橫山橋高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)度第一學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試

1、橫山橋高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)度第一學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)(文科)一、填空題(共70分，每題5分)1、化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)i(1 -i)2= 2、 已知全集 U=漢-3 x - 4,x A -2廠1,3泊=；1,2,3則 Cu (A B) =33 已知向量 a =(2,4),b =(1,1),若 b_(a b),則實(shí)數(shù) =12已知數(shù)列 右中，® =,a3 =1,且anN*)則a8=4an3><,(x 蘭 0)，則 f ,f(1)'=log 2 x(> 0)I 4數(shù)列a滿足an an 2(nN ),a1,前n項(xiàng)和為Sn，則二已知函數(shù)f (x) =x2 -2x,xa

2、,b 1的值域?yàn)?-1,31,則b-a的取值范圍是 函數(shù)f (x)二x3 - 3ax2 3(a 2)x 1既有極大值又有極小值，則a的取值范圍4、5、6、7、&已知函數(shù)f (x) = *10、等差數(shù)列 n 的前n項(xiàng)和Sn，a1二-2010,的長(zhǎng)等于翥二2，則 * S2010 =12、設(shè)函數(shù)f(x)二沁x3仝叱32E，其中"咋，則導(dǎo)數(shù)f'(1取值范圍是13、若函數(shù)f (x 2c o s xm對(duì)任意的實(shí)數(shù)t都有f( t) = f ( t)且99f ( ) -3,貝U m=9ji重合)，14、三角形ABC 中， A , D為邊BC上任一點(diǎn)(D不與B.C6.2ABAD2.BD

3、 *DC 貝B =、解答題：本大題共 6小題，共90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步 驟)15 (本大題滿分14分)已知等差數(shù)列：aj滿足：a3 = 7 , as a 26,、a"的前n項(xiàng)和為Sn. (I)求an及Sn ； (n )令bn= (旅N)，求數(shù)列仏的前n項(xiàng)和人. an -116 (本大題滿分14分)在 ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角 A B、C的對(duì)邊，且 2asin A = (2b c)sin B (2c b)sin C(I)求A的大小;(n)若sin B sin C =1，試判斷:ABC的形狀217 (本大題滿分 15 分)已知 m 二(2cos x, 3

4、), n = (1,sin 2x), f (x)二 m n (1) 求 f (x)的最小正周期(2)若0/ ，求f(x)的值域(3)三角形ABC中，a,b,c分別為/ A ,IL 2_B, _C 的對(duì)邊，f (C) =3,c=1, S 3，且 a>b,求 a,b 的值。218 (本大題滿分15分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&,已知印=1,Sn4= 4an 2(I )設(shè)bn =an 1 -2an，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列(Il )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。19 (本大題滿分16分)某工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可1投入生產(chǎn)，已知該廠連續(xù)生產(chǎn)n個(gè)月的累計(jì)產(chǎn)量為 f(n) = n(n 1)(2n -1)噸，但如果月2產(chǎn)量超過(guò)96噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害。(1) 請(qǐng)你代表環(huán)保部門給該廠擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)周期(2) 若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn)，但需要每月交納a萬(wàn)元的環(huán)保稅，已知每噸的產(chǎn)品一 、 8 2 2售價(jià)0.6萬(wàn)兀，第n個(gè)月的工人工資為 g(n) n n-1萬(wàn)元，若每月都贏利，求出55a的范圍。20 (本大題滿分16分)已知函數(shù)f(x) = (a 1)lnx ax2 1(I )討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(ll )設(shè)a c T.如果對(duì)任意x1,x (0,母),f (xj - f (