軸向拉壓綜述

1、軸向拉伸和壓縮 Axial tension and compression 1 概念及實(shí)例(Concepts and practical examples) 1 概念 (Concepts) 軸向拉伸或壓縮變形的軸向拉伸或壓縮變形的受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：桿件受一對平衡力的作用，它們的方向沿桿件的軸線； 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：沿桿軸線方向的伸長或縮短(也叫縱向伸長或縮短)(a)軸向拉伸軸向拉伸(b)軸向壓縮軸向壓縮PPPPFCBA2 工程實(shí)例(Practical examples in engineering)CBACMechanical models拉力拉力(Tensile force)壓力壓力(C

2、ompressive force)2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖 1 內(nèi)力 (Internal force)概念外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。 Internal force, which is acting mutually between two neighbor parts inside the body, is caused by the external forces.FF將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力方法：方法： 截面法截面法(method of section)ABCFF1 基本思路基本思路: : 靜力學(xué)中為求圖示三鉸拱C處的約束反力時(shí)，

3、應(yīng)取什么作為研究對象？ 2 內(nèi)力的求法截面法 1) 分分二二留留(任意任意)一一(Cuting off)0 xFFF N2) 內(nèi)力內(nèi)力代代替替(Substitute)軸力軸力(Axial force)3) 內(nèi)外內(nèi)外平衡平衡(Equilibrium)mmFF(a)FNFmm(b)mFmFN(c)?FN與FN 3 步驟拉正、壓負(fù)拉正、壓負(fù)力力(kgf) (t)(N) (kN)4 軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定(Sign conventions for the axial force)5 軸力的量綱單位單位(Unit) ：工程單位制工程單位制國際單位制國際單位制FFFF 6 軸力圖(Diagram of the

4、axial force) 為了形象地表示桿內(nèi)軸力隨橫截面位置的變化情況，為了形象地表示桿內(nèi)軸力隨橫截面位置的變化情況，通常將其繪成通常將其繪成軸力圖軸力圖。 具體做法是：具體做法是：以桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，取以桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，取x軸為橫坐軸為橫坐標(biāo)軸，稱為基線，其值代表截面位置，取標(biāo)軸，稱為基線，其值代表截面位置，取FN軸為縱標(biāo)軸為縱標(biāo)軸，其值代表對就橫截面上的軸力值，正值繪制在上軸，其值代表對就橫截面上的軸力值，正值繪制在上方，負(fù)值在下方。方，負(fù)值在下方。反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀；反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定出最大軸

5、力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。意意義義0 xFN1FF 拉拉(+)(+) 0 xFN2FF -壓壓(-)(-) 0 xFN2FF 壓壓(-)(-) mmnn(d)xFNF+-控制面控制面(Control section)FF(a)2FablABCmm(b)FN1F(c)nnFFN2(c)nnFFN2 注意： 在求解軸力時(shí)，未知軸力的方向原則上可事先任意假定，但為使解題方便，宜將軸力事先假定為正(拉力)，這樣答案前的正負(fù)號(hào)既表明了所設(shè)軸力的方向是否正確，也符合該軸力的實(shí)際正負(fù)號(hào)，而不必再判斷是拉力還是壓力。 事實(shí)上，這

6、一事先假定軸力方向的原則具有普遍適用性。對于其它形式的內(nèi)力，無論是對于扭矩、剪力還是彎矩同樣適用。例例: : 試作圖示桿的軸力圖。試作圖示桿的軸力圖。kN10RF解：解：求支反力求支反力A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN6003005004001800FR 20kN25kN55kN40kNA B C D E 注意假設(shè)軸力為拉力注意假設(shè)軸力為拉力N110kNF拉橫截面橫截面1-1：N250kNF拉橫截面橫截面2-2：FRFN1 11A FRF1 FN2A B 2222331144FR 20kN25kN55kN40kNA B C D E 此時(shí)取截面此時(shí)取截面3-3右邊為分離

7、體方便，右邊為分離體方便，仍假設(shè)軸力為拉力。仍假設(shè)軸力為拉力。拉）(kN204NF橫截面橫截面3-3：壓）kN(53NF同理同理F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 44E 22331144FR 20kN25kN55kN40kNA B C D E 由軸力圖可看出：由軸力圖可看出：kN502Nmax,N FF20105FN圖圖(kN)50由軸力圖可看出什么規(guī)律？由軸力圖可看出什么規(guī)律？22331144FR 20kN25kN55kN40kNA B C D E 20105FN圖圖(kN)F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 50FR lq=(40/l)

8、kN（非）均布荷載（非）均布荷載荷載為零荷載為零集中力集中力漸變漸變常數(shù)常數(shù)突變突變例：作圖示桿件的軸力圖。例：作圖示桿件的軸力圖。FR1.5F1.5FqFF=2qlR2FF解：解： 1、求支反力求支反力1.5FF1.5Fq=F/ll2llABCDN12FFFF=3Nx1N2FFlFxF1N21xFFl 0 xF112233R2FFFq1N2R30FxFFFl1.5FF1.5FqR2FFx q1.5FR2FF1.5FxN2F xlFFlNFF2FF+思考：思考：1 本例中本例中FN,max發(fā)生在何處？發(fā)生在何處？2 最危險(xiǎn)截面最危險(xiǎn)截面又在何處？又在何處？2F1.5F1.5FqF3 應(yīng)力拉壓桿

9、的的應(yīng)力 FF中國之世界第一1221FFAA1221FAFA1212AAFF中國鋼鐵產(chǎn)量世界第一，超過第二、第三、第四的總和中國鋼鐵產(chǎn)量世界第一，超過第二、第三、第四的總和 中國水泥產(chǎn)量世界第一，占世界總產(chǎn)量一半中國水泥產(chǎn)量世界第一，占世界總產(chǎn)量一半 中國煤產(chǎn)量世界第一，占世界一半中國煤產(chǎn)量世界第一，占世界一半 中國紡織品產(chǎn)量世界第一，每年供世界人民每人四件衣物中國紡織品產(chǎn)量世界第一，每年供世界人民每人四件衣物 中國鞋產(chǎn)量世界第一，全世界人民每年每人中國鞋產(chǎn)量世界第一，全世界人民每年每人3雙雙 中國電視機(jī)產(chǎn)量世界第一中國電視機(jī)產(chǎn)量世界第一 中國電冰箱產(chǎn)量世界第一中國電冰箱產(chǎn)量世界第一 中國中國

10、DVD產(chǎn)量世界第一產(chǎn)量世界第一 中國空調(diào)產(chǎn)量世界第一中國空調(diào)產(chǎn)量世界第一 中國摩托車產(chǎn)量世界第一中國摩托車產(chǎn)量世界第一世界第一消費(fèi)國世界第一消費(fèi)國 世界第一產(chǎn)磷國世界第一產(chǎn)磷國 世界第一銅消費(fèi)國世界第一銅消費(fèi)國 世界第一大鞋類生產(chǎn)國和出口國世界第一大鞋類生產(chǎn)國和出口國 世界第一造船國世界第一造船國 世界第一大家具出口國世界第一大家具出口國 世界第一機(jī)床市場世界第一機(jī)床市場 世界第一大鋼琴產(chǎn)銷國世界第一大鋼琴產(chǎn)銷國GDP總量總量人均人均GDPFpA 為了引入應(yīng)力的概念，為了引入應(yīng)力的概念，如圖，首先圍繞如圖，首先圍繞K點(diǎn)取微小點(diǎn)取微小面積面積A，其上分布內(nèi)力的，其上分布內(nèi)力的合力合力F，應(yīng)力定義

11、為：，應(yīng)力定義為：KF A1 應(yīng)力(stress)的概念v應(yīng)力是一個(gè)矢量應(yīng)力是一個(gè)矢量v平均應(yīng)力平均應(yīng)力(mean stress)某個(gè)范圍內(nèi)，單位面某個(gè)范圍內(nèi)，單位面積上的內(nèi)力的平均集度積上的內(nèi)力的平均集度vK點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和方向都將趨于一定極限，得到小和方向都將趨于一定極限，得到v應(yīng)力即單位面積上的內(nèi)力應(yīng)力即單位面積上的內(nèi)力某截面處內(nèi)力的密某截面處內(nèi)力的密集程度集程度APAPpAddlim02 應(yīng)力的國際單位：N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡）（帕斯卡）2 應(yīng)力的國際單位：N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡帕斯卡） 1

12、MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa 1GPa = 1GN/m2 = 109PaATATAddlim01 1）垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ” (Normal stress)2 2）位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力切應(yīng)力”(Shearing stress) pD 注意注意：一般情況下，構(gòu)件在外力作用下，任一截面處不同點(diǎn)處的應(yīng)力是不同的。0ddlimANNAA3 應(yīng)力的分解4 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 在有了橫截面上的內(nèi)力后，要求出其上的應(yīng)力，需要回在有了橫截面上的內(nèi)力后，要求出其上的應(yīng)力，需要回答三個(gè)問題答三個(gè)問題： 1）應(yīng)力類

13、型（正應(yīng)力或切應(yīng)力）； 2）應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律； 3）各點(diǎn)處應(yīng)力的數(shù)值（計(jì)算公式）。思路：思路：首先首先，通過實(shí)驗(yàn)觀察拉壓桿的變形規(guī)律，找出應(yīng)變規(guī)律，通過實(shí)驗(yàn)觀察拉壓桿的變形規(guī)律，找出應(yīng)變規(guī)律，即確定變形的即確定變形的幾何關(guān)系幾何關(guān)系。其次其次，由，由物理關(guān)系物理關(guān)系將應(yīng)變規(guī)律轉(zhuǎn)化為應(yīng)力的分布規(guī)律，也將應(yīng)變規(guī)律轉(zhuǎn)化為應(yīng)力的分布規(guī)律，也就是建立應(yīng)力和應(yīng)變之間的。就是建立應(yīng)力和應(yīng)變之間的。最后，最后，由由靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系得到橫截面上應(yīng)力的計(jì)算公式。得到橫截面上應(yīng)力的計(jì)算公式。4.1 幾何方面（觀察變形現(xiàn)象） 1）桿件伸長，但各橫向線保持直線桿件伸長，但各橫向線保持直線 ，并仍垂直于縱線（

14、軸，并仍垂直于縱線（軸線）；線）； 2）變形后，原來的矩形網(wǎng)格仍為矩形。變形后，原來的矩形網(wǎng)格仍為矩形。FF 假設(shè)及判斷平面假設(shè)(Hypothesis of Plane Section)：變形之前是平面的截面，變形后仍然是平面(只是相對地位移了一段距離)；結(jié)論：橫截面上只有正應(yīng)變：橫截面上只有正應(yīng)變e e，沒有切應(yīng)變，沒有切應(yīng)變g g； 正應(yīng)變正應(yīng)變e e在橫截面上均勻分布。在橫截面上均勻分布。由表及里由表及里直桿軸向拉壓時(shí)，橫截面上只產(chǎn)生正應(yīng)力直桿軸向拉壓時(shí)，橫截面上只產(chǎn)生正應(yīng)力；正應(yīng)力在截面均勻分布。4.2 物理方面Ee4.3 靜力學(xué)方面NddFANddAAFAAANFAA橫截面面積橫截面

15、面積 F FNdAA危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面(Critical section)：內(nèi)力最大或者尺寸最小的截面內(nèi)力最大或者尺寸最小的截面(The section in which internal force is maximum and of which the dimension is smallest) 。危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)(Critical point) ：應(yīng)力最大的點(diǎn)應(yīng)力最大的點(diǎn)(The point at which the stress is maximum) 。 公式表明：正應(yīng)力正應(yīng)力 與軸力與軸力FN成正比，與橫截成正比，與橫截面面積面面積A成反比。正應(yīng)力與軸力成反比。正應(yīng)力與軸力FN的正負(fù)號(hào)

16、規(guī)定相的正負(fù)號(hào)規(guī)定相同，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。同，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 應(yīng)力均勻假設(shè)的適用條件： 1 桿必須是等直桿桿必須是等直桿 2 外力的作用線必須與桿的軸線重合外力的作用線必須與桿的軸線重合 3 圣維南原理圣維南原理(Saint -Venant principle) 外力作用于桿端形式的不同，只在距離桿端不外力作用于桿端形式的不同，只在距離桿端不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)產(chǎn)生影響大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)產(chǎn)生影響575. 2max387. 1max027. 1maxqdFFFFF 影響區(qū)影響區(qū)dd/2d/4低碳鋼低碳鋼韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？移

17、線？鑄鐵鑄鐵鑄鐵鑄鐵低碳鋼低碳鋼為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45螺旋面螺旋面斷開？斷開？5 斜截面上的應(yīng)力 (Stresses in the inclined section) 為了全面了解桿的強(qiáng)度，還需要知道任意為了全面了解桿的強(qiáng)度，還需要知道任意斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 方法：截面法截面法NFpAcosAA NcosFpAcosNFA2sin21sincoscos2ppmmnn 截面截面FNF(a) FFnmmn(b)pA :斜斜截面面積截面面積A :橫橫截面面積截面面積式中:為橫截面上的應(yīng)力nmmn(c)0max214max 即最大正應(yīng)力出現(xiàn)在橫截面上，最大剪應(yīng)力出現(xiàn)

18、在與橫截面成45的斜截面上。 實(shí)例分析： 低碳鋼(A)剪斷剪斷 (B)拉斷拉斷 (C)壓斷壓斷 (D)無法確定無法確定圖示某材料圖示某材料拉伸拉伸試驗(yàn)時(shí)沿橫截面破壞，該材料是被試驗(yàn)時(shí)沿橫截面破壞，該材料是被（ ）的）的某材料的某材料的t、 c、 分別為分別為160MPa、 160MPa、 70MPa，則該材料拉伸試驗(yàn)時(shí)將沿則該材料拉伸試驗(yàn)時(shí)將沿破壞。破壞。4 拉（壓）桿的變形(Tensile or compressive deformation) 一、軸向變形（Axial deformation）、胡胡克定律絕對改變量絕對改變量 lll1ddd1單位單位：m或mm FllA FllEA E比例

19、常數(shù)比例常數(shù)：胡克定律胡克定律(Hooks law)F F ll1d1d 由此可見： l與與EA成反比，即成反比，即EA越大，伸長量越小，所以代越大，伸長量越小，所以代表?xiàng)U件抵抗拉伸（壓縮）的能力，稱為表?xiàng)U件抵抗拉伸（壓縮）的能力，稱為抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度；N1ni iiiiF llE A NlFx dxlEA 軸向變形軸向變形l與桿的原長與桿的原長l 有關(guān)，因此軸向變形不能有關(guān)，因此軸向變形不能確切地表明桿件的確切地表明桿件的變形程度變形程度。只有正應(yīng)變。只有正應(yīng)變e才能衡量和才能衡量和比較桿件的變形程度；比較桿件的變形程度； 軸向變形的正負(fù)號(hào)（伸長或縮短）與軸力軸向變形的正負(fù)號(hào)（伸

20、長或縮短）與軸力FN的符的符號(hào)相同；號(hào)相同； 此式只適用于此式只適用于在在l 桿段內(nèi)桿段內(nèi)FN、A和和E均為常數(shù)的情況。均為常數(shù)的情況。胡克胡克于于1666年年5月月3日在英國皇家學(xué)會(huì)上的演講日在英國皇家學(xué)會(huì)上的演講我將說明與現(xiàn)在任何人所想象的極不相同的一個(gè)世界體系，我將說明與現(xiàn)在任何人所想象的極不相同的一個(gè)世界體系，它是在下列三種情況上被發(fā)現(xiàn)的它是在下列三種情況上被發(fā)現(xiàn)的： (1)所有的天體不獨(dú)它們的各部分對它們自己的共同中心有萬所有的天體不獨(dú)它們的各部分對它們自己的共同中心有萬有引力存在，而且在作用范圍內(nèi)物體彼此之間也存在著引力有引力存在，而且在作用范圍內(nèi)物體彼此之間也存在著引力； (2)

21、一切具有簡單運(yùn)動(dòng)的物體將繼續(xù)沿直線運(yùn)動(dòng)，除非被偏斜一切具有簡單運(yùn)動(dòng)的物體將繼續(xù)沿直線運(yùn)動(dòng)，除非被偏斜的外力持續(xù)不斷地作用其上，才會(huì)使其運(yùn)動(dòng)軌跡改變成為一個(gè)的外力持續(xù)不斷地作用其上，才會(huì)使其運(yùn)動(dòng)軌跡改變成為一個(gè)圓、一個(gè)橢圓或其它曲線形狀圓、一個(gè)橢圓或其它曲線形狀； (3)物體相距越近，這種引力將越大，關(guān)于增大距離以使此力物體相距越近，這種引力將越大，關(guān)于增大距離以使此力減小的問題，其中比例如何，雖然我為此做過一些實(shí)驗(yàn)，但我減小的問題，其中比例如何，雖然我為此做過一些實(shí)驗(yàn)，但我自己沒有找到結(jié)果，我將留待對這一工作有充分時(shí)間和知識(shí)的自己沒有找到結(jié)果，我將留待對這一工作有充分時(shí)間和知識(shí)的人來完成它人來

22、完成它。1686年底，年底，牛頓牛頓寫成劃時(shí)代的偉大著作寫成劃時(shí)代的偉大著作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理理一書，一書，1687年出版。年出版。二 應(yīng)變 線應(yīng)變線應(yīng)變（Linear strain） 線段長度的改變線段長度的改變 角應(yīng)變角應(yīng)變（Angular strain ） 通過一點(diǎn)處的通過一點(diǎn)處的互相垂直的兩線段互相垂直的兩線段之間所夾的角的之間所夾的角的改變量改變量g 1 應(yīng)變的計(jì)算拉壓胡克定律eENFAlleNFlEAlFllEA ee1ee12 橫向應(yīng)變(Lateral strain)1dde泊松比泊松比(Poissons ratio) 例例1：圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中，AB是是直徑為

23、直徑為32mm的圓桿的圓桿，BC為為2No.5槽鋼槽鋼，長長l1=3.2m， l2=2.4m 。材料均為材料均為Q235鋼鋼，E=210GPa。已知已知F=60kN，求節(jié)點(diǎn)求節(jié)點(diǎn)B的水平的水平位移和豎向位移位移和豎向位移。 分析：分析：F l1l2ABCBl1l2Bl1l2B解：1 計(jì)算各桿上的軸力2 計(jì)算各桿的變形00 xyFFN1N2N1cos0sin0FFFFN1N21.671.33FFFF33N11129311.67 60 103.21.78 10 m1.78mm210 1032 104F LLEA33N2229421.33 60 102.40.66 10 m0.66mm210 102

24、6.93 10F LLEA FN2FFN13 計(jì)算B點(diǎn)的位移（以切代?。﹍1Bl2B B1B2 B3 B4 2311| |sinsin1.04mmB BBBL 222222|3.810.663.87mmBBB BB B411|cos1.42mmB BL 31241| 2.08mmB BLB B 331| |cot2.77mmB BB B 2233| 3.81mmB BB BB B 例例2 圖示為一等直桿圖示為一等直桿，長長l，截面積截面積A，材料密度材料密度，彈性模量彈性模量E。求整個(gè)桿件由自重所引起的伸長量求整個(gè)桿件由自重所引起的伸長量。EAFll 分析：分析：NFq lxlxdxdx+ x

25、 GqGqgAlFN(x)+dGdGFN(x) EAdxxlgAld 解：取微段解：取微段dx，則在則在dx上上：EAdxxlgAldEglEAdxxlgAldlll220EAlgAll2，為桿重GgAl 結(jié)論：等直桿由自重所引起的伸長等于把自重當(dāng)作集中荷載作用在桿端所引起的伸長的一半；12G lEA2EGAlll/2 等于把自重當(dāng)作集中荷載作用在桿的重心所引起的伸長。GGq 例例3：五根抗拉剛度五根抗拉剛度EA相同的桿件鉸接成圖示邊長為相同的桿件鉸接成圖示邊長為a的正方形結(jié)構(gòu)的正方形結(jié)構(gòu)，A、B處受處受F力作用力作用，在小變形情況下，在小變形情況下，求求A、B兩點(diǎn)的相對位移兩點(diǎn)的相對位移lA

26、B。 FFBC22FFCD222 EBBFaAEAFa122aEABFB BBBB 2aaaaFF ABCDDCBBlBCBCl20.5lCD0.5lCDBCDDCBAB相對位移相對位移=5 拉壓桿內(nèi)的應(yīng)變能概述概述 外力功：外力功：彈性變形能：彈性變形能：WVe這種伴隨著彈性變形的增減而改變的能量稱為這種伴隨著彈性變形的增減而改變的能量稱為應(yīng)變能軸向拉壓桿件的應(yīng)變能和應(yīng)變能密度111012lWFdlF l12WF ld(l)dFF1l1FlAOFllWF l12VF leNF llEA NFF2N122F lVF lEAe 應(yīng)變能密度： 桿件應(yīng)變能與桿件體積之比桿件應(yīng)變能與桿件體積之比N11

27、22FAVlVlee單位：Pa應(yīng)變能的單位：焦應(yīng)變能的單位：焦（J）適用范圍：線彈性變形線彈性變形圖示的三根圓截面桿，其材料、支撐情況、荷圖示的三根圓截面桿，其材料、支撐情況、荷載載 F 及長度及長度 L均相同，但直徑及其變化不同。試均相同，但直徑及其變化不同。試比較這三根桿內(nèi)的應(yīng)變能。自重不計(jì)。比較這三根桿內(nèi)的應(yīng)變能。自重不計(jì)。F(2)d2ddL/4F(3)2ddL/8LF(1)d解：計(jì)算解：計(jì)算1桿的應(yīng)變能桿的應(yīng)變能221222 (/4)F LF LUEAEdLF(1)d 計(jì)算計(jì)算2桿的應(yīng)變能時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算。桿的應(yīng)變能時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算。F(2)d2ddL/4L221224342 (/4)22

28、/4FLFLUEdEd22716 2 (/4)F LEd同理同理3桿的應(yīng)變能為：桿的應(yīng)變能為：F(3)2ddL/8L221228782 (/4)22/4FLFLUEdEd221132 2 (/4)F LEd3211:167:1:321UUU體積增大，體積增大，1、2、3桿的應(yīng)變能依次減少桿的應(yīng)變能依次減少P(2)d2ddL/4P(3)2ddL/8LP(1)d圖示兩桿懸吊荷載圖示兩桿懸吊荷載F，利用，利用P力做功在數(shù)值上等于力做功在數(shù)值上等于兩桿內(nèi)的應(yīng)變能這一原理確定兩桿內(nèi)的應(yīng)變能這一原理確定B點(diǎn)的豎直位移。點(diǎn)的豎直位移。用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件有關(guān)的彈性變用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件有

29、關(guān)的彈性變形問題的方法稱為形問題的方法稱為能量法能量法。FBCDEAEAll30 30 FBCDEAEAll30 30 BCFFBBB1FBCl12BCBCBCBDVFlVeeWVe12BCBl12BWF41.732BFlEA 6 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì) 力學(xué)性能：材料在受外力作用后在強(qiáng)度和變形方材料在受外力作用后在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能面所表現(xiàn)出來的性能研究方法研究方法：實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)低低碳碳鋼鋼鑄鑄鐵鐵 對于常用金屬材料，一般選用低碳鋼和鑄鐵作為對于常用金屬材料，一般選用低碳鋼和鑄鐵作為代表，其破壞形式可歸納為代表，其破壞形式可歸納為塑性屈服塑性屈服和和脆性斷裂脆性斷裂。一 材料拉伸

30、時(shí)的力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)試樣（Standard specimen)標(biāo)距標(biāo)距(gage length)長度長度l1）拉伸曲線與拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線大學(xué)生從事掏糞工作大學(xué)生從事掏糞工作“可能會(huì)改變中國的掏糞現(xiàn)狀可能會(huì)改變中國的掏糞現(xiàn)狀”；“無無論是在思維，還是掏糞工具的使用上，大學(xué)生都具備優(yōu)勢論是在思維，還是掏糞工具的使用上，大學(xué)生都具備優(yōu)勢”-政協(xié)委員朱軍政協(xié)委員朱軍我愛國，我不添亂，從不反對或棄權(quán)我愛國，我不添亂，從不反對或棄權(quán)-政協(xié)委員倪萍政協(xié)委員倪萍低碳鋼拉伸試驗(yàn) 請思考：同一種材料的拉伸曲線是唯一的嗎？同一種材料的拉伸曲線是唯一的嗎？如果不唯一，與什么有關(guān)？如果不唯一，與什么有關(guān)？ PAl

31、lePl 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 (P，l )NF llEA bse低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變圖四階段： OB：彈性階段彈性階段BC：屈服階段屈服階段CD：強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 DE：局部變形局部變形（縮頸）階段（縮頸）階段 OeDACBE應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)力應(yīng)變圖(stress-strain diagram) 彈性模量(Modulus of elasticity) 應(yīng)力與應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變成正比階段的比例常數(shù)（剛度指標(biāo)）；變成正比階段的比例常數(shù)（剛度指標(biāo)）； 比例極限(Proportional limit) 應(yīng)力與應(yīng)變成應(yīng)力與應(yīng)變成正比階段的最大應(yīng)力；正比階段的最大應(yīng)力； 彈性極限(Elastic limit)在彈性范圍內(nèi)所能

32、達(dá)在彈性范圍內(nèi)所能達(dá)到的最大應(yīng)力；到的最大應(yīng)力； 屈服極限(Yielding limit)屈服階段內(nèi)的最低屈服階段內(nèi)的最低應(yīng)力，即屈服極限；應(yīng)力，即屈服極限； 強(qiáng)度極限(Strength limit)強(qiáng)化階段中的最高強(qiáng)化階段中的最高點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力，即材料所能承受的最大應(yīng)力。點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力，即材料所能承受的最大應(yīng)力。 兩個(gè)塑性指標(biāo)： 延伸率延伸率(Percent elongation) %10000lll%10000AAA截面收縮率截面收縮率(Percent reduction in area) 其中：A0、 l0 原始橫截面面積、長度原始橫截面面積、長度A、 l 斷裂后的橫截面面積、長度斷裂后

33、的橫截面面積、長度應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)力應(yīng)變圖DACBE冷作硬化(cold hardening)現(xiàn)象： Oe（緩慢）（緩慢）卸載線卸載線卸載后重新加載卸載后重新加載 材料材料塑性變形塑性變形后后，強(qiáng)度、硬度提高而塑性、韌性下降的現(xiàn)象，強(qiáng)度、硬度提高而塑性、韌性下降的現(xiàn)象FO1OO1：殘余應(yīng)變殘余應(yīng)變eepeee =ep+ee冷拉時(shí)效(cold time-effect)應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)力應(yīng)變圖DACBE Oe（緩慢）（緩慢）卸載線卸載線卸載后放置一段時(shí)間重新加載卸載后放置一段時(shí)間重新加載塑性變形材料塑性變形材料放置一段時(shí)間放置一段時(shí)間后，強(qiáng)度、硬度進(jìn)后，強(qiáng)度、硬度進(jìn)一步提高而塑性、韌性進(jìn)一步下降的現(xiàn)象一步提

34、高而塑性、韌性進(jìn)一步下降的現(xiàn)象 其它塑性材料(ductile material)在拉伸時(shí)力學(xué)性質(zhì)OeA0.2%S 0.24、低碳鋼低碳鋼特點(diǎn)：特點(diǎn)： 較大，為塑性材料較大，為塑性材料 無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變性應(yīng)變es=0.2%所對應(yīng)的應(yīng)力作為所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限名義屈服極限，記作，記作0.2 條件條件(名義名義)屈服極限屈服極限(offset yield stress)1、錳鋼錳鋼2、硬鋁硬鋁3、退火球墨鑄鐵退火球墨鑄鐵 102030e (%)0100200300400500600700800900(MPa) 特點(diǎn)：b拉伸強(qiáng)度極限拉伸強(qiáng)度極限，脆性材

35、料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)；，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)；應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變曲線無明顯的直線段，即材料不服從虎克應(yīng)變曲線無明顯的直線段，即材料不服從虎克定律；定律；沒有屈服階段和沒有屈服階段和“縮頸縮頸”現(xiàn)象，塑性變形很小，拉斷后現(xiàn)象，塑性變形很小，拉斷后的殘余變形只有的殘余變形只有0.5% 0.6%。OP lbb0PA強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限：Pb鑄鐵的拉伸試驗(yàn)脆性材料脆性材料(brittle material)5% 低碳鋼的壓縮試驗(yàn) 特點(diǎn)：在屈服極限前，與拉在屈服極限前，與拉伸基本一樣。繼續(xù)壓進(jìn)入強(qiáng)化伸基本一樣。繼續(xù)壓進(jìn)入強(qiáng)化階段后，低碳鋼試件越壓越扁。階段后，低碳鋼試件越壓越扁。橫截面面積不斷增大，無法

36、測橫截面面積不斷增大，無法測定其壓縮強(qiáng)度極限。定其壓縮強(qiáng)度極限。拉伸拉伸壓縮壓縮OsAPLLe二、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)高度高度/ /直徑直徑=1.5-3=1.5-3 鑄鐵的壓縮試驗(yàn)鑄鐵拉壓強(qiáng)度極限鑄鐵拉壓強(qiáng)度極限 by 是是 bl 的的45倍，此種材倍，此種材料只宜于用作受壓物件；料只宜于用作受壓物件；鑄鐵受壓縮是沿鑄鐵受壓縮是沿斜截面斜截面錯(cuò)動(dòng)而發(fā)生破壞，斷口與錯(cuò)動(dòng)而發(fā)生破壞，斷口與軸線大約成軸線大約成 55。by (MPa)e (%)三 幾種非金屬材料的力學(xué)性能 1 1混凝土：拉伸強(qiáng)度很小，結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)一般不加以考混凝土：拉伸強(qiáng)度很小，結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)一般不加以考慮慮; ;使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測定其

37、壓縮時(shí)的力學(xué)性能。使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測定其壓縮時(shí)的力學(xué)性能。特點(diǎn)特點(diǎn):(1) 直線段很短，在變形不大直線段很短，在變形不大時(shí)突然斷裂；時(shí)突然斷裂；(2) 壓縮強(qiáng)度壓縮強(qiáng)度b及破壞形式與及破壞形式與端面潤滑情況有關(guān)；端面潤滑情況有關(guān)；(3) 以以 e 曲線上曲線上 =0.4b的的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定“割線割線彈性模量彈性模量”。端面未潤滑時(shí)端面未潤滑時(shí)端面潤滑時(shí)端面潤滑時(shí)(MPa)e (%)Obb0.42木材木材屬木材屬各向異性材料各向異性材料其力學(xué)性能具有方向性其力學(xué)性能具有方向性正交各向異性材料正交各向異性材料其力學(xué)性能具有三個(gè)其力學(xué)性能具有三個(gè)相互垂直的對稱軸相互垂直的對稱

38、軸 順紋壓縮順紋壓縮 橫紋壓縮橫紋壓縮 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1 順紋拉伸強(qiáng)度很高，但順紋拉伸強(qiáng)度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動(dòng)受木節(jié)等缺陷的影響波動(dòng); 2 順紋壓縮強(qiáng)度稍低于順順紋壓縮強(qiáng)度稍低于順紋拉伸強(qiáng)度，但受木節(jié)等缺紋拉伸強(qiáng)度，但受木節(jié)等缺陷的影響小陷的影響小; 3 橫紋壓縮時(shí)可以比例極橫紋壓縮時(shí)可以比例極限作為其強(qiáng)度指標(biāo)限作為其強(qiáng)度指標(biāo); 4 橫紋拉伸強(qiáng)度很低，工橫紋拉伸強(qiáng)度很低，工程中應(yīng)避免木材橫紋受拉。程中應(yīng)避免木材橫紋受拉。松木松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時(shí)的時(shí)的 e 曲線曲線 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 和彈性和彈性模量模量 E 均應(yīng)隨應(yīng)力方向均應(yīng)隨應(yīng)力方向與木紋方向傾角

39、不同而與木紋方向傾角不同而取不同數(shù)值。取不同數(shù)值。(MPa)e (%)順紋拉伸順紋拉伸順紋壓縮順紋壓縮橫紋壓縮橫紋壓縮3 玻璃鋼以以玻璃纖維玻璃纖維（或玻璃布）作為增強(qiáng)材料，與（或玻璃布）作為增強(qiáng)材料，與熱固熱固性樹脂性樹脂粘合而成的一種復(fù)合材料粘合而成的一種復(fù)合材料主要優(yōu)點(diǎn)：重量輕、比強(qiáng)度（拉伸強(qiáng)度主要優(yōu)點(diǎn)：重量輕、比強(qiáng)度（拉伸強(qiáng)度/ /密度）、密度）、成型工藝簡單、耐腐蝕、抗震性能好成型工藝簡單、耐腐蝕、抗震性能好各向異性材料各向異性材料纖維的方向性纖維的方向性by (MPa)e (%) 四、兩類材料(脆性和塑性脆性和塑性)力學(xué)性能比較1 彈性范圍內(nèi)是否服從胡克定律彈性范圍內(nèi)是否服從胡克定

40、律;2 延伸率是否大于延伸率是否大于5%;3 屈服前抗拉、抗壓性能是否相同屈服前抗拉、抗壓性能是否相同;4 材料力學(xué)性能的表征指標(biāo)材料力學(xué)性能的表征指標(biāo);5 對動(dòng)載荷的承受能力對動(dòng)載荷的承受能力; 塑性材料適合做承拉構(gòu)件，脆性材料適合做塑性材料適合做承拉構(gòu)件，脆性材料適合做承壓構(gòu)件。承壓構(gòu)件。幾種新材料的力學(xué)性能簡介7 強(qiáng)度計(jì)算 許用應(yīng)力和安全系數(shù) (Strength calculation、 Allowable stress and Safety factor) 危險(xiǎn)應(yīng)力 0(u)(極限應(yīng)力)：材料喪失正常工材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力作能力時(shí)的應(yīng)力 0(u)=s 塑性材料塑性材料b 脆性材

41、料脆性材料( u Ultimate)1 荷載的確定是近似的；荷載的確定是近似的；2 計(jì)算簡圖不能精確地反映構(gòu)件的實(shí)際情況；計(jì)算簡圖不能精確地反映構(gòu)件的實(shí)際情況；3 實(shí)際材料的均勻性是假設(shè)的；實(shí)際材料的均勻性是假設(shè)的；4 公式和理論的近似性；公式和理論的近似性；5 結(jié)構(gòu)在使用過程中會(huì)偶遇超載的情況。結(jié)構(gòu)在使用過程中會(huì)偶遇超載的情況。 但是： 所以，為安全起見，將危險(xiǎn)應(yīng)力打一折扣，即除所以，為安全起見，將危險(xiǎn)應(yīng)力打一折扣，即除以一個(gè)大于以一個(gè)大于1的數(shù)，用的數(shù)，用n表示，這個(gè)數(shù)即稱為表示，這個(gè)數(shù)即稱為安全系安全系數(shù)數(shù)(Safety factor) 。 u n安全系數(shù)的選?。ò踩?、經(jīng)濟(jì)） 許用應(yīng)力(

42、Allowable stress)n=1.5-2.5 塑性材料塑性材料2-3.5 脆性材料脆性材料三種強(qiáng)度計(jì)算問題 NmaxmaxFA NmaxFA NmaxFA強(qiáng)度條件：(Strength criterion) max2 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面(Design the dimension of the section)3 確定許用荷載確定許用荷載(Determine the allowable load)1 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核(Check the strength) 例例4 圖示為一鋼筋混凝土組合屋架，受均布荷載圖示為一鋼筋混凝土組合屋架，受均布荷載q作作用，屋架的上弦桿用，屋架的上弦桿AC和和BC由鋼筋混凝土制成，下弦桿由鋼筋混凝土制成，下弦桿AB為圓截面鋼拉桿，其長為圓截面鋼拉桿，其長l=8.4m，直徑，直徑d=22mm，屋架，屋架