線性回歸模型分析的擴(kuò)展

1、第四講第四講 線性回歸分析的擴(kuò)展線性回歸分析的擴(kuò)展Linear Regression Analysis: Extension一、引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)一、引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)二、多重共線性二、多重共線性三、異方差性三、異方差性四、序列相關(guān)四、序列相關(guān)五、設(shè)定誤差五、設(shè)定誤差一、引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)一、引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型（經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型（CNLRM）的假定的假定（一）關(guān)于模型的假定（一）關(guān)于模型的假定1. 回歸模型對(duì)參數(shù)而言是線性的回歸模型對(duì)參數(shù)而言是線性的2. 模型是正確設(shè)定的模型是正確設(shè)定的（二）關(guān)于解

2、釋變量的假定（二）關(guān)于解釋變量的假定3. 解釋變量解釋變量X是確定性變量是確定性變量4. 若若X是隨機(jī)的，則誤差項(xiàng)與是隨機(jī)的，則誤差項(xiàng)與X不相關(guān)不相關(guān)5. 解釋變量的取值有足夠變異解釋變量的取值有足夠變異6. 解釋變量之間不存在完全的線性關(guān)系解釋變量之間不存在完全的線性關(guān)系引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型（經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型（CNLRM）的假定的假定（三）關(guān)于誤差項(xiàng)的假定（三）關(guān)于誤差項(xiàng)的假定7. 對(duì)于給定的對(duì)于給定的X，誤差項(xiàng)均值為誤差項(xiàng)均值為08. 對(duì)于給定的對(duì)于給定的X，誤差項(xiàng)方差相等誤差項(xiàng)方差相等9. 對(duì)于給定的對(duì)于給定的X，誤差項(xiàng)之間不存在序列相

3、關(guān)誤差項(xiàng)之間不存在序列相關(guān)10.誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)放寬的假定放寬的假定相應(yīng)的問(wèn)題相應(yīng)的問(wèn)題假定假定1、2模型設(shè)定問(wèn)題模型設(shè)定問(wèn)題假定假定3、4隨機(jī)解釋變量隨機(jī)解釋變量假定假定5過(guò)度決定（微數(shù)缺測(cè)性）過(guò)度決定（微數(shù)缺測(cè)性）假定假定6多重共線性多重共線性假定假定7誤差項(xiàng)均值非零誤差項(xiàng)均值非零假定假定8異方差性異方差性假定假定9序列相關(guān)序列相關(guān)假定假定10誤差項(xiàng)非正態(tài)分布誤差項(xiàng)非正態(tài)分布u假定假定3和和4在聯(lián)立在聯(lián)立方程模型中討論方程模型中討論u對(duì)假定對(duì)假定5我們做簡(jiǎn)我們做簡(jiǎn)單討論單討論u假定假定7影響參數(shù)估影響參數(shù)估計(jì)的無(wú)偏性，暫不

4、計(jì)的無(wú)偏性，暫不討論討論u假定假定10對(duì)于大樣對(duì)于大樣本數(shù)據(jù)不是必需的本數(shù)據(jù)不是必需的假定。假定。u本講主要考慮放本講主要考慮放寬了其余假定后面寬了其余假定后面臨的問(wèn)題臨的問(wèn)題引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)微數(shù)缺測(cè)性微數(shù)缺測(cè)性o 從理論上講，樣本容量從理論上講，樣本容量n和解釋變量數(shù)目和解釋變量數(shù)目k必須滿足必須滿足nk+2，才能進(jìn)行，才能進(jìn)行OLS估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。但事實(shí)上，即便估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。但事實(shí)上，即便n滿足滿足上述條件，但如果樣本很小，那么雖然能夠進(jìn)行估計(jì)和檢上述條件，但如果樣本很小，那么雖然能夠進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，也很難通過(guò)驗(yàn)，也很難通過(guò)t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。越越大大。就就越越

5、小小，即即從從而而的的變變異異性性就就越越小小，如如果果樣樣本本容容量量越越小小，則則；)(VarTSSX)(Var)(SE)R(TSS)(Varjjjjjjjj 22111. 什么是多重共線性什么是多重共線性2. 多重共線性的影響多重共線性的影響3. 多重共線性的診斷多重共線性的診斷4. 多重共線性的處理多重共線性的處理二、多重共線性二、多重共線性什么是多重共線性什么是多重共線性o 多重共線性（多重共線性（multicollinearity）：回歸模型中的一些或回歸模型中的一些或全部解釋變量之間存在一定程度的線性關(guān)系全部解釋變量之間存在一定程度的線性關(guān)系)(eXXXeXXX0.b)(XXXX

6、XX0.auXXXYikikiiikikiikkikiikikiikikikiii010001112121221111121212211122110 或或：令令，、的的不不同同時(shí)時(shí)為為多多重重共共線線性性：存存在在一一組組或或：令令，、的的不不同同時(shí)時(shí)為為完完全全共共線線性性：存存在在一一組組對(duì)對(duì)于于什么是多重共線性什么是多重共線性例題例題4.1其他例題：其他例題：p200X1 X2X3X410555267158075251895973424125129183015515289：低度多重共線性：低度多重共線性：高度多重共線性：高度多重共線性：完全共線性：完全共線性253209959011413

7、12.r.rr 什么是多重共線性什么是多重共線性圖形表示：巴倫坦圖圖形表示：巴倫坦圖YX1X2YX1 X2低度多重共線性低度多重共線性高度多重共線性高度多重共線性什么是多重共線性什么是多重共線性產(chǎn)生多重共線性的原因產(chǎn)生多重共線性的原因1) 樣本過(guò)小樣本過(guò)小2) 模型設(shè)定有誤：添加了過(guò)多的解釋變量模型設(shè)定有誤：添加了過(guò)多的解釋變量v 由于樣本過(guò)小，即便在總體中解釋變量之間沒(méi)有線性關(guān)系由于樣本過(guò)小，即便在總體中解釋變量之間沒(méi)有線性關(guān)系，也可能在獲得的樣本中觀察到較強(qiáng)的線性關(guān)系，也可能在獲得的樣本中觀察到較強(qiáng)的線性關(guān)系多重共線性的影響多重共線性的影響存在完全線性關(guān)系時(shí)的存在完全線性關(guān)系時(shí)的OLS估計(jì)

8、估計(jì)o 無(wú)法得到無(wú)法得到OLS估計(jì)量估計(jì)量例題：例題：p201-20221010203322033211201021013322110 、已已知知，但但無(wú)無(wú)法法得得到到、，雖雖然然和和只只能能得得到到估估計(jì)計(jì)實(shí)實(shí)際際上上只只有有兩兩個(gè)個(gè)，根根據(jù)據(jù)這這樣樣，真真正正的的解解釋釋變變量量則則有有：若若，對(duì)對(duì)于于OLSuXXuXX)()(YXXuXXXYiiiiiiiiiiiiii 多重共線性的影響多重共線性的影響存在多重共線性關(guān)系時(shí)的存在多重共線性關(guān)系時(shí)的OLS估計(jì)估計(jì)o 可以證明即便存在多重共線性，可以證明即便存在多重共線性，OLS估計(jì)量仍然是估計(jì)量仍然是BLUE，但系數(shù)估計(jì)量的方差較大，從而不

9、容易通過(guò)但系數(shù)估計(jì)量的方差較大，從而不容易通過(guò)t檢驗(yàn)，同時(shí)預(yù)檢驗(yàn)，同時(shí)預(yù)測(cè)區(qū)間變寬，降低了預(yù)測(cè)精確度。測(cè)區(qū)間變寬，降低了預(yù)測(cè)精確度。 )(VarR)(VarRXTSS)(Var)(SE)R(TSS)(Varjjjjjjjjjjj ，則則特特別別地地，若若越越大大。越越大大，從從而而則則聯(lián)聯(lián)程程度度越越強(qiáng)強(qiáng)，與與其其他他自自變變量量的的線線性性關(guān)關(guān)這這樣樣，如如果果，和和計(jì)計(jì)算算出出對(duì)對(duì)于于給給定定的的樣樣本本，可可以以；11122222例題：例題：p202-203多重共線性的影響多重共線性的影響影響程度的度量：方差膨脹因子（影響程度的度量：方差膨脹因子（variance-inflation f

10、actor）越越大大越越大大，從從而而則則共共線線性性程程度度越越高高，與與其其他他解解釋釋變變量量的的多多重重易易知知，如如果果定定義義方方差差膨膨脹脹因因子子：，有有對(duì)對(duì)于于jjjjjjjjVIFRXRVIF),R(TSS)(Vark,j222211111 多重共線性的影響多重共線性的影響例題例題4.2RjVIFj0.001.00A0.501.331.33A0.905.765.76A0.9510.26 10.26A0.9950.25 50.25A)(Varj jjjjTSSAVIFTSS)(Var 22 )(SEj AA15. 1A40. 2A20. 3A.097多重共線性的診斷多重共線性

11、的診斷簡(jiǎn)單診斷方法簡(jiǎn)單診斷方法o R2高而單個(gè)系數(shù)的高而單個(gè)系數(shù)的t值小，換言之，值小，換言之，F(xiàn)檢驗(yàn)顯著，但顯著的檢驗(yàn)顯著，但顯著的t值少值少o 任意兩個(gè)解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)較大，比如大于任意兩個(gè)解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)較大，比如大于0.9o 解釋變量之間的偏相關(guān)系數(shù)較大解釋變量之間的偏相關(guān)系數(shù)較大F簡(jiǎn)單方法一般來(lái)說(shuō)不很精確簡(jiǎn)單方法一般來(lái)說(shuō)不很精確多重共線性的診斷多重共線性的診斷運(yùn)用回歸分析進(jìn)行診斷運(yùn)用回歸分析進(jìn)行診斷o 逐步分析法：先引入經(jīng)濟(jì)意義明顯，并且在統(tǒng)計(jì)上最顯著的逐步分析法：先引入經(jīng)濟(jì)意義明顯，并且在統(tǒng)計(jì)上最顯著的解釋變量，然后逐步引入其他解釋變量。如果新引入的解釋解釋變量，然后逐

12、步引入其他解釋變量。如果新引入的解釋變量使原有解釋變量的系數(shù)估計(jì)值發(fā)生明顯變化，或變量使原有解釋變量的系數(shù)估計(jì)值發(fā)生明顯變化，或t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量明顯變小，則說(shuō)明新引入的解釋變量與原有解釋變量之間存明顯變小，則說(shuō)明新引入的解釋變量與原有解釋變量之間存在多重共線性，可以去掉新引入的解釋變量在多重共線性，可以去掉新引入的解釋變量o 輔助回歸法：做每一個(gè)解釋變量對(duì)其余解釋變量的回歸，得輔助回歸法：做每一個(gè)解釋變量對(duì)其余解釋變量的回歸，得出相應(yīng)的出相應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)值，如果在給定的顯著性水平統(tǒng)計(jì)值，如果在給定的顯著性水平下下F統(tǒng)計(jì)值是顯統(tǒng)計(jì)值是顯著的，說(shuō)明該解釋變量與其他解釋變量之間存在線性關(guān)系，著的，說(shuō)明該解

13、釋變量與其他解釋變量之間存在線性關(guān)系，可以去掉該解釋變量（可以去掉該解釋變量（p207，p211）多重共線性的診斷多重共線性的診斷運(yùn)用一些指標(biāo)進(jìn)行診斷運(yùn)用一些指標(biāo)進(jìn)行診斷1) 方差膨脹因子：計(jì)算每個(gè)解釋變量的方差膨脹因子方差膨脹因子：計(jì)算每個(gè)解釋變量的方差膨脹因子VIF，一一般認(rèn)為如果般認(rèn)為如果VIF大于大于10，說(shuō)明該變量與其他變量存在高度共，說(shuō)明該變量與其他變量存在高度共線性線性2) 容許度（容許度（tolerance）：）：定義容許度定義容許度TOL如下，一般認(rèn)為如如下，一般認(rèn)為如果果TOL小于小于0.1，說(shuō)明該變量與其他變量存在高度共線性，說(shuō)明該變量與其他變量存在高度共線性3) 條件指

14、數(shù)（條件指數(shù)（condition index, CI）：）：一般認(rèn)為，如果條件指一般認(rèn)為，如果條件指數(shù)在數(shù)在10到到30之間，存在較強(qiáng)的多重共線性，如果大于之間，存在較強(qiáng)的多重共線性，如果大于30，則，則存在嚴(yán)重的多重共線性存在嚴(yán)重的多重共線性jjjVIFRTOL112 多重共線性的診斷多重共線性的診斷例題例題4.3（p218）YConsumptionX1IncomeX2 Wealth708081065100100990120127395140142511016016331151801876120200205214022022011552402435150260268625.16602. 01

15、3.482:9531. 0,9635. 0,9990. 04019.92, 7,10)615. 0()290. 0()008. 0()526. 0()144. 1()669. 3()081. 0()823. 0()752. 6(042. 0942. 0775.242121221221 CITOLTOLVIFVIFsdiagnostictyCollineariRRrFdfnptseXXYiii例題：例題：p209-211多重共線性的診斷多重共線性的診斷幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明o 多重共線性是一個(gè)程度問(wèn)題而不是存在與否的問(wèn)題多重共線性是一個(gè)程度問(wèn)題而不是存在與否的問(wèn)題o 多重共線性是關(guān)于樣本的一種特征多重

16、共線性是關(guān)于樣本的一種特征o 如果研究是為了估計(jì)斜率系數(shù)和預(yù)測(cè)，多重共線性不是一個(gè)如果研究是為了估計(jì)斜率系數(shù)和預(yù)測(cè)，多重共線性不是一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題；但如果研究的主要目的是假設(shè)檢驗(yàn)，則高度多嚴(yán)重的問(wèn)題；但如果研究的主要目的是假設(shè)檢驗(yàn)，則高度多重共線性的危害就很大重共線性的危害就很大多重共線性的處理多重共線性的處理1) 剔除共線性變量中不太重要的解釋變量剔除共線性變量中不太重要的解釋變量2) 補(bǔ)充新數(shù)據(jù)補(bǔ)充新數(shù)據(jù)3) 重新設(shè)定模型重新設(shè)定模型o 練習(xí)題：練習(xí)題：p216-217，習(xí)題，習(xí)題10.14-10.19 1. 什么是異方差性什么是異方差性2. 異方差性的影響異方差性的影響3. 異方差性的診斷

17、異方差性的診斷4. 異方差性的處理異方差性的處理三、異方差性三、異方差性什么是異方差性什么是異方差性o 異方差性（異方差性（heteroscedasticity）：回歸模型誤差項(xiàng)的方回歸模型誤差項(xiàng)的方差不相同差不相同o 同方差性（同方差性（homoscedasticity）：回歸模型誤差項(xiàng)的方差回歸模型誤差項(xiàng)的方差不相同不相同2212212212221222110 )X,X,X|Y(Var)X,X,X|Y(Var)X,X,X|u(E)u(Var)X,X,X|u(E)u(VaruXXXYkiiiiikiiiikiiiiiikiiiiiikikiii同同方方差差性性：異異方方差差性性：也也即即：同

18、同方方差差性性：異異方方差差性性：對(duì)對(duì)于于什么是異方差性什么是異方差性同方差性同方差性XY概概率率密密度度X：受教育年限受教育年限Y：工資工資什么是異方差性什么是異方差性異方差異方差性性XY概概率率密密度度X：收入收入Y：消費(fèi)支出消費(fèi)支出什么是異方差性什么是異方差性異方差性異方差性XY概概率率密密度度X：時(shí)間時(shí)間Y：打字錯(cuò)誤打字錯(cuò)誤例題：例題：p220-224什么是異方差性什么是異方差性產(chǎn)生異方差性的原因產(chǎn)生異方差性的原因原因原因解釋變量：收入解釋變量：收入被解釋變量：消費(fèi)支出被解釋變量：消費(fèi)支出解釋變量與誤差項(xiàng)相關(guān)解釋變量與誤差項(xiàng)相關(guān)隨著收入的增加，支出差異性更大隨著收入的增加，支出差異性更

19、大有重要的解釋變量未被有重要的解釋變量未被包含在回歸模型中包含在回歸模型中物價(jià)也是影響支出的因素，物價(jià)上物價(jià)也是影響支出的因素，物價(jià)上漲時(shí)，高收入者有可能拿出更多的漲時(shí)，高收入者有可能拿出更多的錢(qián)來(lái)消費(fèi)，因而支出差異性更大錢(qián)來(lái)消費(fèi)，因而支出差異性更大異常值（異常值（outliers）異方差性的影響異方差性的影響1)回歸系數(shù)回歸系數(shù)的的OLS估計(jì)量雖然是無(wú)偏的、一致的，但不再估計(jì)量雖然是無(wú)偏的、一致的，但不再是有效的是有效的2)回歸標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)不再是無(wú)偏的回歸標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)不再是無(wú)偏的3)回歸系數(shù)回歸系數(shù)OLS估計(jì)量的方差估計(jì)不再是無(wú)偏的，因而估計(jì)量的方差估計(jì)不再是無(wú)偏的，因而t統(tǒng)計(jì)量不再服從統(tǒng)計(jì)

20、量不再服從t分布，分布，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量不再服從統(tǒng)計(jì)量不再服從F分布，從而分布，從而無(wú)法進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)4)無(wú)法根據(jù)回歸結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)無(wú)法根據(jù)回歸結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)異方差性的診斷異方差性的診斷1)圖解法圖解法2)布羅施布羅施-培甘檢驗(yàn)（培甘檢驗(yàn)（Breusch-Pagan test）3)懷特檢驗(yàn)（懷特檢驗(yàn)（White test）4)帕克檢驗(yàn)（帕克檢驗(yàn)（Park test）5)Glesjer test6)戈德菲爾德戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（匡特檢驗(yàn)（Goldfeld-Quandt test ）異方差性的診斷異方差性的診斷圖解法圖解法在同方差假定下作回歸分析，用殘差項(xiàng)平方與解釋變量做散

21、點(diǎn)圖在同方差假定下作回歸分析，用殘差項(xiàng)平方與解釋變量做散點(diǎn)圖 2uX異方差性的診斷異方差性的診斷圖解法：簡(jiǎn)便處理圖解法：簡(jiǎn)便處理o 用殘差項(xiàng)平方與因變量擬合值做散點(diǎn)圖用殘差項(xiàng)平方與因變量擬合值做散點(diǎn)圖 2u Y異方差性的診斷異方差性的診斷例題例題4.4（p222）o 1988年美國(guó)公司銷售額與研發(fā)支出的關(guān)系年美國(guó)公司銷售額與研發(fā)支出的關(guān)系4457. 0,4783. 0,669.14,17,18)001. 0()848. 0()830. 3()195. 0()008. 0()985.990(032. 0993.19222 RRFdfnptsesaleRDii異方差性的診斷異方差性的診斷例題例題4

22、.4SALE3000002000001000000RES1_SQ6000000050000000400000003000000020000000100000000-10000000異方差性的診斷異方差性的診斷布勞殊布勞殊-培干檢驗(yàn)（培干檢驗(yàn)（Breusch-Pagan test）即即存存在在異異方方差差性性說(shuō)說(shuō)明明可可以以拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量是是顯顯著著的的，如如果果對(duì)對(duì)于于構(gòu)構(gòu)造造統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量回回歸歸，得得到到的的作作為為因因變變量量做做以以下下模模型型用用方方法法估估計(jì)計(jì)出出每每個(gè)個(gè)根根據(jù)據(jù)模模型型用用假假定定：對(duì)對(duì)于于pHdknRpcvXXuROLSubuOLSavXXuX

23、XYiuikikiiuiiikikiiikikii222022110222211021101:.)(., 異方差性的診斷異方差性的診斷例題例題4.4 ：BP Test方方差差的的假假設(shè)設(shè)所所以以可可以以拒拒絕絕誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)同同84. 3)1(996. 32220. 0, 1,18)048. 0()842. 0(232.86974469205. 0222 nRRknpsaleuii異方差性的診斷異方差性的診斷懷特檢驗(yàn)（懷特檢驗(yàn)（White test）即即存存在在異異方方差差性性說(shuō)說(shuō)明明可可以以拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量是是顯顯著著的的，如如果果對(duì)對(duì)于于構(gòu)構(gòu)造造統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量回回歸歸，得得到

24、到做做以以下下模模型型的的方方法法估估計(jì)計(jì)出出每每個(gè)個(gè)根根據(jù)據(jù)模模型型用用對(duì)對(duì)于于pHdnRpcvXXXXXXvXXXXXXuROLSbuOLSauXXXYiuiiiiiiiiiiiiuiiiiiiiii222022329318217262524332211022233221101321:.)9(., 異方差性的診斷異方差性的診斷懷特檢驗(yàn)的特例懷特檢驗(yàn)的特例即即存存在在異異方方差差性性說(shuō)說(shuō)明明可可以以拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量是是顯顯著著的的，如如果果對(duì)對(duì)于于構(gòu)構(gòu)造造統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量回回歸歸，得得到到做做以以下下模模型型的的和和方方法法估估計(jì)計(jì)出出每每個(gè)個(gè)根根據(jù)據(jù)模模型型用用對(duì)對(duì)于于pHd

25、nRpcvYYuROLSbYuOLSauXXYiuiiiiuiiikikii22202222102221101:.)2(., 異方差性的診斷異方差性的診斷例題例題4.4 ：White Test差差的的假假設(shè)設(shè)，可可以以拒拒絕絕誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)同同方方如如果果選選定定差差的的假假設(shè)設(shè)，不不能能拒拒絕絕誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)同同方方如如果果選選定定10. 005. 061. 4)2(375. 599. 5)2(375. 52896. 0, 2,18)251. 0()089. 0()351. 0(0005. 0351.2296219665210. 02205. 02222 nRnRRknpsalesaleuiii

26、異方差性的診斷異方差性的診斷o 在在EViews等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件中，直接提供等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件中，直接提供White異方差檢驗(yàn)的結(jié)果，不需要手工計(jì)算。異方差檢驗(yàn)的結(jié)果，不需要手工計(jì)算。異方差性的處理異方差性的處理1)加權(quán)最小二乘法（加權(quán)最小二乘法（Weighted Least Square，WLS）o WLS是廣義最小二乘估計(jì)（是廣義最小二乘估計(jì)（Generalize Least Square, GLS）方法中的一種）方法中的一種o 通過(guò)通過(guò)WLS可以得到可以得到BLUE2)重新設(shè)定模型重新設(shè)定模型3)懷特一致協(xié)方差矩陣估計(jì)（懷特一致協(xié)方差矩陣估計(jì)（White Heteroskedasticit

27、y-Consistence Covariance Matrix Estimation ）o 得到無(wú)偏一致估計(jì)量（在大樣本情形下適用）得到無(wú)偏一致估計(jì)量（在大樣本情形下適用）異方差性的處理異方差性的處理加權(quán)最小二乘估計(jì)：誤差項(xiàng)方差已知加權(quán)最小二乘估計(jì)：誤差項(xiàng)方差已知）稱稱為為加加權(quán)權(quán)最最小小二二乘乘法法（和和，化化經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)加加權(quán)權(quán)的的殘殘差差平平方方因因此此這這種種方方法法要要求求最最小小變變換換之之后后要要求求：要要求求：易易知知，如如果果不不做做變變換換，方方法法估估計(jì)計(jì)。方方差差條條件件，可可以以使使用用經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)變變換換的的模模型型滿滿足足同同即即：已已知知，有有：如如果果對(duì)對(duì)于于WLS,

28、squaresleastweighteduwuminuminOLSOLSuXXXYu)X()X()(Y,uXXYiiiii*i*kik*i*i*iiiikikiiiiiiikikii 22221100110211011 異方差性的處理異方差性的處理加權(quán)最小二乘估計(jì)：誤差項(xiàng)方差未知加權(quán)最小二乘估計(jì)：誤差項(xiàng)方差未知 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiYu)YX()Y(YY )E(Y.cXu)XX()X(XYX.bXu)XX()X(XYX.a,uXY1022210222102210111 假假定定足足同同方方差差假假設(shè)設(shè)：，可可以以證證明明如如下下變變換換滿滿假假定定足足同

29、同方方差差假假設(shè)設(shè)：，可可以以證證明明如如下下變變換換滿滿假假定定對(duì)對(duì)于于異方差性的處理異方差性的處理例題例題4.4：加權(quán)最小二乘估計(jì)（：加權(quán)最小二乘估計(jì)（p233）o 1988年美國(guó)公司銷售額與研發(fā)支出的關(guān)系年美國(guó)公司銷售額與研發(fā)支出的關(guān)系692. 0)000. 0()527. 0()172. 5()647. 0()007. 0()129.381(037. 068.246222 RptsesaleRDWLSXiiii的的回回歸歸結(jié)結(jié)果果為為：，若若假假定定 異方差性的處理異方差性的處理可行的廣義最小二乘估計(jì)可行的廣義最小二乘估計(jì)o 在一般情況下，我們并不知道異方差的具體形式，需要在一般情況下

30、，我們并不知道異方差的具體形式，需要對(duì)異方差的函數(shù)形式做出估計(jì)，然后再進(jìn)行加權(quán)最小二對(duì)異方差的函數(shù)形式做出估計(jì)，然后再進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)，這種方法屬于乘估計(jì)，這種方法屬于可行的廣義最小二乘估計(jì)（可行的廣義最小二乘估計(jì)（Feasible Generalized Least Square, FGLS）（伍德伍德里奇，里奇，2000；趙國(guó)慶，；趙國(guó)慶，2001）異方差性的處理異方差性的處理可行的廣義最小二乘估計(jì)可行的廣義最小二乘估計(jì)iikiikiiiiiiikikiiiikikiiiikikiiikikiihuXhXhhhY:WLS.eeexph.d,XXe)uln(.cvXX)uln(:OLS.

31、buOLS.ahXXexp,uXXY 11021102211022211022110對(duì)對(duì)原原模模型型做做令令的的估估計(jì)計(jì)值值計(jì)計(jì)算算回回歸歸做做以以下下模模型型的的方方法法估估計(jì)計(jì)出出每每個(gè)個(gè)根根據(jù)據(jù)原原模模型型用用假假定定：對(duì)對(duì)于于異方差性的處理異方差性的處理例題例題4.5o 1996年中國(guó)各省市城鎮(zhèn)居民人均收入與人均消費(fèi)的關(guān)系年中國(guó)各省市城鎮(zhèn)居民人均收入與人均消費(fèi)的關(guān)系998000000770033005914275008872609660130000043600280276139783014311022.R).().(p).().(seincome.consume.R,k,n).().(

32、p).().(seincome.consumeiiii 對(duì)對(duì)異異方方差差進(jìn)進(jìn)行行校校正正后后異方差性的處理異方差性的處理重新設(shè)定模型重新設(shè)定模型重重新新解解釋釋回回歸歸系系數(shù)數(shù)的的含含義義也也需需要要當(dāng)當(dāng)然然，經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)變變換換之之后后，即即選選擇擇：小小異異方方差差性性變變量量的的測(cè)測(cè)量量尺尺度度從從而而減減以以縮縮小小如如果果選選擇擇對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)模模型型，可可對(duì)對(duì)于于iiiiiivXlnYln,uXY 1010 例題：例題：p235異方差性的處理異方差性的處理例題例題4.5o 1996年中國(guó)各省市城鎮(zhèn)居民人均收入與人均消費(fèi)的關(guān)系年中國(guó)各省市城鎮(zhèn)居民人均收入與人均消費(fèi)的關(guān)系966013000004

33、360028027613978301431102.R,k,n).().(p).().(seincome.consumeii 96600000532003402870953018202.R).().(p).().(seincomeln.consumelnii 行校正后行校正后用對(duì)數(shù)變換對(duì)異方差進(jìn)用對(duì)數(shù)變換對(duì)異方差進(jìn)異方差性的處理異方差性的處理懷特一致協(xié)方差矩陣估計(jì)懷特一致協(xié)方差矩陣估計(jì)o 如果存在異方差，則對(duì)于通過(guò)如果存在異方差，則對(duì)于通過(guò)OLS得到的估計(jì)量不能進(jìn)行得到的估計(jì)量不能進(jìn)行t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。EViews等軟件提供懷特一致協(xié)方差矩陣估等軟件提供懷特一致協(xié)方差矩陣估計(jì)量（計(jì)量（

34、White Heteroskedasticity-Consistence Covariance Matrix Estimator），這種方法提供大樣本情），這種方法提供大樣本情形下回歸標(biāo)準(zhǔn)差和回歸系數(shù)的一致估計(jì)量，可以進(jìn)行形下回歸標(biāo)準(zhǔn)差和回歸系數(shù)的一致估計(jì)量，可以進(jìn)行t檢驗(yàn)檢驗(yàn)和和F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。o 例題：例題：p236異方差性的處理異方差性的處理例題例題4.6：懷特一致協(xié)方差矩陣估計(jì)：懷特一致協(xié)方差矩陣估計(jì)o 1998年中國(guó)各省市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與通訊交通支出年中國(guó)各省市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與通訊交通支出31768074510130000103527001250227460000001

35、272000650306236058109180562.F,.R,k,n.p.se).().(p).().(seincome.endexpii 1. 什么是序列相關(guān)什么是序列相關(guān)2. 序列相關(guān)的影響序列相關(guān)的影響3. 序列相關(guān)的診斷序列相關(guān)的診斷4. 序列相關(guān)的處理序列相關(guān)的處理四、序列相關(guān)四、序列相關(guān)什么是序列相關(guān)什么是序列相關(guān)o 序列相關(guān)（序列相關(guān)（serial correlation）：回歸模型的誤差項(xiàng)之間回歸模型的誤差項(xiàng)之間不完全獨(dú)立，存在一定程度的相關(guān)。也稱不完全獨(dú)立，存在一定程度的相關(guān)。也稱自相關(guān)（自相關(guān)（autocorrelation）o 序列相關(guān)經(jīng)常出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，但在橫

36、截面數(shù)據(jù)中序列相關(guān)經(jīng)常出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，但在橫截面數(shù)據(jù)中也會(huì)出現(xiàn)也會(huì)出現(xiàn)0022110 )uu(E)uu(E)uu(E)u(Eu)u(EuE)u,u(CovuXXXYmlmlmlmlmlmlikikiii存存在在序序列列相相關(guān)關(guān)：不不存存在在序序列列相相關(guān)關(guān)：對(duì)對(duì)于于 什么是序列相關(guān)什么是序列相關(guān)o 序列相關(guān)圖示序列相關(guān)圖示tut無(wú)序列相關(guān)無(wú)序列相關(guān)什么是序列相關(guān)什么是序列相關(guān)o 序列相關(guān)圖示序列相關(guān)圖示Tutut-1utTututut-1正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)什么是序列相關(guān)什么是序列相關(guān)產(chǎn)生序列相關(guān)的原因產(chǎn)生序列相關(guān)的原因原因原因?qū)嵗龑?shí)例慣性或滯后慣性或滯后經(jīng)濟(jì)周期經(jīng)濟(jì)周期; ;消費(fèi)慣

37、性消費(fèi)慣性有重要的解釋變量未被有重要的解釋變量未被包含在回歸模型中包含在回歸模型中在研究總量生產(chǎn)函數(shù)時(shí)在研究總量生產(chǎn)函數(shù)時(shí), ,沒(méi)有考慮沒(méi)有考慮政策的影響政策的影響, ,而政策對(duì)總產(chǎn)量的影而政策對(duì)總產(chǎn)量的影響在每一期都可能是正的或負(fù)的響在每一期都可能是正的或負(fù)的序列相關(guān)的影響序列相關(guān)的影響1)回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量雖然是無(wú)偏的、一致的，但不再估計(jì)量雖然是無(wú)偏的、一致的，但不再是有效的是有效的2)回歸系數(shù)回歸系數(shù)OLS估計(jì)量的方差估計(jì)不再是無(wú)偏的，一般而估計(jì)量的方差估計(jì)不再是無(wú)偏的，一般而言會(huì)低估實(shí)際的方差，從而使得系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)容易言會(huì)低估實(shí)際的方差，從而使得系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)容易被

38、通過(guò)，而實(shí)際上該系數(shù)是不顯著的被通過(guò)，而實(shí)際上該系數(shù)是不顯著的3)t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是不準(zhǔn)確的檢驗(yàn)是不準(zhǔn)確的序列相關(guān)的影響序列相關(guān)的影響序列相關(guān)對(duì)方差估計(jì)的影響：圖示序列相關(guān)對(duì)方差估計(jì)的影響：圖示總體回歸曲線總體回歸曲線樣本回歸曲線樣本回歸曲線XtYt序列相關(guān)的影響序列相關(guān)的影響序列相關(guān)對(duì)方差估計(jì)的影響（序列相關(guān)對(duì)方差估計(jì)的影響（1） 2112110102110 xttttttttttttttttttttttttttttxuuxxuxXxx)uX(xYx)YXYXYXYX()YY)(XX()XX()YY)(XX(uXY 對(duì)對(duì)于于序列相關(guān)的影響序列相關(guān)的影響序列相關(guān)對(duì)方差估計(jì)的影響（序列相關(guān)對(duì)

39、方差估計(jì)的影響（2）估估計(jì)計(jì)量量是是無(wú)無(wú)偏偏的的即即則則存存在在相相關(guān)關(guān)，但但只只要要可可見(jiàn)見(jiàn)，即即便便誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)之之間間OLS)uE(xx)uE(xx)xux(E)(E0)E(u1tttttttttt 212121111序列相關(guān)的影響序列相關(guān)的影響序列相關(guān)對(duì)方差估計(jì)的影響（序列相關(guān)對(duì)方差估計(jì)的影響（3）)uu(Exx)uu(ExxxTSS)u,u(Covxx)u,u(CovxxxTSS)ux,ux(Cov)ux,ux(Cov)ux,ux(Cov)ux(Var)ux(VarTSS)ux(VarTSS)xux(Var)(VarnnnntXnnnntXnnnnnnXttXttt112121222

40、1121212221133112211112221122122122211 序列相關(guān)的影響序列相關(guān)的影響序列相關(guān)對(duì)方差估計(jì)的影響（序列相關(guān)對(duì)方差估計(jì)的影響（4） 1112221121221112221121212112222122210110nttnjjttjXXnnntttntttXXnnnnXXtttXtXmlxxTSSTSSxxxxxxTSSTSS)uu(Exx)uu(ExxTSSTSS)(Var|,vuu)(ARTSSxTSS)(Var)uu(E ，即即自自相相關(guān)關(guān)若若存存在在誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)存存在在一一階階若若不不存存在在序序列列相相關(guān)關(guān)，則則序列相關(guān)的影響序列相關(guān)的影響序列相關(guān)對(duì)方差估

41、計(jì)的影響（序列相關(guān)對(duì)方差估計(jì)的影響（5）的的估估計(jì)計(jì)的的方方差差肯肯定定是是有有偏偏還還是是低低估估實(shí)實(shí)際際方方差差，但但估估計(jì)計(jì)的的方方差差會(huì)會(huì)高高估估能能判判定定如如果果存存在在負(fù)負(fù)相相關(guān)關(guān)，則則不不方方差差估估計(jì)計(jì)的的方方差差會(huì)會(huì)低低估估實(shí)實(shí)際際因因而而據(jù)據(jù)里里存存在在正正相相關(guān)關(guān)，一一般般而而言言，時(shí)時(shí)間間序序列列數(shù)數(shù)OLSOLSOLSTSSxxTSSTSS)(VarXnttnjjttjXX2111222120 序列相關(guān)的診斷序列相關(guān)的診斷1) 圖解法：在無(wú)序列相關(guān)的假定下作回歸分析，然后用殘差項(xiàng)圖解法：在無(wú)序列相關(guān)的假定下作回歸分析，然后用殘差項(xiàng)與時(shí)間變量做散點(diǎn)圖，或者用本期的殘差與

42、上一期的殘差做與時(shí)間變量做散點(diǎn)圖，或者用本期的殘差與上一期的殘差做散點(diǎn)圖（散點(diǎn)圖（p248）2) 游程檢驗(yàn)（游程檢驗(yàn)（runs test，p249-250）3) 德賓德賓-沃森檢驗(yàn)沃森檢驗(yàn)序列相關(guān)的診斷序列相關(guān)的診斷例題例題4.7：圖解法：圖解法o 1968-1987年美年美國(guó)居民對(duì)進(jìn)口國(guó)居民對(duì)進(jìn)口商品的消費(fèi)支商品的消費(fèi)支出與可支配收出與可支配收入的關(guān)系（數(shù)入的關(guān)系（數(shù)據(jù)在據(jù)在p116）YEAR1990198019701960Unstandardized Residual6040200-20-40-60序列相關(guān)的診斷序列相關(guān)的診斷德賓德賓-沃森檢驗(yàn)（沃森檢驗(yàn)（Durbin-Watson tes

43、t） nttntttnttnttnttttnttntttttttktkttuuuuuunuuuuuOLSeuu,uXXY122112221221221211110 ，因因此此較較大大時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)?shù)牡墓拦烙?jì)計(jì)量量。的的相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)和和是是估估計(jì)計(jì)，可可以以證證明明。對(duì)對(duì)該該模模型型進(jìn)進(jìn)行行即即：假假定定存存在在一一階階自自相相關(guān)關(guān)，對(duì)對(duì)于于序列相關(guān)的診斷序列相關(guān)的診斷德賓德賓-沃森檢驗(yàn)（沃森檢驗(yàn)（Durbin-Watson test） 關(guān)關(guān)），誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)越越可可能能呈呈正正相相越越接接近近（），誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)越越可可能能不不相相關(guān)關(guān)越越接接近近（關(guān)關(guān)），誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)越越可可能能呈呈負(fù)負(fù)相相越越

44、接接近近（易易知知：較較大大時(shí)時(shí)，構(gòu)構(gòu)造造統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量0dd,2dd,4dd,)(uuudnuuuuuu)uu(dnttntttnttntttnttnttnttnttt01204112222122112212212212221 序列相關(guān)的診斷序列相關(guān)的診斷德賓德賓-沃森檢驗(yàn)（沃森檢驗(yàn)（Durbin-Watson test）o 根據(jù)根據(jù)OLS估計(jì)的殘差計(jì)算出來(lái)的估計(jì)的殘差計(jì)算出來(lái)的d統(tǒng)計(jì)量服從特定的分布統(tǒng)計(jì)量服從特定的分布，可根據(jù)樣本容量，可根據(jù)樣本容量n和解釋變量數(shù)目和解釋變量數(shù)目k查表并判斷是否存在查表并判斷是否存在序列相關(guān)序列相關(guān)d的值域的值域序列相關(guān)性序列相關(guān)性(0, dL)正的序列相關(guān)

45、正的序列相關(guān)dL, dU無(wú)法判定無(wú)法判定(dU, 4-dU)無(wú)序列相關(guān)無(wú)序列相關(guān)4-dU, 4-dL無(wú)法判定無(wú)法判定(4-dU, 4)負(fù)的序列相關(guān)負(fù)的序列相關(guān)序列相關(guān)的診斷序列相關(guān)的診斷德賓德賓-沃森檢驗(yàn)的步驟沃森檢驗(yàn)的步驟a) 對(duì)原方程進(jìn)行對(duì)原方程進(jìn)行OLS估計(jì)得到殘差估計(jì)得到殘差b)根據(jù)根據(jù)d統(tǒng)計(jì)量的公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的公式計(jì)算d值值c) 根據(jù)樣本容量和解釋變量數(shù)目查找根據(jù)樣本容量和解釋變量數(shù)目查找d的下臨界值和上臨界值的下臨界值和上臨界值d)根據(jù)決策規(guī)則判定是否存在一階自相關(guān)根據(jù)決策規(guī)則判定是否存在一階自相關(guān)o 統(tǒng)計(jì)軟件會(huì)自動(dòng)計(jì)算統(tǒng)計(jì)軟件會(huì)自動(dòng)計(jì)算d值，因此我們需要做的僅是后兩步值，因此我們

46、需要做的僅是后兩步序列相關(guān)的診斷序列相關(guān)的診斷例題例題4.7：德賓：德賓-沃森檢驗(yàn)沃森檢驗(yàn)o 進(jìn)口商品消費(fèi)支出（進(jìn)口商品消費(fèi)支出（IMPORT）與可支配收入（與可支配收入（PDI），存存在在正正的的序序列列相相關(guān)關(guān)，若若取取，存存在在正正的的序序列列相相關(guān)關(guān)，若若取取LULLULttdddddddddRknpPDIIMPORT 15. 1,95. 001. 041. 1,20. 105. 0595. 0,9388. 0, 1,20)000. 0()000. 0(2452. 009.2612 例題：例題：p252-253序列相關(guān)的診斷序列相關(guān)的診斷德賓德賓-沃森檢驗(yàn)的適用條件沃森檢驗(yàn)的適用條件a

47、. 回歸模型中有常數(shù)項(xiàng)回歸模型中有常數(shù)項(xiàng)b. 誤差項(xiàng)為一階自相關(guān)誤差項(xiàng)為一階自相關(guān)c. 不含有因變量的滯后項(xiàng)（不是自回歸模型）不含有因變量的滯后項(xiàng)（不是自回歸模型）tttteuuu 2211 二二階階自自回回歸歸：歸歸或或高高階階自自回回歸歸即即誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)不不是是二二階階自自回回ttktkttuYXXY 1110 型型含含有有因因變變量量滯滯后后項(xiàng)項(xiàng)的的模模序列相關(guān)的診斷序列相關(guān)的診斷包含滯后變量（自回歸模型）的序列相關(guān)診斷包含滯后變量（自回歸模型）的序列相關(guān)診斷o 對(duì)于此類模型，對(duì)于此類模型，DW檢驗(yàn)是無(wú)效的，為此，檢驗(yàn)是無(wú)效的，為此，Durbin提出可提出可以計(jì)算以計(jì)算h統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行序列

48、相關(guān)診斷（平狄克、魯賓費(fèi)爾統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行序列相關(guān)診斷（平狄克、魯賓費(fèi)爾德，德，1998）)(Varnn)d(huXYYtttt 1211定義：定義：序列相關(guān)的處理序列相關(guān)的處理o 出現(xiàn)序列相關(guān)的原因有很多，我們僅僅考慮最簡(jiǎn)單的情出現(xiàn)序列相關(guān)的原因有很多，我們僅僅考慮最簡(jiǎn)單的情況，即存在一階自相關(guān)時(shí)對(duì)于序列相關(guān)問(wèn)題的處理況，即存在一階自相關(guān)時(shí)對(duì)于序列相關(guān)問(wèn)題的處理序列相關(guān)的處理序列相關(guān)的處理進(jìn)進(jìn)行行估估計(jì)計(jì)性性條條件件，可可以以用用該該模模型型滿滿足足經(jīng)經(jīng)典典正正態(tài)態(tài)線線有有定定義義：有有：期期：將將原原模模型型的的變變量量滯滯后后一一線線性性的的條條件件。，該該模模型型滿滿足足經(jīng)經(jīng)典典正正態(tài)態(tài)即

49、即：假假定定存存在在一一階階自自相相關(guān)關(guān)，對(duì)對(duì)于于OLSeXXY:XXXXXXYYYeXXXXYYuXXYeuuuXXYtktkttktktkttttttttkktktttttktkttttttktktt *11*0*1*111*10*01*1111110111111011110.;)1(;)()()1(, 基本思想基本思想序列相關(guān)的處理序列相關(guān)的處理估估計(jì)計(jì)即即可可進(jìn)進(jìn)行行對(duì)對(duì)模模型型，則則若若OLSeXXYXXX.XXXYYYt*ktk*t*tktkt*kttt*t*tt*t 110111110101一階差分法一階差分法注意：使用一階差分法時(shí)不含截距項(xiàng)注意：使用一階差分法時(shí)不含截距項(xiàng)序列相

50、關(guān)的處理序列相關(guān)的處理例題例題4.7：一階差分法：一階差分法，無(wú)無(wú)序序列列相相關(guān)關(guān)，若若取取，無(wú)無(wú)序序列列相相關(guān)關(guān)，若若取取UUULUUULttdddddbdddddadRknpPDIIMPORT 413. 1,93. 001. 0.440. 1,18. 105. 0.875. 1,9388. 0, 1,19)000. 0(3286. 02* 序列相關(guān)的處理序列相關(guān)的處理估估計(jì)計(jì)即即可可進(jìn)進(jìn)行行對(duì)對(duì)模模型型所所以以：即即：統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量，有有對(duì)對(duì)于于原原模模型型的的OLSeXXYXXX.;XXX);(;YYY,d)(ddt*ktk*t*tktkt*kttt*t*tt*t 110111110011

51、2112根據(jù)根據(jù)d統(tǒng)計(jì)量估計(jì)自相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量估計(jì)自相關(guān)系數(shù)序列相關(guān)的處理序列相關(guān)的處理例題例題4.7：根據(jù)：根據(jù)d統(tǒng)計(jì)量估計(jì)自相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量估計(jì)自相關(guān)系數(shù)，無(wú)無(wú)序序列列相相關(guān)關(guān)，若若取取，無(wú)無(wú)序序列列相相關(guān)關(guān)，若若取取UUULUUULtt*t*tddd.d,.d.bddd.d,.d.a.d,.R,k,n).().(pPDI.IMPORT).().(pPDI.IMPORT./. 41319300104401181050673183230119000000003100065405000000003100068120702502595012 序列相關(guān)的處理序列相關(guān)的處理進(jìn)進(jìn)行行估估計(jì)計(jì)可可以以用用代

52、代入入估估計(jì)計(jì)出出用用得得出出殘殘差差估估計(jì)計(jì)，進(jìn)進(jìn)行行對(duì)對(duì)原原模模型型OLSeXXYeuu,uOLSuXXYt*ktk*t*ttttttktktt 1101110根據(jù)根據(jù)OLS估計(jì)的殘差估計(jì)自相關(guān)系數(shù)估計(jì)的殘差估計(jì)自相關(guān)系數(shù)序列相關(guān)的處理序列相關(guān)的處理例題例題4.7：根據(jù)：根據(jù)OLS估計(jì)的殘差估計(jì)自相關(guān)系數(shù)估計(jì)的殘差估計(jì)自相關(guān)系數(shù)，無(wú)無(wú)序序列列相相關(guān)關(guān)，若若取取，無(wú)無(wú)序序列列相相關(guān)關(guān)，若若取取根根據(jù)據(jù)估估計(jì)計(jì)：UUULUUULtt*t*tddd.d,.d.bddd.d,.d.a.d,.R,k,n).().(pPDI.IMPORT).().(pPDI.IMPORT. 4131930010440

53、1181050765181960119000000003202003430000000003202065114733402 1. 什么是設(shè)定誤差什么是設(shè)定誤差2. 設(shè)定誤差的影響設(shè)定誤差的影響3. 設(shè)定誤差的診斷和處理設(shè)定誤差的診斷和處理4. 測(cè)量誤差測(cè)量誤差五、設(shè)定誤差五、設(shè)定誤差什么是設(shè)定誤差什么是設(shè)定誤差o 經(jīng)典正態(tài)線性模型假定模型的設(shè)定是正確的，但一般情況經(jīng)典正態(tài)線性模型假定模型的設(shè)定是正確的，但一般情況下我們建立的模型很可能是不正確的，這種情況稱為下我們建立的模型很可能是不正確的，這種情況稱為設(shè)定設(shè)定誤差（誤差（specification error）好模型的標(biāo)準(zhǔn)好模型的標(biāo)準(zhǔn)o 節(jié)省

54、性（節(jié)省性（parsimony）o 可識(shí)別性（可識(shí)別性（identifiability）o 擬和優(yōu)度（擬和優(yōu)度（goodness of fit）o 理論一致性（理論一致性（theoretical consistency）o 預(yù)測(cè)能力（預(yù)測(cè)能力（predictive power）什么是設(shè)定誤差什么是設(shè)定誤差設(shè)定誤差的類型設(shè)定誤差的類型o 遺漏相關(guān)變量遺漏相關(guān)變量o 包含無(wú)關(guān)變量包含無(wú)關(guān)變量o 采用錯(cuò)誤函數(shù)形式采用錯(cuò)誤函數(shù)形式什么是設(shè)定誤差什么是設(shè)定誤差例題例題4.8：設(shè)定誤差：設(shè)定誤差o 1968-1987年美國(guó)居民對(duì)進(jìn)口商品的消費(fèi)支出（年美國(guó)居民對(duì)進(jìn)口商品的消費(fèi)支出（IMPORT）與可支配收入

55、（與可支配收入（PDI）的關(guān)系的關(guān)系ttttttttttttttttuTPDIIMPORTcuTTPDIIMPORTbuPDIIMPORTauTPDIIMPORT 2102321010210lnln. 錯(cuò)錯(cuò)誤誤的的函函數(shù)數(shù)形形式式：包包含含無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)變變量量：遺遺漏漏相相關(guān)關(guān)變變量量：設(shè)設(shè)定定誤誤差差：那那么么以以下下幾幾種種情情況況屬屬于于假假若若正正確確的的模模型型為為：設(shè)定誤差的影響設(shè)定誤差的影響1) 遺漏相關(guān)變量：回歸系數(shù)的遺漏相關(guān)變量：回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量可能是有偏的、非估計(jì)量可能是有偏的、非一致的；系數(shù)的方差估計(jì)也是有偏的一致的；系數(shù)的方差估計(jì)也是有偏的2) 包含無(wú)關(guān)變量：回歸系數(shù)

56、的包含無(wú)關(guān)變量：回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量是無(wú)偏的，方差估估計(jì)量是無(wú)偏的，方差估計(jì)也是無(wú)偏的，但不是最小方差，因而計(jì)也是無(wú)偏的，但不是最小方差，因而OLS估計(jì)量不是有估計(jì)量不是有效的（證明見(jiàn)古扎拉蒂（效的（證明見(jiàn)古扎拉蒂（1995），參看例題），參看例題13.3）3) 錯(cuò)誤的函數(shù)形式：回歸系數(shù)的錯(cuò)誤的函數(shù)形式：回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量可能是有偏的（估計(jì)量可能是有偏的（參看例題參看例題13.4）o 一般來(lái)說(shuō)，遺漏相關(guān)變量的后果要嚴(yán)重一些，因?yàn)樗鼡p失一般來(lái)說(shuō)，遺漏相關(guān)變量的后果要嚴(yán)重一些，因?yàn)樗鼡p失了無(wú)偏性。特別是當(dāng)樣本比較大時(shí)，包含不相關(guān)變量帶來(lái)了無(wú)偏性。特別是當(dāng)樣本比較大時(shí)，包含不相關(guān)變量帶來(lái)的自由

57、度減少不太嚴(yán)重，因而包含不相關(guān)變量的影響要小的自由度減少不太嚴(yán)重，因而包含不相關(guān)變量的影響要小一些一些設(shè)定誤差的影響設(shè)定誤差的影響遺漏相關(guān)變量的影響遺漏相關(guān)變量的影響o 證明見(jiàn)古扎拉蒂（證明見(jiàn)古扎拉蒂（1995）或平狄克等（）或平狄克等（1998）o 例題例題13.1、13.2的的實(shí)實(shí)際際方方差差肯肯定定高高估估了了可可能能是是有有偏偏的的和和系系數(shù)數(shù)?？煽梢?jiàn)見(jiàn)：進(jìn)進(jìn)行行回回歸歸后后得得到到的的斜斜率率對(duì)對(duì)是是其其中中，?？煽梢砸宰C證明明：如如果果模模型型設(shè)設(shè)定定為為：對(duì)對(duì)于于11101221211222221112122002121111022110212 )var(E)()(XXb)XX(

58、)n()XX()var()var(E)XbX()(Eb)(EvXYuXXYiiiiiiiii 設(shè)定誤差的診斷和處理設(shè)定誤差的診斷和處理遺漏相關(guān)變量和采用錯(cuò)誤的函數(shù)形式遺漏相關(guān)變量和采用錯(cuò)誤的函數(shù)形式o 根據(jù)設(shè)定好的模型進(jìn)行根據(jù)設(shè)定好的模型進(jìn)行OLS估計(jì)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行判斷估計(jì)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行判斷a. 殘差圖殘差圖b. R2和調(diào)整的和調(diào)整的R2c. 與預(yù)期相比，系數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與預(yù)期相比，系數(shù)估計(jì)值的符號(hào)d. 回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的t值值e. 德賓德賓-沃森沃森d統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量v 如果如果R2較低，或者系數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與預(yù)期相反，或者有較低，或者系數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與預(yù)期相反，或者有很多很多t值不顯著，或者值不顯著，或者d統(tǒng)計(jì)量偏小。就有可能是因?yàn)檫z漏統(tǒng)計(jì)量偏小。就有可能是因?yàn)檫z漏了某個(gè)相關(guān)變量，或者采用了錯(cuò)誤的函數(shù)形式了某個(gè)相關(guān)變量，或者采用了錯(cuò)誤的函數(shù)形式v 特別是，特別是，d統(tǒng)計(jì)量偏小很可能不是因?yàn)樾蛄邢嚓P(guān)，而是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量偏小很可能不是因?yàn)樾蛄邢嚓P(guān)，而是因?yàn)檫z漏了某個(gè)相關(guān)變量。因此，如果加入某些變量后遺漏了某個(gè)相關(guān)變量。因此，如果加入某些變量后d統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量接近接近2，那么就應(yīng)該把這些變量包含在模型中，那么就應(yīng)該把這些變量包含在模型中設(shè)定誤差的診斷和處理設(shè)定誤差的診斷和處理例題例題4.9（p272）o 美國(guó)居民對(duì)進(jìn)口商品的消費(fèi)支出與可支配收入的關(guān)系美國(guó)居民對(duì)進(jìn)口商品的消費(fèi)支出與可支