2019年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(第二期)專題32正多邊形與圓(含解析)

1、 / BCD ,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論. 【解答】解：T在正六邊形 ABCDEF 中，/ BCD = / CBD = (180 120 = 30 , 2( 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊 形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵. 2. (2019?銅仁?12 分)如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于O O, BE 是O O 的直徑，連接 BF , 延長(zhǎng)BA，過 F 作 FG 丄 BA，垂足為 G . (1) 求證：FG 是O O 的切線； (2) 已知 FG = 2 一，求圖中陰影部分的面積. 【解答】(1)證明：連接 OF , AO ,

2、 AB= AF = EF, / ABF = / AFB = / EBF = 30, / OB= OF, .選擇題 1.( 2019?貴陽?3 分) 正多邊形與圓 如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于O O,連接 BD .則/ CBD 的度數(shù)是 ) B 30 B . 45 C. 60 D. 90 【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得 旳=120 BC = CD , / OBF = / BFO = 30 / ABF = Z OFB , AB/ OF , / FG 丄 BA, OF 丄 FG , FG 是O O 的切線； （2）解：I r；u J = i ：， Z AOF = 60 / OA= OF,

3、AOF 是等邊三角形， Z AFO = 60 Z AFG = 30 FG = 2 二， AF = 4, AO = 4, / AF / BE, SAABF = SAAOF， 圖中陰影部分的面積=ILL = . 360 3 3 4 3 （2019?江蘇宿遷?3 分）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為 2,分別以正六邊形的六條邊為直徑向 外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的 6 個(gè)月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（ ） D . 6 j-+2 n 【分析】圖中陰影部分面積等于 6 個(gè)小半圓的面積和-（大圓的面積-正六邊形的面積） 即可得到結(jié)果. 【解答】 解：6 個(gè)月牙形的面積之和= 3n-（ 22n 6 X X

4、2X _） = 6 n 故選：A . 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計(jì)算，正六邊形的面積的計(jì)算，正確的 識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵. 4. （2019?江蘇宿遷?3 分）一個(gè)圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè) 面積是（ ） A. 20 n B . 15 n C. 12 n D. 9 n 【分析】根據(jù)勾股定理得出底面半徑，易求周長(zhǎng)以及母線長(zhǎng)，從而求出側(cè)面積. 【解答】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑= 則底面周長(zhǎng)=6 n底面半 徑=3, 由圖得，母線長(zhǎng)=5, 側(cè)面面積=6 nX5 = 15 n. 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，禾 U 用了勾股定理，圓

5、的周長(zhǎng)公式和扇形面積 公式求解. 5 A . 60 B . 70 C. 72 D. 144 5 （ 2019?浙江湖州?3 分）如圖，已知正五邊形 ABCDE 內(nèi)接于O 0,連結(jié) BD，則/ ABD 的 度數(shù)是（ 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出 / ABC、CD = CB，根據(jù)等腰三角 形的性質(zhì)求出/ CBD，計(jì)算即可. 【解答】解：T五邊形 ABCDE 為正五邊形， / ABC= / C= = 108 5 / CD = CB, / CBD= 36 2 ， / ABD = / ABC - / CBD = 72, 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定

6、理，掌握正多邊形和圓的關(guān) 系、多邊形內(nèi)角和等于（n - 2） X180是解題的關(guān)鍵. 6. （2019 泗川自貢？分）圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè) 弓形面板翻折起來后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形 桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近（ ） 4 3 2 1 A . j B .“ C D.: 【分析】連接 AC ,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 / B = 90根據(jù)圓周角定理得到 AC 為圓的直 徑，根據(jù)正方形面積公式、圓的面積公式計(jì)算即可. 【解答】解：連接 AC , 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a, 四邊形 ABCD 是正方形, AC 為圓的直徑, -

7、 AC = AB =二 a, 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，掌握?qǐng)A周角定理、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 7. （2019?廣西賀州?3 分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A 正三角形 B 平行四邊形 C.正五邊形 D 圓 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可. 【解答】解：A.正三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形； B. 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形； C. 正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形； D .圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形； 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

8、 稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部 分重合. 6 6 （2019?甘肅省慶陽市?3 分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（ 則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為: a2 JT X = $兀 3, 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（ n-2） X18O即可求出結(jié)果. 【解答】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（ 5- 2） X18O = 540 , 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式. 二.填空題 1. （2019?海南 ?4 分）如圖，O O 與正五邊形 ABCDE 的邊 AB、DE 分別相

9、切于點(diǎn) B、D,則 劣弧| -所對(duì)的圓心角/ BOD 的大小為 144 度. D E 【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出 / E、/ D，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出 / OAE、 / OCD，從而可求出/ AOC，然后根據(jù)圓弧長(zhǎng)公式即可解決問題. 【解答】解：五邊形 ABCDE 是正五邊形， E=Z A=|（滬=108 TAB、DE 與O O 相切， / OBA= / ODE = 90 / BOD =（ 5- 2） X180 - 90 - 108 - 108 - 90 = 144 故答案為：144. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌 握切線的性質(zhì)是解決本

10、題的關(guān)鍵. 2. （2019?江蘇揚(yáng)州?3 分）如圖，AC 是O O 的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn) B 在弧 AC 上，且 BC 是O O 的內(nèi)接正十邊形的一邊，若 AB 是O O 的內(nèi)接正 n邊形的一邊，貝y n=_15_o 【考點(diǎn)】：圓心角，圓內(nèi)正多邊形 【解析】： B . 360 C. 540 D. 720 解：/ AC 是OO 的內(nèi)接正六邊形的一邊 / AOC=360 吒=60 / BOC=360 10=36 / AOB=60-36 =24 即 360 切=24 n=15 【答案】：15. 三解答題 1. （2019?貴陽分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為 OA 的圓中，畫出了如圖所示的四

11、 葉幸運(yùn)草，若 OA = 2,則四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)是 8 n . / / BC 是O O 的內(nèi)接正十邊形的一邊 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化. 3. （ 2019?江蘇揚(yáng)州?3 分）如圖，將四邊形 ABCD 繞頂點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45。至 AB CD的位 置，若 AB=16cm，則圖中陰影部分的面積為 32n . 【考點(diǎn)】：扇形的面積，陰影部分面積 【解析】： 陰影部分面積=扇形 BB的面積+四邊形 ABCD 的面積-四 ABCD的面積 陰影部分面積=扇形 BB 的面積=錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 【答案】：32 n A 4. （2019?可南?

12、3 分）如圖，在扇形 AOB 中，/ AOB = 120 半徑 OC 交弦 AB 于點(diǎn) D,且 OC 丄OA若 OA= 2 一，則陰影部分的面積為 一+ n . 【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是 AOD 的 面積與扇形 OBC 的面積之和再減去 BDO 的面積，本題得以解決. 【解答】解：作 OE 丄 AB 于點(diǎn) F, 在扇形 AOB 中，/ AOB = 120 半徑 OC 交弦 AB 于點(diǎn) D，且 OC 丄 OA. OA = 2 譏, / AOD = 90 / BOC = 90 OA= OB, / OAB= / OBA= 30 BD = 2, OD = O

13、A?ta AD = 4, AB = 2AF 陰影部分的面積是 : AOD + S 扇形 OBC S BDO 【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，禾U用數(shù)形結(jié)合的思想 解答. 5. （2019?浙江杭州?4 分）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼 （不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為 12cm, 2 底面圓半徑為 3cm,則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于 113 cm2 （結(jié)果精確到個(gè)位）. 【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形 的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算. 【解答】 解：這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積= X2 nX3X12= 36 介 113（ cm2）. 2 故答案為 113. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓 錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).【分析】由題意得出：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為 4 個(gè)半圓的弧長(zhǎng)=2 個(gè)圓的周長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng) 公式即可得出結(jié)果. 【解答】解：由題意得：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為 4 個(gè)半圓的弧長(zhǎng)=2 個(gè)圓的周長(zhǎng)， 四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)= 2X2nX2 = 8 n; 故答案為：8 n 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)以及圓周長(zhǎng)公式；由題意得出四葉幸 運(yùn)草的周長(zhǎng)=2 個(gè)圓的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵. 2 2. （2019?江蘇無錫?2 分）已知圓錐