2018版高中數(shù)學(xué)第四章函數(shù)應(yīng)用4.1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)北師大版

1、4.1.1 利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.函數(shù)f(x) = 2x+ 3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A. ( 2, - 1)B. ( 1,0)C. (0,1)D. (1,2)【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，又f( 1) = 21 3v0,f(0)=1 0，所以f( 1) f(0)v0，故函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(一 1,0).故選 B.【答案】 B f (x) =x - Jllx只有一個(gè)零點(diǎn).x 3【答案】 B3.若函數(shù)f(x) =x2+ 2x+a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a1C.a1【解析】由題意知， = 4 4a1

2、.【答案】B4.函數(shù)f(x) = log3X+x 3 零點(diǎn)所在大致區(qū)間是()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【解析】If(x) = log3X+x 3,f(1) = log31 + 1 3= 20,f(4) = log34 + 4 3 = log34 + 1 0,f(5) = log35 + 5 3 = log35 + 20,函數(shù)f(x) = log3x+x 3 零點(diǎn)所在大致區(qū)間是(2,3).故選 B.2.函數(shù)f(x)=x-的零點(diǎn)有A. 0 個(gè)B.1 個(gè)C. 2 個(gè)D. 3 個(gè)【解由f(x)=x 1 Inxx 3=0 得x=1,x3【答案】B135.設(shè)函數(shù)f(x

3、) = 3x lnx(x0)，貝 Uy=f(x)()3B. 在區(qū)間 1, 1 , (1 , e)內(nèi)均無零點(diǎn)C. 在區(qū)間 ie, 1 內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1 , e)內(nèi)有零點(diǎn)D. 在區(qū)間r, 1 內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1 , e)內(nèi)無零點(diǎn)1 1 1【解析】因?yàn)閒e = 3e-m e=se+10，r11f(1) = In 1 =- 0,v 13311f(e)=?eIn e=3e1v0.33故函數(shù)f(x)在 i1, 1 內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1 , e)內(nèi)有零點(diǎn).【答案】 C二、填空題6.函數(shù)f(x) =x2+mx-6 的一個(gè)零點(diǎn)是一 6，則另一個(gè)零點(diǎn)是 _.【解析】 由題意(6)2 6m- 6 = 0,解得

4、 m= 5,由x+ 5x 6 = 0，解得X1= 6,X2= 1.故另一個(gè)零點(diǎn)為 1.【答案】 17.若函數(shù)f(x) =axxa(a 0,且a* 1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解析】 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由函數(shù) 的圖像(如圖所示)，可知a 1 時(shí)兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，0vav1 時(shí)兩函數(shù)圖像有唯一交點(diǎn)，故a 1.【答案】 (1 ,+)A.在區(qū)間,e)內(nèi)均有零點(diǎn)148._ 已知函數(shù)f(x) = logax+xb(a 0,且a* 1).當(dāng) 2vav3vbv4 時(shí)，函數(shù)f(x) 的零點(diǎn)x(n,n+ 1) ,n N+,則n=.【解析】T2vav3

5、vbv4,5當(dāng)x= 2 時(shí)，f(2)=loga2+2bv0;當(dāng)x= 3 時(shí)，f(3) = loga3 + 3 b 0, f(x)的零點(diǎn)xo在區(qū)間(2,3)內(nèi)，n= 2.【答案】 2三、解答題9.求函數(shù)y=ax2 (2a+ 1)x+ 2(a R)的零點(diǎn).【解】 令y= 0 并化為：(ax 1)(x 2) = 0.當(dāng)a= 0 時(shí)，函數(shù)為y= x+ 2，則其零點(diǎn)為x= 2；當(dāng)a= 時(shí),則由 1 (x 2) = 0,2匕 丿解得xi=X2= 2,則其零點(diǎn)為x= 2;當(dāng)a0且azj 時(shí)，則由(ax 1)(x 2) = 0,11解得x=-或x= 2,則其零點(diǎn)為x=-或x= 2.aa10.關(guān)于x的方程mx+

6、2(m+ 3)x+ 2 討 14= 0 有兩實(shí)根，且一個(gè)大于 4，一個(gè)小于 4,能力提升x1.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x) = e + 4x 3 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.C1 nD ft “C. 4 , 2D. 2, 4x2【解】 令g(x) =mx+ 2(n+ 3)x+ 2m+ 14.n0 ,n0 ,依題意得*或cf斗0 ,n0 ,19即 i或 j解得n0.I26n+ 380 ,13求實(shí)數(shù)m的取值范圍.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100074】19面0.6【解析】/g(x) = e 在(8,+8)上是增函數(shù)，h(x) = 4x 3 在(, + )上是增函數(shù)，f(x)=ex+4x3 在(

7、8,+)上是增函數(shù).又f 二7f(0)=e0+4Xo3=-2v0,f1=e42 0A. 1B. 2J-P 2x+ 2x 3,x 0的圖像如圖所則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2.【答案】Bx,xw0,3.已知函數(shù)f(x) =i2|xx,x0 ,若函數(shù)g(x) =f(x) m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.【解析】 令g(x) =f(x) m=0，得f(x) =m由題意函數(shù)f(x)與y=m的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn). 由圖可知.【答案】CC. 3D. 48【答案】4, 024.已知二次函數(shù)f(x) =ax+bx+c.若abc,且f(1) = 0,試證明f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn)；1(2)設(shè)xi,X2R,xiVX2，且f(xi)豐f(X2)，若方程f(x)= 2【f(xi) +f(X2)有兩個(gè)不等實(shí)根，試證明必有一個(gè)實(shí)根屬于區(qū)間(Xi,X2).【證明】(i) f(i) = 0,.a+b+c= 0.又abc,.a 0,cv0，即acv0,.2=b 4ac- 4ac 0,方程ax2+bx+c= 0 必有兩個(gè)不等實(shí)根，.f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn).人i(2)令g(x) =f(x) yf(xi) +f(X2),小i則g(xi) =f(xi) 2【f(Xi) +f(X2)i=2【f(xi) f(X2)