哈爾濱工業(yè)大學(xué)-直線一級倒立擺控制器設(shè)計(jì)

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計(jì)說明書（論文）Harbin Institute of Technology課程設(shè)計(jì)說明書（論文）課程名稱： 控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)題目： 直線一級倒立擺控制器設(shè)計(jì) 院 系：航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系班 級： 0904102班 設(shè) 計(jì) 者： 李承靖 學(xué) 號(hào)： 1090410227 指導(dǎo)教師： 羅晶 設(shè)計(jì)時(shí)間：2012年8月27日至2011年9月7日 19 姓 名：李承靖 院 （系）：航天學(xué)院 專 業(yè)： 自動(dòng)化 班 號(hào)：0904102 任務(wù)起至日期： 2011年 8月27 日至2011年9月7 日 課程設(shè)計(jì)題目：直線一級倒立擺控制器設(shè)計(jì) 已知技術(shù)參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：本課程設(shè)計(jì)的被控

2、對象采用固高公司的一級倒立擺系統(tǒng)GIP-100-L。系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)為：小車質(zhì)量 0.5 Kg ；擺桿質(zhì)量0.2 Kg ；小車摩擦系數(shù)0.1 N/m/sec ； 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度0.3 m ；擺桿慣量0.006 kg*m*m ；采樣時(shí)間0.005秒。設(shè)計(jì)要求：1推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。用Matlab進(jìn)行脈沖輸入仿真，驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2設(shè)計(jì)PID控制器，使得當(dāng)在小車上施加1N的脈沖信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）穩(wěn)定時(shí)間小于5秒（2）穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1 弧度 工作量：1. 建立一級倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型；2. 倒立擺系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)、MA

3、TLAB仿真及實(shí)物調(diào)試；3. 倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)、MATLAB仿真及實(shí)物仿真調(diào)試。 工作計(jì)劃安排：第1周：（1）建立直線一級倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型； （2）倒立擺系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)、Matlab仿真； （3）倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)、Matlab仿真。第2周：實(shí)物調(diào)試； 撰寫課程設(shè)計(jì)論文。 同組設(shè)計(jì)者及分工： 獨(dú)立完成。 指導(dǎo)教師簽字_ 年 月 日 教研室主任意見： 教研室主任簽字_ 年 月 日1、 直線一級倒立擺簡介倒立擺是進(jìn)行控制理論研究的典型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對不穩(wěn)定、高級次、多

4、變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對象對其進(jìn)行研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50 年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)

5、體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。 平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。一級倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如下所示： 擺桿小車 滑軌 電機(jī) 圖1-1 一級倒立擺結(jié)構(gòu)示意圖系統(tǒng)組成框圖如下所示：倒立擺伺服驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)控制卡伺服電機(jī)計(jì)算機(jī)光電碼盤1光電碼盤2圖1-2 一級倒立擺系統(tǒng)組成框圖 系統(tǒng)是由計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分組成的閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤1將小車的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，擺

6、桿的角度、角速度信號(hào)由光電碼盤2反饋給運(yùn)動(dòng)控制卡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車運(yùn)動(dòng)方向、移動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過皮帶帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。2、 直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型倒立擺系統(tǒng)其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在著一定的困難。在忽略掉一些次要的因素之后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系中應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。下面采用牛頓-歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在忽略了空氣阻力和各種摩擦力之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖1所示：圖

7、1：直線一級倒立擺模型系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)定義如下：M 小車質(zhì)量m 擺桿質(zhì)量b 小車摩擦系數(shù)l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度I 擺桿質(zhì)量F 加在小車上的力x 小車位置 擺桿與垂直方向上方向的夾角 擺桿與垂直方向下方向的夾角（擺桿的初始位置為豎直向下）圖2為小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。 圖2：小車和擺桿受力分析圖應(yīng)用牛頓方法來建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程過程如下：分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下的方程：由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面的等式：將此等式代入上述等式中，可以得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對擺桿垂直方向

8、上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面的方程：力矩平衡方程如下：因?yàn)榇朔匠讨辛氐姆较?，由于故等式前面有?fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：1.微分方程模型設(shè)=+，當(dāng)擺桿與垂直向上方向之間的夾角與1（單位是弧度）相比很小時(shí)，即<<1時(shí)，則可以進(jìn)行如下近似處理：線性化后得到該系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的微分方程表達(dá)式：2.傳遞函數(shù)模型對上述方程組進(jìn)行拉氏變換后得到：解上述方程可得輸入量為加速度，輸出量為擺桿擺角的傳遞函數(shù)：其中。輸入量為力，輸出量為擺角的傳遞函數(shù)：其中狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可寫成如下形式：解代數(shù)方程可得如下解：整理后可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：對于質(zhì)量均勻分布

9、的擺桿，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：代入微分方程模型中得：化簡后可得：設(shè)則有：實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)如下：M 小車質(zhì)量，0.5Kg;m 擺桿質(zhì)量，0.2Kg;b 小車摩擦系數(shù)，0.1N/m/sec；l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度，0.3m;I 擺桿質(zhì)量，0.006Kg·m·m；T 采樣時(shí)間，0.005s。將上述系統(tǒng)參數(shù)代入可得系統(tǒng)實(shí)際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)：擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：在固高科技提供的控制器設(shè)計(jì)和程序中，采用的是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，如果采用力

10、矩控制的方法，可以參考以上把外界作用力作為輸入的格式。3、 一級倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和數(shù)字仿真3.1階躍響應(yīng)分析由上面得到的系統(tǒng)狀態(tài)方程，對其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析。得到如下的階躍響應(yīng)結(jié)果：圖3：直線一級倒立擺單位階躍響應(yīng)仿真由階躍響應(yīng)曲線可以看出在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。3.2直線一級倒立擺PID控制器設(shè)計(jì)PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成偏差值。將偏差的比例、積分、微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制，故稱為PID控制器。其控制律為：KP 比例系數(shù)；KI 積分系數(shù)；TD 微分時(shí)間常數(shù)。PID控制器設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)PID控制器，使得當(dāng)在小車上

11、施加0.1N的階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）穩(wěn)定時(shí)間小于5秒；（2）穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。圖4：直線一級倒立擺PID控制MATLAB仿真模型通過不斷地調(diào)整PID控制器的參數(shù)可得，當(dāng)KP=100，KI=100，KD=15時(shí)，系統(tǒng)的指標(biāo)如下：系統(tǒng)的飛升時(shí)間tp=0.07s；系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts=0.92s(=5%)；系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts=1.5s(=2%)；系統(tǒng)的超調(diào)量=19%。圖5：直線一級倒立擺PID控制仿真結(jié)果圖（KP=100，KI=100，KD=15）如圖5所示為擺桿角度響應(yīng)曲線，在0.07s時(shí)其超調(diào)量=19%；當(dāng)=5%時(shí)，其調(diào)整時(shí)間ts=0.92s；當(dāng)=2%

12、時(shí)，其調(diào)整時(shí)間ts=1.5s。由以上系統(tǒng)指標(biāo)分析可知，當(dāng)KP=100，KI=100，KD=15時(shí)系統(tǒng)可以較好地穩(wěn)定，其調(diào)整時(shí)間在5s以內(nèi)，10s之后在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化在0.1rad附近，其穩(wěn)態(tài)誤差較小。由以上可以看出，整個(gè)系統(tǒng)性能基本上滿足設(shè)計(jì)要求。圖6：直線一級倒立擺PID控制仿真小車位置曲線由圖6可以看出，由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會(huì)朝一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)代控制理論中的多輸入多輸出系統(tǒng)可以在控制擺桿角度的同時(shí)控制小車的位置。3.3直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)現(xiàn)代控制理論主要是依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，將經(jīng)典控

13、制理論的概念擴(kuò)展到多輸入多輸出系統(tǒng)。極點(diǎn)配置法通過設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)要求：用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)控制器，使得在小車上施加0.1N的階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）要求系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間小于3s（2）穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度狀態(tài)方程為：選擇控制信號(hào)：可解得：直接利用MATLAB極點(diǎn)配置函數(shù)K，PREC，MESSAGE=PLACE(A，B，P)來計(jì)算。選取調(diào)整時(shí)間ts=2.0s，阻尼比為=0.5，可得期望的閉環(huán)極點(diǎn)：u3，u4為一對主導(dǎo)極點(diǎn)，u1，u2距離閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)5倍，所以可忽略其對主導(dǎo)極點(diǎn)的

14、影響。圖7：倒立擺極點(diǎn)配置仿真框圖由Place（A，B，P）函數(shù)計(jì)算出的反饋矩陣：圖8可以看出，在干擾的情況下，系統(tǒng)在3s之內(nèi)基本上可以恢復(fù)到新的平衡位置。圖8：直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置 SIMULINK仿真結(jié)果圖4、 一級倒立擺試驗(yàn)調(diào)試4.1直線一級倒立擺PID控制實(shí)驗(yàn)采用固高科技的一級倒立擺模型進(jìn)行PID控制器實(shí)物調(diào)試，系統(tǒng)框圖如圖9所示：圖9：直線一級倒立擺MATLAB-PID實(shí)時(shí)控制界面設(shè)置PID參數(shù)為：由實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖10所示可看出系統(tǒng)較穩(wěn)定，調(diào)節(jié)過程比較平穩(wěn)，干擾作用下，系統(tǒng)能很快回到平衡位置，說明這組PID參數(shù)具有較好的控制效果,滿足設(shè)計(jì)要求。圖10：直線一級倒立擺PID控制實(shí)

15、驗(yàn)結(jié)果4.2直線一級倒立擺極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)采用固高科技的一級倒立擺模型進(jìn)行PID控制器實(shí)物調(diào)試，系統(tǒng)框圖如圖11所示：圖11：直線一級倒立擺MATLAB-極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制界面最終極點(diǎn)配置如下：K= -54.42 -24.49 93.27 16.16控制結(jié)果圖：圖12：直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制結(jié)果在給倒立擺施加干擾后，系統(tǒng)的響應(yīng)如圖12所示，系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間在3s之內(nèi)，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。5、 結(jié)論本次課程設(shè)計(jì)針對直線一階倒立擺建立控制系統(tǒng)模型，根據(jù)技術(shù)參數(shù)和指標(biāo)要求對系統(tǒng)進(jìn)行PID控制器設(shè)計(jì)和極點(diǎn)配置控制器的設(shè)計(jì)。在第一周，首先去實(shí)驗(yàn)室觀察了直線一階倒立擺的實(shí)物及其工作原理，然后對直線一

16、階倒立擺進(jìn)行機(jī)理建模，對倒立擺進(jìn)行結(jié)構(gòu)的受力分析，進(jìn)而得到一階倒立擺的微分方程模型、傳遞函數(shù)模型以及狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，最后用MATLAB對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析其系統(tǒng)階躍響應(yīng)。第二周主要進(jìn)行直線一階倒立擺的PID控制器設(shè)計(jì)和極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)，在第一周的建模結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)行PID系數(shù)的匹配與調(diào)試，借助MATLAB仿真得到一組比較適合的系數(shù)，然后到實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行一階倒立擺的實(shí)物系統(tǒng)上檢驗(yàn)調(diào)試結(jié)果，并作進(jìn)一步的調(diào)整。根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)選取期望的閉環(huán)極點(diǎn)，然后求得反饋增益矩陣，進(jìn)而得到狀態(tài)反饋控制表達(dá)式。之后再用Matlab進(jìn)行仿真，檢測運(yùn)行結(jié)果。最后再到實(shí)驗(yàn)室的實(shí)物系統(tǒng)上進(jìn)行檢驗(yàn)與調(diào)試。本次課程設(shè)計(jì)運(yùn)用PID

17、控制理論和現(xiàn)代控制理論的極點(diǎn)配置方法對直線一級倒立擺控制進(jìn)行了分析，并用Simulink進(jìn)行了倒立擺的系統(tǒng)仿真和實(shí)物仿真。通過實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)論：(1) 對于具有非線性、多變量等特點(diǎn)的倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)分析，分析其非線性因素，在誤差允許的范圍內(nèi)忽略某些次要因素將其線性化。(2) PID控制方法可以實(shí)現(xiàn)倒立擺的良好控制，但是PID控制的不足在于單變量控制，不能同時(shí)控制小車的位移和擺角。而狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器可以實(shí)現(xiàn)多輸入多輸出系統(tǒng)，既能實(shí)現(xiàn)對擺桿角度的控制，又能控制小車位移。(3) 在倒立擺系統(tǒng)仿真試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了倒立擺的實(shí)物控制。將設(shè)計(jì)的控制器嵌入到固高公司設(shè)計(jì)的倒立擺控制中，實(shí)現(xiàn)對倒立擺的實(shí)時(shí)控制。 在實(shí)物控制時(shí)，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生震蕩聽到啪啪的聲響，這可能是PID參數(shù)設(shè)置不當(dāng)、擺桿剛度不