諧振動(dòng)的合成講課講稿

1、大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)諧振動(dòng)的合成大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)11A1xxOAx2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx方法二方法二 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法) cos(21tAxxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)xo（1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，k)cos(212212221AAAAA 討論討論xotTx1x2x2A1AA

2、21AAA相互加強(qiáng)相互加強(qiáng)A1A2A大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)xot（2）相位差相位差) , 1 0( ) 12(12，kk21AAATx1x2x2A1AA相互削弱相互削弱xo1A2AA大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)一般情況一般情況2121AAAAA21AAA21AAA相位差相位差) 1 0( 212， kk相互加強(qiáng)相互加強(qiáng)相互削弱相互削弱相位差相位差) 1 0( ) 12(12， kk大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)合成諧振動(dòng)的振幅合成諧振動(dòng)的振幅

3、求合成諧振動(dòng)的初相位、振幅和振動(dòng)方程。求合成諧振動(dòng)的初相位、振幅和振動(dòng)方程。cm, 3cos41tx cm )3cos(22tx 1 = 0， 2 = ，A1=4cm，A2=2cmcm 2)cos(212212221AAAAA例例1 質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與的兩個(gè)諧振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與的兩個(gè)諧振動(dòng)解解 合成運(yùn)動(dòng)仍是諧振動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)仍是諧振動(dòng) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)0coscossinsinarctan22112211AAAA合成諧振動(dòng)的初相合成諧振動(dòng)的初相 合成諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為合成諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為cm 3cos2tx 旋轉(zhuǎn)矢量法也可得到同樣的結(jié)果。旋轉(zhuǎn)

4、矢量法也可得到同樣的結(jié)果。大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)tAx cos111tAx222cos合振動(dòng)合振動(dòng)21xxx合振幅合振幅tAAAAA)cos(212212221二、同方向不同頻率諧振動(dòng)的合成、拍二、同方向不同頻率諧振動(dòng)的合成、拍合振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。合振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。在在 A1+A2 和和 之間周期性變化。之間周期性變化。21AA 振幅調(diào)制振幅調(diào)制大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)tAtAxxx cos cos2121tAx cos11tAx22cos若若ttA)2cos()2cos(212

5、12當(dāng)當(dāng) 2 1 時(shí)時(shí) , 2 1 2 + 1。合振動(dòng)可看作是振幅緩變的近似簡(jiǎn)諧振動(dòng)。合振動(dòng)可看作是振幅緩變的近似簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振幅部分振幅部分頻率部分頻率部分大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)拍的現(xiàn)象拍的現(xiàn)象 ttAx)2cos()2cos(21212大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)拍頻拍頻 單位時(shí)間內(nèi)振幅大小變化的次數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)振幅大小變化的次數(shù)，即 12122)(vv/v振動(dòng)角頻率振動(dòng)角頻率 2)(12/ （拍在聲學(xué)和無線電技術(shù)中的應(yīng)用）（拍在聲學(xué)和無線電技術(shù)中的應(yīng)用）大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本

6、第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)*三、兩個(gè)相互垂直諧振動(dòng)的合成三、兩個(gè)相互垂直諧振動(dòng)的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx)cos(11tAx)cos(22tAy 合振動(dòng)合振動(dòng)1. 兩個(gè)同頻率相互垂直諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同頻率相互垂直諧振動(dòng)的合成大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)（1 1） = 2 1=2k 時(shí)時(shí)xAAy12 討論討論軌跡為直線。軌跡為直線。)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx（2） = (2k+1) 時(shí)時(shí)xAAy12軌跡為直線。軌跡為直線。大學(xué)物理大學(xué)物理 第三

7、次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)（3） = k + /2 時(shí)時(shí)1222212AyAx軌跡為正橢圓。軌跡為正橢圓。（4）其他其他 軌跡為傾斜橢圓，傾斜程度隨而軌跡為傾斜橢圓，傾斜程度隨而 不同。不同。大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)四、四、兩兩個(gè)個(gè)頻率不同頻率不同、相互垂直諧相互垂直諧振振動(dòng)的合成動(dòng)的合成)cos(111tAx)cos(222tAy測(cè)量振動(dòng)頻率和相位的方法。測(cè)量振動(dòng)頻率和相位的方法。1 1/ /2 2軌跡軌跡周期性周期性整數(shù)整數(shù)閉合曲線閉合曲線周期性運(yùn)動(dòng)周期性運(yùn)動(dòng)非整數(shù)非整數(shù)非閉合曲線非閉合曲線非周期性運(yùn)動(dòng)非周期性運(yùn)動(dòng)大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)李李 薩薩 如如