錯誤；C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，A=D不能證明ABCDEC，錯誤；D、已知AB=DE，再加上條件B=E，A=D可利用ASA證明ABCDEC，錯誤。6.如圖，已知點D在AC上，點B在AE上，ABCDBE，且BDA=A，若A：C=5：3，則DBC=（）A30°B25°C20°D15°【答案】C【解析】由ABCDBE，BDE=A=BDA，E=C，A：C=5：3，A：BDA：BDE：E=5：5：5：3，又A+BDA+BDE+E=180°，C=E=30°，BDE=A=BDA=50°，CDE=A

30、+E=50°+30°=80°，DBC=180°CCDEBDE=180°30°80°50°=20°【鞏固】1.如圖，ABC中，AB=BC，ABC=90°，D是AC上一點，且CD=CB=AB，DEAC交AB于E點求證：AD=DE=EB 【答案】解法1：如圖，連結(jié)CEEDAC，EDC=EDA=90°B=90°，EDC=B在CDE與CBE中，CD=CB，CE公共，EDC=B，AB=BC，A=45°AED=45°，A=AEDAD=DEAD=DE=EB解法2：連結(jié)DB

31、CD=CB，CBD=CDBEDAC，CDE=90°ABC=90°，CDE=ABCEBD=EDB，DE=EBAB=AC，A=45°ADE=90°，AED=45°AD=DE=EB【解析】關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形。2. 如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE求證：B+ADC=180° 【答案】證明：過C作CF垂直AD于F，AC平分BAD，F(xiàn)AC=EAC，CEAB，CFAD，DFC=CEB=90°，AFCAEC（AAS），AF=AE，CF=CE，2AE=AB+AD，又AD=AFDF，AB=A

32、E+BE，AF=AE，2AE=AE+BE+AEDF，BE=DF，DFC=CEB=90°，CF=CE，CDFCEB，ABC=CDF，ADC+CDF=180°，B+ADC=180°【解析】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記三角形全等的判定定理3.如圖，ABC中，ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D（1）求證：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的長【答案】（1）證明：DBBC，CFAE，DCB+D=DCB+AEC=90°D=AEC又DBC=ECA=90

33、6;，且BC=CA，DBCECA（AAS）AE=CD（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，CDBAEC（HL），BD=CE，AE是BC邊上的中線，BD=EC=BC=AC，且AC=12cmBD=6cm【解析】注意三角形全等判定的綜合應(yīng)用。【拔高】1.已知AD和BE是ABC的高，H是AD與BE或是它們的延長線的交點，BH=AC，則ABC的度數(shù)為（）A45°B135°C60°或120°D45°或135° 【答案】D【解析】有2種情況，如圖（1），（2），BH=AC，BEC=ADC，AHE=BHD，HAE+C=90°，HAE+

34、AHE=90°，C=AHE，C=BHD，HBDCAD，AD=BD如圖（1）時ABC=45°；如圖（2）時ABC=135°HEAC，C+EBC=90°，HDC=90°，H+HBD=90°，HBD=EBC，由可得，C=H，BH=AC，ADC=BDH，C=H，HBDCAD，AD=BD，ABD=45°，ABC=135°2.如圖，在ABC中，O為內(nèi)心，點E、F都在大邊BC上已知BF=BA，CE=CA求證：EOF=ABC+ACB【答案】連接AO、BO、CO，O為內(nèi)心，ABO=FBO，ACO=ECO，在OAB和OFB中，ABOF

35、BO（SAS），BAO=BFO，在AOC和EOC中，AOCEOC（SAS），CAO=CEO，EOF=180°CEOBFO=180°BAC=ABC+ACB【解析】考查了內(nèi)心的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用課程小結(jié)1. 全等圖形的識別2. 全等圖形的性質(zhì)3. 用“邊邊邊”（SSS）證明三角形全等4. 用“邊角邊”（SAS）證明三角形全等5. 用“角邊角”（ASA）證明三角形全等6. 用“角角邊”（AAS）證明三角形全等7. 直角三角形全等的證明（HL）8. 全等三角形的應(yīng)用課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.邊長相等的6個正方形的組合圖

36、形，則1+2+3等于（）A60°B90°C100°D135°【答案】D 【解析】觀察圖形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90°，1+3=90°2=45°，1+2+3=1+3+2=90°+45°=135°2.在ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若ADBEDBEDC，則BAC的度數(shù)是（）A90°B100°C105°D120°【答案】A【解析】ADBEDBEDC，A=BED=CED，ABD=EBD=C，BED+CED=180°，A=

37、BED=CED=90°3. RtABC中，ACB=90°，A=20°，ABCABC，若AB恰好經(jīng)過點B，AC交AB于D，則BDC的度數(shù)為（）A50°B60°C62°D64°【答案】B【解析】ABCABC，A=A=20°，ACB=ACB=90°，CB=CB，B=CBA=70°，CB=CB，B=BBC=70°，BCB=180°70°70°=40°，BCD=90°40°=50°，BDC=180°CBDBCD=18

38、0°50°70°=60°4.如圖，ABBC于B，BEAC于E，1=2，D為AC上一點，AD=AB，則（）A1=EFDBFDBCCBF=DF=CDDBE=EC【答案】B【解析】在ADF與ABF中，AF=AF，1=2，AD=AB，ADFABF，ADF=ABF，又ABF=C=90°CBF，ADF=C，F(xiàn)DBC5.如圖，ABC中，已知：AB=AC，BD=DE=EF=FC，則圖中全等三角形有（）A1對B2對C3對D4對【答案】D【解析】AB=AC，B=C；BD=DE=EF=FC，BE=CE，BF=CD；AB=AC，B=C，BD=CF，ABDACF；（SA

39、S）同理可得：ABEACE；ABFACD；由，得ADB=AFC，ADE=AFE；由，得AEB=AEC，又DE=EF，ADEAFE；（ASA）因此圖中共有4對全等三角形。6.AD、BE是銳角ABC的高，相交于點O，若BO=AC，BC=7，CD=2，則AO的長為（）A2B3C4D5【答案】B【解析】AD、BE是銳角ABC的高，DBO=DAC，BO=AC，BDO=ADC=90°BDOADC，BD=AD，DO=CD。BD=BCCD=5，AD=5，AO=ADOD=ADCD=37.如圖，ABBC于B，AEBE于E，ABDC，若AB=BD=6，DEDC=1，則DE的長為 【答案】3.5【解析】ABBC于B，AEBE于E，ABDC，A+ABE=90°，ABE+DBC=90°，DBC+D=90°，A=DBC，ABE=D，在ABE和BDC中，ABEBDC，BE=CD，又BD=6，DEDC=1，解得，DE=3.5。8如圖，在ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD延長線及AD的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F求證：BE=CF【答案】證明：D是BC邊上的中點，BD=CD，又分別過點B、C作AD延長線及AD的垂線BE、CF，CFBE，E=CFD，DBE=FCD，BDECDF，CF=BE【解析】利用CFB