(浙江專版)高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(二十二)函數(shù)模型的應(yīng)用實例新人教A版必修1

1、1課時跟蹤檢測（二十二）函數(shù)模型的應(yīng)用實例1一家旅社有 100 間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天定價20 元18 元16 元14 元住房率65%75%85%95%要使收入每天達到最高，則每間應(yīng)定價為（）A. 20 元B. 18 元C. 16 元解析：選 C 每天的收入在四種情況下分別為20X65% 100= 1 300(元),18X75% 100= 1 350(元),16X85% 100= 1 360(元),20,底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，則它的解析式為（）D. 14 元14X95%y,解得x5, 5vxv10,故選 D.

2、y= 20 2x,3.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為y=4x,1wxw10,x N2x+10,10vxv100,xN,其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人1.5x,x 100,x N,數(shù)為 60,則該公司擬錄用人數(shù)為2利潤，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為()A. 36 萬件B. 22 萬件C. 18 萬件D. 9 萬件12解析：選 C 利潤L(x) = 20 xC(x) =-2(x 18) + 142,.當(dāng)x= 18 時，L(x)取最大值.6某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批后方可投入生產(chǎn)已知1該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為f(n)=尹

3、(門+1)(2n+ 1)噸，但如果年產(chǎn)量超過 150 噸，將會給環(huán)境造成危害為保護環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是_ 年.亠 1 亠解析：由題意可知，第一年產(chǎn)量為a=1x2x3= 3；以后各年產(chǎn)量為an=f(n) f(n111)=-n(n+1)(2n+1)-n (n1)(2n-1)=3n2(nN*)，令 3n2150,得 1n52?22v1 10,不合題意；若 2x+ 10= 60,則x= 25,滿足題意；若 1.5x= 60，則x= 40v100,不合題意.故擬錄用 25 人.4.某種動物的數(shù)量y（單位：只）與時間x（單位:年）的函數(shù)關(guān)若這種動物第 1 年有 100 只，

4、則第 7 年它們的數(shù)量為A. 300只B. 400 只C. 500 只D. 600 只解析：選 A 由題意，知 100 =alog2（1 + 1），得a= 100,則當(dāng)x= 7 時，y= 100log2(7+1)=100X3=300.5.生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本（單位：萬元）為Cx） = |x2+ 2x+ 20.已知 1 萬件售價是 20 萬元，為獲取更大3=a,.y=bx20%-x=：ax20%-x，即y= x(x N).444a*答案：y= 4x(x N)&某商店每月按出廠價每瓶3 元購進一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若零

5、售價定為每瓶 4 元，每月可銷售 400 瓶；若零售價每降低(升高)0.5 元，則可多(少)銷售 40 瓶，在每月的進貨當(dāng)月銷售完的前提下，為獲得最大利潤，銷售價應(yīng)定為_元/瓶.4 x解析：設(shè)銷售價每瓶定為x元，利潤為y元，則y= (x 3) 400+了x40 = 80(x3)(9 x) = 80(x 6)2+ 720(x3)，所以x= 6 時，y取得最大值.答案：69.為了保護學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的.研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm,椅子的高度為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度：j 一第一套第二套椅子咼度x(cm)40.037.0

6、桌子咼度y(cm)75.070.2(1) 請你確定y與x的函數(shù)解析式(不必寫出x的取值范圍)；(2) 現(xiàn)有一把高 42.0 cm 的椅子和一張高 78.2 cm 的課桌，它們是否配套？為什么？解：(1)根據(jù)題意，課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b(kz0) 將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)解析式，40k+b= 75,k= 1.6 ,得所以所以y與x的函數(shù)解析式是y= 1.6x+11.37k+b= 70.2 ,b= 11,(2)把x= 42 代入(1)中所求的函數(shù)解析式中，有y= 1.6X42 + 11 = 78.2.所以給出的這套桌椅是配套的.10.某租車

7、公司擁有汽車 100 輛，當(dāng)每輛車的月租金為3 000 元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加 60 元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每月需要維護費160 元，未租出的車每月需要維護費40 元.(1) 當(dāng)每輛車的月租金定為 3 900 元時，能租出多少輛車？(2) 當(dāng)每輛車的月租金為多少元時，租車公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)租金增加了 900 元，900-60= 15,所以未租出的車有 15 輛，一共租出了 85 輛.(2)設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出(100 x)輛.租賃公司的月收益為y元，y= (3 000 + 60 x)(100 x) 160(100 x)

8、 40 x,其中x 0,100 ,x N,4整理，得y= 60 x2+ 3 120 x+ 284 0002=60(x 26) + 324 560 ,當(dāng)x= 26 時，y= 324 560 ,即最大月收益為 324 560 元.此時，月租金為 3 000 + 60X26= 4 560(元).層級二應(yīng)試能力達標1.某地固定電話市話收費規(guī)定： 前三分鐘 0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計算)，以后每加一分鐘增收 0.10 元(不滿一分鐘按一分鐘計算)，那么某人打市話 550 秒，應(yīng)支付電話費 ( )A. 1.00 元B. 0.90 元C. 1.20 元D. 0.80 元550解析：選 By= 0.2

9、+ 0.1X(x 3) , (x是大于x的最小整數(shù)，x0)，令X=66， 故X =10,貝 Uy= 0.9.故選 B.52.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函 數(shù)關(guān)系，其圖象如下圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有 銷售量時的收入是()A. 3 100 元B. 3 000 元C. 2 900 元D. 2 800 元解析：選 B 設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b(kz0),函數(shù)圖象過點(1,8 000), (2,13 000),k+b= 8 000 ,k= 5 000 ,則2k+b= 13 000 ,解得b=3 000 ,y=5 000 x+3 000，當(dāng)x= 0 時，y=

10、3 000 ,營銷人員沒有銷售量時的收入是3.用長度為 24 的材料圍一個中間有兩道隔墻的矩形場地， 墻的長度為( )A. 3B . 4C . 6解析：選 A 設(shè)隔墻長度為x,如圖所示，x則與隔墻垂直的邊長為24fx= 12 - 2x,2矩形面積S=x (12 2x) =- 2x+ 12x,0vxv6，當(dāng)x= 3 時，Smax= 18.4.衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a,經(jīng)過t天4后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=aekt.已知新丸經(jīng)過 50 天后，體積變?yōu)?a.若一個新丸8體積變?yōu)?27a，則需經(jīng)過的天數(shù)為()A. 125B. 100C. 75D. 501445

11、0解析：選 C 由已知，得4a=ae-50k,Aek= 9.設(shè)經(jīng)過11天后，一個新丸體積變?yōu)?7a，3 000 元.要使矩形的面積最大， 則隔D. 121 E 鶴杵 HU 萬件6827a=akt18k 114 27=(e)=6t150匕502,t1=75.75如圖所示，折線是某電信局規(guī)定打長途電話所需要付的電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象填空：通話 2 分鐘，需付的電話費為 _ 元；(2) 通話 5 分鐘，需付的電話費為 _元；(3) 如果t 3,則電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為 _ 解析：(1)由圖象可知，當(dāng)t3).b= 0.答案：(1)3

12、.6(2)6(3)y= 1.2t(t3)6在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的質(zhì)量M千克、火箭(除M燃料外)的質(zhì)量m千克的函數(shù)關(guān)系式是v= 2 000 ln 1 +m.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的_倍時，火箭的最大速度可達12 千米/秒.答案：e6 17.片森林原來面積為 a,計劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少p%,10a -2年后森林面積變?yōu)椋?已知到今年為止，森林面積為 -a.(1) 求p%勺值；(2) 到今年為止，該森林已砍伐了多少年？1a1110解：(1)由題意得a(1 p%)10= & 即(1 p%)10= 2，解得p%= 1 2.(2)設(shè)經(jīng)過m年

13、森林面積變?yōu)?a,則a(1 p%)m=22a, 即卩1解得m= 5,故到今年為止，已砍伐了5 年.&某種新產(chǎn)品投放市場的100 天中，前 40 天價格呈直線上升，m_11012口1=2,102解析：當(dāng)v= 12 000 時，2 000 ln1+m=12 000 ,In=6,嘰 e6- 1.m而后 60 天其價格呈直8線下降，現(xiàn)統(tǒng)計出其中4 天的價格如下表：9時間第 4 天第 32 天第 60 天第 90 天價格(千元)2330227(1)寫出價格f(x)關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式(x表示投放市場的第x天，x N);1109*銷售量g(x)與時間x的函數(shù)關(guān)系式為g(x) =- 3x+w(1wx 100,x N)，則該33產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少千元?解：(1)當(dāng) 0vx40 時，設(shè)f(x) =kx+b,1* f (x)=4X+22(0vxw40,xN).1*同理可得f(x) = -x+ 52(40vxw100,x N),14X+22,0vxw40,故f(x)=1x+52,40vxw100設(shè)日銷售額為S(x)千元，則當(dāng) 0vxw40,x N 時，S(x) =f(x)g(x) = 4 + 2211093x+T=g(x+88)(x109).當(dāng) 40vxw100,x N時,S