五年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題工程問題一A級(jí)教師版

1、償知識(shí)框架工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“ 1”的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一.工程問題的基本概念定義：工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。工作總量：一般抽象成單位“ 1”工作效率：單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量三個(gè)基本公式：工作總量 =工作效率X工作時(shí)間，工作效率=工作總量+工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量+工作效率；二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，

2、解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng) 用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用； 學(xué)會(huì)畫線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百 分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與問題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推 理； 學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問題的方法.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法.因此，在解題過程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等 多種解題方法，不斷地開拓解題思路.三、利用常見的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開“

3、工作總量”和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作 效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問題答案.一般情況下，工程問題求的 是時(shí)間.重難點(diǎn)"了(i)熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；(2) 工程問題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理;(3) 根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；(4) 工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用.例題精講一、工程問題基本題型【例1】 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要28天時(shí)間，乙單獨(dú)做需要21天時(shí)間，如果甲、乙合作需要多少時(shí)間?【考點(diǎn)

4、】工程問題【難度】1星【題型】解答作每天能完成總量的111一,，一一-,所以兩人合作的話，需要28 21 12【解析】將整個(gè)工程的工作量看作“1個(gè)單位，那么甲每天完成總量的1128 ,乙每天完成總量的21 ,兩人合1 八，一，1 12天能夠完成.12【答案】12【鞏固】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 21天時(shí)間，甲、乙合作需要 12天時(shí)間，如果乙單獨(dú)做需要多少時(shí)間?【考點(diǎn)】工程問題【難度】1星【題型】解答將整個(gè)工程的工作量看作“1個(gè)單位，那么甲每天完成總量的。，甲、乙合作每天完成總量的 ,2112乙單獨(dú)做每天能完成總量的工1211 八、,所以乙單獨(dú)做28天能完成. 2128128【例2】甲、乙兩人共同

5、加工一批零件,8小時(shí)可以完成任務(wù).如果甲單獨(dú)加工，便需要12小時(shí)完成.現(xiàn)22 .在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了5小時(shí)后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了 420個(gè)零件才完成任務(wù).問乙一共加工零件多少個(gè)【解析】乙單獨(dú)加工，每小時(shí)加工 1甲調(diào)出后，剩下工作乙需做（1 2- 1）絲時(shí)所以812245 8245乙每小時(shí)加工零件 420 84 25（個(gè)），則2弓小時(shí)加工25 2- 60 （個(gè)），所以乙一共加工零件555420+60 = 480（個(gè)）.【答案】480【鞏固】 一件工作，甲、乙兩人合作 30天可以完成，共同做了 6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了 40天才 完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少

6、天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】共做了 6天后，原來，甲做 24天，乙做24天， 現(xiàn)在，甲做0天，乙做40= （24+16）天.這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。3 2如果甲獨(dú)做，所需時(shí)間是 30 30 75天如果乙獨(dú)做，所需時(shí)間是 30 30 - 50天；甲或乙23獨(dú)做所需時(shí)間分別是 75天和50天.【答案】分別是 75天和50天【例3】 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要 12天，乙單獨(dú)完成需要 9天.若甲先做若干天后乙接著做，共用 10 天完成，問甲做了幾天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】根據(jù)

7、題意可知，甲的工作效率為,乙的工作效率為 1,采用雞兔同籠問題的假設(shè)法，可知甲12911 1做了（ 10 1） （ ） 4 天. 99 12【答案】4天【鞏固】 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 20天可以完成，甲隊(duì)做了 8天后，由于另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成.問：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需多少天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】方法一：甲的工作效率為 工，甲隊(duì)8天的工作量為8 2,所以乙隊(duì)15天的工作量為1 2 3,202055 53 1乙的工作效率為15 ，所以乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要25天5 25方法二：此題可以用代換法解，甲12天工作量等于乙15天工作量，乙的工作效率為

8、甲的 -,乙54獨(dú)做的時(shí)間為20 - 25 （天）。5【答案】25天【例4】 一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙單獨(dú)做需要30天完成,那么如果甲、乙、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天?【考點(diǎn)】工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】如果將整個(gè)工程的工作量看做單位“1；從條件中我們很容易看出：甲 乙，乙 丙，2015一 1一 111一 111乙因此不難得到丙的工作效率為,因此三個(gè)人的工作效率之和為 ,30153030203012也就是說，三個(gè)人合作需要12天可以完成。本題也可以分別求出甲和丙的工作效率，再將三人的工作效率相加，得到三人合作的總工效.但是這樣做比較麻煩

9、，事實(shí)上只要將甲乙工效和加上丙的工效就可以了.【答案】12天【鞏固】 一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要 12天，由丙單獨(dú)做需要 36天完成，那么如果甲、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】2星【題型】解答一 111【解析】法：和上題類似，我們可以有：甲乙1,乙丙,，丙不難求得，乙的工作效率91236為1 -112 361,因此甲的工作效率為18111- -從而甲丙合作的工作效率為9 18 1811136 18 12即甲丙合作12天能完成。法二：仍然觀察上面那三個(gè)等式，我們能否不求出每個(gè)人的工作效率，而同過整體的運(yùn)算直接得到甲+丙”的值呢?不難發(fā)現(xiàn)，我們只要把

10、乙消掉就可以了；因此我們有:甲乙丙2 乙丙甲丙，也就1 111是說：甲丙 1 2 ' '，所以甲丙合作12天能完成。9 3612 12【答案】12天【例5】 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 40天完成，乙單獨(dú)做 60天完成.現(xiàn)在兩人合作，中間甲因病休息了若1天，所以經(jīng)過了 27天才完成.問甲休息了幾天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】法一：在整個(gè)過程中，乙沒有休息，所以乙一共干了60天，完成了全部工程的 二 27 9，還6020,91111有1一一是甲做的，所以甲干了一2020201 一 一 ，一一一 一 一一 22 （天），休息了 27 22 5 （天）.40法二：假設(shè)中

11、間甲沒有休息， 則兩人合作27天，應(yīng)完成全部工程的（工）2740 60位“1的981- -5 天.40【答案】5天一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 20天完成，乙單獨(dú)做30天完成.甲、乙合作了幾天后，乙因事請(qǐng)假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了 16天.乙請(qǐng)假多少天?【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星解答【解析】法一：甲一共干了 16天，完成了全部工程的14一，41 一 , ,_ , _ _.16,還有1是乙做的，所以乙干了20555111 6（天），休息了 16 6 10（天），請(qǐng)假天數(shù)為：16 6 10（天）.5 30法二：假設(shè)乙沒有請(qǐng)假，則兩人合作16天，應(yīng)完成全部工程的114 ()16 -,超過了單位 2

12、0 303'T一 411 1的_ 1 一，則乙請(qǐng)假 10(天).333 3010天【例6】 一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成.那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？【考點(diǎn)】工程問題【難度】2星【題型】解答111【解析】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是、一.對(duì)于工作效率有（甲，乙）+（丙，丁）8612一一 一11111，一一,“（乙，丙）=（甲，?。?即-+，一1 =，甲、丁合作的工作效率為 .所以，甲、丁兩人合8 126 2424作24天可以完成這件工程.【答案】24天修筑一條高速公里。 若甲、乙、丙合作,丁合作，18

13、0天可完工，若甲、乙合作90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、 36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。還需多少天可完工?工程問題【難度】2星【題型】解答設(shè)這項(xiàng)工程為單位“1：'則甲+乙+丙的工作效率為901,甲+乙+丁的工作效率為。丙+丁的工作效率為120工。那么甲+乙的工作效率為（工 18090 1201 一 111,甲+乙+丙+丁的工作效率為O144180 144 80因此剩下的工程還需要（136)1448060天?！敬鸢浮?0天【例7】 有兩個(gè)同樣的倉庫，搬運(yùn)完其中一個(gè)倉庫的貨物，甲需要 6小時(shí)，乙需要7小時(shí)，丙需要14小 時(shí).甲、乙同時(shí)開始各搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨

14、物，開始時(shí)，丙先幫甲搬運(yùn)，后來又去幫乙搬運(yùn)，最 后兩個(gè)倉庫的貨物同時(shí)搬完.則丙幫甲小時(shí)，幫乙小時(shí).【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】整個(gè)搬運(yùn)的過程，就是甲、乙、丙三人同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，共搬運(yùn)了兩個(gè)倉庫的貨物，所以它們11121完成工作的總時(shí)間為 2 (1 1 ) 2小時(shí).在這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自在某一個(gè)倉庫內(nèi)搬運(yùn)，6 7 144丙則在兩個(gè)倉庫都搬運(yùn)過.甲完成的工作量是1 21 7 所以丙幫甲搬了 1 7 1的貨物 丙6 488 81 1321 3 1幫甲做的時(shí)間為1 13小時(shí)，那么丙幫乙做的時(shí)間為 21 1- 31小時(shí).8 14 444 2【答案】丙幫甲13小時(shí)，丙幫乙31小時(shí).

15、42【鞏固】 搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需 10小時(shí)，乙需12小時(shí)，丙需15小時(shí).有同樣的倉庫 A和B,甲在A倉庫，乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉庫的貨物.丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答11111【解析】甲、乙、丙搬完兩個(gè)倉庫共用了：2('')8小時(shí)，丙幫助甲搬運(yùn)了1一831012151015小時(shí)，丙幫助乙搬運(yùn)了 8 3 5小時(shí).【答案】5小時(shí)例8 一份文件，如果甲抄 10小時(shí)，乙抄10小時(shí)可以抄完；如果甲抄 8小時(shí)，乙抄13小時(shí)也可以抄完.現(xiàn)在甲先抄 2小時(shí)，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時(shí)才

16、能完成？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答13小時(shí)，轉(zhuǎn)化為甲乙和抄 8小時(shí),1【解析】由題意可知，甲、乙合作的效率為;將甲抄8小時(shí)，乙抄1011乙單獨(dú)抄5小時(shí)，則乙單獨(dú)工作的效率為18，(13 8),1025 113 31所以甲單獨(dú)工作的效率三.甲、乙兩人的工作效率之比為:3: 2.10255050 25甲先抄2小時(shí)，這2小時(shí)的工作量如果兩人合作，需要 3 2 (3 2) 11小時(shí),5所以剩下的工作量由甲、乙合作，還需要 10 11 8f小時(shí). 55【答案】84小時(shí) 5【鞏固】 一件工作甲先做 6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成；甲先做 8小時(shí)，乙接著做 6小時(shí)也可以完 成.如果甲做3小時(shí)

17、后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)題意可知，甲做8 6 2小時(shí)的工作量等于乙做 12 6 6小時(shí)的工作量，可見甲做1小時(shí)的工作量等于乙做 3小時(shí)的工作量.那么可以用乙做3小時(shí)來代換甲做1小時(shí)，可知乙完成全部工作需要 6 3 12 30小時(shí)， 甲先做的3小時(shí)相當(dāng)于乙做了 9小時(shí)，所以乙還需要 30 9 21小時(shí).【答案】21小時(shí)【例9】 某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊(duì)合干需要天才能完成；如果由第二、四、五小隊(duì)合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42天才能完成.那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干需要

18、多少天才能完成這項(xiàng)工程？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】首先將各個(gè)小隊(duì)之間的組合列成表：一隊(duì)二隊(duì)三隊(duì)四隊(duì)五隊(duì)工作效率OOOXX112OXOXO17XOXOO18OXOOX142從表中可以看出，一隊(duì)、三隊(duì)在表中各出現(xiàn)3次，二隊(duì)、四隊(duì)、五隊(duì)各出現(xiàn) 2次，那么，如果將第二、四、五小隊(duì)的組合計(jì)算兩次，那么各種組隊(duì)的工作效率和中5個(gè)小隊(duì)都被計(jì)算了 3次.月111111以五個(gè)小隊(duì)的工作效率之和為：-12 3 1,五個(gè)小隊(duì)一起合干需要16天.12784266【答案】6天【鞏固】 A、B、C、D、E五個(gè)人干一項(xiàng)工作，若 A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要 8天

19、完工；若A、E兩人一起干需要 12天完工.那么，若 E一人 單獨(dú)干需要幾天完工？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】從題中可以看出， A、B、C、D四人每天完成總量的 二，B、C、D、E四人每天完成總量6的1, A、E兩人每天完成總量的,，可見，E 一人每天完成總量的11-2 工，所8128 12 648以E 一人單獨(dú)干需要1 48天.48【答案】48天【例10】某市有一項(xiàng)工程舉行公開招標(biāo)，有甲、乙、丙三家公司參加競標(biāo).三家公司的競標(biāo)條件如下:公司名稱單獨(dú)完成工程所需天數(shù)每天工資/萬兀甲105.6乙153.8丙301.7 如果想盡快完工，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？需要多少天完成?如果

20、想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？完工時(shí)要付工資多少元？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，十三分，入學(xué)測(cè)試【解析】如果要想盡快完工，應(yīng)該選擇效率較高的兩家公司.由于甲、乙、丙三家公司單獨(dú)做時(shí)，每天完成的工作量分別為所以應(yīng)該選擇甲、101530乙這兩家公司合作.甲、乙兩公司合作，完成工程需要的時(shí)間為1 (2 )6天；10 15如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇完成全部工程所需總工資較少的兩家公司.由于甲、乙、丙三家公司單獨(dú)完成全部工程所需要的工資成本分別為5,6 10 56萬元、3.8 15 57萬元、1.7 30 51萬元，所以應(yīng)當(dāng)選擇甲、丙這兩家公司合作.

21、11甲、丙兩公司合作需要 1 (一 一)7.5天才能完成工程，完工時(shí)要付的工資為：10 30(5.6 1.7) 10000 7.5 547500 元.【答案】547500元【鞏固】 一項(xiàng)工程，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需 4個(gè)月完成，每月要耗資 9萬元；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需6個(gè)月完成，每月耗資 5萬元.請(qǐng)問甲、乙兩工程隊(duì)合作需幾個(gè)月完成？耗資多少萬元？現(xiàn)要求最遲5個(gè)月完成此項(xiàng)工程即可，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度 節(jié)省資金.【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】甲、乙兩工程隊(duì)每月完成的工程量分別占全部工程的【、，那么甲、乙合作所需時(shí)間為：46111 ( -) 2.

22、4個(gè)月；甲、乙合作 2.4個(gè)月所耗資金為：(9 5) 2.4 33.6(萬兀).4 6甲工程隊(duì)完成全部工作要耗資9 4 36萬元，乙工程隊(duì)完成全部工作要耗資 5 6 30萬元，乙工程隊(duì)耗資較少，為了節(jié)省資金，應(yīng)盡量請(qǐng)乙工程隊(duì)來做，但是乙工程隊(duì)無法單獨(dú)在五個(gè)月內(nèi)完成工程，所以還需要請(qǐng)甲工程隊(duì)來幫助完成一部分工程.所以，在五個(gè)月內(nèi)完成的最好方案為：5 1 22 *乙工程做5個(gè)月，甲工程隊(duì)做(1 )個(gè)月 即：甲、乙兩工程隊(duì)合作 一個(gè)月后，乙工程隊(duì)6 4 33再單獨(dú)做13個(gè)月. 3【答案】33.6萬元甲、乙兩工程隊(duì)合作 -個(gè)月后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)做 13個(gè)月33步課堂檢測(cè)【隨練1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要

23、 30天時(shí)間，甲、乙合作需要12天時(shí)間，如果乙單獨(dú)做需要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】工程問題【難度】1星【題型】解答【解析】將整個(gè)工程的工作量看作 “1個(gè)單位，那么甲每天完成總量的 。，甲、乙合作每天完成總量的 ,30121 111乙單獨(dú)做每天能完成總量的一一 一，所以乙單獨(dú)做1 一 20天能完成.12 30 2020【答案】20【隨練2】一件工作，甲、乙兩人合作 36天完成，乙、丙兩人合作 45天完成，甲、丙兩人合作要 60天完 成.問甲一人獨(dú)做需要多少天完成？【考點(diǎn)】工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】設(shè)這件工作的工作量是 1。甲乙兩人合作每天完成 ,甲丙兩人合作每天完成 ,乙丙兩人合36601

24、11161作母天元成,甲、乙、丙二人合作母天元成()2 減去乙、丙兩人每天4536 45 60180 30完成的工作量，甲每天完成 13011 1一甲一人獨(dú)做需要 90天喜上，甲獨(dú)做需要1 5 90天答:【答案】90天【隨練3】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做6天完成，甲3天的工作量，乙要 4天完成.兩隊(duì)合做2天后由乙隊(duì)獨(dú)做，還 要幾天才能完成？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3星【題型】解答【解析】法一：我們把工程看作兩個(gè)人分別完成的，那么顯然，甲在其中只工作了2天，剩下的都是乙完16當(dāng)天完成，除去與甲合作的2天以外,成的。甲完成整個(gè)工作需要 6天，除去自己完成的 2天以外，剩下工作量甲需要 4天完成，乙的工作效率

25、是甲的 3,因此甲4天完成的量，乙需要441610乙還要做16 2 10天。法二：甲的工作效率為1 ,所以乙的工作效率為1661,4 -.兩隊(duì)合作 2天后乙隊(duì)獨(dú)做還要1c1c11-2-2一68810天才能完成.3【答案】史天3家庭作業(yè)【作業(yè)1】某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成. 現(xiàn)在甲先單獨(dú)做 42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】先對(duì)比如下：甲做 63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15 （天），乙 要多做48-28=20 （天），由此得出乙的工

26、作效率是甲的3 ,甲先單獨(dú)做 42天，比63天少做了4一 463-42=21 （天），相當(dāng)于乙要做 21 28天因此，乙還要做28+28= 56 （天），乙還需要做 563天.【答案】56天【作業(yè)2】一項(xiàng)工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合做18天完成.那么丙一個(gè)人來做，完成這項(xiàng)工作需要多少天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】2星【題型】解答【解析】方法一：對(duì)于工作效率有：（甲，乙）+（乙，丙）一（丙，甲）=2乙，即1+1 =13為兩倍乙的工 8 918 72作效率，所以乙的工作效率為-13.而對(duì)于工作效率有，（乙，丙）一乙=丙，那么丙的工作效率為1441 - 3=那么丙一個(gè)人來做，完成這項(xiàng)工作需1=48天。91444848111212189187272萬法二：2（甲，乙，丙）=（甲+乙）+（乙、丙）+（甲、丙）=_ 十 _ + 一 =一,所以（甲，乙，丙尸一+22114421 . 21士，即甲、乙、丙3人合作的工作效率為 3 .那么丙單獨(dú)工作的工作效率為1441441 一 .一 * ,那么丙一個(gè)人來做，完成這項(xiàng)工作需48天.48【答案】48天20天。【題型】解答竺-,所以乙也一共完成-,乙每天完成,乙單40 2260【作業(yè)3】一項(xiàng)