【教學(xué)設(shè)計(jì)】《正方形的性質(zhì)與判定(二)》(北師大)

1、數(shù)學(xué)SH UXUE九年級(jí)上冊(cè)正方形的性質(zhì)與判定|教材分析本節(jié)教材基于學(xué)生對(duì)特殊平行四邊形和三角形中位線定理的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：掌握正方形判定定理、理解中點(diǎn)四邊形形狀取決于原四邊形的對(duì)角線的 位置和數(shù)量關(guān)系，但這僅僅是這堂課外顯的近期目標(biāo)。本課內(nèi)容從屬于“圖形與幾何”中的“圖形的性質(zhì)”，因而務(wù)必服務(wù)于演繹推理教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明的過程，體會(huì)證明的必要性，掌握用 綜合法證明的格式，初步感受公理化思想，發(fā)展空間觀念”，同時(shí)也應(yīng)在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。-、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1.掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性

2、質(zhì)和判定解決問題。2.發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素， 熟練運(yùn)用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對(duì)中點(diǎn)四邊形進(jìn) 行判斷，并能對(duì)自己的猜想進(jìn)行證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力。義 務(wù)教育 教科書3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用?！具^程與方法目標(biāo)】1.經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程，掌握正方形的判定定理， 發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題。2.通過凸四邊形的中點(diǎn)四邊形的探求過程，以及引申至凹四邊形的中點(diǎn)四邊形的探求過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的由一般到特殊再到一般的歸納、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，

3、以及推陳出新的創(chuàng)新能力?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】通過師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體軟件的使用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、 積極性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。-*教學(xué)重難點(diǎn)- -【教學(xué)重點(diǎn)】掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題。【教學(xué)難點(diǎn)】熟練運(yùn)用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對(duì)中點(diǎn)四邊形進(jìn)行判斷，并能對(duì)自己的猜想進(jìn)行證明。課前準(zhǔn)備學(xué)生每人準(zhǔn)備好草稿紙、鉛筆、三角板；教師準(zhǔn)備課件，圖片，三角板。教學(xué)過程、情境導(dǎo)入1、正方形的定義有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。一組鄰邊相等2、正方形的性質(zhì)平行四邊形一

4、個(gè)角是直角-正方形正方形的性質(zhì)正方形的對(duì)邊平行且相等正方形的四個(gè)角都是直角正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等對(duì)角線BF/CE. CF/BE.求證：四邊形 BECF方形,、合作探究活動(dòng)內(nèi)容：問題：將一張長方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開,怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手折疊、思考、剪切）活動(dòng)目的:因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開即是正方形，因此只要保證剪口線與折痕成45角。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：部分學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)， 會(huì)剪出菱形，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考： 正方形是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個(gè)正方形，可以在矩形的基礎(chǔ)上強(qiáng)

5、化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ) 上強(qiáng)化角的條件得到。本環(huán)節(jié)中教師可以鼓勵(lì)操作快的學(xué)生幫助有困難的學(xué)生，請(qǐng)同學(xué)到講臺(tái)前講解自己的 做法和判斷依據(jù)，順勢引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。正方形的判定定理：1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形。2.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。4.對(duì)角線相等的菱形是正方形。教師課件展示下面的框架圖，復(fù)習(xí)鞏固平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。三、例題精講活動(dòng)內(nèi)容：如圖 1-21T在矩形 ABCDBE平分 ZABCrCE 平分乙DCE、問題：1.如圖，在 ABC中，EF為 ABC的中位線,若/BEF=60，則/A=.若EF=8cm,貝U AC=.2

6、.在AC的下方找一點(diǎn)D,做CD和AD的中點(diǎn)G H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？活動(dòng)內(nèi)容2:問題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢?學(xué)生以數(shù)學(xué)小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形）中 選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點(diǎn)四邊形，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性。E證明：丁 BF/CE, CF/BE./.四邊形 EECF是半行四邊形.: 四邊形?仞是矩形，/. _ABC = 90TZ.DCB = 90 .X V 恥半分ABC, CE 平分乙DGE,圖 1-21ZC=yZBC = 45c,i = 45 .

7、/. ZEBC - ZECB.B = C./. CJEECF是菱賂（菱形的定義 L在AEBC中.叮 zEBC = 45 , ,/ECB = 45t/. Z.BEC = 90Q.菱 JBECF是正方形（有一個(gè) HlMfi 角的菱形是正方形）.四：猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證圖1-8-1圖1-8-2圖1-8-3呢？活動(dòng)內(nèi)容1:FCFC得出結(jié)論:平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形;矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形;菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形； 正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形; 例題精講已知：點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，并且是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是正方形.圖1-22活動(dòng)內(nèi)容3：

8、問題：1.等腰梯形的中點(diǎn)四邊形也是菱形，而矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么它們的中點(diǎn)四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3你是從什么角度考慮的？你從哪兒得到的啟發(fā)？4.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？概括出規(guī)律:決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD勺對(duì)角線的長度和位置關(guān)系。(1)若對(duì)角線相等，則中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形；(2)若對(duì)角線互相垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為矩形；(3)若對(duì)角線既相等， 又垂直， 則中點(diǎn)四邊形EFGH為正方形；(4)若對(duì)角線既不相等，又不垂圖1-8-4圖1-8-5圖1-8-6圖1-8-7E、F、G、H分HAAEBHDGCF直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為平行四邊形。五：學(xué)以致用（參考）活動(dòng)內(nèi)容：（圖形發(fā)散練習(xí)）本部分成績好的基礎(chǔ)好的班級(jí)可以講解。利用幾何畫板，拖動(dòng)A點(diǎn)使四邊形ABCD勺圖形變化進(jìn)行研究。六：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？2通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今后的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該怎么做?七：布置作業(yè)必做：1.