電大工程數(shù)學(xué)形成性考核冊(cè)答案

1、工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一）答案（滿分 100 分）第 2 章矩陣（一）單項(xiàng)選擇題（每小題2 分，共 20 分）a1a2a3a1a2a3設(shè) b1b2b32 ，則 2a1 3b12a23b22a33b3 （ D ）c1c2c3c1c2c3A. 4B. 4C. 6D. 60001若00a01，則 a（ A）0200100a1B. 1C.1D. 1A.2211103乘積矩陣2452中元素 c23（ C）1A. 1A , BB. 7C. 10D. 8B設(shè)均為 n 階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（）A.ABC. (AB)11AA11BB11B. ( AB)D. ( AB)11BA1A1B1設(shè) A , B 均為

2、 n 階方陣， k0 且 k1，則下列等式正確的是（D）A.ABABB.ABn A BC.kAk AD.kA(k) n A下列結(jié)論正確的是（A）A. 若 A 是正交矩陣，則A 1 也是正交矩陣B. 若 A , B 均為 n 階對(duì)稱矩陣，則 AB 也是對(duì)稱矩陣C. 若 A , B 均為 n 階非零矩陣，則 AB 也是非零矩陣D. 若 A , B 均為 n 階非零矩陣，則AB 013的伴隨矩陣為（C）矩陣521313A.5B.522word 文檔可自由復(fù)制編輯53D.53C.1212方陣 A 可逆的充分必要條件是（B）A. A0B. A0C.A*0D. A*0設(shè) A , B , C 均為 n 階可

3、逆矩陣，則 ( ACB ) 1（ D）A. (B)1A1C1B. BC1A1C. A 1C 1(B 1)D.(B1)C1A1設(shè) A , B , C 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A）A. (A B)2A22AB B2B. (A B)B BA B2C. (2ABC) 12C1B1A1D. (2ABC)2CBA（二）填空題（每小題2 分，共20 分）210 1407001111 11x是關(guān)于 x 的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是2111若 A為34矩陣，B為25 矩陣，切乘積 AC B 有意義，則 C 為5× 4矩陣5二階矩陣 A1115010112120063設(shè)

4、A40 , B，則(A B)31451834設(shè) A, B 均為 3 階矩陣，且AB3，則2 AB72設(shè) A, B 均為 3 階矩陣，且A1, B3 ，則3(A B 1)23若 A1a00為正交矩陣，則 a1word 文檔可自由復(fù)制編輯212矩陣 402的秩為2 033A1O11OA設(shè) A1 , A2 是兩個(gè)可逆矩陣，則1OA2OA21（三）解答題（每小題8 分，共 48 分）設(shè) A12, B1154B； AC； 2A3C ；354, C3，求 A31A 5B； AB； ( AB) C答案： A03A662A 3C1716B8C43710A5B262277(AB) C56210AB1215180

5、1223121103114設(shè) A, B, C321 ，求 AC BC012211002021146410解： AC BC (A B)C42 120322101020310102已知 A121, B111，求滿足方程3 A2X B中的 X342211解： 3A2 XB43183221 (3AXB)125215122711572511222寫出 4 階行列式word 文檔可自由復(fù)制編輯1020143602533110中元素 a41 , a42 的代數(shù)余子式，并求其值020120答案 ： a41 ( 1) 4 1 4360a42 ( 1) 4 21 3645253053用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣

6、：121234100023121100 2122 ； 111； 1122110102611111解：122100A | I2120102210012r 1r 22r 1r 3（1）122 10021021203 r2r1330362102r2r303621006320100922113 r219 r312010233012210330011229992 r3r12r3r 2122100999010212999001221999122999A 121299922199922626171000（2）A11752013(過程略 ) (3) A 1110010210110415300111011011

7、1101100求矩陣01210的秩112113201解：word 文檔可自由復(fù)制編輯1011011r1r210110111011011110 11 00r1r30110111r2 r401101112r1 r41012101000111000011102113201011122100011101011011r3 r40110 11 100011100000000R(A)3（四）證明題（每小題4 分，共 12 分）對(duì)任意方陣A，試證 AA 是對(duì)稱矩陣證明： (AA' )'A' (A')'A' AAA'A A 是對(duì)稱矩陣若 A 是 n 階方陣

8、，且 AAI，試證 A1或 1證明 ：A 是 n 階方陣，且AAIAAAAA21IA 1或A1若 A 是正交矩陣，試證A 也是正交矩陣證明：A 是正交矩陣A 1A(A)1(A1)1A(A)即 A 是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第二次）(滿分 100 分 )第 3 章 線性方程組（一）單項(xiàng)選擇題 (每小題 2 分，共 16 分)x12x24 x31x1用消元法得x2x30 的解 x2為（ C）x32x3A. 1, 0, 2B. 7, 2, 2C. 11,2, 2D. 11,2, 2word 文檔可自由復(fù)制編輯x12x23x32線性方程組x1x36（B ）3x23x34A. 有無窮多解B. 有唯一解C.

9、 無解D. 只有零解10013向量組 0 ,1, 0 ,2,0 的秩為（A）00114A. 3B. 2C. 4D. 510111001設(shè)向量組為1,2,3,41，則（ B）是極大無關(guān)組0110101A. 1,2B.1 ,2 ,3C.1 ,2 ,4D.1 A 與 A 分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無解， 則（D）A. 秩C. 秩( A)秩 (A)B. 秩(A)秩 (A)( A)秩 (A)D. 秩(A)秩 (A)1若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A）A. 可能無解B. 有唯一解C. 有無窮多解D. 無解以下結(jié)論正確的是（D）A. 方程個(gè)數(shù)小于

10、未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解B. 方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解C. 方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無窮多解D. 齊次線性方程組一定有解若向量組1 ,2 ,s 線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出A. 至少有一個(gè)向量B. 沒有一個(gè)向量C. 至多有一個(gè)向量D. 任何一個(gè)向量9設(shè) A，為 n 階矩陣，既是又是的特征值，x 既是又是的屬于的特征向量，則結(jié)論（）成立是 AB 的特征值是 A+B 的特征值是 AB 的特征值 x 是 A+B 的屬于的特征向量10設(shè)，為n 階矩陣，若等式（）成立，則稱和相似 ABBA (AB)AB PAP 1B PAPB（二）

11、填空題 (每小題 2 分，共 16 分 )word 文檔可自由復(fù)制編輯當(dāng)時(shí)，齊次線性方程組x1x20x1x2有非零解0向量組10,0,0 ,21,1,1 線性 相關(guān)向量組1,2,3 ,1,2,0 ,1,0, 0 ,0,0,0的秩是設(shè)齊次線性方程組1 x12 x23 x30的系數(shù)行列式1230 ，則這個(gè)方程組有無窮多解，且系數(shù)列向量1 ,2 ,3 是線性 相關(guān)的向量組11,0 ,20,1, 30 , 0的極大線性無關(guān)組是1,2 向量組1 ,2 ,s 的秩與矩陣1 ,2 ,s的秩相同設(shè)線性方程組AX0中有 5 個(gè)未知量，且秩( A)3 ，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有個(gè)設(shè)線性方程組AXb 有解，

12、 X 0 是它的一個(gè)特解，且AX0的基礎(chǔ)解系為 X1 , X2，則 AXb 的通解為 X 0k1 X 1k 2 X 2 9若是的特征值，則是方程 IA0的根10若矩陣滿足A 1A，則稱為正交矩陣（三）解答題 (第 1 小題 9 分，其余每小題11 分)1用消元法解線性方程組x13x22x3x463x18x2x35x402x1x24x3x412x14x2x33x42解1321638150A141122141323r1r22 r1r3r1r4：132163r 2r1101923480178185r2r30 1 7818r1r 4058100027399001348001012263r4r31r42

13、101923480178180033120056131r33101923480178180011400561319r3r17r3r25r3r4100421240101546001140001133word 文檔可自由復(fù)制編輯100421241 r40101546110011400013設(shè)有線性方程組42 r4r115r4r2r4r310002x1201001x21方程組解為00101x3100013x4311x111y11z2為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無窮多解 ?111112r1r2A 11r1 r311r1r31121111120112011213解：112r2 r3011(1)00(2

14、)(1) (1)(1) 2當(dāng)1 且2時(shí)， R( A)R( A)3，方程組有唯一解當(dāng)1時(shí)， R(A) R( A) 1，方程組有無窮多解判斷向量能否由向量組1 ,2 ,3 線性表出，若能，寫出一種表出方式其中823537, 256,11,337010321解：向量能否由向量組 1, 2 ,3 線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組1 x12 x23 x3有解23581037A,2,3756301341這里1,0370010117132110000571R( A)R( A)方程組無解不能由向量1, 2, 3 線性表出計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關(guān)word 文檔可自由復(fù)制編輯13111739

15、12 , 28 , 30 , 463933413361311131117390112解： 1,2,3,4280 6000 1839330000413360000該向量組線性相關(guān)求齊次線性方程組x13x2x32 x405x1x22x33x40x111x22x35x403x15x24x40的一個(gè)基礎(chǔ)解系解：13125r1r25123r1r33 r1 r4A11251350410511142r 2114r 431r3r3011423000300001312014370143701431010511420131142000100003 r2 r114r 2 r3r 2r412 r3r112 r 3r

16、21051142014370000000310501401301400100000x155x31414方程組的一般解為3令3x 214x3x31 ，得基礎(chǔ)解系14x 4001求下列線性方程組的全部解x15x22x33x4113x1x24x32 x45x19x24x4175x13x26x3x41解：word 文檔可自由復(fù)制編輯1523113r1r21523113 14 25r1r301427 28A5r1 r4190417014272853611028414561091172x11r2011121472方程組一般解為000x20000000令 xk， x4k，這里 k， k2為任意常數(shù)，得方程組

17、通解3121x717111k1k2 19292x21k112k11k 212x37k 27202x4k1100k201試證：任一維向量a1 ,a 2 , a3 ,a4都可由向量組111101111，20， 31，41000015r2 r1109111472r2r3014282r2r4270000000000711x3x4921 x31 x4272線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式1000證明：0100102103214300001任一維向量可唯一表示為a11000a2a10a 21a30a40a1 1a2 ( 21 )a3 ( 3 2 ) a4 ( 4 3 )a30010a40001(

18、a1a2 ) 1(a2 a3 ) 2 (a3a4 ) 3a4 4試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解證明： 設(shè) AXB 為含 n 個(gè)未知量的線性方程組該方程組有解，即R( A)R( A)nword 文檔可自由復(fù)制編輯從而 AX B 有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)R( A) n而相應(yīng)齊次線性方程組 AX0 只有零解的充分必要條件是R( A)nAXB 有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組AX 0只有零解9設(shè)是可逆矩陣的特征值，且0 ，試證：1是矩陣 A1 的特征值證明：是可逆矩陣的特征值存在向量，使 AI(A 1A)A1(A) A1( )A 1A11即 1是

19、矩陣 A 1 的特征值10用配方法將二次型f x12x22x32x 422x1 x2 2x2 x4 2x2 x3 2x3 x4 化為標(biāo)準(zhǔn)型解：f (x1 x2 )2x32x422x2x4 2x2x3 2x3 x4(x1 x2)2x322x3( x2 x4) x42 2x2x4( x1x2 ) 2(x3x2x4 ) 2x22令 y1x1x2 ， y 2x3x2x4 ， y3x2 ， x4y4x1y1y3即 x2y3x3y2 y3 y4x4y4則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型f y12y22y 32工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次）(滿分 100 分 )第 4 章隨機(jī)事件與概率（一）單項(xiàng)選擇題 A , B 為兩個(gè)事件，則

20、（B）成立A.( AB)BAB. (AB)BAC. (AB)BAD. (AB)BA如果（C）成立，則事件A 與 B 互為對(duì)立事件A.ABB.ABUC.AB且 ABUD.A 與 B 互為對(duì)立事件 10 張獎(jiǎng)券中含有3 張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買1 張，則前3 個(gè)購(gòu)買者中恰有1 人中獎(jiǎng)的概率為（ D）A.C1030.720.3B.03.C. 0.720.3D. 307.20.3word 文檔可自由復(fù)制編輯4. 對(duì)于事件 A , B ，命題（ C ）是正確的 A. 如果 A , B 互不相容，則 A , B 互不相容B.如果AB，則ABC. 如果D. 如果A , BA , B對(duì)立，則A, B 對(duì)立相容，

21、則A, B 相容某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為p(0p1) ,則在 3 次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1 次的概率為（ D）A. (1p) 3B. 1p 3C. 3(1p)D. (1p) 3p(1p) 2p 2 (1p)6.設(shè)隨機(jī)變量 X B(n , p) ，且E(X)4.8, D( X ) 096.，則參數(shù) n 與 p 分別是（ A）A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27.設(shè) f ( x) 為連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)，則對(duì)任意的a , b ( ab) ， E( X )（A ）bA.xf ( x)dxB.a xf ( x)dxb()dC.fD.f ( x)d xax

22、x8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B）sin x ,x3sin x , 0xA.f( )2B.f(x)x0 ,20 ,2其它其它3()sin x , 0xC. f ( x)sin x , 0 xD. f0 ,2x0 ,其它其它9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X 的密度函數(shù)為 f ( x) ，分布函數(shù)為F ( x) ，則對(duì)任意的區(qū)間(a , b) ，則 P( aXb) （D）bA.F (a)F (b)B.F ( x)dxaf ( a)f (b)bC.D.f ( x)dxa10.設(shè) X 為隨機(jī)變量， E( X ), D(X)2，當(dāng)（ C）時(shí)，有 E(Y) 0, D(Y) 1A.YXB. YXC. Y

23、XD. YX2（二）填空題從數(shù)字 1,2,3,4,5 中任取 3 個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為word 文檔可自由復(fù)制編輯2 52.已知 P( A)03., P( B)05. ，則當(dāng)事件A , B 互不相容時(shí)，P( AB)0.8，P(AB)0.33.A , B 為兩個(gè)事件，且 BA ，則 P(AB)P A 4.已知 P( AB)P( AB ), P( A)p ，則 P(B)1P 5.若事件 A , B 相互獨(dú)立，且 P( A)p , P( B)q ，則 P( AB)pqpq 6.已知 P( A)03., P(B)05. ，則當(dāng)事件A , B 相互獨(dú)立時(shí)，P( AB)

24、0.65，P(AB)0.30x07.設(shè)隨機(jī)變量 X U (0 , 1) ，則 X 的分布函數(shù) F ( x)x0x11x18.若 X B(20, 03.) ，則 E( X )69.若XN(,2)，則 P( X3 )2(3) 10. E( X E( X )(YE(Y) 稱為二維隨機(jī)變量(X ,Y)的 協(xié)方差（三）解答題1.設(shè) A , B , C 為三個(gè)事件，試用 A , B , C 的運(yùn)算分別表示下列事件： A, B , C 中至少有一個(gè)發(fā)生； A, B , C 中只有一個(gè)發(fā)生； A, B , C 中至多有一個(gè)發(fā)生； A, B , C 中至少有兩個(gè)發(fā)生； A, B , C 中不多于兩個(gè)發(fā)生； A,

25、 B,C中只有 C 發(fā)生解 :(1) ABC(2) ABCABCABC(3)ABCABCAB CA BC(4) ABACBC(5) ABC(6) ABC2. 袋中有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2 個(gè)球，求下列事件的概率： 2 球恰好同色； 2 球中至少有 1 紅球解 :設(shè) A =“ 2 球恰好同色” ， B =“ 2 球中至少有 1 紅球”C32C223 1 2C31C21C326 3 9P(A)C52P(B)105C5210 103. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率解： 設(shè) Ai“第 i 道