第三章復(fù)習(xí)課

1、第三章 章末復(fù)習(xí)課【課時(shí)目標(biāo)】1熟練掌握一元二次不等式的解法，并能解有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題2掌握簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的解法3能用基本不等式進(jìn)行證明或求函數(shù)最值一、選擇題1設(shè)a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()Aab<0 B0<<1C.< Dab>ab答案C2已知不等式ax2bx10的解是，則不等式x2bxa<0的解是()A(2,3) B(，2)(3，)C(，) D(，)(，)答案A解析由題意知，a<0，a6，b5.x25x6<0的解是(2,3)3若變量x，y滿足則z3x2y的最大值是()A90 B80 C70 D40答案C解析作出可行

2、域如圖所示 .由于2xy40、x2y50的斜率分別為2、，而3x2y0的斜率為，故線性目標(biāo)函數(shù)的傾斜角大于2xy40的傾斜角而小于x2y50的傾斜角，由圖知，3x2yz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,20)時(shí)，z有最大值，z的最大值為70.4不等式2的解為()A1,0)B1，)C(，1D(，1(0，)答案A解析220001x<0.5設(shè)a>1，b>1且ab(ab)1，那么()Aab有最小值2(1)Bab有最大值(1)2Cab有最大值1Dab有最小值2(1)答案A解析ab(ab)1，ab()2，()2(ab)1，它是關(guān)于ab的一元二次不等式，解得ab2(1)或ab2(1)(舍去)ab有最小值2(

3、1)又ab(ab)1，ab2，ab21，它是關(guān)于的一元二次不等式，解得1，或1(舍去)，ab32，即ab有最小值32.6設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為()A. B. C. D4答案A解析不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線axbyz(a>0，b>0)過(guò)直線xy20與直線3xy60的交點(diǎn)(4,6)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而()·()2(ab時(shí)取等號(hào))二、填空題7已知xR，且|x|1，則x61與x4x2的大小關(guān)系是_答案x61&

4、gt;x4x2解析x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)|x|1，x21>0，x61>x4x2.8若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_(kāi)答案1,0解析由f(x)的定義域?yàn)镽.可知2x22axa1恒成立，即x22axa0恒成立，則4a24a0，解得1a0.9若x，y，z為正實(shí)數(shù)，x2y3z0，則的最小值為_(kāi)答案3解析由x2y3z0，得y，將其代入，得3，當(dāng)且僅當(dāng)x3z時(shí)取“”，的最小值為3.10鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表：ab/萬(wàn)噸c/百萬(wàn)元A50%13B7

5、0%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過(guò)2(萬(wàn)噸)，則購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的最少費(fèi)用為_(kāi)(百萬(wàn)元)答案15解析設(shè)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種鐵礦石分別為x萬(wàn)噸、y萬(wàn)噸，購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的費(fèi)用為z百萬(wàn)元，則z3x6y.由題意可得約束條件為作出可行域如圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z3x6y在點(diǎn)A(1,2)處取得最小值，zmin3×16×215.三、解答題11已知關(guān)于x的不等式<0的解集為M.(1)若3M，且5M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)當(dāng)a4時(shí)，求集合M.解(1)3M，<0，解得a<或a>9；若5M，則<0，解得a<1或a>25.則由

6、5M，知1a25，因此所求a的范圍是1a<或9<a25.(2)當(dāng)a4時(shí)，<0.<0或.或<x<2或x<2.Mx|x<2或<x<212當(dāng)x>3時(shí)，求函數(shù)y的值域解x>3，x3>0.y2(x3)1221224.當(dāng)且僅當(dāng)2(x3)，即x6時(shí)，上式等號(hào)成立，函數(shù)y的值域?yàn)?4，)【能力提升】13設(shè)ab0，則a2的最小值是()A1 B2 C3 D4答案D解析a2a2ababa(ab)ab224.當(dāng)且僅當(dāng)a(ab)1且ab1，即a，b時(shí)取等號(hào)14若關(guān)于x的不等式(2x1)2<ax2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，解析由(2x1)2<ax2成立可知a>0，整理不等式可得(4a)x24x1<0，由于該不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則有4a>0，即a<4，故0<a<4，解得不等式有<x<，即<x<，亦即<<x<，要使該不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，那么3