第一章1.1.21.1.3《四種命題間的相互關(guān)系》

1、1.1.2四種命題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解四種命題的概念，會(huì)寫(xiě)出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題 2 認(rèn)識(shí)四 種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系.3.會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問(wèn)題.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一四種命題的概念思考 1 初中已學(xué)過(guò)命題與逆命題的知識(shí)，什么叫做命題的逆命題？答案在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是 第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題.思考 2 除了命題與逆命題之外，是否還有其它形式的命題？答案有.梳理名稱闡釋互逆命題對(duì)于兩個(gè)命題， 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和 條件,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)

2、命題叫做原 命題，坍一個(gè)叫做原命題的逆命題.互否命題對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的 否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.其中一個(gè)命 題叫做原命題，列一個(gè)叫做原命題的否命題.互為逆否命題對(duì)于兩個(gè)命題,其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的 否定和條件的否左，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.苴中一 個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆否命題.知識(shí)點(diǎn)二四種命題的相互關(guān)系思考 1 命題與其逆命題之間是什么關(guān)系？答案互逆.思考 2 原命題與英逆命題、否命題、逆否命題之間又是什么關(guān)系？答案原命題與其逆命題是互逆關(guān)系：原命題與其否命題是互否關(guān)

3、系；原命題與其逆否命題 是互為種命題間的相互關(guān)系逆否關(guān)系.梳理(1)四種命題間的關(guān)系原命題互逆逆命題若.則0若牛則卩互ZL否否否命題逆杏命題若”則 y若 7則卩(2)四種命題間的貞假關(guān)系原命題逆命題否命題逆否命題貞.貞.A貞.假遐假貞.直遐假假遐遐由上表可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系：1兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性:2兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)三逆否證法思考 由于原命題和它的逆否命題有相同的貞假性，所以我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命 題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為貞命題，來(lái)間接地證明原命題為貞命題，這種證 明方法叫做逆否證法.譬如，求證：

4、“若心 0,則方程/+兀一加=0 有實(shí)根”為真命題.證明把要證的命題視為原命題，則它的逆否命題為：若方程 0 無(wú)實(shí)根，則加 W0.若方程x1 2 3 4+xm=0 無(wú)實(shí)根，則=4 加+10,所以?n10,則方程x-m=0 有實(shí)根”為真命題.類型一四種命題的寫(xiě)法例 1 把下列命題寫(xiě)成“若，則的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題.2 正數(shù)的平方根不等于 0；3 當(dāng)x=2時(shí)，H+L6=0；4 對(duì)頂角相等.解(1)原命題：若“是正數(shù)，則“的平方根不等于 0.題型探究逆命題：若“的平方根不等于 0,則“是正數(shù).否命題：若“不是正數(shù)，則“的平方根等于 0.逆否命題：若“的平方根等于 0,則“不是正

5、數(shù).(2) 原命題：若 x=2,則 H+x6=0.逆命題：若 W+x6=0,則x=2.否命題：若兀工 2,則 F+x6H0.逆否命題：若 F+x6H0,則 xH2.(3) 原命題：若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則它們相等.逆命題：若兩個(gè)角相等，則它們是對(duì)頂角.否命題：若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則它們不相等.逆否命題：若兩個(gè)角不相等，則它們不是對(duì)頂角.反思與感悟由原命題寫(xiě)出其他三種命題的關(guān)誡是找到原命題的條件和結(jié)論，根扌松其他三種 命題的定艾，確定所寫(xiě)命題的條件和結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練 1 寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷貞假.(1) 實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)：(2) 等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形.解(1)逆

6、命題：若一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù).真命題.否命題：若一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù).真命題.逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù).真命題.(2)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等底等高.真命題.否命題：若兩個(gè)三角形不等底或不等高，則這兩個(gè)三角形不全等.真命題.逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等底或不等高.假命題.類型二等價(jià)命題的應(yīng)用例 2 證明： 已知函數(shù) 7U)是(一 8, +8)上的增函數(shù)， G bGR,若.働)+2)2/(+.代一 b),則 a+bMO.證明方法一原命題的逆否命題為“已知函數(shù)幾巧是(一 8, +8)上的增函數(shù)，“，G

7、R, 若+b0,則f(ci)+f(b)f(u)+/(bY .若 “+b0,則abtba.又 T.心)在(一 8, +8)上是增函數(shù)，TA)勺(一 b)，a),./()+妙彳一)+_/(/”即原命題的逆否命題為真命題.原命題為真命題.方法二假設(shè) “ + b0, Pliub, b)0,且(x-1 )24-(v-1 )2+(z-1 )20/.t/+/?+cOt這與+b+cWO 矛盾，因此“、b、e 中至少有一個(gè)大于 0.反思與感悟(1)求解此類含有至少”“至多”等命題，常利用反證法來(lái)證明.用反證法證 明命題的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立：從這個(gè)假設(shè)出發(fā)， 經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛

8、盾：由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.(2)常見(jiàn)的一些詞語(yǔ)和它們的否定詞語(yǔ)對(duì)照如下：原詞等于(=)大于(小于()是都是至多有一個(gè)至多有n個(gè)至少有一個(gè)ilE：ADBC9由題意知 BD=DC=*BC,在ABD 中，ADBD,從而ZBZBAD；同理ZCZCA D.:.ZB+ZCZBAD+ ZCAD.即 ZB+ZOZBAC.V ZB+ZC=180-ZBAC9：.180G-ZBACZBAC.則 ZBAC90,與題設(shè)矛盾. 由(1)(2)AD1 屮的逆命題B.命題“若 x=l,則*1”的否命題C. 命題“若 x=l,則+乂一 2=0”的否命題D.命題若護(hù)1,則 cl”的逆否命題答案 A解析對(duì)

9、A,即判斷：若 xlyL 則的真假，顯然是真命題.否定詞語(yǔ)不等于(工)不大于(W)不小于(不是不都是至少有兩個(gè)至少有5+1)個(gè)一個(gè)也沒(méi)有跟蹤訓(xùn)練 3已知：在 ZVIBC4ZBAC90,D是 BC 文 M 勺中點(diǎn)， 喲所示求q3. 命題“若 Q1,則 x0”的逆命題是_ ,逆否命題是_ .答案 若 x0,則 xl 若 xWO,貝 iJxWl4. 在原命題“若則 ACBHA”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi) .答案 4解析 逆命題為“若ACiBA,則；否命題為“若AUB=B,則；逆否命題為若則AUB=B,f,全為真命題.5. 已知命題：若則二次不等式F+bx+c0 無(wú)解”.(1)

10、 寫(xiě)岀命題 P 的否命題：(2) 判斷命題p的否命題的真假.解(1)命題 p 的否命題為：若ac0 有解.(2)命題“的否命題是真命題.判斷如下：因?yàn)閡cO=J=b24ac0n 二次方程.r2+加+c=0 有實(shí)根 n”%2+bx+O 有解，所以該命題是真命題.|- 規(guī)律與方法-)1. 由原命題寫(xiě)出其他三種命題， 關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論， 將條件與結(jié)論互換即得逆 命題，將條件和結(jié)論同吋否定即得否命題，將條件和結(jié)論互換的同時(shí)，進(jìn)行否定即得逆否命 題.2. 如果原命題含有大前提，在寫(xiě)出原命題的逆命題.否命題、逆否命題時(shí)，必須注意各命題 中的大前提不變.3. 反證法與逆否證法的區(qū)別(1) 反證法

11、與逆否證法的目的不同，反證法否定結(jié)論的目的是推出矛盾，而逆否證法否定結(jié)論 的目的是推出否定條件(2) 反證法與逆否證法的本質(zhì)不同，逆否證法本質(zhì)是證明一個(gè)新命題(逆否命題)成立，而反證 法把否定的結(jié)論作為條件，連同原有的條件進(jìn)行邏輯推理，直至推出矛盾，從而肯定原命題 的結(jié)論.40分鐘課時(shí)作業(yè)強(qiáng)化訓(xùn)練拓展提升一、選擇題1.與命題“能被 6 整除的整數(shù)，一左能被 3 整除”等價(jià)的命題是（）A. 能被 3 整除的整數(shù)，一泄能被 6 整除B. 不能被 3 整除的整數(shù)，一定不能被 6 整除C. 不能被 6 整除的整數(shù)，一定不能被 3 整除D. 不能被 6 整除的整數(shù)，能被 3 整除答案 B解析 即寫(xiě)命題“

12、若一個(gè)整數(shù)能被 6 整除，則一定能被 3 整除”的逆否命題.2.若命題的否命題為命題 p 的逆否命題為 r,則“與 r 的關(guān)系是（）A.互逆命題 B.互否命題C.互為逆否命題D.以上都不正確答案 A解析 設(shè) p 為“若 A,則 B”，那么 g 為“若則B” ,r 為“若応，則 7”.故 q 與r 為互逆命題.3.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)，b, c 中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A. “，人 c 都是奇數(shù)B. ,方，c 都是偶數(shù)C. “，b,c 中至少有兩個(gè)偶數(shù)D. “，b,c 中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)答案 D解析 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：自然數(shù)“，b, c 中恰有一個(gè)偶

13、數(shù)”正確的反設(shè)是： “，4 C中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù).故選 D.4.如果方程/+伽一 l）x+加 22=0 的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于一 1,另一個(gè)大于 1,那么實(shí)數(shù)川 的取值范圍是（）A.（也,y/2）B（2,0）C. （一 2,1）D. （0,1）答案 D解析 由題意，構(gòu)建函數(shù)J（x）=x2+（m）x-m22t兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于一 1,另一個(gè)大于 1,/（一 1 ）0,川）0,: Oonl40分鐘課時(shí)作業(yè)強(qiáng)化訓(xùn)練拓展提升5.已知心 d。均為直線，g 8 為平而，下面關(guān)于直線與平而關(guān)系的命題：1任意給泄一條直線與一個(gè)平而 a,則平而 a 內(nèi)必存在與垂直的直線：2“，B內(nèi)必存在與“相交的直線：3a艮

14、uUa, bUB，必存在與，都垂直的直線：4a 丄艮 aCl=c, aUa, bU0,若不垂直 c,則“不垂直 b.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案 B解析，正確；對(duì)于：當(dāng)方，且，bUa,ca 時(shí)，可得錯(cuò)誤；對(duì)于：若 b 丄 cn”丄 a=b 丄“，故錯(cuò)誤.故正確命題的個(gè)數(shù)為 2 個(gè).故選 B.6. 有下列四個(gè)命題：1“若 x+y=O.則 x、y 互為相反數(shù)”的否命題：2“若 S，則*2 尸”的逆否命題;3“若 xW3,則 X x-60”的否命題：4“對(duì)頂角相等”的逆命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案 B解析 否命題是“若 x+yH

15、O,則 x、y 不互為相反數(shù)”.真命題.2原命題為假命題，從而逆否命題為假命題.3否命題為“若工3,則 Wx-6W0” .假命題.4逆命題為“若兩角相等，則這兩角為對(duì)頂角”.假命題.二、填空題7._ 命題：“若Ld=l,則 x=l”的否命題為_(kāi).答案若 MH1,貝 iJxHl8. 已知命題“若皿一 lrs+l,則的逆命題為真命題，則加的取值范用是_.答案1,2解析 由已知得，若 lx2 成立，則?一 l+；賓命題； 否命題：當(dāng) mW#時(shí)，mx2x+1 = 0 有買(mǎi)根；真命.題； 逆否命.題：當(dāng) mv2x+l= 0 有實(shí)根時(shí),mW*；真命題.(2)逆命題：當(dāng)“=0 或=0 或 c=0 時(shí)，abc

16、=0；真命題；否命題：當(dāng)ubc 工0 時(shí).“H0 且方 H0 且 cHO；真命題；逆否命題：當(dāng)“H0 且 bHO 且 cHO 時(shí)，ahc=O；真命題13證明：已知 QO, y0,若 x+y2,則匚一與一至少有一個(gè)小于 2?x證明 證明原命題的逆否命題.1 +x I+v將要證的命題“已知A0,y0,若 x+y2,則二一與十至少有一個(gè)小于甘視為原命題, y x1 y 1 -4- v1 -4-y只需證明其逆否命題，即證明：已知工0, y0.若一與丄都不小于 2,則 x+yW2若一- yxy鼻 2, 字 M2,則 l+xM2y, l+)92x,所以 1 +兀+l+y2y+2v,所以 x+yW2,這就證

17、明了逆否命題的正確性，所以原命題得證.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解充分條件、必要條件與充要條件的概念 2 掌握判斷充分不必要條件、必要 不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的方法.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一充分條件與必要條件思考 用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言表述下列語(yǔ)句的意義常用邏輯用語(yǔ)充分條件與必要條件1一個(gè)人如果驕傲自滿，那么就必然落后：2只有同心協(xié)力，才能把事情辦好.答案 如果不驕傲自滿，那就可能不落后，也可能落后，驕傲自滿是落后的充分條件.同心協(xié)力是辦好事情的必要條件.梳理一般地，“若 P，則 g”為真命題，是指由通過(guò)推理可以得出 Q這時(shí)，我們就說(shuō)， 由可推出“記作pdq，并且說(shuō)是。的充分條件,“是。的必要條件.(

18、2)若p=q,但叭稱 Q 是 q 的充分而不必要條件,若 q*但pfq、稱“是。的必要而 不充分條件.知識(shí)點(diǎn)二充要條件思考 在 AABC 中，角 A、B、C 為它的三個(gè)內(nèi)角，則“A、B、C 成等差數(shù)列”是“B=60?！?的什么條件？答案因?yàn)?A、B、C 成等差數(shù)列，故 2B=A + G 又因A+B+C=TT,故 B=60。，反之，亦 成立，故“A、B、C 成等差數(shù)列”是“B=60?！钡某浞直匾獥l件.梳理 一般地，如果既有pdq，又有qdp,就記作pOq，此時(shí)，我們說(shuō)，。是“的充分 必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件.(2)充要條件的實(shí)質(zhì)是原命題“若 P，則 g”和其逆命題“若如則“”均為真命題，如果是 g

19、 的充要條件，那么 g 也是的充要條件，即如果pOq，那么卩與 4 互為充要條件.知識(shí)點(diǎn)三 充分條件、必要條件和充要條件的聯(lián)系與區(qū)別 充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要是用來(lái)區(qū)分命題的條件和結(jié)論 之間的關(guān)系.(1)從邏輯關(guān)系上看.則“是 g 的既不充分也不必要條件.(2)從集合與集合之間的關(guān)系上看.如果小分別以集合 A、集合 B 的形式岀現(xiàn)，那么 p, g 之間的關(guān)系可以借助集合知識(shí)來(lái)判 斷.1若2若3若A=B9則卩是(/的充分條件： 則是 q 的必要條件： 則是“的充要條件：若且 BEA,則 p 既不是 g 的充分條件，也不是“的必要條件，即“是 q 的既不充 分也不必要條件

20、.(3)從傳遞性角度看.若 但則“是 g 的充分不必要條件;若(/=，但則“是 q 的必要不充分條件;若且則“是 Q 的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件:由于邏輯聯(lián)結(jié)符號(hào)“n” “L，“o”具有傳遞性，因此可根據(jù)幾個(gè)條件之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)若 干次的傳遞，判斷所給的兩個(gè)條件之間的關(guān)系.(4)從等價(jià)命題角度看.當(dāng)某一命題不易直接判斷條件與結(jié)論的充要關(guān)系時(shí)， 可利用原命題與其逆否命題的等價(jià)性來(lái) 判斷，即等價(jià)轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題是否成立.題型探究則稱是q成立的充分不必要條件.則稱是q成立的必要不充分條件.則稱是 g 成立的充要條件.則稱是q成立的既不充分也不必要條件.跟蹤訓(xùn)練 1 設(shè)心 b 是實(shí)數(shù)則是 n”的

21、()C.充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 D解析可采用特殊值法進(jìn)行判斷，令=1,=一 1,滿足“b,但不滿足即條件“Qb”不能推出結(jié)論“a2b2，f；再令“=一 1,b=0,滿足“2b2,但不滿足Qb,即結(jié)論a2b2t,不能推出條件“b”故選 D.類型二 遞推法判斷命題間的關(guān)系 例 2 已知円“都是廠的必要條件，$是，的充分條件，g 是$的充分條件，那么:(1)$是？的什么條件？(2”是的什么條件？(3)“是 g 的什么條件？解 方法一(l)Tg 是 s 的充分條件:q是/的必要條件,.*./=ty.VJ是r的充分條件，/.5=*r,r=甲.又丙是乙的充分條yA.充分而不必要條件B.必

22、要而不充分條件件，但不是乙的必要條件，.丙 n 乙，但乙丙.綜上，有丙=乙 n 甲，甲為丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件.類型三充要條件的證明例 3 求證：一元二次方程“F+加+c=0(“，b,c 是常數(shù)且HO)有一正實(shí)根和一負(fù)實(shí)根的 充要條件是0.證明必要性：由于方程“W+bx+chOMHO)有一正實(shí)根和一負(fù)實(shí)根，c.J=h240,且xx2=-0,/. ac0.充分性：由ac0可推出=Z?240 及 xiX2=-0,*.方程ax24-/zv+c=0(/0)有一正一負(fù)兩實(shí)根.因此一元二次方程 ax2+/x+c=0(H0)有一正實(shí)根和一負(fù)實(shí)根的充要條件是ac “結(jié)論”， 必要性是證明“

23、結(jié)論”= 條件”.跟蹤訓(xùn)練 3 已知肪工 0,求證：“ + b=l 的充要條件是加+滬+“2 一滬=0證明必要性：+/?= 1 即一 1 =0,:.cP+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2ab+b2)(a2+b：ab)= (a+b )(u2ah+b2)=O.充分性:九 3 + 方 3 + “2 一滬=0,)(a2-ah+b2)=O9又HO,0 且心 0,q“2+Zr2uh (aF +彳滬0,：u+b 1 =0. “+= 1.綜上可知，當(dāng)肪 HO 時(shí)，a+b=1 的充要條件是a3+hab-a2-b2=O.類型四利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍例 4 已知 p：.r8A200,q：A2

24、2x+1 一沖。若卩是的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)“ 的取值范圍.解 設(shè) p 對(duì)應(yīng)的集合為A, q對(duì)應(yīng)的集合為 B解不等式A-2-8X-200,得 A=xlr10 或 X 2解不等式 X22x+1 1/20,得 B=.dxl+或工0.依題意知?幻，0,說(shuō)明 A B.于是有1+“W1O,(說(shuō)明：“1+“W1O”與“1 一“鼻一 2”中等號(hào)不能同時(shí)取.1 “22,到)解得 0“3.正實(shí)數(shù)“的取值范圍是 00),且“是 q 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.解由題意知“：II 一 乎一 12=x 1-1 10.g：W2v+l加WOnA(1/?) x(l+w) 0.(*)Vp 是q的充分不必要條件，

25、.不等式 II 一寧 IW2 的解集是/一 21+1加 2 冬 0(川0)的解集的真子集.V 加0,不等式(水)的解集為x1mWxW1 +加,且 1加=2 與 1+加=10 不同時(shí)成立. ,=j:.m9.1+加 MIOb 心 9.實(shí)數(shù)加的取值范圍是9, +8).當(dāng)堂訓(xùn)練1.人們常說(shuō)“無(wú)功不受祿”，這句話表明“受祿”是“有功”的()A.充分條件 B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析無(wú)功不受祿可寫(xiě)為命題：若無(wú)功，則不受祿.逆否命題為：若受祿，則有功.顯然受祿是有功的充分不必要條件，因?yàn)橛泄Σ灰欢ㄊ艿?A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答

26、案 A解析 命題：12；命題q：Kx2,故是“的充分不必要條件.3.工一鐵一 5=0” 是x=5” 的( )C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 B解析 根據(jù)方程得川一 4.上一 5=0,解得 x=-l 或 x=5,故“川一徐一厶之”是“x=5”的必 要不充分條件，故選 B.4. 記不等式 F+x-60 的解集為集合 A,函數(shù)y=g(x-a)的定義域?yàn)榧?B.若“x”是WB的充分條件，則實(shí)數(shù)“的取值范囤為_(kāi) .答案(一 8, 3解析 由于A =.vh2+x60 = .vl3v,而xWA是“xWB”的充分條件，則有 AB,則有“ W-3.5. 試說(shuō)明 g”|是方程用一+3=0 有兩個(gè)同號(hào)

27、且不等實(shí)根的什么條件.解(1)若方程 mF 2x+3=0 有兩個(gè)同號(hào)且不等的實(shí)根,反乙若 Osv,4 12】0.0 v4 12/H0,且細(xì),知.因此 0/|是方程”用一 2 卄 3=0 有兩個(gè)同號(hào)且不等實(shí)根的充要條件.f-規(guī)律與方法- )充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件.既不充分也不必要條件反映了條件 P 和結(jié)論 q 之間的因果關(guān)系，在結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行判斷時(shí)，常釆用如下方法：x12.設(shè)命題“：W3x+20,加 HO,/. 0on/的真假，根據(jù)定狡下結(jié)論.C.充要條件D.既不充分也不必要條件（2）等價(jià)法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)與之等價(jià)的又便于判斷真假的命題.（3）集合法：寫(xiě)出集合 A =xl

28、p（x）及集合B=xq（x）9利用集合之間的包含關(guān)系加以判斷.40分鐘課時(shí)作業(yè)一、選擇題1. “臚=是 “=1” 的（D. 既不充分又不必要條件答案 B解析 疋=1 可得 k=l,k= 定有k2=l.“Q=l”是“k=T”的必要不充分條件.故選 B.2.已知向疑 a，b 為非零向量，則“a 丄 b”是lfl+bl=ln-bl”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案 C解析a+b2=a-b2a2+b2+2ab=a2-b22ab2 答案 B 解析 若 xWl 且W1 時(shí).可得 x+W2,反之不成立（用特殊值即可判定）；故&1 且 yWl 是

29、x+y2 的充分不必要條件，那么根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可得A+V2是當(dāng)八 y 中至少 有一個(gè)數(shù)大于 1”的充分不必要條件.5已知久 0 表示兩個(gè)不同的平而加為平面 a 內(nèi)的一條直線，則是“W的（）強(qiáng)化訓(xùn)紛拓展提升A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.xy答案 C答案 B解析 由平面與平面垂直的判定定理知，如果加為平面 a 內(nèi)的一條直線，加丄禺則 a 丄艮 反過(guò)來(lái)則不一定,以“a 丄/T 是“皿丄 0”的必要不充分條件.6.設(shè) “WR,則“=_2” 是“直線厶：ax+2y-=0 與宜線：x+(“+l)y+4=0 平行” 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.

30、既不充分也不必要條件答案 A解析 若“=一 2,則直線/： 一 2r+2y-l =0 與直線 b：xyi4=0 平行，若直線/i：axa+2y1=0 與直線 h: x+(+l)y+4=0 半行,，.=“_,解得a=2或 “=1,“=一 2”是“直線人：ar+2yl= 0 與直線 h：x+(“+l)y+4=0 平行”的充分不必要條件.7.“0 士“W1”是“函數(shù)用)=sinx+加一 1 有零點(diǎn)”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 函數(shù)./x)=sinx+L 1 有零點(diǎn) o 方程 sinx=l/ 有根 o 11 一用 Wlo0Wm2, 所以

31、“001”是“函數(shù).心)=sinx+?一 l 有零點(diǎn)”的充分不必要條件.二、填空題&若函數(shù)滄)=2(疋一 3)2 二則k=2是函數(shù)心)為奇函數(shù)的_ 條件.(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析當(dāng)=2 時(shí)，幾 1)=2*伙 23)2 22 乂，此時(shí)函數(shù)金)為奇函數(shù)；反之，當(dāng)函數(shù)/U) 為奇函數(shù)時(shí)，有./U)+y(朗=2、一伙 2-3)2x+2t-(-3)2v=(4-P)(2T-2 *)=0,則有k2=4,即=2；故k=2是函數(shù)./(x)為奇函數(shù)的充分不必要條件.9.“sin a=cos a” 是 “cos2a=0” 的_ 條件.答案充分不

32、必要解析 由 cos 2a=cos%sin% 知，當(dāng) sin a=cos a 時(shí)，有 cos 2a=0,反之，由 cos2a=sin2a 不一定有 sina=cosa,從而sina=cosa”是“cos2a=0”的充分不必要條件.故選 A.10. 給出下列三個(gè)命題：1“Qb”是“343的充分不必要條件：2“切”是“cosaccosB”的必要不充分條件：3“=0”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi) .A.充分不必要條件B.必要不充分條件答案解析 ，函數(shù) y=3r是 R 上的增函數(shù)W是“353的充分必要條件，故錯(cuò)誤;Vcoscos 2 015 兀，則養(yǎng) 2 015 兀,:W是“COSXCOSyT 的既不充分也不必要條件，故錯(cuò)誤；匚=0”是“函數(shù)血)=0+“F(XWR)為奇函數(shù)”的充要條件.正確.三、解答題11