2019高考數(shù)學總復習第一章集合與函數(shù)概念1.3.2函數(shù)的最值(第一課時)同步練習新人教A

1、1132 函數(shù)的最值(第一課時)選擇題1.設函數(shù) f(x)的定義域為 R,有下列四個命題:(1)若存在常數(shù)M 使得對任意的有 f(x) M 則 M 是函數(shù) f(x)的最大值(2)若存在XoR, 使得對任意的R,xMxo,有 f(x)f(xo)，則 f(xo)是函數(shù) f(x)的最大值(3)若存在XoR,使得對任意的R,(4)若存在xoR,使得對任意的R,1 f(x)f(xo)，則 f(xo)是函數(shù) f(x)的最大值f(x)wf(xo)，則 f(xo)是函數(shù) f(x)的最大值這些命題中, 正確命題的個數(shù)是A.0 BC. 2 D【答案】C【解析】若存在常數(shù) M 使得對任意的 x R,有 f(x) 3

2、=2-3【解析】因為 y = |x - 3| - |x + 1|-，所以最小值是一 4，最大值是 4,選 C.點睛：分段函數(shù)的最值由于分段函數(shù)在定義域不同的子區(qū)間上對應不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函數(shù)在每一個子區(qū)間上的最值，然后取各區(qū)間上最大值中的最大者作為分段函數(shù)的最大值，各區(qū)間上最小值中的最小者作為分段函數(shù)的最小值.填空題6.已知一 12x- 11,則 X的取值范圍是 _【答案】 蟲22【解析】12x- 11? 0 x1? 2? -11.1x=3 時取最小值為，選 B.丄 員5.函數(shù) y=在2 , 3上的最小值為 7()【解析】y=在2 , 3上單調遞減，所以47.若函

3、數(shù)f(x) =x2+ 4x+ 5 c的最小值為 2,則函數(shù)f(x 2 016)的最小值為 _【答案】2【解析】T函數(shù)皿)=齊十報+匚的最小倩為 2Jx)=(x+2F+1 -尸器.=-h- 2 016)=:2 D15 + 2);+ 2,二曲數(shù)2016)的最小值為2.EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(2&函數(shù)y= x 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(2,x 1 在區(qū)間2,6上的值域為_ .EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(2【答案】，2,E

4、Q * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(2, 2【解析】易知函數(shù)y=EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(2x 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(2,x 1 是區(qū)間2,6上的減函EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(2數(shù)，因此，函數(shù)y= x 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(2,x1在區(qū)間的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即當X= 2 時，ymax= 2 ；當

5、x= 6 時，ymin=EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(25,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps24 o(sup 11(2,5，故所求函數(shù)的值域為EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(2,2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(2, 2.9.函數(shù)y= x2+ 6x+ 9 在區(qū)間a,b(ab3)上有最大值 9，最小值7,則a=_ ,b=_.【答案】 2 0【解析】/y=x2+ 6x+ 9 的對稱軸為x= 3，而ab3.二函數(shù)在a

6、,b上單調遞增.EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(f(af(b = b2+ 6b+ 9 = 9, ,EQ *jc0 * Font:Calibri* hps24 o(sup 11(f(a=a2 + 6a+ 9= 7=a2 + 6a + 9= 7,f(b=2 或 a= 8=2 或 a= 8,b = 0 或 b = 6,5解得EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(ab= 0 或 b = 6, ,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(a6又Tab3,.a= 2,b

7、= 0.三、解答題10.已知函數(shù)f(x)=EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(xx+ 2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(x1,x + 2,x 3,5,(1)判斷函數(shù)f(x)的單調性，并證明；求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.【解】函數(shù)f(x)在x3,5上是增函數(shù).證明：設任取貯卩月且対一您)=*A：X2(,二畑一爪 X01即皿】(2)由(1)知，f(x)在3,5上為增函數(shù),EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(4則f(x)max=f(5) = 7,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(su