第二章圓直線和圓的位置關(guān)系

1、 第六課時(shí) 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系 年 月 日 第 周 星期 【課堂類型】 新知課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念；2.掌握直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)這個(gè)關(guān)系判斷直線和圓的位置【重點(diǎn)難點(diǎn)】掌握直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)這個(gè)關(guān)系判斷直線和圓的位置【讓我了解】 任務(wù)一:自學(xué)引導(dǎo):自學(xué)教材：了解直線與圓的幾種位置關(guān)系。課前熱身:1、 下列命題中，錯(cuò)誤的是 （ ）A 到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi) B.圓外各點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑C.到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在圓上 D.圓內(nèi)各點(diǎn)到圓上的距離都小于半徑2、

2、已知O的半徑r=5cm，直線到圓心的距離記作d；（1）當(dāng)d=8cm時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系為 ；（2）當(dāng)d=5cm時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系為 ；（3）當(dāng)d=3cm時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系為 。3、已知O的半徑r=8cm，直線L與O相交，則圓心O到直線L的距離d的取值范圍是 。小結(jié)：_【讓我嘗試】任務(wù)二:例1 在ABC中，AB10cm，BC6cm，AC8cm，(1)若以C為圓心，4 cm長(zhǎng)為半徑畫C，則C與AB的位置關(guān)系怎樣？(2)若要使AB與C 相切，則C的半徑應(yīng)當(dāng)是多少？(3)若要以AC為直徑畫O，則O與AB、BC的位置關(guān)系分別怎樣？ 例2： 已知O的半徑為1，點(diǎn)P與圓心O的距離為m,且方程有兩個(gè)

3、不相等的實(shí)根，求點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系。例3：等腰三角形ABC中，AB=AC=4cm,若以A為圓心，2cm為半徑的圓與BC相切，求BAC的度數(shù)?！咀屛易觥?、已知O的直徑是15 cm，若直線L與圓心的距離分別是15 cm；7.5 cm；5 cm那么直線與圓的位置關(guān)系分別是；。2、 RtABC中，C90°，AC6，BC8，則斜邊上的高線等于；若以C為圓心作與AB相切的圓，則該圓的半徑為r；若以C為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與AB的位置關(guān)系是。3、 設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)O到直線L的距離是d，若O與L至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則r與d之間關(guān)系是?！菊n后作業(yè)】基礎(chǔ)練習(xí)1、下列說法不正確的是 （ ）A、

4、和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)的直線到圓心的距離小于圓的半徑B、直線L上一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則直線L與圓相切C、直線L與圓相切，則直線L與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)D、和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的割線2、已知O的半徑為r，若直線AB與O有公共點(diǎn)，設(shè)直線AB與點(diǎn)O的距離為d，則（ ）A、d>r B、d<r C、d=r D、dr3、已知O的半徑r=2cm，直線L與O的圓心距d是方程的一個(gè)根，則直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A、相交 B、相切 C、相離 D、不確定4、已知RtABC中AC=BC=2，如果以C為圓心，1.5為半徑畫圓，則這個(gè)圓與斜邊AB所在直線的位置關(guān)系是 。5、若OAB=，OA=10cm，

5、則以O(shè)為圓心，6cm為半徑的圓與射線AB的位置關(guān)系為 。7、O的半徑為6，一條弦AB長(zhǎng)為，以3為半徑的同心圓與AB的位置關(guān)系是 。8、在RtABC中，C為直角，AB=10，AC=6以C為圓心作C與AB相切，求C的半徑。9、已知如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，OC=2，CAB=，求點(diǎn)O到CD的距離OECABOD 第七課時(shí) 圓的切線(1) 年 月 日 第 周 星期 【課堂類型】 新知課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索切線的性質(zhì)與判定2、通過應(yīng)用切線的性質(zhì)與判定，提高推理判斷能力【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：直線與圓相切的判定條件與圓的切線的性質(zhì)難點(diǎn)：直線與圓相切的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【讓我了解】1.自學(xué)教材：了解切線的

6、判定定理2.我們已知道判定直線是圓的切線的方法是： （切線的定義）?！咀屛覈L試】任務(wù)一: 探索直線與圓相切的另一種判定方法:由圓心到直線的距離等于半徑逆推可知：在O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A，作直線lOA，則圓心O到直線l的距離等于半徑r，直線l與O相切。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線由此我們可以得到直線是圓的切線的三個(gè)判定方法：與圓有惟一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。任務(wù)二: 切線的判定方法的應(yīng)用例1：如圖，AB是O的直徑，求證：AT是O的切線。 ADOBC 例2：已知：如圖，

7、AD是圓O的直徑，直線BC經(jīng)過點(diǎn)D，并且AB=AC，BAD=CAD。求證：直線BC是圓O的切線。練習(xí)：（1）垂直于半徑的直線一定是圓的切線嗎？舉例說明； （2）經(jīng)過半徑外端的直線一定是圓的切線嗎？舉例說明。方法歸納：（1）直線經(jīng)過半徑的外端；（2）垂直于半徑。兩個(gè)條件缺一不可！【讓我做】 1、已知圓的半徑為6.5cm，如果一條直線和圓心的距離為6.5cm，那么這條直線和這個(gè)圓和位置是（ ）A、相交 B、相切C、相離 D、相交或相離2、下列四個(gè)命題中正確的是（ ）ACB與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線 垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線 到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線 過圓直徑的端點(diǎn)，垂直于

8、此直徑的直線是該圓的切線A、 B、 C、 D、3、已知：如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，AC=BC求證：直線AB是圓的切線O【課后作業(yè)】1 已知點(diǎn)M到直線L的距離是3cm，若M與L相切。則M的直徑是；若M的半徑是3.5cm，則M與L的位置關(guān)系是；若M的直徑是5cm,則M與L的位置是。2RtABC中，C90°，AC6，BC8，則斜邊上的高線等于；若以C為圓心作與AB相切的圓，則該圓的半徑為r；若以C為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與AB的位置關(guān)系是。3如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，CAD=ABC。判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由。4.已知,如圖,D交y軸于A

9、、B,交x軸于C，過C的直線：y=2x8與y軸交于P.求證：PC是D的切線。 第八課時(shí) 圓的切線(2) 年 月 日 第 周 星期 【課堂類型】 新知課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索切線的性質(zhì)與判定2、通過應(yīng)用切線的性質(zhì)與判定，提高推理判斷能力【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：直線與圓相切的判定條件與圓的切線的性質(zhì)難點(diǎn)：直線與圓相切的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【讓我了解】1.自學(xué)教材：了解切線的判定定理2.我們已知道判定直線是圓的切線的方法是： （切線的定義）?！咀屛覈L試】任務(wù)一: 切線的性質(zhì)定理1.自學(xué)教材：了解切線的性質(zhì)定理2、切線的性質(zhì)定理： 。3、如圖O切AC于B，AB=OB=3，BC=，則AOC的度數(shù)為（ ）（A）90

10、° （B）105° （C）75° （D）60°任務(wù)二: 切線的性質(zhì)定理例一：如圖，AB切O于B，OA交O于C，若AO=，AB=2，求O半徑，并求tanA的值。 例二：如圖，兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M，求證：M為AB的中點(diǎn)。小結(jié)：在解決圓的切線問題是通常連接過切點(diǎn)的半徑1、如圖，ABC中，AB=4，AC=，若以A為圓心，2為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)P，求BAC的度數(shù)。 2、如圖所示,已知兩同心圓中,大圓的弦AB、AC切小圓于D、E,ABC 的周長(zhǎng)為12cm,求ADE的周長(zhǎng).方法歸納：證明切線的輔助方法（1） 已知切點(diǎn)： (2)未知切點(diǎn)： 【讓我做】1、

11、如圖所示,AB是O的直徑,AE平分BAC交O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作O的切線交AC于點(diǎn)D,試判斷AED的形狀,并說明理由.2、如圖，以RTABC的直角邊AC為直徑作圓O，交斜邊AB于D，E是另一條直角邊BC的中點(diǎn)，（1）求證：DE是O的切線；（2）如果AD=4，BD=，求DE的長(zhǎng)【課后作業(yè)】 1、RtABC的斜邊AB5，直角邊AC3，若AB與C相切，則C的半徑是 。2、如圖1，經(jīng)過O上的點(diǎn)A的切線和弦BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若CAP=40°，則ABC所對(duì)的弧的度數(shù)是 。3、如圖，ABC的三邊分別切O于D，E，F(xiàn)，若A=50°，則DEF=（ ）A、65° B、50°

12、; C、130° D、804、如圖，在直角ABC中，B=90°，A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作D，求證：（1）AC為D的切線；（2）AB+EB=AC 5.如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，弦ADOC，求證：（1）DC是O的切線；（2）若O的半徑為10厘米，求ADOC的值。 第九課時(shí) 切線長(zhǎng)定理 年 月 日 第 周 星期 【課堂類型】 新知課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理；2通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想 3通過對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

13、興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的推導(dǎo)和運(yùn)用 難點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用【讓我了解】自學(xué)教材：了解：切線長(zhǎng)定理【讓我嘗試】任務(wù)一:觀察、猜想、證明，形成定理 1、切線長(zhǎng)的概念如圖，P是O外一點(diǎn)，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.2、觀察利用電腦變動(dòng)點(diǎn)P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系3、猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB PAPB4、證明猜想，形成定理組織學(xué)生分析證明方

14、法關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PAPB5、想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？OPAOPB(如圖)等切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角5、歸納：把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長(zhǎng)定理一起歸納切線的性質(zhì)6、切線長(zhǎng)定理的基本圖形研究如圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)直線OP交O于點(diǎn)D，E，交AP于C(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；(2)寫出圖中所有的全等三角形；(3)寫出圖中所有的相似三角形；(4)寫出圖中所有的等腰三角形說明：對(duì)基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)任務(wù)二:應(yīng)用、歸納、反思例1

15、、已知：如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB為O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑求證：ACOP分析：從條件想，由P是O外一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，A，B是切點(diǎn)可得PAPB，APOBPO，又由條件BC是直徑，可得OBOC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對(duì)的圓周角是直角”等于是想到可能作輔助線AB.從結(jié)論想，要證ACOP，如果連結(jié)AB交OP于O，轉(zhuǎn)化為證CAAB，OP AB，或從OD為ABC的中位線來考慮也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法例2、 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等（分析和解題略）反思：（1）例2事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論（2）圓內(nèi)接

16、四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)【讓我做】填空1.如右圖,已知O的半徑為3厘米，PO6厘米，PA，PB分別切O于A，B，則PA_，APB_2.已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長(zhǎng)反思：解這個(gè)題時(shí)，要用到方程思想。 1、提出問題學(xué)生歸納（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?2、歸納基本圖形的結(jié)論3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法 第十課時(shí) 三角形的內(nèi)切圓 年 月 日 第 周 星期 【課堂類型】 新知課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解

17、三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；2.應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究?jī)?nèi)切圓，培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；3.激發(fā)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng)【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握三角形內(nèi)切圓的畫法、理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念難點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【讓我了解】自學(xué)教材：了解三角形內(nèi)心的概念及性質(zhì)【讓我嘗試】任務(wù)一: 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切在一塊三角形的紙片上，怎樣才能剪下一個(gè)面積最大的圓呢？實(shí)際上它就是作圖問題：例1  作圓，使它和已知三角形的各邊都相切已知：ABC求作：和ABC的三邊都相切的圓讓學(xué)生展開討論，教師指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，作圓的關(guān)鍵是

18、確定圓心，因?yàn)樗髨A與ABC的三邊都相切，所以圓心到三邊的距離相等，顯然這個(gè)點(diǎn)既要在B的平分線上，又要在C的平分線上那它就應(yīng)該是兩條角平分線的交點(diǎn)，而交點(diǎn)到任何一邊的垂線段長(zhǎng)就是該圓的半徑任務(wù)二:內(nèi)心與外心并最終指導(dǎo)學(xué)生完成下列問題：l三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形2多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形3內(nèi)心是什么的交點(diǎn)？?jī)?nèi)心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)4內(nèi)心有什么數(shù)量特征？?jī)?nèi)心到三角形各邊的距離相等5內(nèi)心的位置：三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部三角形的外接圓   三角形的內(nèi)切圓1定義            1定義2外心         &