線性系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性_第1頁
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文檔簡介

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2、u1x0t1x1x0t0t0tdT0t, (0),0t0 x = Ax+ Bu xx10t 110(0, )dTttTtcteetAAWBBx = Ax+ Bum nn r2-1ncQ = BABA BLAB2-1rankrankncnQBABA BAB321001000101aaa xxu212121001011AAaaaa bbb2121210010131rankQrank bAbA brankancaaa12,a a1L1i1C1cu111 12 1111ddddddccciLRiutuR cuutuicit1121,cxi xuyi11111222121122210110111RLLx

3、xuxxR CR CxyuxRR111122121111()cRLL LR CR CQBAB12111RR CLcQ( , )A B1122102025xxuxx 112233110001040023xxxxuxx 1122133244552100010210000230510000521xxxxuxxuxxxx1122102020 xxuxx 11122233110420100000230 xxuxxuxx112233445521004021200215130050 xxxxxxuxxxx , (0),0t0 x = Ax+ Bu xxA(1, ),iin,irankIABn1,in,ran

4、k sIABnsC ()sIAB判據(jù)判定方法特點(diǎn)格拉姆矩陣判據(jù)的各行函數(shù)線性獨(dú)立需要求矩陣指數(shù)函數(shù)并判定函數(shù)相關(guān)，計(jì)算復(fù)雜秩判據(jù)滿秩1.計(jì)算簡便可行。2.缺點(diǎn)為不知道狀態(tài)空間中哪些變量(特征值/極點(diǎn))能控約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形判據(jù)約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形中同一特征值對(duì)應(yīng)的B矩陣分塊的最后一行線性無關(guān)1.易于分析狀態(tài)空間中哪些變量(特征值/極點(diǎn))能控。2.缺點(diǎn)為需變換成約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形PBH 判據(jù)1.易于分析哪些特征值(極點(diǎn))能控。2.缺點(diǎn)為需求系統(tǒng)的特征值x = Ax+ Buy = Cx+ Du( )u t01 ,t t0( )ty1( )tyx = Ax+ Buy = Cx+ Dun-1mQ = CBCABCABDmran

5、krankmn-1QCBCABCABD0010011 10 xxuyxu 2 0 01rank CB CAB Drankm 11221241123210 xxuxxxyx 4221ABB 120CBCAB )()()()()(tutBtxtAtx10TTC0100( , )( , ) ( )( )( , )dttW t ttBBt0( , )t t0t1t10tt( ( ),( )A tB t01 , t t111( )( )( )( )( )( )2,3,.,iiiB tB tB tA t BtBtin 12( )( )( ).( )cnQ tB tB tB t( )cQ t12rank(

6、)rank( )( ).( )cnQ tB tB tB tn0t1122233100001001xtxxtxuxtx 00( )( )11M tB t 10021d( )( )( )( )dM tA t M tM tttt 2221144202d( )( )( )( )11d22ttMtA t M tM tttttttt 012( )( )( )MtM tMt( )y t( )u t00, ( ),dxAxttTyCxxx,nmn nm nxRyRARCR0dtT1dtT10tt01 , tt t( ) ty0 x0 x0t0dtT1dtT10tt01 , tt t( ) ty0t0 x0t0

7、dtT0dtT1dtT10tt01 , tt t( ) ty0t0 x0t01 , tt t10tt( ) ty-1( )( ) ( )x tCt y t( )0t u0, (0),0 xAxtxxyCxn nm m1o10(0, )dTttTtteetAAWC C1TTTTTnToQCA CAC （）TorankQn4510 11xxyx11rankrankrank155oCQCA1212ddddiiRiLi RLutt20122120d()d()iR iii RLtyii R1122xixi、00112200100210RRRxxLLuLxxRRRLLxyRRx00220000022RRR

8、RRRRRLLCQCAorank12n Q( ,)A C70(1)050 xxy3x410(2)040003 121 xxyxA(1, )iniiIAranknC1,2,insIAranknCsC ()sIAC-AteB-1 nQcB ABA B- C rankIAn判據(jù)判據(jù)判定方法判定方法特點(diǎn)特點(diǎn)格拉姆矩陣判據(jù) 的各行函數(shù)線性獨(dú)立需要求矩陣指數(shù)函數(shù)并判定函數(shù)相關(guān)，計(jì)算復(fù)雜秩判據(jù) 滿秩1.計(jì)算簡便可行。2.缺點(diǎn)為不知道狀態(tài)空間中哪些變量(特征值/極點(diǎn))能觀測(cè)約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形判據(jù)約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形中同一特征值對(duì)應(yīng)的C矩陣分塊的第一列線性無關(guān)1. 易于分析狀態(tài)空間中哪些變量(特征值/極點(diǎn))能觀測(cè)。2.缺點(diǎn)為需變

9、換成約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形PBH 判據(jù)1.易于分析哪些特征值(極點(diǎn))能觀測(cè)。2.缺點(diǎn)為需求系統(tǒng)的特征值( )0u t ( ) txAx00( )txx0,dt tT( ) tyCx0t11,0dtT t10o0100( , )( , )( ) ( )( , )dtTTtt tt tttt ttWCC( )0u t ( ) txAx00( )txx0,dt tT( ) tyCx0t11,0dtT t011111( )( )rank( )nttntNNN1101111001122( )( )d( )( ) ( )( )dd( )( ) ( )( )dt tnnnt tttttttttttttNCNNANNNA

10、N(1)( ) ( )( ) ( )kk x kkkxGHu( ,)G H( ,)G H2n-1ckQ= HGHG HLGHrankcknQ nckckrankrankGQQ( ,)G H-1 nckHGHGHQckranknQ( ,)G H1- ,rankI G HnC ( ,)G H(1)( )( )( )kGkkCkxxyx0(1)( ), (0),0,1,2,kx kkxGxx( )( )kkyCx1oknCCGQCG1rankrankoknnCCGQCG( ,)G CrankIGnC203(1)120( )012100( )( )010kkkk xxyx2100010rankrank

11、rank3203.okCQCGCGx = Ax+ Buy = Cx12,l ijij lni(1)( )( )( )( )kkkkkxGxHuyCx0ee dTATAtGHtB() A,B,C() G,H,CRe-0ij2/Im- 1, 2,ijTkk ABCxxuyx12100011000010000010nnnaaABaa 1101.00.00.10-.-1nnABaaa ( ,)A B1cT-11 nccTQBABAB1cxT x ABxxu1ccTQ111111ncccT TTBABABI1111110.00.010.02,3,.,ciciTBTABin第 列1121111121012

12、10001000100001ncccnicn iinnnATATTABA BA BTABA BaA Baaaa11100cBTB1ccTQ( ,)A B2cT111211cnTT ATT A-1-110 0 1 nTB ABAB2cxT x ABxxuAB( , ,)A B C1210100001000011000nnnAaaaaC( , ,)A B C12100010001000010001nnnaaAaaC( ,)A B C1oT( ,)A B C111oonCCATQCA1oxT x ABCxxuyx( ,)A B C2oT-12111 noTRARAR1111000011onCCARQ

13、CA -1 nrank B ABABn-1 ()nrank CA CACn- ,rankIA Bnrank I-A B =n,能控性能觀測(cè)性意義輸入 狀態(tài)狀態(tài) 輸出秩判據(jù)約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形判據(jù)同一特征值的約當(dāng)塊對(duì)應(yīng)B的分塊的最后一行是否相關(guān)同一特征值的約當(dāng)塊對(duì)應(yīng)C的分塊的最后一行是否相關(guān)PBH判據(jù)ABABCCxxuxxuyxyxAABBCC( , ,)A B C( , ,)A B C( , ,)A B C( , ,)A B C( , ,)A B C( , ,)A B CABCxxuyx-1 nccrankQrank BABABnncPxx 11112112222112200BAAACCxxuxxxyx

14、cn11111221AABxxxu-cn n2222AxxABCxxuyx1rankrank.oonCCAQnnCAoxP x11111222212211200BABAACxxuxxxyx1111111ABCxxuyxonn22112222AABxxxuon1111112212211111122211111( )( )()0000*()G sG sC sIABBACsIBAAsIABCBsIAC sIABABCxxuyx111112131412222242333334444424123400000000000AAAABAABAAACC xxxxuxxxxyxxxx,11111221331441

15、:c noAAAABxxxxxu22222442,222:c oAABC xxxuyx,3333344:nc noAAxxx4444,444:nc oAC xxyxcoPcoP,000000c oc ococcnc onc oIPPPPPPPIcP, c oP,nc oPcoP,000000o co ccooono cno cIPPPPPPPIoP, o cP,no cP( ,)A B CuyxAxBCx1( )adj()( )( )()( )det()( )Y ssN sG ssU ssD sCIA BC IABIA( ,)A B Cx = Ax+ Buy = Cxadj()( )det()sssCI - A BGI - Adet()sI - Aadj()sCI - A BABCDxxuyxu-1( )(-)G sC sIABD( , , ,)A B C Dlim ( )ssDG( , , )A B C1111.( ).nnnnnb sbG ssa saia(1,2, )ib in12112100011000010000100nnnnnaaABaaCD 1211210100

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