第1、2講簡便運算

1、第 1 講簡便運算（一）、知識要點在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運算時，除了牢記運算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運算符號和數(shù)字特點，合理地把參加運算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合運算定律的模式，以便于口算，從而簡化運算。二、精講精練【例題 1】4415計算：（ 1） 45 X 37（2）27 %15練習(xí) 1用簡便方法計算下面各題:142X亦 X8225126?11743.35 X364. 73X 755.1997x 19991998【例題 2】1 1計算： 735 x 8練習(xí) 2計算下面各題 :1. 6417x92. 22x 20 2113143.X 5714. 41x 4 +51 1X75歡

2、迎下載2【例題 3】13計算：三 X 27七 X 4155練習(xí) 3計算下面各題 :1351. X 39七 X 272X35+6 X 17441X5+5X 5+1X 103.4【例題】t “5152_56計算：二6X 二+18x 1391313歡迎下載3練習(xí) 4計算下面各題 :145X-11331611.X-+ -92X4+X- +7XX 79I6 +5014.7317X 31+9 X1715X 8+ 1X16 + 15【例題5】計算： ( 1)16620 寧 41(2)1998 - 199歡迎下載4練習(xí) 5計算下面各題 :545 一 2+172.238 十 238|9

3、1 13163 匕"4139.歡迎下載5第 2 講簡便運算（二）、知識要點前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進(jìn)行巧算和簡算的一些方法，F(xiàn) 面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便運算運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡化運算的目1111般地，形如的分?jǐn)?shù)可以拆成 - 一；形如 ax的分?jǐn)?shù)ax (a+1)aa+(a+n )111可以拆成 -xa+nn）, 形如a+b1 1ax b的分?jǐn)?shù)可以拆成+1等等。同學(xué)們可以a結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。二、精講精練【例題 1】計算 :1 1 11x2+2x 3+ 3x4 +99 x1001練習(xí) 1計算下面

4、各題：11 1 11+? +" 39 x 404x 5 5 x 6 6x 7歡迎下載6111112.+ + 14X 1510X 1111X12X 1313X 14123.1111+一+'+26122030 424.1 1111_一+-+ -+ -6 425672【例題2】1 1 11計算 :+.+48 X2X4 4X6 6X850歡迎下載7練習(xí) 2計算下面各題 :1 1 1+ -+ ?11 -+ -97X 99'3X55X77X911112+7X 1097X 1001X4 4X731 1 1+ .+1+33 X'1X5 5X9 9X13"374.1+

5、111+1428+ ' +13020870歡迎下載8【例題 3】練習(xí) 3179111315計算 :1 + - +-一 -3:1220304256計算下面各題1911131521 一 + 157911+6-1112 +2030+2.14203042561998 1998 19981998 1998+4X 55X 61 X2 2X3 3X4歡迎下載94.6X乜9X 6+120301【例題 4】1111112+32 644 816練習(xí) 4計算下面各題 :1.1 1 11+ 一 +? +2 4 825622+2+2+Z+2243392781歡迎下載103. 9.6+99.6+999.6+999

6、9.6+99999.6【例題 5】1 1 1111計算：(1+2+3+4+4+5( 1+1練習(xí) 5111111111111111+11. (2+-+_+x (3+_+_+1) -(2+_+_+1) 'X (3+45)3 41) '45345111111111111112.(一 +_+10+)X (+ +12 丿+ 一10+ 、)X (-891191011891112 '911+10 11歡迎下載111 1 1111113 (1+X( 1999 + 2000 + 2001 +2002 ) 一 ( 1+ 1999+3. ( 1 1999 2000 2001 111111+2

7、000 + 2001 +2002 ) X ( 1999 + 2000 + 2001 )歡迎下載12第 3 講行程問題（一）專題簡析：行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（ 2）相離問題；（ 3）追及問題。行 程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度刈寸間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離習(xí)速度和（2）相背而行：相背距離=速度和期間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時間 =追及距離習(xí)速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離 =速度差用寸間。解決行程

8、問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。例題 1：兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到距離165 千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24 千米。甲車行完全程用了多少小時？練習(xí) 1：1、甲、乙兩地之間的距離是420 千米。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛每小時行 42 千米，第二輛汽車每小時行28 千米。第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時？歡迎下載132、A、B 兩地相距 900 千米，甲車由小A 地到 B 地需 15 小時，乙車由B 地到 A 地需 10時。兩車同時從兩地開出，相

9、遇時甲車距B 地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上8 點鐘分別從A、B 兩城同時相向而行。到10 點鐘時兩車相距112.5 千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1 時，兩車相距還是112.5 千米。 A、B 兩地間的距離是多少千米？例題 2：兩輛汽車同時從A、B 兩站相向開出。第一次在離A 站 60 千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回，又在距中點右側(cè)30 千米處相遇。 A、B 兩站相距多少千米？練習(xí) 2：1、兩輛汽車同時從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55 千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點南側(cè)15 千米處相遇。兩站相

10、距多少千米？歡迎下載142、兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40 千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20 千米的地方相遇。兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車同時從A、 B 兩地相對開出。第一次相遇時離A 站有 90 千米。然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時在離A 地的距離占 A、B 兩站間全程的65%。A、B 兩站間的路程是多少千米？例題 3：A、B 兩地相距 960 米。甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時出發(fā)。若相向而行，6 分鐘相遇；若同向行走，80 分鐘甲可以追上乙。甲從A 地走到 B 地要用多少分鐘？歡

11、迎下載15練習(xí) 3:1、一條筆直的馬路通過A、B 兩地，甲、乙兩人同時從A、 B 兩地出發(fā)，若相向而行，12 分鐘相遇；若同向而行，8 分鐘甲就落在乙后面 1864米。已知 A、B 兩地相距 1800 米。甲、乙每分鐘各行多少米？2、父子二人在400 米長的環(huán)行跑道上散步。他倆同時從同一地點出發(fā)。若相背而行，26 分鐘相遇；若同向而行，262 分鐘父親可以追上兒子。問在跑道上走一圈，父子各需73多少分鐘？3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350 米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時出發(fā)10 分鐘后，二人離十字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了 80 分鐘，這時二人離十字

12、路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。歡迎下載16例題 4:上午 8 時 8 分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8 分鐘后爸爸騎摩托車去追他。在離家4 千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時候，離家恰好是 8 千米，這時是幾時幾分？練習(xí) 4:1、A、B 兩地相距 21 千米，上午8 時甲、乙分別從A、B 兩地出發(fā)，相向而行。甲到達(dá) B 地后立即返回，乙到達(dá)A 地后立即返回。上午10 時他們第二次相遇。此時，甲走的路程比乙走的多9 千米，甲一共行了多少千米？甲每小時走多少千米？2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80 分鐘。如果往、返都坐車，全部行程要 5

13、0 千米；如果往、返都步行，全部行程要多長時間?歡迎下載173、當(dāng)甲在 60 米賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10 米，比丙領(lǐng)先20 米。如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么乙到達(dá)終點時將比丙領(lǐng)先多少米？例題 5：甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68 米、 70.5 米、 72 米。現(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2 分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少千米？練習(xí) 5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70 米，乙每分鐘行60 米，丙每分鐘行75 米，甲、乙從 A地去 B 地，丙從 B 地去 A 地，三人同時出發(fā)，丙遇到甲 8 分鐘后，再遇到乙。 A、 B 兩地相

14、距多少千米？歡迎下載182、一只狼以每秒15 米的速度追捕在它前面100 米處的兔子。兔子每秒行4.5 米， 6 秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5 米的速度背向兔子逃去。問：開槍多少秒后兔子與狼又相距100 米？3、甲、乙兩車同時從 A 地開往 B 地，乙車 6 小時可以到達(dá)，甲車每小時比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時到達(dá)。A、 B 兩地間的路程是多少千米？歡迎下載19第 3 講轉(zhuǎn)化單位“1” （一）專題簡析：把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1 ”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的a，乙是丙的 c，則甲是丙的 ac；如果甲是乙的a，則乙是甲的b ；如bdbdba果甲的 b

15、 等于乙的 d，則甲是乙的d 十 abca aadbd，乙是甲的 b - bbc例題 124乙數(shù)是甲數(shù)的3，丙數(shù)是乙數(shù)的5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾?練習(xí) 1331. 乙數(shù)是甲數(shù)的 4，丙數(shù)是乙數(shù)的 5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾 ?112. 一根管子，第一次截去全長的1，第二次截去余下的 1，兩次共截去全長的幾分之幾 ?3. 一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發(fā)現(xiàn)剩1下的路程是他睡著前所行路程的1。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？例題 2歡迎下載2014修一條 8000 米的水渠，第一周修了全長的- ，第二周修的相當(dāng)于第一周的，第

16、二周45歡迎下載21修了多少米 ?解一：解二 :練習(xí) 2用兩種方法解答下面各題：111.一堆黃沙 30 噸，第一次用去總數(shù)的5，第二次用去的是第一次的4 倍，第二次用去黃沙多少噸？172. 大象可活 80 年，馬的壽命是大象的1，長頸鹿的壽命是馬的-7，長頸鹿可活多少年 ?28113. 倉庫里有化肥 30 噸，第一次取出總數(shù)的 - ，第二次取出余下的 - ，第二次取出多少噸 ?例題 312晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的- ，第二天看了余下的- ，第二天比第一天多45看了 15 頁，這本書共有多少頁？解：練習(xí) 3歡迎下載22131. 有一批貨物，第一天運了這批貨物的1，第二天運的是第一天的

17、，還剩90噸沒有運。歡迎下載23這批貨物有多少噸?1 22.修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的天4，第二天修了余下的3，已知這兩共修路 1200 米，這條公路全長多少米？3. 加工一批零件，甲先加工了這批零件的245，接著乙加工了余下的9。已知乙加工的個數(shù)比甲少 200 個，這批零件共有多少個 ?例題 44男生人數(shù)是女生人數(shù)的5，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾?解：練習(xí) 431.停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾?2.如果山羊的只數(shù)是綿羊的6，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾?33- 如果花布的單價是白布的幕倍，則白布的單價是花布的幾分之幾?歡迎下載24例

18、題 51 1甲數(shù)的 3 等于乙數(shù)的4，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍?解：練習(xí) 5321. 甲數(shù)的；等于乙數(shù)的2，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾?45252 甲數(shù)的 12 倍等于乙數(shù)的5，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾?323. 甲數(shù)是丙數(shù)的 - ，乙數(shù)是丙數(shù)的 - ，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾?45（想一想：這題與第一題有什么不同？）歡迎下載25第 4 講轉(zhuǎn)化單位“1” （二）專題簡析：我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)，又可拓展我們的 解題思路，提高我們的思維能力。例題 1。23216，甲、乙、丙各是多少 ?甲數(shù)

19、是乙數(shù)的3，乙數(shù)是丙數(shù)的4，甲、乙、丙的和是解法解法解法三 :練習(xí) 1下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算 :1.甲數(shù)是乙數(shù)的6，乙數(shù)是丙數(shù)的4，甲、乙、丙三個數(shù)的和是152,甲、乙、丙三個數(shù)各是多少 ?212. 橘子的千克數(shù)是蘋果的3，香蕉的千克數(shù)是橘子的2，香蕉和蘋果共有220 千克，橘子有多少千克 ?歡迎下載263. 某中學(xué)的初中部三個年級中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的9，初二的學(xué)生數(shù)是初三101學(xué)生數(shù)的 14 倍，這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾?例題 2。32紅、黃、藍(lán)氣球共有62 只，其中紅氣球的5 等于黃氣球的3，藍(lán)氣球有 24 只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：解法

20、練習(xí) 2251. 甲數(shù)的 3 等于乙數(shù)的6，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少?歡迎下載272.今年 8 月份，甲所得的獎金比乙少200 元，甲得的獎金的| 正好是乙得獎金的 7，甲、乙兩人各得獎金多少元？1 13.商店運來香蕉、蘋果和梨子共900 千克，香蕉重量的1 等于蘋果重量的 1，梨子的重量是 200 千克。香蕉和蘋果各多少千克？例題 3。23已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的10 ，乙校的男生數(shù)521是乙校學(xué)生數(shù)的21，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？50解法一：解法練習(xí) 31 1 21.在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的5，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的4，

21、那么占大學(xué)生總數(shù)的5的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？歡迎下載28322. 某人在一次選舉中，需4 的選票才能當(dāng)選，計算3 的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選5票數(shù)的 6，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？3133.某校有 3 的學(xué)生是男生，男生的±想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的；是男生，那么5204全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？例題 4。21倉庫里的大米和面粉共有2000 袋。大米運走 - ，面粉運作后，倉庫里剩下大米和510面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：解法練習(xí) 4211.甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個，當(dāng)甲完成自己的- 、乙完成自己的 - 時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70 個，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個零件？歡迎下載29180 千克，第二天賣出余下的7，第三、四天共賣出這2.一批水果四天賣完。第一天賣出批水果的一半，這批水果有多少千克?3.甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500 字。如果甲增加他的任務(wù)的20%，乙減少他的任務(wù)的 20%，那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2 倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？例題 5。400 名學(xué)生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20 棵，每個女生植樹15 棵。除抽