中考選擇填空壓軸題專項練習

1、初三中考數學壓軸題專題 選擇題中的壓軸題和一般選擇題相比，具有綜合性較強、數形兼?zhèn)洹⒔忸}方法多樣 化、充滿思辨性等特點， 要求學生綜合運用多種知識解題， 思維要有一定的廣度和深度， 并會運用多種不同的方法靈活解題 . 這類題目重點考察學生綜合分析問題、解決問題的 能力.解題方法： 解答這類題目的方法除常用的直選法、觀察法外，重點要掌握排除法和 代入法. 根據題目條件從四個選項中逐次排除選項的方法，包括分析排除法和反例排除 法兩種. 若用一般方法不能求解時，可采用代入法，就是根據題目的有關條件，采用某 些特殊情況分析問題，或采用某些特殊值代入計算分析，或將題目中不易求解的字母用 符合條件的某些具

2、體的數字代入，化一般為特殊來分析問題，通常包括已知代入法、選 項代入法和特殊值代入法等 . 特別注意：這些方法在通常都是要綜合靈活運用，不能生 搬硬套.填空題與選擇題相比，沒有選項，因此沒有錯誤選項的干擾，但也就缺少了有關信息提示，給解題增加了一定難度，要求學生要有扎實、熟練的基礎知識和基本技能. 還要靈活運用多種不同的解題方法 .解題方法： 解答填空題常用的方法有直接求解法、數形結合法、構造法、分類討論 法與轉化法等 . 直接求解法就是從已知出發(fā)，逐步計算推出未知的方法，或者說由“因” 索“果”的方法 . 很多題目都需要將題目中的條件與相關圖形或圖象結合起來考察，這 就是數形結合法 . 有時

3、在分析解題過程中所需要或所缺少的有關條件可通過作輔助線或 建立模型等方法來解決問題的方法就是構造法 . 在題目的相關條件或信息不夠明確具體 時，則應分情況求解，也就是分類討論法 . 把不易解決的問題或難點，通過第三個等價 的量，轉化為已知的或易于解決的問題來解題的方法就是轉化法 .蘇州市中考真題賞析1（ 2014?蘇州）如圖， AOB為等腰三角形，頂點 A的坐標（ 2， ），底邊 OB在x軸上將 AOB繞點 B按順時針方向旋轉一定角度后得 AOB，點 A的對應點 A在 x軸上，則點 O的坐標 為（ ）A（ ， ）B（ ， ）C（ ， ）D （ ，4 ）第 1 題）第 2 題）2（2015?蘇州

4、）如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 A、B 兩個觀測站， AB=2km，從 A 測的方向，則船 C 離海岸得船C在北偏東 45°的方向，從B測得船C在北偏東 22.5°線 l 的距離（即 CD 的長）為（A 4kmB 2 2 km C 2 2kmD4 2 km3（ 2016?蘇州）9矩形 OABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B 的坐標為（ 3，4）， D是 OA 的中點，點A）C（ 3， ）E在AB上，當CDE 的周長最小時，點 E的坐標為（F 分別是 AD、 CD 的中點，連接 BE、BF、 EF 若四邊形 ABCD 的面積為 6，則 BEF 的面積為（4A2B

5、CD35如圖，在矩形 ABCD 中，以點 B 為圓心，BC 長為半徑畫弧， 交邊 AD 于點 E若 AE?ED= ，則矩形 ABCD 的面積為第 5 題）第 6 題）=6如圖，直線 l 與半徑為 4的 O相切于點 A，P是O 上的一個動點（不與點 A重合），過點 P作 PB l，垂足為 B，連接 PA設 PA=x，PB=y，則（ xy）的最大值是7如圖，在 ABC中，CD是高， CE是中線， CE=CB，點A、D關于點 F對稱，過點F作FGCD，交AC邊于點G，連接 GE若AC=18，BC=12，則 CEG的周長 為8（3分）（2015?蘇州）如圖，四邊形 ABCD為矩形，過點 D 作對角線

6、BD 的垂線， 交 BC 的延長線于點 E，取 BE的中點 F，連接 DF，DF=4設 AB=x，AD=y，則的值為9如圖，在 ABC 中，AB=10，B=60°，點 D、E分別在 AB、BC 上，且 BD=BE=4，x2 y 4 2將 BDE 沿第 10 題）動點 P 從點 D 出發(fā)，沿 DC 向點 C 勻速運動，過點 P 作 x10如圖，在平面直角坐標系中，2 ），C是 AB的中點，過點 C 作 y 軸的垂線，垂足為 D，軸的垂線，垂足為 E，連接 BP、EC當BP所在直線與 EC 所在直線第一次垂直時，點 P的坐標模擬試題演練：1. （蔡老師模擬）如圖，反比例函數點 M，分別與

7、 AB、 BC交于點kyxD、E，若四邊形x>0）的圖象經過矩形 OABC對角線的交ODBE的面積為 9，則 k 的值為DE 所在直線折疊得到 BDE （點 B在四邊形 ADEC 內），連接 AB，則 AB的長為）OA，2.xOAB 30 .在點 A的移動過程中，追蹤點 B 形成的圖像所對應的作 OB OA ，并滿足 函數表達式為（A. y 3x(x 0)；B. y1(x 0) ； C. y3(x 0) ； D. y 1 (x 0)x x 3x3. （2016?太倉模擬）如圖，在 ABC中， AB =4, D是AB上的一點（不與點 A、B重合），DE / BC ，交AC 于點E，則 SS

8、DAEBCC 的最大值為（第 3 題）4. （2016?蘇州模擬）如圖， OA在x 軸上，（第 4 題）OB在 y軸上， OA 4,OB 3 ，點C在邊OA上，AC 1, P的圓心 P在線段BC上 ,且 P與邊 AB , AO都相切.若反比例函數 ky （k 0）的圖象經過圓心 P,則 k的值是（）x555A. B. C. D. 24325. （2016?蘇州模擬）如圖， ABC中， AB 2,AC 4，將 ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到 A B C ，使AB / B C ，分別延長 AB 、 CA相交于點 D，則線段 BD的長6. （2016?蘇州模擬）如圖， CA AB,DB AB，己知

9、 AC 2,AB 6，點P射線 BD上 一動點，以 CP為直徑作 O，點 P運動時，若 O與線段 AB有公共點，則 BP 最大值 為.7. （2016?蘇州模擬）如圖 （1）所示， E為矩形 ABCD的邊AD上一點動點 P、Q同時從 點B出發(fā)，點 P以1cm/秒的速度沿折線 BE ED DC運動到點C時停止，點 Q以2cm/ 秒的速度沿 BC運動到點 C時停止.設P 、Q同時出發(fā) t秒時， BPQ的面積為 y cm2.已知 y與t的函數關系圖象如圖 （2）（其中曲線 OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段 ）， 則下列結論 :5時， y4245t2；當t6 秒時，ABE PQB ；4 29

10、cos CBE; 當 t秒時， ABE QBP ;52 段 NF 所在直線的函數關系式為 :y 4x 96.其中正確的是.（填序號 ）參考答案：1. 考點：坐標與圖形變化 - 旋轉分析： 過點 A作 ACOB于C，過點 O作ODAB于 D，根據點 A的坐標求出 OC、AC，再利用 勾股定理列式計算求出 OA ，根據等腰三角形三線合一的性質求出OB，根據旋轉的性質可得BOO=B， ABO=ABO ，然后解直角三角形求出 OD、BD，再求出 OD，然后寫出點 O 的坐標即可解答： 解：如圖，過點 A 作 ACOB 于 C，過點 O作 OD AB 于 D，A（2， ）， OC=2，AC= ，由勾股定

11、理得， OA= =3 ，AOB 為等腰三角形， OB 是底邊， OB=2OC=2×2=4， 由旋轉的性質得， BOO=B=4， ABO=ABO，OD=4× = ，BD=4× = ， OD=OB+BD=4+ = ， × ， × ， ，點 O的坐標為（， ）故選 C點評： 本題考查了坐標與圖形變化旋轉，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質，解直角三角形，熟記性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵第 2 題）2. 考點：解直角三角形的應用 -方向角問題分析：根據題意在 CD 上取一點 E，使BD=DE ，進而得出 EC=BE=2 ，再利用勾股定理

12、得出 DE 的長， 即可得出答案解答：解：在 CD 上取一點 E，使 BD=DE ，可得： EBD=45 °， AD=DC ， 從 B 測得船 C 在北偏東 22.5°的方向， BCE= CBE=22.5 °， BE=EC ， AB=2 ， EC=BE=2 ， BD=ED= ， DC=2+ 故選： B 點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，得出 BE=EC=2 是解題關鍵3. 【考點】矩形的性質；坐標與圖形性質；軸對稱-最短路線問題【分析】如圖，作點 D 關于直線 AB的對稱點 H，連接 CH 與 AB的交點為 E，此時CDE 的周長最 小，先求出直線 CH 解

13、析式，再求出直線 CH 與 AB 的交點即可解決問題【解答】解：如圖，作點 D關于直線 AB的對稱點 H，連接 CH與AB的交點為 E，此時CDE 的周 長最小D(0），A（3，0）， H（ ，0）， 直線 CH 解析式為y=x+4， x=3 時，y=第 4 題）4. 【考點】三角形的面積【分析】連接 AC，過B作EF 的垂線，利用勾股定理可得 AC，易得ABC的面積，可得 BG和ADC 的面積，三角形 ABC與三角形 ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而 GH又是ACD以 AC 為底的高的一半，可得 GH，易得 BH，由中位線的性質可得 EF 的長，利用三角形的面積公式可得 結果【解答】

14、解：連接 AC，過 B作 EF 的垂線交 AC于點 G，交 EF 于點 H， ABC=90°，AB=BC=2 ， AC=4，ABC 為等腰三角形， BHAC，ABG，BCG 為等腰直角三角形， AG =BG =2。×2 ×2 =4， SADC=2，= ，又 EF= AC=2，SBEF= ?EF?BH= ×2，故選 C 5. 考點：矩形的性質；勾股定理分析： 連接 BE，設 AB=3x，BC=5x，根據勾股定理求出 AE=4x，DE=x，求出 x 的值，求出 AB、BC，即可求出答案解答： 解：如圖，連接 BE，則 BE=BC設 AB=3x，BC=5x，四

15、邊形 ABCD 是矩形， AB=CD=3x，AD=BC=5x， A=90°，由勾股定理得： AE=4x，則 DE =5x 4x=x，AE?ED= ， 4x?x= ，解得： x= （負數舍去），則 AB=3x= ，BC=5x= ，點評：矩形 ABCD 的面積是5本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出x 的值，題目比較好，難度適中第 6 題）第6. 考點：切線的性質分析：作直徑 AC，連接 CP，得出 APC PBA，利用= ，得出x2，所以 x y=xx2=解答：點評：x2+x= （ x4） 2+2，當 x=4 時，x y 有最大值是 2解：如圖，作直徑 AC，連接

16、CP ， CPA=90°，AB是切線， CAAB，PBl，ACPB， CAP=APB， APC PBA，= ， PA=x， PB=y，半徑為 4， = ，2+x= （x4） 2+2， x y=x x2= x2當 x=4 時， x y 有最大值是 2，故答案為： 2此題考查了切線的性質，平行線的性質，相似三角形的判定與性質，以及二次函數的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵7考點：三角形中位線定理；等腰三角形的性質；軸對稱的性質.分析：先根據點 A、D關于點 F對稱可知點 F是AD的中點，再由 CDAB，F(xiàn)GCD可知 FG是ACD 的中位線，故可得出 CG的長，再根據點 E是AB 的

17、中點可知 GE是 ABC 的中位線，故可 得出 GE 的長，由此可得出結論解答：解：點 A、D關于點 F對稱，點 F是AD 的中點CDAB，F(xiàn)GCD，F(xiàn)G 是ACD 的中位線， AC=18 ， BC=12 ， CG= AC=9點 E 是 AB 的中點， GE 是 ABC 的中位線， CE=CB=12 ， GE= BC=6 ， CEG的周長=CG+GE+CE=9+6+12=27 故答案為： 27點評：本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一 半是解答此題的關鍵8考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；矩形的性質分析：根據矩形的性質得到 CD=AB=x ，

18、BC=AD=y ，然后利用直角 BDE 的斜邊上的中線等于斜邊 的一半得到： BF=DF=EF=4 ，則在直角 DCF 中，利用勾股定理求得：x2+（y4）2=DF2解答：解：四邊形 ABCD 是矩形， AB=x ，AD=y ， CD=AB=x ， BC=AD=y ， BCD=90 °又 BD DE ，點 F是 BE的中點， DF=4 ， BF=DF=EF=4 CF=4BC=4y在直角 DCF 中， DC2+CF2=DF2，即 x2+（4y） 2=42=16，2 2 2 2x2+（y4）2=x2+（ 4y）2=16故答案是： 16點評：本題考查了勾股定理， 直角三角形斜邊上的中線以及

19、矩形的性質 根據“直角 BDE 的斜邊上 的中線等于斜邊的一半 ”求得 BF 的長度是解題的突破口9. 【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】作 DFBE于點 F，作 BG AD于點 G，首先根據有一個角為 60°的等腰三角形是等邊三 角形判定 BDE是邊長為 4的等邊三角形， 從而根據翻折的性質得到 BDE也是邊長為 4的等邊三 角形，從而 GD=BF=2，然后根據勾股定理得到 BG=2 ，然后再次利用勾股定理求得答案即可 【解答】解：如圖，作 DF BE于點 F，作 BGAD于點 G，B=60°，BE=BD=4，BDE 是邊長為 4的等邊三角形，將BDE 沿 DE 所在直

20、線折疊得到 BDE，BDE 也是邊長為 4 的等邊三角形， GD = BF=2，BD=4， BG= =2 ， AB=10，AG=106=4，AB = =2 10 題）10. 【考點】坐標與圖形性質；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質【分析】先根據題意求得 CD 和 PE 的長，再判定 EPC PDB，列出相關的比例式，求得 DP 的 長，最后根據 PE、DP 的長得到點 P 的坐標【解答】解： 點 A、 B的坐標分別為（ 8，0），（ 0，2 ）BO=，AO=8由 CDBO，C 是 AB 的中點，可得 BD=DO= BO= =PE，CD= AO=4設 DP=a，則 CP=4a，當 BP

21、 所在直線與 EC 所在直線第一次垂直時， FCP=DBP 。又 EPCP，PDBD，EPC=PDB=90°，即，解得 a1=1 ， a2=3（舍去） EPC PDB ，DP=1。又 PE= ，P（1， ）故答案為：（ 1， ） 模擬試題演練：1. 答案：C；賞析：本題主要采用待定系數法與面積法 .如下圖，過點 M作MGOA于點 G，設反比例函數解析式kk為 y （ k> 0），由反比例函數的性質可得， SOMG S OEC SODA ，又由矩形的性質可得 SOMG Sx2kkkAMG， SOMA SAMB k， S OAB SOBCSOMASAMBkk 2k，S 矩形 OAB

22、C SOABSOBC2k222kk 2k 4k，又由圖形面積關系可得S 矩形 OABC SODA SOEC S 四邊形 ODB,E 可得方程 4k 9，解22得 k 3.2. 解：設 B點坐標滿足的函數解析式是 y= ，過點 A作ACx軸于點C，過點 B作BDx 軸于點 D，ACO=BDO=90°， AOC+OAC=90°， AOB=9°0 ， AOC+BOD=9°0 ， BOD=OAC，AOCOBD，SAOC：SBOD=（ ） 2， AO= BO， SOC?AC= ， SBOD= ， S AOC=第 2 題）3. 解：設 AD=x ，2，AOC： SB

23、OD =3，設 B 點坐標滿足的函數解析式是 y=y ， AB=4 ， AD=xDEBC， ADE ABC ，=故選 B第 4 題）第 6 題），=（ ） =（ ）， AB=4 ，AD=x ，2， = ，=， = ，ADE的邊 AE上的高和 CED的邊 CE上的高相等，x2+ x，y=2 （ x 2）的最大值為故答案為：=，÷得： y=AB=4，x 的取值范圍是 0<x<4；4. 解：作 PMAB 于 M，PNx 軸于 N，如圖，設 P 的半徑為 r， P與邊 AB ，AO都相切， PM=PN=r，OA=4，OB=3， AC=1， AB=5，SPAB+SPAC=SABC，?5r+ ?r?1= ?3?1，解得 r= ， BN= ，OB=OC， OBC 為等腰直角三角形， OCB=4°5 ，NC=NB=