2020-2021學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)教科院附中八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(學(xué)生版+解析版)

1、第 1頁（共 15頁） 2020-2021學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)教科院附中八年級（下）期 中數(shù)學(xué)試卷 、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。每題的四個選項中選出最正確的選 項填入答題卡中。） （3 分）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是 3. （3 分）將點 A（- 2，- 3）向右平移 3 個單位長度得到點 B,則點 B 所處的象限是（ ） A .第一象限 B .第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 4. ( 3 分)已知 a v b, 卜列式子不定成立的疋（ ) A . a- 1 v b- 1 B. -2a- 2b 1 1 C.

2、- a+1 v 尹+1 D. ma mb 5. （ 3 分）下列因式分解錯誤的是（ ） 2 2 A . x - y =( x+y) (x- y) B. 2 , 、2 x +6x+9=( x+3) 2 2 2 2 C. x+xy= x (x+y) D. x +y =( x+y) ? 6. （ 3 分）使分式 有意義的 x的取值范圍是（ ） ?-1 A . x 1 B . x 1 D . XM 1 7. ( 3 分)若 x, y 的值均擴大為原來的 2 倍，則下列分式的值保持不變的是（ )? ?+? ?+1 ? A . B .- C . D ?+1 ?+1 ?-? ?+? &（ 3 分）直

3、線 I1：y= k1x+b 與直線 12： y= k2x的圖象如圖所示.則關(guān)于 x的不等式 k2x k1x+b 的解集是（ ）1. 2. A . （3 分）不等式 x- 第 2頁（共 15頁） 9. （ 3 分）如圖，在 ABC 中，/ C = 90,/ A= 15,/ DBC = 60, BC= 1,貝 U AD 的 10. （ 3 分）如圖，在等邊厶 ABC 中，BD = CE，將線段 AE 沿 AC 翻折，得到線段 AM，連 接 EM 交 AC 于點 N，連接 DM、CM 以下說法： AD = AM,/ MCA = 60,CM = C. 3 個 二、填空題（本題共 5 小題，每小題 3

4、分，共 15 分） 3 2 11. （3 分）因式分解：a - ab = ?-? 12. （3 分）已知 x= 2y,則分式?+2?的值為 13.（ 3 分）在平面直角坐標系中，點 P（6-2m,4- m）在第三象限，則 m 的取值范圍是 14. （3 分）如圖，在 ABC 中，AD 是/ BAC 的平分線，AB = 8cm, AC= 6cm,則 SABD : SAACD =C. XV 3 D. x3 C. 3 1 A . 1 個 B . 2 個 第 3頁(共 15頁) 三、解答題(本題共 7 小題，共 55 分) 3?- (?- 2) 4 16. (4 分)解不等式組：2?+1 。 ，并把它

5、的解集在數(shù)軸上表示出來. 3 ?_ 1 17. (12 分)因式分解： 2 (1) ab - a; (2) 2xy2- 12x2y+18x3； 4 2 (3) a4 - 8a2+16 ； (4) (x - 4) (x+1) +3x. 18. (6 分)先化簡，再求值：(?4?：+4 -懸)-其中？?=需-2. 19. ( 7 分)如圖，在平面直角坐標系中， ABC 的三個頂點分別是 A (3, 4)、B (1, 2)、 C (5, 3) (1 )將厶 ABC 平移，使得點 A 的對應(yīng)點 A1的坐標為(-2, 4),在如圖的坐標系中畫出 平移后的厶A1 B1C1; BP 的最小值 P 在邊 AC

6、 上移動，則 是_ 第 4頁（共 15頁） (2)將厶 A1B1C1繞點 C1逆時針旋轉(zhuǎn) 90,畫出旋轉(zhuǎn)后的 A2B2C1并直接寫出 A2、B2 的坐標； (3 )求厶 A2B2C1的面積.第 3頁(共 15頁) 20. （8 分）如圖，在等腰厶 ABC 中，/ BAC = 120 , DE 是 AC 的垂直平分線， DE = 1cm, 求 BD 的長. 21. （9 分）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益為滿足同學(xué)們的讀書 需求，學(xué)校圖書館準備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書經(jīng)了解， 20 本文學(xué) 名著和 40 本動漫書共需 1520 元，20 本文學(xué)名著比 20 本動

7、漫書多 440 元（注：所采購的 文學(xué)名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣） （1 ）求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元？ （2）若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多 20 本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于 72 本, 總費用不超過 2000 元，請求出所有符合條件的購書方案. 22. （ 9 分）已知，點 P 是等邊三角形 ABC 中一點，線段 AP 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60至 U AQ , 連接 PQ、QC. (1)求證：PB = QC; 第 6頁（共 15頁） 2020-2021學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)教科院附中八年級（下）期 中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每

8、小題 3 分，共 30 分。每題的四個選項中選出最正確的選 項填入答題卡中。） 1. （ 3 分）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是 B、 是中心對稱圖形，故此選項錯誤; C、 是中心對稱圖形，故此選項錯誤; D、 是中心對稱圖形，故此選項錯誤; 故選：A. 2. （ 3 分）不等式 x- 1 0 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） 【解答】解：不等式 x- 10, 解得：x 1. 3. （3 分）將點 A（- 2，- 3）向右平移 3 個單位長度得到點 B,則點 B 所處的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D 第四象限 【解答】解：點 A （

9、- 2,- 3 ）向右平移 3 個單位長度，得到點 B 的坐標為（1，- 3）, ( ) C. 表示在數(shù)軸上為: 故選：A. 第 8頁（共 15頁） 第 5頁（共 15頁）第 9頁（共 15頁） 故點在第四象限. 故選：D. 4. （ 3 分）已知 a v b,下列式子不一定成立的是（ ） A . a- 1 v b- 1 C. 2a+i v 2-b+1 【解答】解：A、在不等式 av b 的兩邊同時減去 1,不等號的方向不變, 原變形正確，故此選項不符合題意; B、 在不等式 av b 的兩邊同時乘以-2，不等號方向改變，即- 2a - 2b,原變形正確， 故此選項不符合題意； 1 、 、 1

10、 4 1 1 C、 在不等式 av b 的兩邊同時乘以-，不等號的方向不變，即 av -b，不等式-a mb,或 mav mb,或 ma= mb,原變形不正確，故此選項符合題意. 故選：D. 【解答】解：A、是平方差公式，故 A 選項正確; B、 是完全平方公式，故 B 選項正確； C、 是提公因式法，故 C 選項正確； D、 （x+y） 2= x2+2xy+y2，故 D 選項錯誤； 故選：D . ? 6. （ 3 分）使分式 有意義的 x的取值范圍是（ ） ?-1 A . x 1 B . x 1 D . XM 1 【解答】解：由題意得 x- 1 M 0, 解得 xM 1. B. - 2a-

11、2b D. ma mb 5. ( 3 分)下列因式分解錯誤的是( A . x2- /=( x+y) (x- y) 2 / 、 C . x +xy= x (x+y) ) B . 2 2 x +6x+9=( x+3) D . x +y =(x+y) 第 10頁（共 15頁） 故選：D .第 11頁（共 15頁） 7. （ 3 分）若 x, y 的值均擴大為原來的 2 倍，則下列分式的值保持不變的是（ 【解答】解：A、原式=?!，與原來的分式的值不同，故本選項錯誤; B、原式= 22?+1 與原來的分式的值不同，故本選項錯誤； C、原式= 2? 2?與原來的分式的值不同，故本選項錯誤； D、原式=

12、27?亀）=與原來的分式的值相同，故本選項正確. 故選：D . &（ 3 分）直線 li:y= kix+b 與直線 12： y= k2x的圖象如圖所示.則關(guān)于 x的不等式 k2x kix+b 的解集是（ ） 3 / 1 0 A . xv 1 B . x- 1 C . xv 3 D . x 3 【解答】解：如圖所示：關(guān)于 x的不等式 k2x kix+b 的解集是：xv 1 . 故選：A . / 3 9. （ 3 分）如圖，在 ABC 中，/ C = 90,/ A= 15,/ DBC = 60, BC= 1,貝 U AD 的 【解答】 解：/ DBC = 60 ，/ C = 90? A .

13、 ?+? B. - ?+1 ?+1 C.- ? D ?+? 第 12頁（共 15頁） / BDC = 90 - 60 = 30 , BD = 2BC = 2X 1 = 2, / C= 90 ,/ A= 15 , / ABC= 90 - 15 = 75 , /ABD = / ABC -/ DBC = 75 - 60 = 15 / ABD = / A, AD = BD = 2. 故選：B. 10. （ 3 分）如圖，在等邊厶 ABC 中，BD = CE，將線段 AE 沿 AC 翻折，得到線段 接 EM 交 AC 于點 N，連接 DM、CM 以下說法： AD = AM，/ MCA = 60， AB= AC，/ B = / ACE=/ BAC = 60, / BD = CE, ABD ACE (SAS), AD = AE, / BAD =/ CAE, 線段 AE