第九章壓桿穩(wěn)定答案

1、第九章 壓桿穩(wěn)定1、圖示鉸接桿系 ABC 由兩根具有相同截面和同樣材料的細(xì)長桿所組成。若由于桿件在平面ABC 內(nèi)失穩(wěn)而引起破壞，試確定荷載F 為最大時的角（假設(shè) 0）。F2解：由平衡條件BF y0， FNABF cos90Fx0， FNBCF sinAC使 F 為最大值條件使桿AB 、BC 的內(nèi)力同時達(dá)到各自的臨界荷載。設(shè)AC 間的距離為 l ，AB 、BC 桿的臨界荷載分別為FNAB2 EI2 EIF cosl AB2l sin2FNBC2 EI2 EIF sinl BC2l cos2由以上兩式得解得/ 4 。2、一承受軸向壓力的兩端鉸支的空心圓管，外徑D52mm，內(nèi)徑d44mm ，l950

2、mm 。材料的b1600MPa ， p1200MPa ，E 210GPa 。試求此桿的臨界壓力和臨界應(yīng)力。2 E2210 109解： 11200 10641.6p支承可視為兩端鉸支，故1，回轉(zhuǎn)半徑為iD 2d 2 / 452 2442 / 4mm0.017mm斜撐桿得柔度l i10.95/0.017 55.9因1 ，為大柔度桿，故可用歐拉公式計算臨界荷載，臨界壓力為Fcr 和臨界應(yīng)力 cr分別為：2EI22101090.05240.044 4Fcr64N 402KNl 210.95 2Fcrcr666MPaA3、蒸汽機(jī)車的連桿如圖所示，截面為工字型，材料為Q235 鋼，連桿所受最大軸向壓力為4

3、65kN 。連桿在 xy 平面內(nèi)發(fā)生彎曲，兩端可視為鉸支，在 xz 平面內(nèi)發(fā)生彎曲， 兩端可視為固定。 試確定工作安全系數(shù)。3100mxy96m140 8514zm my解 連桿橫截面的幾何特性：A 14×9.6-（9.6-1.4）×8.5cm2=64.7cm2Iy=407 cm4Iz=1780 cm4i yI yA407 64.72.51cmi zI zA1780 64.75.24cmQ235 鋼的12 E p2200 10 9 200 10699.3as304 24057.12b1.12在 xy 平面內(nèi)彎曲時連桿的柔度zul1 3.1 / 0.0524 59.21i z

4、在 xz 平面內(nèi)彎曲時連桿的柔度yul0.53.1/ 0.025161.81i y因 1y2 ,1z2所以在計算兩個方向上產(chǎn)生彎曲時的臨界荷載，都要用經(jīng)驗公式， 并且只須計算在柔度較大的方向上產(chǎn)生彎曲時的臨界荷載Fcrab y A3041.12 61.810664.7 10 4N 1520kN工作安全系數(shù)n Fcr / F1520 / 4653.274 、 油 缸 柱 塞 如圖 所 示 。 已 知油 壓 p32MPa ， 柱 塞直 徑d 120mm 。伸入油缸的最大行程 L 1600mm，材料為 Q235 鋼，E 210GPa ，兩端可視為固定。試確定工作安全系數(shù)。PdpL解：柱塞受到得壓力F

5、 pA321060.122/ 4N 362kN由材料的力學(xué)性質(zhì)決定的2 E2210 109128010 686p柱塞可以簡化為一端固定，另一端自由的壓桿，所以取長度系數(shù)2 ，柱塞的柔度ul21.6107i 0.12 / 4因1 ，故可用歐拉公式計算臨界荷載，即Fcr2 EI22101090.1244N 2060KNl 221.6 264柱塞的工作安全因數(shù)nFcr / F2060 / 3625.695、由三根鋼管構(gòu)成的支架如圖所示。鋼管的外徑為30mm ，內(nèi)徑為22mm，長度為 2.5m ， E210GPa 。在支架的頂點(diǎn)鉸接，試求臨界壓力。F解：結(jié)構(gòu)的許可載荷是由三根桿的臨界載荷確定的，由于結(jié)構(gòu)對稱，載荷也對稱，所2m以三根桿的軸力相等。120120桿的柔度l4l4 12.5iD 2d 20.0322690.02222 E22101091200 10 6102p因1 ，屬于大柔度桿， 所以可用歐拉公式求臨界荷載。 桿的臨界荷載為：2 EI2210 1090.0340.0224Fcr2641