水資源系統(tǒng)分析作業(yè)

1、1.用EXCEL規(guī)劃求解或Matlab優(yōu)化工具求解下列隨機(jī)線性規(guī)劃問(wèn)題(10分) 目標(biāo)函數(shù)：maxE(z)二E(Ci).xi+ E(Ci).X2約束條件:P(5 xi+4.r2/?i)>0.975P(2xi+3a-2Z?2)0.985式中,G、C2、b、加均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量Ci, N (9, 32) ； C2, N (8, 22) ； bi, N (30, 82) ； b2, N (20, 72) (要求附規(guī)劃求解的屏幕拷貝圖，或Matlab程序求解的屏幕拷貝圖)解： 目標(biāo)函數(shù)：max E(z) = E(Cj+ E(C2)x2 = 9 + 8x2約束條件：在上述模型中，對(duì)于機(jī)會(huì)約束，

2、查正態(tài)分布表得到與1-0.975 = 0.025和1-0.985 = 0.015 對(duì)應(yīng)的 z = -1.960 和 z = -2.170,于是仇(0.025)=30+8*(1.960) = 14.320婦心。=20+7*(_2.170)=4.810原約束轉(zhuǎn)化為確定性約束：5/ +4x2 < 14.3202X +3七 <4.810(2)在MATLAB中求解，問(wèn)題如下：Obj:max E=9冊(cè) + 8x25x +4x2 < 14.320Sb.to:2Xj +3x2 < 4.810Command Window-*> ? X>> f=-9;8;A二5 4; 2

3、 3;b=14. 320;4. 810;Lt, fval=linprog(f, A, b);fval=-fval;IfvalOptimization terminated.x 二33886-0. 6557fval 二25.2514即目標(biāo)函數(shù)的最大值為25.2514,在xi=3.3886, x2=-0.6557時(shí)取得。2.某水源地可供水量為Q,可以分配給3個(gè)用戶，分配水量Xj給用戶j時(shí)所產(chǎn)生 的效益可近似表示為Ej二ajXj2+bjXj+Cj,戸123。如何分配水量才能使總效益最大？ 列出數(shù)學(xué)模型，并用Lagrange乘子建求解。如果Q= 19.25, ai=-0.5,a2=-0.4,a3=-0

4、.5, bi=7.65, b2=6.40, b3=6.85, ci=1710, c2=1650, c3=1580,求出具體的水量分配 方案(15分)解：(1)以分配水量獲得的總效益最大為U標(biāo)函數(shù)，根據(jù)題意建立如下數(shù)學(xué)模型:LI標(biāo)函數(shù)：3maxZ =為(1 憶+bX + c fj=i=-0.5*Xj2 + 7.65 *% +1710 -0.4*x22 +6.40 *x2 +1650 -0.5*x32 +6.85 *x3 +1580=-0.5 * xj + 7.65 F - 0.4 * x22 + 6.40 * x2 一 0.5 * x32 + 6.85 *x3 + 4940約束條件：X +x2+

5、x3<Q = 9.25Ai，a2,x3 >0(2)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：UXM) = -0.5*打 +7.65*“ -0.4*打 +6.4O*X2 -0.5*打 +6.85*x3 +4940 + 2 * (%! + x2 +-19.25 + & ')其駐點(diǎn)滿足條件:cL -“ + 7.65 + 2-0 dxx-0.8x9 +6.40 + A -0 dx2= -x,+6.85 + 2 = 0dx3or=Xj +-19.25 + &' = 0dAJdL一 = 2F& = 0d0(3)解得：考慮到久,&至少有一個(gè)為0,則存在以下三種情況。 2=

6、0=0解得：州=7.65,勺=&®=6.85,不符合約束條件，因而舍去。 兄= 0,&H0此時(shí)，約束條件不起作用，解得：xI =7.65,勺=8,勺=6.85 ,也不符合條件, 因而也舍去。 心0,& = 0解得：2 = -1,旺=6.65,x2 = 6.75,勺=5.85。3一個(gè)灌區(qū)耕地面積AREA=1500hnr,可用灌溉水量W為600萬(wàn)在安排 種植訃劃時(shí)，考慮三種糧食作物A, B, C,其灌溉定額分別為4000m3/hm2. 4500 m3/hm2, 6000 m3/hm2,凈收入分別為 4500 元/hm'、5000 元/hm2 6000 元/

7、hm 問(wèn)如果希望在保證灌區(qū)凈收入達(dá)到480萬(wàn)元的基礎(chǔ)上盡可能多的節(jié)約灌溉水量, 應(yīng)如何安排三種作物的種植面積？建立多LI標(biāo)規(guī)劃模型，并用線性U標(biāo)規(guī)劃求解(15分)(要求附MATLAB程序或其他程序求解過(guò)程的屏幕拷貝圖)解：(1)依據(jù)原問(wèn)題建立多目標(biāo)規(guī)劃模型如下：以作物A、B、C的種植面積為決策變量。目標(biāo)函數(shù)：mjxZ =045“ + 0.5x2 +06入3max Z2 = 600-(0.4X| + 0.45x2 +06兀3)約束條件：xt+x2+x3< 150004“ + 0.45x2 + 0.6x3 < 600>0以作物A、B、C的種植面積為決策變量，以d,d表示灌區(qū)凈收入

8、 0.45“+0.5勺+0.6®與480萬(wàn)元之間的正、負(fù)偏差，以dd表示灌溉水 量0.4“+0.45七+0.6巾與600萬(wàn) 訐之間的正、負(fù)偏差。第一個(gè)目標(biāo)要求凈 收入達(dá)到480萬(wàn)元，即要求d盡可能?。坏诙€(gè)U標(biāo)要求節(jié)約灌溉水量最多， 即要求厶-盡可能大。原多目標(biāo)規(guī)劃模型改為線性目標(biāo)規(guī)劃模型為：LI標(biāo)函數(shù)：min 片(d)+ $(-d,)LI標(biāo)約束：0.45x. +0.5x? +0.6x.-d； = 48011s1I0.4X + 0.45x2 + 0.6x3 +-d； = 600絕對(duì)約束：xx+x2+x3 += 150004X + 0.45x2 + 0.6x3 + y2 = 600非負(fù)

9、約束：利用MATLAB求解上述模型，可得：求解過(guò)程：第一步：求解如下模型：min d0.45Xj +0.52 +O.6X3 +-d： =480 xl + x2 +x3 + y = 15000.4% + 0.45x2 + 0.6x3 +)S = 600運(yùn)行結(jié)果如下Command Mndow-? x» f=0;0;0：0;0;l;0;0;01;Aeq=rO. 45 0. 5 0. 6 0 0 1 -1 0 0; 1 1 1 1 0 0 0 0 0; 0. 4 0.45 0. 6 0 1 0 0 0 0： beq=480;1500;600;lb=zeros(9,1);Lx, fval=li

10、nprog(f, , , Aeqbeq, lb» J)Optimization terminated.x =380.4333379.6002353.5372386.429364.88430. 000093.117400fval =6 1407c-018>>d=6.1407 *10-18 «0第二步：求解如下模型min(-d；)0.45X + 0.5x2 + O.6X3 + d一 d： = 4800.4X +0.45%2 +0.6心 + 巧一d =600X +x2 + x3 + y, = 150004jq + 0.45x2 + 0.6x3 + y2 = 600r/

11、' =0運(yùn)行結(jié)果如下：» f=o.o；o,o；o；o,o,i；oLAeq=0.45 0.5 0.6 0 0 1 -1 0 0,0.4 0.45 0.6 0 0 0 0 1 -1;1 1 1 1 0 0 0 0 0.0.4 0.45 0. 6 0 1 0 0 0 0.0 0 0 0 0 1 0 0 0; bc<F(480; 600; 1500; 600; 0;lb=zeros(9,1);(x> fval=1 inprog(f. , »Aeo> beq» lb,)Opti®i zntion terainatcdx =345 9505

12、363. 3178496.8779293.85370. 00000155. 46340.00000.0000fval =8.3231e-O16»最終得到的結(jié)果為:X =345.95 l,x2 =363.31 &乃=496.87&兒=293.854,兒=155.463= d： = - = 0即三種作物的種植面積分別為345.951、363.318、496.878 hn?時(shí)能夠使凈收 入達(dá)到480萬(wàn)元且節(jié)水最大，節(jié)水為0m»4. 為尋求某水庫(kù)的最優(yōu)運(yùn)行策略，將每年劃分為3個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的入庫(kù)水 量有兩個(gè)可能的離散值Qu（i=b 2為離散值編號(hào):r=l, 2,

13、3為時(shí)段編號(hào)），根 據(jù)歷史資料分析，各時(shí)段的入庫(kù)水量相互獨(dú)立，0的取值及其概率丹見(jiàn)表1。每個(gè)時(shí)段水庫(kù)蓄水量$的變化范圍為25,有效放水量尺超過(guò)3, S和尺均間隔 1進(jìn)行離散，各階段不同放水量尺下的凈效益厲見(jiàn)表1。如果年初年末水庫(kù)蓄水 量均為2,用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法尋求一個(gè)最優(yōu)運(yùn)行策略（放水策略）。（注：時(shí)段 初水庫(kù)蓄水量，和時(shí)段入庫(kù)水量0為狀態(tài)變量）。（20分）表1各時(shí)段水庫(kù)入庫(kù)水呈岀現(xiàn)的概率及不同放水呈下的凈效益時(shí)段/入庫(kù)水量Qn相應(yīng)概率Pu不同放水量尺下的凈效益5/=1；=2/=1i=2Rt=0/?j=1Rt=2Rt=31120.20.8()101517234030.701525283230

14、.7030101213解:（1）階段變量：/ = 123,表示水庫(kù)年運(yùn)行期的第t個(gè)階段;決策變量：第t個(gè)階段水庫(kù)的有效放水量Rz（3）狀態(tài)變量：階段初水庫(kù)蓄水量St和時(shí)段入庫(kù)水量Qt。（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：水庫(kù)水量平衡方程（假設(shè)沒(méi)有蒸發(fā)滲漏損失）,+1 = , + Qit 一 R,指標(biāo)函數(shù)：t階段的指標(biāo)函數(shù)為該階段的放水凈效益B“ 目標(biāo)函數(shù)：調(diào)度期內(nèi)的總凈效益最大maxZ = fr=l約束條件:2 < Sz < 5Rt <3（8）邊界約束：St =,+i=2采用順序法進(jìn)行遞推求解，其基本方程為:B,Qjj,&) = maxp/(Sf,QityRt) + EB+(5f+!

15、,Q沖,尺+i)(/ = 2,3)EB【+ (S+, Qj+, R+i)=為 p/J+l d+i (S/+, Q /+, ©+】)(/ = 2,3) i=lS1QuPi不同Ri下的BiEB對(duì)應(yīng)的S2棄水WSi0123210.2010LI12020.801015220表2階段2計(jì)算結(jié)果S2QuPi不同R2下的B2EB-2R-2對(duì)應(yīng)的S3棄水WS20123230.30+1115+1425-bl28+144232040.70+1115+14257128+14330330.301525282833040.70152528340130.301525282834040.7015252835053

16、0.301525282835040.70152528351表3階段3計(jì)算結(jié)果S3Pi不同R3卜的B3EBb對(duì)應(yīng)的S4棄水WS30123220.70+4210+4212+4254.322030.30+4210+4212-4213+42320320.70+2810+2812-2813+284132030.30+2810+2812-2813+28321120.70+2810+2812+281S+284132130.30+2810+2812+2813+28322520.70+2810+2812+2813+284132230.30+2810+2812+2813+28323表4水庫(kù)最優(yōu)運(yùn)行策略時(shí)段123根

17、據(jù)最優(yōu)決策確定 的凈效益入庫(kù)水雖Q13250放水址R：132入庫(kù)水雖Q13351放水址R：133入庫(kù)水雖Q14251放水址R：133入庫(kù)水雖Q14351放水址R：133入庫(kù)水:S Q23255放水址R：232入庫(kù)水:S Q23356放水址R：233入庫(kù)水:S Q24256放水址R：233入庫(kù)水址Q24356放水雖R：2335. 投資決策問(wèn)題。某流域管理局設(shè)在今后五年內(nèi)可用于流域投資的資金總額為900萬(wàn)元，有7個(gè)可以考慮的投資項(xiàng)口（表2）,假定每個(gè)項(xiàng)口只能投資一次， 第i個(gè)項(xiàng)所需的投資資金為bi億元，將會(huì)獲得的利潤(rùn)為ci億元，且第4個(gè) 項(xiàng)H和笫5個(gè)項(xiàng)U 2者只能選其中一個(gè)，問(wèn)如何選擇投資項(xiàng)目，才

18、能使獲得 的總利潤(rùn)最大？試列出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并求解。（10分）表2電站的投資及年利潤(rùn)AiA1A2A3A4A5A6A7Ci/萬(wàn)元2500150030002100270023001800bi/萬(wàn)元220110240140210180130解：引入變量，設(shè)第i個(gè)項(xiàng)口被選狀態(tài)為比，當(dāng)易=1時(shí)，表示投資該項(xiàng)目;當(dāng)易=0時(shí)，表示不投資該項(xiàng)目。(1)根據(jù)已知條件建立模型目標(biāo)函數(shù)：max Z = 2500+ 1500 x2 + 3000+ 2100 x4 + 2700 x5 + 2300 xb + 18OO.v7約束條件：220“ + 110 x2 + 2403 + 140x4 + 210x5 + 180

19、x6 + 130x7 < 900x4+x5=xl,x2,x3>x4,x5,x(tx7采用MATLAB求解，求解結(jié)果如下：X=1;1;1;1;O;1;O/ Z=1.14億元，即該管理局未來(lái)五年投資項(xiàng)目是第1、2、3、4、 6個(gè)項(xiàng)目，可得到最大的利潤(rùn)，為1.14億元。程序編碼：Command WindowX» f=2500 1500 3000 2100 2700 2300 1800;A二220 110 240 140 210 180 130;0 0 0 1 1 0 0;b=900;l;x, fval =bintprog (f, A, b)fval=-fval/10000Opt

20、imization terminated.x 1111010fval =-11400fval 二1. 1400»6人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模：已知14組觀測(cè)值xi、X2、xs、X4及y （表4）,利用BP 網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)第 15 組觀測(cè)值 XI、X2、X3、X4取值為 122.1、65327、56747、1351.64 時(shí)，y的值。（10分）（要求附程序，求解過(guò)程屏幕拷貝圖）表3試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果變雖123456789101112131415X187.1115.6110.877.37&979.5115.5107.7202100.113892.6114.994.4122.1x24232651606

21、52982.55435957552.560746581505644563115651897084466418697747690365327x3239263175632422.53308939847.546606459703613550065526995822456238614946941356747x41357.581357.271356.711356.161355.611355.241354.451353.791353.641353.11352.571352.271351.311351.681351.64y1357.271356.711356.161355.611355.241354.451

22、353.791353.6413531352.571352.271351.311351.681351.64Q解：計(jì)算結(jié)果為:當(dāng)X =290*2=15時(shí)，y = 344.955 程序編碼：%輸入X=87.1 115.6 110.8 77.3 78.9 79.5 115.5 107.7 202 100.1 138 92.6 114.9 94.4;42326 51606 52982.5 54359 57552.5 60746 58150 56445 63115 65189 7084466418 69774 76903; 23926 31756 32422.5 33089 39847.5 46606 4

23、5970 3613550065 52699 58224 56238 61494 69413 56747; 1357.58 1356.71 1356.161355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.311351.68;%期望輸出值Y二1357.27 1356.71 1356.16 1355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68 1351.64;%建立BP網(wǎng)絡(luò)，一層隱含層，隱層神經(jīng)元數(shù)為3,輸出為1

24、個(gè)單元，訓(xùn)練函數(shù)為 traingdmnet = newff(minmax(X)z3 lJJ'tansig'/purelin/traingdm');%設(shè)置輸入層權(quán)值和閾值inputweights二netW1,1;ingputbias=net.b2;%設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)net.trainParam.lr=0.55;% 學(xué)習(xí)率net.trainParam.epochs = 6000;% 最大訓(xùn)練次數(shù)net.trainParam.goal = le-7;% U 標(biāo)誤差net=init(net);%重新初始化%訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)net = train( netXY);%仿真y = sim(net

25、,X);E=Y-y;%將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試%計(jì)算測(cè)試集網(wǎng)絡(luò)輸岀和口標(biāo)的誤差mse=MSE(E)%對(duì)得出的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試%訃算均方誤差Xl=122.1;65327;56747;1351.64;yl=sim(net,Xl)%用 sim 仿真Com耐nd Window口。xWarning： NEWFK used in an obsolete way.> In nntobsu at 18In newdCf at 86See help for NERFF to update calls to the new argument list.mse =3.6587yl =I1.3540e+003&#

26、39;»<H:卜7.論述水資源系統(tǒng)分析的一個(gè)新理論或新方法（引進(jìn)時(shí)間、方法介紹及應(yīng)用情況）。 （20 分）答：（1）對(duì)策論（博弈論）：博弈論，是解決競(jìng)爭(zhēng)者應(yīng)該采取何種對(duì)策的理論和方法。如果對(duì)抗雙方可能 采取的對(duì)策只有有限個(gè)，則是有限博弈論；如果可能采取的對(duì)策為無(wú)限個(gè)，則是 無(wú)限博弈；如果在對(duì)抗中獲勝的一方和失敗的一方得失恰好相等，則是零和對(duì)弈。U前博弈論在水資源系統(tǒng)分析中主要應(yīng)用于水資源配置、解決水資源沖突等 方面。（2）模糊決策方法：以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析方法，是對(duì)具有模糊性質(zhì)的問(wèn)題提供 決策依據(jù)的方法，屬于不確定數(shù)學(xué)方法的范疇。模糊決策方法包括隸屬度確定方 法、模糊聚類分析、模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃等。模糊決策理論應(yīng)用于水質(zhì)模糊綜合評(píng)價(jià)、環(huán)境評(píng)價(jià)、水資源合理配置研究、 水資源承載力分析及水資源效益評(píng)價(jià)體系。（3）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能的一種技術(shù)系統(tǒng)，用大量的非 線性并行處理單元（人匸神經(jīng)元）模擬人腦神經(jīng)元，用處理器之間錯(cuò)綜靈活的連 接關(guān)系來(lái)模擬人工神經(jīng)元間的突觸行為，直接使用樣本數(shù)據(jù)來(lái)建立輸入與