多元線性回歸模型案例

1、 多元線性回歸模型案例分析 中國(guó)人口自然增長(zhǎng)分析一·研究目的要求中國(guó)從1971年開(kāi)始全面開(kāi)展了計(jì)劃生育,使中國(guó)總和生育率很快從1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增長(zhǎng)率（即人口的生育率）很大程度上與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展等各方面的因素相聯(lián)系，與經(jīng)濟(jì)生活息息相關(guān)，為了研究此后影響中國(guó)人口自然增長(zhǎng)的主要原因，分析全國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，與猜測(cè)中國(guó)未來(lái)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。 影響中國(guó)人口自然增長(zhǎng)率的因素有很多，但據(jù)分析主要因素可能有：（1）從宏觀經(jīng)濟(jì)上看，經(jīng)濟(jì)整體增長(zhǎng)是人口自然增長(zhǎng)的基本源泉；（2）居民消費(fèi)水平，它的高低可能會(huì)間接影響人口增長(zhǎng)率。(3)文化

2、程度，由于教育年限的高低，相應(yīng)會(huì)轉(zhuǎn)變?nèi)说膫鹘y(tǒng)觀念，可能會(huì)間接影響人口自然增長(zhǎng)率（4）人口分布，非農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)人口的比率也會(huì)對(duì)人口增長(zhǎng)率有相應(yīng)的影響。二·模型設(shè)定 為了全面反映中國(guó)“人口自然增長(zhǎng)率”的全貌，選擇人口增長(zhǎng)率作為被解釋變量，以反映中國(guó)人口的增長(zhǎng)；選擇“國(guó)名收入”及“人均GDP”作為經(jīng)濟(jì)整體增長(zhǎng)的代表；選擇“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率”作為居民消費(fèi)水平的代表。暫不考慮文化程度及人口分布的影響。 從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒收集到以下數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）：表1 中國(guó)人口增長(zhǎng)率及相關(guān)數(shù)據(jù)年份人口自然增長(zhǎng)率（%。）國(guó)民總收入（億元）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率（CPI）%人均GDP（元）198815.731503

3、718.81366198915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8

4、939820036.011351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.516024 設(shè)定的線性回歸模型為： 三、估計(jì)參數(shù) 利用EViews估計(jì)模型的參數(shù)，方法是：1、建立工作文件：?jiǎn)?dòng)EViews，點(diǎn)擊FileNewWorkfile，在對(duì)話框“Workfile Range”。在“Workfile frequency”中選擇“Annual” (年度)，并在“Start date”中輸入開(kāi)始時(shí)間“1988”，在“end date”中輸入最后時(shí)間“2005”，點(diǎn)擊“ok”，出現(xiàn)“Workfile U

5、NTITLED”工作框。其中已有變量：“c”截距項(xiàng) “resid”剩余項(xiàng)。在“Objects”菜單中點(diǎn)擊“New Objects”，在“New Objects”對(duì)話框中選“Group”，并在“Name for Objects”上定義文件名，點(diǎn)擊“OK”出現(xiàn)數(shù)據(jù)編輯窗口。2、輸入數(shù)據(jù)：點(diǎn)擊“Quik”下拉菜單中的“Empty Group”，出現(xiàn)“Group”窗口數(shù)據(jù)編輯框，點(diǎn)第一列與“obs”對(duì)應(yīng)的格，在命令欄輸入“Y”，點(diǎn)下行鍵“”，即將該序列命名為Y，并依此輸入Y的數(shù)據(jù)。用同樣方法在對(duì)應(yīng)的列命名X2、X3、X4，并輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)?；蛘咴贓Views命令框直接鍵入“data Y X3 X4 ”

6、，回車(chē)出現(xiàn)“Group”窗口數(shù)據(jù)編輯框，在對(duì)應(yīng)的Y、X2、X3、X4下輸入響應(yīng)的數(shù)據(jù)。3、估計(jì)參數(shù)：點(diǎn)擊“Procs“下拉菜單中的“Make Equation”，在出現(xiàn)的對(duì)話框的“Equation Specification”欄中鍵入“Y C X2 X3 X4”，在“Estimation Settings”欄中選擇“Least Sqares”(最小二乘法)，點(diǎn)“ok”，即出現(xiàn)回歸結(jié)果： 表3.4 根據(jù)表3.4中數(shù)據(jù)，模型估計(jì)的結(jié)果為： (0.913842) (0.000134) (0.033919) (0.001771) t= (17.08010) (2.482857) (1.412721)

7、(-2.884953) F=62.50441 四、模型檢驗(yàn)1、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)結(jié)果說(shuō)明，在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年國(guó)民總收入每增長(zhǎng)1億元，人口增長(zhǎng)率增長(zhǎng)0.000332%；在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率每增長(zhǎng) 1%，人口增長(zhǎng)率增長(zhǎng)0.047918%；在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年人均GDP沒(méi)增加一元，人口增長(zhǎng)率就會(huì)降低0.005109%。這與理論分析和經(jīng)驗(yàn)判斷相一致。2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（1）擬合優(yōu)度：由表3.4中數(shù)據(jù)可以得到： ，修正的可決系數(shù)為，這說(shuō)明模型對(duì)樣本的擬合很好。（2）F檢驗(yàn)：針對(duì)，給定顯著性水平，在F分布表中查出自由度為k-1=3和n-k=14的臨界

8、值。由表3.4中得到F=62.50441 ，由于F=62.50441 >，應(yīng)拒絕原假設(shè)，說(shuō)明回歸方程顯著，即“國(guó)民總收入”、“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率”、“人均GDP”等變量聯(lián)合起來(lái)確實(shí)對(duì)“人口自然增長(zhǎng)率”有顯著影響。（3）t 檢驗(yàn)：分別針對(duì)：，給定顯著性水平，查t分布表得自由度為n-k=14臨界值。 由表3.4中數(shù)據(jù)可得，與、對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量分別為17.08010、2.482857 、1.412721、-2.884953 除，其絕對(duì)值均大于，這說(shuō)明分別都應(yīng)當(dāng)拒絕：，也就是說(shuō)，當(dāng)在其它解釋變量不變的情況下，解釋變量“國(guó)民總收入”、“人均GDP”分別對(duì)被解釋變量“人口自然增長(zhǎng)率”Y都有顯著的影

9、響。 的絕對(duì)值小于，：這說(shuō)明接受：，X3系數(shù)對(duì)t檢驗(yàn)不顯著，這表明很可能存在多重共線性。 所以計(jì)算各解釋變量的相關(guān)系數(shù)，選擇X2、X3、X4數(shù)據(jù)，點(diǎn)”view/correlations”得相關(guān)系數(shù)矩陣（如表4.4）：表4.4 由相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出：各解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較高，證實(shí)確實(shí)存在嚴(yán)重多重共線性。五、消除多重共線性采用逐步回歸的辦法，去檢驗(yàn)和解決多重共線性問(wèn)題。分別作Y對(duì)X2、X3、X4的一元回歸，結(jié)果如表4.5所示：表4.5 變量X2X3X4參數(shù)估計(jì)值0.0001340.0339190.001771t 統(tǒng)計(jì)量2.4828571.412721-2.884950.8739150.3884950.886412按的大小排序?yàn)椋篨4、X2、X3以X2為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸。首先加入X2回歸結(jié)果為： t=(2.542529) (-2.970874) 當(dāng)取時(shí)，X2參數(shù)的t檢驗(yàn)顯著，加入X3回歸得 t= (17.08010) (2.482857) (1.412721) (-2.884953) F=62.50441 當(dāng)取時(shí)， ，X3參數(shù)的t檢驗(yàn)