人教版初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)精華練習(xí)題兩套

1、九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)單元測試卷一班級 姓名 一、選擇題 1二次函數(shù)y=x2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A0個B1個C2個D不能確定2若二次函數(shù)y=ax2x+c的圖象上所有的點(diǎn)都在x軸下方，則a，c應(yīng)滿足的關(guān)系是（）ABCD3.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示,則有( ) A. a>0,b>0 B. a>0,c>0 C. b>0,c>0 D. a、b、c都小于0 (1) (2) 4.若拋物線y=ax2-6x經(jīng)過點(diǎn)(2,0),則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( ) A. B. C. D.5.如圖2所示,二次函數(shù)

2、y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn), 交y 軸于點(diǎn)C, 則ABC的面積為( ) A.6 B.4 C.3 D.16已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情況是（）A有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根B有兩個異號實(shí)數(shù)根 C有兩個相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根7.二次函數(shù)y=4x2-mx+5,當(dāng)x<-2時,y隨x的增大而減少;當(dāng)x>-2時,y隨x的增大而增大,則當(dāng)x=1時,y的值為( ) A.-7 B.1 C.17 D.258.若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限,則拋物線y=ax2+bx+c( ) A.開口向上,對稱軸是y軸 B.開口向下,對稱軸是y軸

3、C.開口向下,對稱軸平行于y軸 D.開口向上,對稱軸平行于y軸9如圖所示，陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=x2+4x+2，則水柱的最大高度是（） A2B4C6D2+10用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面積最大，則該窗的長，寬應(yīng)分別做成（）A1.5m，1mB1m，0.5mC2m，1mD2m，0.5m11若拋物線y=x22x3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則AB的長為12（二次函數(shù)y=x2+6x9的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為13（2014秋化德縣校級期中）拋物線y=x24x+3的頂點(diǎn)及它與x軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形面積是14已知二次函數(shù)

4、y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3.2）及部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.3和x2=15.在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與直線y=2x+b相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(2,4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_.16.將拋物線y=ax2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,移動后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,-1),那么移動后的拋物線的關(guān)系式為_.17.若二次函數(shù)y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方,則m 的取值范圍是_.18.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)圖象的頂點(diǎn)為P(-2,3),且過A(-3,0), 則拋物線的

5、關(guān)系式為_.19.當(dāng)n=_,m=_時,函數(shù)y=(m+n)+(m-n)x的圖象是拋物線,且其頂點(diǎn)在原點(diǎn),此拋物線的開口_.20.若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0,1)和(2,-3)兩點(diǎn),且開口向下,對稱軸在y 軸左側(cè),則a的取值范圍是_.三、解答題: 21求二次函數(shù)y=x22x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)22已知拋物線y=x2+x （1）用配方法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸； （2）若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長23下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值： x 0 1 23 4 x2+bx+c 31 3（1）請?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）設(shè)y=x2+bx+c，

6、則當(dāng)x取何值時，y0；（3）請說明經(jīng)過怎樣平移函數(shù)y=x2+bx+c的圖象得到函數(shù)y=x2的圖象？24已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，5）求該函數(shù)的關(guān)系式；求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A、B，求O AB的面積25二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示，請將此圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位（1）畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖象，并寫出函數(shù)的解析式；（2）求經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，指出當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0？26.有一條長7.2米的木料,做成如圖所示的“日”字形的窗框, 問窗的高和寬各取多

7、少米時,這個窗的面積最大?(不考慮木料加工時損耗和中間木框所占的面積)27.某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品,每件成本是2元,每件售價是3元,一年的銷售量是10萬件.為了獲得更多的利潤,公司準(zhǔn)備拿出一定資金來做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的廣告費(fèi)為x(萬元)時,產(chǎn)品的年銷售量是原來的y倍,且y是x的二次函數(shù),公司作了預(yù)測,知x與y之間的對應(yīng)關(guān)系如下表:x(萬元)012y11.51.8 (1)根據(jù)上表,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果把利潤看成是銷售總額減去成本和廣告費(fèi),請你寫出年利潤S(萬元) 與廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式; (3)從上面的函數(shù)關(guān)系式中,你能得出什么結(jié)論?28.在直角坐標(biāo)系中,拋物線y=

8、x2-2mx+n+1的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,與y 軸交于點(diǎn)B,拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,且AC=3. (1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式; (2)若拋物線上有一點(diǎn)D,使得直線DB經(jīng)過第一、二、四象限,且原點(diǎn)O 到直線DB的距離為,求這時點(diǎn)D的坐標(biāo).二次函數(shù)測試題二一、選擇題（每題3分，共36分）1.在下列關(guān)系式中,y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是 ( ) A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=02.設(shè)等邊三角形的邊長為x(x>0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是( ) A. B. C. D. 3.拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于(

9、 ) A.-16 B.-4 C.8 D.164.若直線y=axb (a0）在第二、四象限都無圖像，則拋物線y=ax2+bx+c ( ) A.開口向上，對稱軸是y軸 B.開口向下，對稱軸平行于y軸C.開口向上，對稱軸平行于y軸 D.開口向下，對稱軸是y軸5.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ） A. B. C. D.6.若y=ax2+bx+c的部分圖象如上圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的另一個解為（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.17.已知拋物線y=-x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，- 3 )，則m和n的值分別是（ ） A.2,4

10、 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,08.對于函數(shù)y=-x2+2x-2使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是 ( ) A.x>-1 B.x0 C.x0 D.x<-19.拋物線y=x2-(m+2)x+3(m-1)與x軸 （ ）A.一定有兩個交點(diǎn)； B只有一個交點(diǎn)； C有兩個或一個交點(diǎn)； D沒有交點(diǎn)10.二次函數(shù)y=2x2+mx-5的圖像與x軸交于點(diǎn)A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=，則m的值為（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不對11.對于任何的實(shí)數(shù)t，拋物線 y=x2 +(2-t) x + t總經(jīng)過一個固定的點(diǎn)，這個點(diǎn)是 ( ) A .

11、(1, 0) B.（-1, 0) C.（-1, 3) D. (1, 3)12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（x1，0）、（2，0），且-1<x1<-2，與y軸的副半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，-2）的上方。下列結(jié)論：abc>0；4a+2b+c=0； 2a+c>0；2a+b-1<0中正確的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題3分，共15 分）13.如果把拋物線y=2x2-1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是 .14. 拋物線在y=x2-2x-3在x軸上截得的線段長度是 .15. 設(shè)矩形窗戶的周長為6m，

12、則窗戶面積S(m2）與窗戶寬x (m)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x的取值范圍是 .16. 公路上行駛的汽車急剎車時的剎車距離S（m）與時間t（s）的函數(shù)關(guān)系為S=20t-5t2，當(dāng)遇到緊急情況時，司機(jī)急剎車，但由于慣性，汽車要滑行 米才能停下來.17. 不等式2x2+3x-20的解集是： .三、解答題（共69分）18.（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-2 )，且與x軸交于點(diǎn)A、B，AMB為等腰直角三角形，求此拋物線的解析式19.（9分）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價一元，日銷售量將減少20千

13、克?，F(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價多少元，能使商場獲利最多。20.（10分）已知拋物線y=x2+(k2)x+1的頂點(diǎn)為M，與x軸交于A（a,0）、B(b,0)兩點(diǎn)，且k2(a2ka+1)·(b2+kb+1)=0, 求k的值；問拋物線上是否存在點(diǎn)N，使ABN的面積為？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。21.（10分）二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個交點(diǎn)依次為A、B，與y軸交于點(diǎn)C，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；如果P是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，試求出使PA+PC最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果P是該拋物線對稱

14、軸上一點(diǎn)，試求出使PA-PC最大的點(diǎn)P的坐標(biāo)；22.（10分）如圖，在梯形中,，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等邊三角形. 求證：梯形是等腰梯形； 動點(diǎn)、分別在線段和上運(yùn)動，且保持不變，設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式； 在中，當(dāng)取最小值時，判斷的形狀，并說明理由23. （10分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) 求、三點(diǎn)的坐標(biāo) 過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，求四邊形的面積 在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)， 使以、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由24.（12分）已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上,OA=10, OC=6,如圖甲

15、：在OA上選取一點(diǎn)D ，將COD沿CD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E求折痕CD 所在直線的解析式；如圖乙：在OC上選取一點(diǎn)F，將AOF沿AF翻折，使點(diǎn)O落在BC邊，記為G.求折痕AF所在直線的解析式；再作GH/AB交AF于點(diǎn)H，若拋物線過點(diǎn)H,求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點(diǎn)的個數(shù). 如圖丙：一般地，在OA、OC上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)I、J,使紙片沿IJ翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為K請你猜想：折痕IJ所在直線與第題中的拋物線會有幾個公共點(diǎn)； 經(jīng)過K作KL/AB與IJ相交于L，則點(diǎn)L是否必定在拋物線上. 將以上兩項(xiàng)猜想在（l）的情形下分別進(jìn)行驗(yàn)證二次函數(shù)測試題參考答案二一、選擇題: 1

16、.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C二、填空題: 13.y=2x2-4x+5 14.4 15.S=-x2+3x（0<x<3） 16.20 17. x<-2或x>三、解答題18. 19.解：設(shè)應(yīng)漲價x元，(10+x)(500-20x)=6000,整理得：x2-15x+50=0，解之得x1=5,x2=10，要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價5元.令總利潤為y元，則y=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125，故應(yīng)漲價7.5元，最大總利潤為6125元.20. a2ka+1=2a, b2+kb

17、+1=2b, ab=1，k2-4=0，k=±2，當(dāng)k=2時，<0；當(dāng)k=-2時，>0，k=-2AB=,ABN的面積為,yN=4，x2-4x+1=±4，解得x=2±，點(diǎn)N坐標(biāo)為（2±，4）21. A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）、（6,0）、（0,6）BC與對稱軸x=5交于點(diǎn)P(5,1)AC與對稱軸x=5交于點(diǎn)P(5,-)22. 是等邊三角形，是的中點(diǎn)，梯形是等腰梯形 在等邊三角形中， ，當(dāng)取最小值時，是的中點(diǎn)，而 ，23.， 過點(diǎn)作軸于，則為等腰直角三角形令，則點(diǎn)在拋物線上 解得，（不合題意，舍去）四邊形的面積 假設(shè)存在 軸于點(diǎn)，在中，

18、在中， 設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)在軸左側(cè)時，則（）當(dāng)時，有，即解得（舍去）（舍去）（）當(dāng)時，有，即解得：（舍去） 點(diǎn)在軸右側(cè)時，則（）當(dāng)時有，解得（舍去），（）當(dāng)時有即解得：（舍去） 存在點(diǎn)，使以、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似點(diǎn)的坐標(biāo)為，24.解：由折法知，四邊形OCEG是正方形，OG=OC=6，G（6，0）、C（0，6）.設(shè)直線CG的解析式為：y=kx+b，則0=6k+b, 6=0+b. k=1,b=6 直線CG的解析式為：y=x+6. 在RtABE中，BE=8，CE=2. 設(shè)OD=s，則DE=s， CD=6s，在RtDCE中，s2=(6s)2+22, s=.則D（0，）.設(shè)AD：y=kx+.由于它過A（