圓和直線的位置關(guān)系

1、直線與圓的位置關(guān)系課 題直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)直線和圓相交、相切、相離的定義及其等價(jià)條件的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1、通過活動(dòng)歸納直線與圓的位置關(guān)系，總結(jié)直線與圓相交、相切、相離的定義2、在運(yùn)動(dòng)中尋找直線與圓三種位置關(guān)系的等價(jià)條件，揭示直線與圓相交、相切、相離的本質(zhì)特征，突出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系及其等價(jià)條件的運(yùn)用課時(shí)準(zhǔn)備準(zhǔn)備一枚一元的硬幣課時(shí)安排一課時(shí)教學(xué)過程教師活動(dòng)（教法設(shè)計(jì)）學(xué)生活動(dòng)（學(xué)法指導(dǎo)）一、復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí)填表點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圖形點(diǎn)到圓心的距離d與r的關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)（二）引入1、大家也許看過日出（出示照片），如果我們把太陽看作一個(gè)圓，那么太陽在升

2、起過程中，和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？2、在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？3、請你們將這些位置關(guān)系對應(yīng)的圖形畫在紙上。二、新課講解1、引導(dǎo)學(xué)生說出每種位置關(guān)系的特點(diǎn)；2、板書定義相離：如果直線與圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這條直線與圓相離（如圖1）。相切：如果直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相切，（如圖2），這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。lOd相離lOd相切切點(diǎn)切線（圖1） （圖2） （圖3）相交：如果直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相交（如圖3），此時(shí)這條直線叫

3、做圓的割線。lOd相交割線學(xué)生回憶，完成表格溫故而知新！讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化過程中直觀感受直線與圓的不同位置關(guān)系。通過學(xué)生動(dòng)手畫圖，感受數(shù)學(xué)來源于生活的特征通過板書定義，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)密性3、直線與圓的三種位置是通過直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來體現(xiàn)的，有沒有其它判別方法呢？板書：（設(shè)圓心到直線的距離為d，半徑為r）相離d>r相切d=r相交d<r三、例題解析例1、在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？BCDA（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm分析：要判斷直線與圓的位置關(guān)系，就是要將

4、圓心和直線的距離與半徑比較，故求圓心C到直線AB的距離是關(guān)鍵。解：（板書解答過程）OABMN練習(xí)1、如圖，已知AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心，以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=4cm；（3）r=2.5cm例2、已知AOB=60°，OC平分AOB，P為OC上一點(diǎn)，以P為圓心，8cm為半徑作圓P。當(dāng)OP=8cm時(shí)，P與OB的位置關(guān)系是_；當(dāng)OP=16cm時(shí)，P與OB的位置關(guān)系是_；當(dāng)OP=24cm時(shí)，P與OB的位置關(guān)系是_.引導(dǎo)：你們能指出例1與例2的異同點(diǎn)嗎？（共同點(diǎn)：都是將圓與直線的距離與半徑作比較，得出直線與圓的位置關(guān)系；不同點(diǎn)：例1是d不變，r變，例2是r不變，d變）例3、（思考題）已知O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若d與r是方程x2mx4=0的兩根，且O與直線l相切，則m的值為（ ）A2 B4 C4 D±4分析：l與O相切d=r方程x2mx4=0有兩個(gè)相等實(shí)根=0；由=0得到的m的值不一定都符合條件。四、作業(yè)布置：P56 1、2、3引導(dǎo)學(xué)生回憶點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判斷方法，啟發(fā)學(xué)生思維。讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想通過例題鞏固直線與圓的三種位置