最新必修二《直線與方程》單元測試題(含詳細(xì)答案)

1、精品文檔第三章直線與方程單元檢測試題時間 120 分鐘，滿分 150 分。、選擇題 （本大題共 12 個小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1 . 已知點A(1 ,3), 氏 1,3 3) ，則直線AB 的傾斜角是 （A. 60 °B. 30°C. 120 °D.150 °答案 C2. 直線 I 過點 P（ 1,2 ），傾斜角為 45 °, 則直線 l 的方程為 （A. x y + 1= 0B. x y 1 = 0C. x 一 y 一 3= 0D. x y + 3= 0答案 D3. 如果直線ax

2、+ 2y + 2= 0 與直線 3x y 2 = 0 平行，則a 的值為 （）A.B.C.D.答案 B4 . 直線 02 一 b2=1 在 y 軸上的截距為 （）A. | b|B. b2C. b 2D.答案 B5. 已知點 A(3,2) ,B( 2,a) ,C 8,12) 在同一條直線上 ,則 a 的值是 （）A. 0B. 4C.8D. 4答案 C6. 如果 AB 0, B? 0，那么直線Ax + By+ C= 0 不經(jīng)過 （A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案 D7. 已知點 A（1 , 2）,B（m,2 ），且線段 AB 的垂直平分線的方程是x + 2y 2 = 0, 則實

3、數(shù) m 的值是 （）A. 2B. 7C. 3D. 1精品文檔精品文檔答案 C8. 經(jīng)過直線 I 仁 x 3y + 4 = 0 和 |2： 2x + y = 5= 0 的交點，并且經(jīng)過原點的直線方程是( )A. 19 x 9y= 0B. 9 x + 19 y= 0C. 3 x+ 19 y= 0D. 19 x 3y= 0答案 C9. 已知直線(3 k 1) x + (k + 2) y k= 0, 則當(dāng) k 變化時，所有直線都通過定點()A. (0,0)B.12(7,2 111C. (7 7)D. (7,)14 丿答案 C10.直線x 2+ 1= 0關(guān)于y直線 x = 1 對稱的直線方程是 ()A.

4、x+21=0B. 2x+y1=0yC. 2 x+ y 3 = 0D. x+ 2y 3= 0答案 D11.已知直線 I 的傾斜角為135 °, 直線|1 經(jīng)過點 A(3,2) , B(a, 1)，且 I 1與I垂直,直線 12:2x + by + 1 = 0 與直線 11 平行，則 a+ b 等于()A. 4B. 2C. 0D. 2答案 B12.等腰直角三角形ABC 中， / C=90°，若點 代 C 的坐標(biāo)分別為 ( 0,4) ,(3,3) ，則點 B 的坐標(biāo)可能是 ( )A. (2,0) 或(4,6)B. (2,0) 或(6,4)C. (4,6)D. (0,2)答案 A二

5、、填空題 ( 本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 把答案填在題中的橫線上)13.直線 l 與直線 y = 1,x y 7 = 0 分別交于 A B 兩點，線段AB 的中點為 M 1 , 1)，則直線 l 的斜率為 _ . 2答案 3精品文檔精品文檔解析y1 + y22代入方程A(X1, y1 ) , B(X2, y2)，則一 2= 1, 又 y= 1 ,? y= 3,， -,一X 1 +X2一y 7 = 0, 得 X = 4, 即 B(4 , 3)，又 ？= 1,? -X= 2,即 A( 2,1) ,? -21kAB=精品文檔精品文檔23.14. _點 A（3 ,- 4）與點

6、氏 5,8 ）關(guān)于直線 I 對稱，則直線 I 的方程為 _ . 答案 x + 6y- 16= 01解析直線I 就是線段 AB 的垂直平分線， AB 的中點為（ 4,2 ） ,kAB= 6，所以 ki = -6,1所以直線 I 的方程為 y 2=- 6（x 4），即x+ 6 16= 0.y15. 若動點 代 B 分別在直線 丨 1 ： x + y- 7=0 和丨 2 ： x+ y- 5 = 0 上移動，則AB 的中點M 到原點的距離的最小值為_ .答案 3 2解析依題意，知I 1 /I 2, 故點 M 所在直線平行于I 1 和 I 2, 可設(shè)點 M 所在直線的方程為 I :x+ y + m= 0

7、 ，根據(jù)平行線間的距離公式，得- 6，即 I : x + y- 6= 0, 根據(jù)點到直線的距離公式，得M 到原點的距離的最小值為|- 6|23 2.16. 若直線 m 被兩平行線 l1： x y+1 = 0 與 l2： x- y+ 3=0 所截得的線段的長為 2 2 ,則 m 的傾斜角可以是 15 ° 30 ° 45° 60°75 °, 其中正確答案的序號是_ . （寫出所有正確答案的序號 ）答案解析兩平行線間的距離為|3- 1|=2,1 +1丨由圖知直線m 與1 的夾角為30°,I 1 的傾斜角為 45所以直線 m 的傾斜角等于30

8、 ° +45 °= 75 °或 45 ° 30 °= 15點評本題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想 ?是高考在直線知識命題中不多見的較為復(fù)雜的題目，但是只要基礎(chǔ)扎實、方法靈活、思想深刻，這一問題還是不難解決的.所以在學(xué)習(xí)中知識是基礎(chǔ)、方法是骨架、思想是靈魂,只有以思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識才能在考試中以不變應(yīng)萬變.三、解答題 （本大題共 6 個大題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10 分）（ 2015 ?河南省鄭州市高一上學(xué)期期末試題）已知直線 I 經(jīng)過點R - 2,5 ）且斜率

9、為 3,4精品文檔精品文檔（1）求直線 I 的方程 ;精品文檔精品文檔 若直線 m 平行于直線 l，且點 P 到直線 m 的距離為 3, 求直線 m 的方程 .解析 直線 I 的方程為： y 5=- 3（x+ 2）整理得3x + 4y 14= 0. 設(shè)直線 m 的方程為 3x+ 4y+ n= 0,|3 x2+ 4X 5+ n|3,32 +解得 n= 1 或 29.?直線 m 的方程為 3x+4y+ 1 = 0 或 3x + 4y 29= 0.18. （本小題滿分12 分）求經(jīng)過兩直線 3 2y+1=0和x+ 3y+ 4 = 0 的交點，且垂直于x直線 x+ 3y+ 4= 0 的直線方程 .解析

10、 解法一：設(shè)所求直線方程為3x 2y + 1+入 （x+ 3y+ 4） = 0，即（ 3 +入）x+（3入一 2） y +（1 + 4 入）=0.由所求直線垂直于直線x+ 3y+ 4 = 0, 得13 +入一 3,（）1.一 3入2=3解得入 =10.故所求直線方程是3x y+ 2 = 0.解法二：設(shè)所求直線方程為3x y + m= 0.3x 2y + 1=解得 r=1,0,y= 1,x + 3y+ 4 = 0,即兩已知直線的父點為（一 1, 1）.又 3x y + m= 0 過點 （一 1, 1）,故一3+ 1 + m= 0 ,m= 2.故所求直線方程為3xy+ 2 = 0.19. （本小題

11、滿分 12 分 ）已知 A （4 , 3） , B （2 , 1）和直線 I : 4x+ 3y 2= 0, 求一點 P,使| PA =|PB ，且點 P 到直線 I 的距離等于 2.分析解決此題可有兩種思路，一是代數(shù)法，由“|= |”和“到直線的距離為2”列方程求解；二是幾何法，利用點P 在AB的垂直平分線上及距離為2 求解.解析解法1：設(shè)點P（ x,y） .因為 |PA= |PB,所以x 4 2 +y+ 32=x2 2 +y+12.又點 P 到直線 I 的距離等于 2,|4x + 3y 所以2|5精品文檔精品文檔278由聯(lián)立方程組，解得P(1，一 4)或 P( 了，一 7) -解法 2：設(shè)點

12、Rx,y). 因為 | PA =| PB | ,所以點 P 在線段 AB 的垂直平分線上 .由題意知 kAB =- 1，線段 AB 的中點為 (3 , -2)，所以線段AB 的垂直平分線的方程是y=x 5.所以設(shè)點 P(x,x 5).因為點 P 到直線 I 的距離等于 2, 所以 |4x + 3 :- 5 2| =2.解得 x= i 或 x=2727 8所以 F(1 , 4)或 F( 7， 7) .點評解決解析幾何問題的主要方法就是利用點的坐標(biāo)反映圖形的位置，所以只要將題目中的幾何條件用坐標(biāo)表示出來，即可轉(zhuǎn)化為方程的問題 . 其中解法 2 是利用了點 P 的幾 何特征產(chǎn)生的結(jié)果，所以解題時注意

13、多發(fā)現(xiàn)，多思考 .20. (本小題滿分12 分) ABC 中, A(0,1) ,AB 邊上的高 CD 所在直線的方程為 x+2y 4= 0, AC 邊上的中線BE 所在直線的方程為2x+y 3 = 0.(1) 求直線 AB 的方程 ; 求直線 BC 的方程 ;求厶 BDE 的面積 .解析 (1) 由已知得直線AB 的斜率為 2,? AB邊所在的直線方程為y 1 = 2( x 0),即 2x y + 1 = 0.2x y + 1 = 0,1x= 2,得彳2x+ y 3 = 0$= 2.1即直線 AB 與直線 BE 的交點為耳 2， 2).設(shè) C(m n ),nu 2n4 = 0,則由已知條件得t

14、 m n + 12 2+ 3=0，m= 2 ,解得?- C (2,1) .n= 1,精品文檔精品文檔y _ 1x 2? BC 邊所在直線的方程為=十，即 2x + 3y 7= 0.2_ 2?/ E 是線段 AC的中點， ? E(1,1) .|BE=12+ 2 12=5,2122x y+ 1 = 0,由 xr2Ix =+ 2y 4 = 05， 得5y=5，25|2X+3|55 I 2d = -d 22+ 125 5'1 1 ?SBDE = 2 ? d? |BE = 10.421. (本小題滿分12 分) 直線過點 P( 3,2)且與 x 軸、 y 軸的正半軸分別交于A ,B 兩點 ,0

15、為坐標(biāo)原點，是否存在這樣的直線同時滿足下列條件:(1) AOB 勺周長為 12 ;(2) AOB 勺面積為 6.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.x y解析設(shè)直線方程為？+ b= 1( a>0 , b>0) ,若滿足條件 (1) ，貝 U a+ b+、 f a +b = 12, 442又?直線過點F(3，2) ，:3a +b=1.2由可得5a 32 a + 48 = 0,精品文檔精品文檔12解得 a =4,或b= 3,xv5x 2y所求直線的方程為4 + 3= 1 或 12 + 9 = 1， 即 3x+ 4y 12=0 或 15 x+ 8y 36 = 0.若滿足條件 （2

16、），則 ab = 12, 由題意得， 一+ - = 1，3a b由整理得a2 6a + 8 = 0,a=4,a= 2,解得 i或 *b= 3b= 6,?所求直線的方程為 .+ y=1 或-+ y= 1,4326即 3x+ 4y 12= 0 或 3x+ y 6 = 0.綜上所述：存在同時滿足( 1) (2) 兩個條件的直線方程，為3x + 4y 12 = 0.22.(本小題滿分 12分) 在平面1, AB,直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABC 啲長為 2,寬為A 點落在AD 邊分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上， A 點與坐標(biāo)原點重合，如圖，將矩形折疊，使線段 DC上.(1)若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程;當(dāng)一 2+ 3< k< 0 時，求折痕長的最大值.1解析 (1)當(dāng) k = 0 時， A 點與 D 點重合，折痕所在的直線方程為y = 2.當(dāng) kz 0 時，將矩形折疊后A 點落在線段 DC 上的點記為 G (a,1),?A 與 G 關(guān)于折痕所在的直線對稱，亠 1有 k oG? k = 1 ? ? k= 1? a= k. a故 G 點坐標(biāo)為 ( k, 1),精品文檔精品文檔k 1從而折痕所在直線與0G 的交點坐標(biāo) ( 即線段 OG 的中點 ) 為 M 2,2).精品文檔精品文檔1故折痕所在的直線方程為y- 1