初一暑假小班北師舊版(7)—平面幾何

1、方信教育 方信教育小班教學(xué)教案 Lanzhou Fangxin Century Education Technology Ltd.小班教學(xué)輔導(dǎo)教案年級(jí)：初一 學(xué)科：數(shù)學(xué) 任課教師：李兆桓 授課時(shí)間：2011年8月1日(星期一)姓名性別學(xué)校總課時(shí)13第7課教學(xué)課題線段、射線、直線、角，直線的平行與垂直，尺規(guī)作圖教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：線段、射線、直線、角、余角與補(bǔ)角，直線的平行與垂直，直線平行的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖考點(diǎn)：線段、射線、直線、角；平行、垂直；余角與補(bǔ)角；直線平行的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖能力：掌握直線、射線、線段的概念及關(guān)系，掌握角的表示及度量以及角平分線，余角與補(bǔ)角概念與性質(zhì)，掌握平行線的判定

2、定理與性質(zhì)定理，掌握尺規(guī)作圖的基本作圖及一般步驟方法：知識(shí)點(diǎn)歸納，習(xí)題講解難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)：線段、射線、直線、角、余角與補(bǔ)角，直線的平行與垂直，直線平行的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖難點(diǎn)：線段、射線、直線，角、余角與補(bǔ)角，直線平行的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖的方法與技巧課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_一、線段、直線、射線1. 線段：直線上不同的兩點(diǎn)和這兩點(diǎn)之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。線段可以用表示兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母來表示，如，可以表示為線段AB，其中A，B是線段的兩個(gè)端點(diǎn)；也可以用一個(gè)小寫字母來表示，如線段；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短；這是說平面內(nèi)任意兩個(gè)點(diǎn)之間的所有連線中，線段

3、最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)之間的距離。如果線段上有一點(diǎn)把一條線段分成兩條相等的線段，那么該點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。如圖：，線段AB上一點(diǎn)M，如果有AMBM，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)。此時(shí)有AMBMAB。這里的相等是指線段的長(zhǎng)度間的等量關(guān)系。例1.已知如圖（1），點(diǎn)A，B在直線的兩側(cè)，在直線上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小 圖（1） 圖（2）解析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，直線段最短的定理，要求一點(diǎn)P使PAPB最小，連接A、B兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)P如圖（2）。例2. 如圖，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段AB上有三個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有3條，如果線段AB上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)有6條，如果線段

4、AB上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有10條， （1）當(dāng)線段AB上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有多少條？（2）當(dāng)線段AB上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有多少條？解析：當(dāng)線段上的3個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有3條線段：3；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有6條線段：6，當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有10條線段：10如此可推出當(dāng)線段上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有條線段。解：（1）當(dāng)線段上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)為：15； （2）當(dāng)線段上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)為：。舉一反三：1. 如圖，AB8cm，CB5cm，D是AC的中點(diǎn)，求DC的長(zhǎng)。2.如圖，直線m的同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線上找一點(diǎn)C，使ACBC最短。3. 往返于A、B兩地的客車，中途必須停靠C、D、E三個(gè)站點(diǎn)，根據(jù)你所學(xué)的

5、知識(shí)回答：（1）需要制定多少種不同的票價(jià)？ （2）需要設(shè)計(jì)多少種不同的車票？ 2. 射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)，只向不是端點(diǎn)的那一方向無限延伸。射線可以用表示射線的端點(diǎn)和射線上不同于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)的大寫字母來表示，如：，可以表示為射線AB，其中A是射線的端點(diǎn)，B是表示射線上不同于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)的大寫字母；也可以用一個(gè)小寫字母來表示，如射線；射線是直線的一部分，把射線反向延長(zhǎng)后就得到一條直線，直線上一點(diǎn)把這條直線分成兩條射線。3. 直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線；直線沒有端點(diǎn)、可以向兩端無限延伸、是不可測(cè)量長(zhǎng)度的。直線可以用直線上任意表示不同兩點(diǎn)的大寫字母

6、來表示，如：，可以表示為直線AB，其中A，B是表示直線上表示不同的兩點(diǎn)的字母；也可以用一個(gè)小寫字母來表示，如直線；直線的性質(zhì)：過兩點(diǎn)有且只有一條直線，也就是說兩點(diǎn)確定一條直線。小結(jié)：直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，不能測(cè)量長(zhǎng)度，也不能比較大?。簧渚€有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一方無限延伸，也不能測(cè)量長(zhǎng)度，不能比較大?。痪€段有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度，可以測(cè)量也可以比較大小。例3.如圖，A、B、C、D是不在同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)，過每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線，一共可以畫出多少條直線？ 解析：過A點(diǎn)可以畫出三條通過其他三點(diǎn)的直線，過B點(diǎn)也可以畫出三條通過其他三點(diǎn)的直線，過C點(diǎn)也可以畫出三條通過其他三點(diǎn)的直線，過D點(diǎn)也可以畫

7、出三條通過其他三點(diǎn)的直線。這樣，一共得到3×412條直線，但其中每條直線都重復(fù)過一次，所以再除以2，因此，圖中一共有6條直線。解：如圖，一共有6條直線。舉一反三：1.關(guān)于直線，射線，線段的描述正確的是（ ）A. 直線最長(zhǎng)，線段最短 B. 直線沒有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)C. 射線是直線長(zhǎng)度的一半 D. 直線、射線及線段的長(zhǎng)度都不確定。2. 如圖，下列說法中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）直線AB和直線BA是同一條直線 射線AB與射線BA是同一條射線線段AB和線段BA是同一條線段 圖中有兩條射線A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.過兩點(diǎn)有且只有一條直線，過三點(diǎn)最多有三條直線，

8、過四點(diǎn)最多有6條直線，那么：（1）過5點(diǎn)最多有多少條直線？ （2）過6點(diǎn)最多有多少條直線？（3）探索過n點(diǎn)最多有多少條直線？二、角、余角與補(bǔ)角1.角：同一平面內(nèi)，有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共頂點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的定義也可以定義為：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。角有兩個(gè)要素：有公共端點(diǎn)的兩條射線，也就是組成角的兩邊；角的頂點(diǎn)，也就是兩條射線的公共端點(diǎn)。2. 角的表示：角可以用三個(gè)大寫的字母來表示，如AOB，其中O是角的頂點(diǎn)，A，B是角的兩邊上的任一點(diǎn)，表示的時(shí)候要將頂點(diǎn)的字母寫在中間；也可以用一個(gè)大寫字母來表示，如A，用

9、這種方法表示的時(shí)候，一定要注意角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角，如果有多個(gè)角，就不能用這種方法表示，否則容易引起混淆；也可以用一個(gè)數(shù)字或希臘字母來表示，如1，2，等。3. 角的分類：按角大小可以分為：銳角：大于0°小于90°的角；直角：等于90°的角；鈍角：大于90°小于180°的角。平角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置在同一條直線上時(shí)，所成的角叫平角。周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置又回到起始位置，也就是重合時(shí)，所成的角叫周角。平角是180°，周角是360°.4. 角的度量：角可以用量角器來度量，度量單位是：

10、度（°）、分（）、秒（）；度量單位之間的換算關(guān)系是：1°=60，1=60（即1度等于60分，1分等于60秒）.1直角=90°，一平角=180°，一周角=360°.5. 角平分線：在同一平面內(nèi)，如果從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。例4. 如圖，已知：AOE=100°，BOF=80°， OE平分BOC，OF平分AOC，求EOF的度數(shù)。 解析：本題已知AOE和BOF，又OE平分BOC，OF平分AOC，所以可以利用轉(zhuǎn)化的思想，把EOF轉(zhuǎn)化成COE+COF，再利用條件去求。解：OF平

11、分AOC，OE平分BOC 設(shè)BOECOE1，COFAOF2 則有：AOE221100° BOF21280° 得：3（12）180° 1260°即EOF1260°。舉一反三：如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是BOC的平分線，OEAB，OFCD，AOD=40°求：POB，EOF的度數(shù)6.余角與補(bǔ)角余角：如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如：A+B=90°,則A與B互為余角，其中A是B的余角，同樣，B是A的余角。補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

12、。其中一個(gè)角是另一個(gè)叫的補(bǔ)角。如：A+B=180°，則A與B互為補(bǔ)角，其中A是B的補(bǔ)角，同樣B是A的補(bǔ)角。如果給定一個(gè)銳角，它的余角就是（90°），它的補(bǔ)角就是（180°）。7. 余角與補(bǔ)角的性質(zhì)定理余角性質(zhì)：同角的余角相等。如A+B=90°,A+C=90°,則：C=B. 等角的余角相等。如A+B=90°,D+C=90°,A=D則：C=B.補(bǔ)角性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等。如A+B=180°,A+C=180°,則：C=B. 等角的補(bǔ)角相等。如A+B=180°,D+C=180°,A=D則：C=B

13、.例5.一個(gè)角的余角與這個(gè)角的3倍互補(bǔ)，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為，則它的余角為（90º），則根據(jù)題意得： （90º）3180º 解得：45º。小結(jié)：解決這類問題，一般將未知的角設(shè)出來，再把它的余角與補(bǔ)角表示出來，根據(jù)題意列出方程求解。舉一反三：1.已知一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)解的度數(shù)。2.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20º，求這個(gè)角。三、相交線與垂線1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角如圖三條直線，相交所成的八個(gè)角中：同位角：2和6都在截線的同側(cè)，又分別處在兩條被截直線，同側(cè)的位置，像這樣具有這種位置關(guān)系的角稱為同位角。

14、同樣地，1和5，3和7等都是同位角；內(nèi)錯(cuò)角：3和5在截線的兩側(cè)，又處在兩條被截直線，之間，像這樣具有這種位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯(cuò)角。同樣地，4和6也是內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：3和6都在截線的同側(cè)，又處在兩條被截直線，之間，像這樣具有這種位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角。同樣地，4和5也是同旁內(nèi)角。對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角稱為對(duì)頂角。3的兩邊的反向延長(zhǎng)線分別是1的兩邊，且1與3有公共頂點(diǎn)，則1與3是對(duì)頂角，同樣2與4，5與7，6與8也是對(duì)頂角。對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等。兩個(gè)角成對(duì)頂角所滿足的條件：對(duì)頂角是同一平面內(nèi)兩條直線相交所成的角；這兩個(gè)角有一個(gè)共同的頂點(diǎn)；這兩個(gè)角

15、的兩邊互為延長(zhǎng)線.小結(jié)：準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線。例6. 如圖，直線a，b，c兩兩相交，123，265°，求4的度數(shù)解析：1與2是對(duì)頂角，3與4是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等解決本題。解：舉一反三：直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，且AOD=100°，1=30°，求2的度數(shù)2.垂線兩條直線相交所成的4個(gè)角中有一個(gè)是直角，就說這兩條直線互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足.垂直關(guān)系用符號(hào)“”表示。垂直是相交的一種特殊情況，兩條直線的垂直是相互的，如中，是

16、的垂線，同時(shí)也是的垂線。在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)做這條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段，垂線段的長(zhǎng)度就是該點(diǎn)到這條直線的距離。垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，這一點(diǎn)可以在直線上，也可以在直線外；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短。例7. 如圖，CDAB，垂足為C，1=130°，求2的度數(shù)解：1130°3=180°130°50°CDABBCD90°290°390°50°40°。例8. 如圖所示，已知OAOC于點(diǎn)O，AOB=COD，試判斷OB和OD

17、的位置關(guān)系并說明理由證明：OAOC AOC90º 即AOBBOC90º 又AOBCOD CODBOC90º 即BOD90º OBOD。例9. 如圖，ACBC，AC=9，BC=12，AB=15（1）試說出點(diǎn)A到直線BC的距離；點(diǎn)B到直線AC的距離；（2）點(diǎn)C到直線AB的距離是多少？ 解析：考查點(diǎn)到直線的距離的定義，利用三角形面積公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離。解：（1）ACBC，AC9，BC12 點(diǎn)A到直線BC的距離為AC9 點(diǎn)B到直線AC的距離為BC12. （2）設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h，則： ABC的面積BC·ACAB·h 15h1

18、2×9 h 點(diǎn)C到直線AB的距離為。舉一反三：1. 如圖，直線AB與CD交于O，EOAB于O，AOD=150°，求COE的度數(shù)2. 如圖，已知OAOB，1與2互補(bǔ)，求證：OCOD3. 如圖，ACBC，AC=3，BC=4，AB=5，求點(diǎn)C到AB的距離是多少？四、平行線1. 平行公理及推論公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，也就是說，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，如若，則.例10. 如圖，如果CDAB，CEAB，那么C，D，E三點(diǎn)是否共線？你能說明理由嗎？解析：利用過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線

19、與已知直線平行來證明。證明：CDAB，CEAB，且CD與CE都經(jīng)過點(diǎn)C 過直線AB外一點(diǎn)C有且只有一條直線與直線AB平行 CD與CE在同一條直線上 C，D，E三點(diǎn)共線。舉一反三：如圖，已知OACD，OBCD，那么AOB是平角，為什么？3.直線平行的判定 圖1 圖2 圖3兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如圖1，直線和被直線所截，1和2是同位角，如果1=2，那么.簡(jiǎn)單地說：同位角相等，兩直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；如圖2，直線和被直線所截，1和2是內(nèi)錯(cuò)角，如果1=2，那么.簡(jiǎn)單地說：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩條直線被第三條直

20、線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；如圖3，直線和被直線所截，1和2是同旁內(nèi)角，如果1與2互為補(bǔ)角，那么.簡(jiǎn)單地說：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；小結(jié)：、是判定直線平行的主要方法，另外還可以根據(jù)平行公理的推論（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）和在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行來判定，熟練掌握這些判定方法，根據(jù)不同的題目，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸ㄖ本€的平行。例11. 如圖，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H，1250°說明ABCD的理由。證明：1250°（已知）2GHD（對(duì)頂角相等） 1GHD（等量代換） ABCD（同位角相等，兩直

21、線平行）例12. 如圖，E、F分別在AB、CD上，1D，2與C互余，ECAF。求證：ABCD證明：ECAF（已知） 1C90º 又2C90º（已知） 12（同角的余角相等） 又1D（已知） 2D（等量代換） ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）例13. 如圖，若CABCED+CDE，求證：ABCD證明：在ECD中 CCDECED180º（三角形內(nèi)角和定理） 又CABCEDCDE（已知） CCAB180º（等量代換） ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）小結(jié)：運(yùn)用判定定理證明直線平行時(shí)，要理清是哪兩條直線是平行直線，哪條直線是截線，然后正確找出“三線八角”中

22、的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵。舉一反三：1. 如圖，CE平分ACD，1B，請(qǐng)說明ABCE的理由2. 如圖：AE平分DAC，DAC120°，C=60°，試證明：AEBC。3. 如圖，已知AE、CE分別是BAC、ACD的平分線，且1+2AEC證明：ABCD。4.直線平行的性質(zhì)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，簡(jiǎn)記為：兩直線平行，同位角相等；兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡(jiǎn)記為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)記為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).另外還學(xué)習(xí)過了平行線的另兩個(gè)性質(zhì)：平行線且有傳遞性，即如果兩條直線都和第

23、三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；小結(jié)：平行的判定定理是由確定“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的相等或互補(bǔ)關(guān)系，就可以判定兩直線平等；而性質(zhì)定理是已知兩直線平行這一前提，來確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系。例14. 如圖，已知AECA+C，試說明：ABCD。分析：過點(diǎn)E作輔助線EFAB，利用平行線的性質(zhì)，可證明AB與CD都平行于EF，從而證得ABCD。證明：如圖，過E作EFAB AAEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又AECAC（已知） AECAEFC（等量代換） 又AECAEFCEF CCEF CDEF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

24、平行） ABCD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）例15. 如圖，ABCD，12，34，證明：ADBE證明：ABCD（已知） 415（兩直線平行，同位角相等） 又12（已知） 425（等量代換） 又34（已知） 325（等量代換） 即：3DAC ADBE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）舉一反三：1. 已知ABC中，B70°，CD平分ACB，23，求1的度數(shù)2. 如圖，已知：AF、BD、CE、ABC、DEF均是直線，EQFAPB，CD求證：AF證明：EQFAPB（已知）EQFAQC（對(duì)頂角相等）APBAQC（等量代換） _DB_EC（ 同位角相等，兩直線平行） _ABPC （ 兩直線平行

25、，同位角相等）CD（已知） _ABPD（ 等量代換） _DF_AC（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）AF （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）五、尺規(guī)作圖1.尺規(guī)作線段和角，就是用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作與已知線段相關(guān)或與已知角大小相關(guān)的線段和角。尺規(guī)作圖限定的作圖工具只有沒有刻度的直尺和圓規(guī)。最基本的作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知角的角平分線；（4）作線段的垂直平分線2.尺規(guī)作圖的一般步驟：寫出已知：根據(jù)題意，寫出已知的量或量的關(guān)系；寫出求作：寫出要求作的圖形，并表示出與已知量的關(guān)系；比如相等、平分、或者倍數(shù)等關(guān)系。寫出作法：也就是寫出求作圖形的一般過程；證明：寫

26、出證明，證明通過上述步驟所作的圖形就是我們要求的圖形。根據(jù)題目的要求而言，如沒有特別說明，一般不需要寫出證明過程。例16. 作圖：求作一個(gè)角，使其等于已知角的倍（要求：寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）。解析：寫出已知，求作。已知AOB，先作AOB的角平分線OD，再以O(shè)B為一邊，在AOB外部作BOC，使BOCBOD，則AOC就是所求作的角。已知：AOB，如圖； 求作：AOC，使AOCAOB。例17. 作一個(gè)等腰ABC，使底邊長(zhǎng)BCa，底邊上的高為h（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出已知，求作，不寫作法和證明）解析：寫出已知，求作。先作底邊長(zhǎng)BC，使BCa，再作BC的垂直平分線E

27、F，交BC于D，在DE上截取DAh，連接AB、AC，則ABC為求作的等腰三角形。已知：，；求作：等腰ABC，使底邊BCa,高ADh。例18. 某縣計(jì)劃在A、B兩村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，A、B兩村座落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）醫(yī)療站必須滿足下列條件：使其到兩公路距離相等；到張、李兩村的距離也相等請(qǐng)你通過作圖確定P點(diǎn)的位置解析：如圖，醫(yī)療站P即要到兩條公路的距離相等，又要到A、B兩村的距離相等，則P即要在MON的平分線上，又要在線段AB的垂直平分線上，故分別作MON的平分線與線段AB的垂直平分線，兩條直線的交點(diǎn)就是P所在的位置。舉一反三：1.作一三角形ABC，使其兩邊與已知線段a，b相等，夾角與

28、已知角相等（要求：寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法、證明）2. 如圖，MN為河流，A、B分別表示甲、乙兩間工廠，現(xiàn)要在河岸上修建一痤污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，確定污水處理廠應(yīng)建在河邊的什么位置？（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法、證明）3.如圖，有三個(gè)居民小區(qū)A、B、C，現(xiàn)要在這三個(gè)小區(qū)內(nèi)部修建一健身中心，使健身中心到這三個(gè)小區(qū)的距離相等，試確定健身中心的位置（要求：用尺規(guī)作圖，保留傻痕跡，不寫作法、證明）課后作業(yè)：一、填空1. 線段有_個(gè)端點(diǎn)，射線有_個(gè)端點(diǎn)，直線_端點(diǎn)；2. 如圖所示，已知ABAC，ACAD，且ABACAD32，則AB_，AC_，AD_； 3. 已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB的長(zhǎng)度為10cm，則AC的長(zhǎng)度為_cm；4. 已知點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C是直線上的三個(gè)點(diǎn)，則下圖中有_條線段，有_條射線，有_條直線；5. 如圖，C、D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，CD8cm，M是AC的中點(diǎn)，N是DB的中點(diǎn)，MN12cm，那么線段AB的長(zhǎng)等于_cm；6.如圖1，已知AOC60º，OD平分AOC，那么AOD_，BOC_；7.如圖2，OE平分BOC，OF平分AOC，則AOFBOE_；8.如圖3，已知AOCBOD90°，BOC20°，則AOD_； 圖1 圖2 圖39. 若與互補(bǔ)，且：4:5，那么_，_