“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)方案_教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角形的內(nèi)角和”教學(xué)方案簡(jiǎn)要提示 : 本課教學(xué)內(nèi)容是國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)蘇教版小學(xué) 數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第2829 頁(yè)的“三角形的內(nèi)角和”。本課教學(xué)先通過(guò)計(jì)算三角尺的3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和 , 激發(fā)學(xué)生的好奇心 , 進(jìn)而引發(fā)“三角形內(nèi)角和是 180o” 的猜想,再通過(guò)組織操作活動(dòng)驗(yàn)證猜想 , 得出結(jié)論。最后讓學(xué)生利用三 角形內(nèi)角和的知識(shí)求三角形中未知角的度數(shù) , 并通過(guò)量角的度數(shù)的操 作, 進(jìn)一步證實(shí)結(jié)論的正確性。因此本課教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生度量、計(jì) 算和實(shí)驗(yàn) , 在活動(dòng)中感知三角形內(nèi)的三個(gè)角的度數(shù)之和是定數(shù)為180度,并能運(yùn)用它解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題 ,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與、 自主探索的意 識(shí), 鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力 ,

2、發(fā)展學(xué)生初步的邏輯推理能力和空間 觀念。教學(xué)流程 :流程 1: 認(rèn)識(shí)正方形的內(nèi)角、內(nèi)角和流程 2: 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的內(nèi)角、內(nèi)角和流程 3: 探索直角三角形的內(nèi)角和流程 4: 探索銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和流程 5: 搶答游戲流程 6: 完成“試一試”流程 7:完成“想想做做”第 1 題流程 8:完成“想想做做”第 6 題流程 9: 拓展題流程 10: 交流收獲第一段: 認(rèn)識(shí)內(nèi)角、內(nèi)角和流程 1: 認(rèn)識(shí)正方形的內(nèi)角、內(nèi)角和師:同學(xué)們,這是一張正方形紙。正方形有幾個(gè)角 ?都是什么角 ? 多少度?四個(gè)角的和呢 ?（學(xué)生活動(dòng)）正方形有四個(gè)直角 ,都是 90o,四個(gè) 角的和是 360o。正方形的這四個(gè)角

3、啊叫作它的內(nèi)角 , 所以我們可以說(shuō) 正方形的內(nèi)角和是 360o。流程 2: 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的內(nèi)角、內(nèi)角和師: 那長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少度呢 ?（學(xué)生活動(dòng) ） 長(zhǎng)方形四個(gè)內(nèi)角 都是直角 , 內(nèi)角和也是 360o。第二段: 探索三角形的內(nèi)角和流程 3: 探索直角三角形的內(nèi)角和師 : 這是一把三角尺。這個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角 ?內(nèi)角和是多少度 , 你知道嗎 ?（學(xué)生活動(dòng) ）師: 三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 90o、60o、30o,內(nèi)角和是 180o。再看 這把三角尺 , 這個(gè)三角形的內(nèi)角和又是多少度呢 ?90o+45o+45o=180o, 內(nèi)角和也是 180o。師:三角尺的形狀是直角三角形 ,根據(jù) 3個(gè)內(nèi)角的度數(shù),

4、我們可以 算出這兩種直角三角形的內(nèi)角和是 180o, 那其它的直角三角形內(nèi)角和 也是 180o 嗎?師: 課前老師請(qǐng)每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)直角三角形 ,舉起來(lái)相互看 看,形狀、大小可以不同,但必須是直角三角形。 你能想辦法知道手里的直角三角形的內(nèi)角和嗎 ?（學(xué)生活動(dòng) ）師: 我們一起來(lái)看一看有哪些好辦法 :（ 課件出示 ） 把直角三角形 的兩個(gè)銳角拼到直角上 , 和直角完全重合 , 這說(shuō)明直角三角形中兩個(gè) 銳角的和是 90o, 那么直角三角形的內(nèi)角和就是 180o。也可以把直角 三角形的三個(gè)角撕下來(lái)拼在一起 ,形成了一個(gè)平角 , 證明了直角三角 形的內(nèi)角和是 180o。還可以利用直角三角形和長(zhǎng)方形

5、、正方形的關(guān) 系來(lái)推導(dǎo), 兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形 長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是 180o, 直角三角形的內(nèi)角和是它們內(nèi)角和 的一半,180o 。同學(xué)們 ,這些方法你想到了嗎 ?一定還有不少同學(xué)是先 用量角器量?jī)?nèi)角的度數(shù)再求內(nèi)角和 , 但是因?yàn)橛昧拷瞧鳒y(cè)量角的度數(shù) 時(shí),容易產(chǎn)生誤差 ,所以得出的內(nèi)角和有些可能不是 180o,而用折、拼、 轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的方法可以準(zhǔn)確地證明直角三角形的內(nèi)角和是 180o。流程 4: 探索銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和師 : 我們證明了直角三角形的內(nèi)角和是 180o。那其他三角形 , 它 們的內(nèi)角和呢 ?先猜測(cè)一下。 （學(xué)生交流 ）師:當(dāng)然我們還是

6、要憑事實(shí)說(shuō)話。同學(xué)們 ,要驗(yàn)證你的想法 , 還需 要證明哪幾類(lèi)三角形呢 ?對(duì), 三角形按角的大小分 , 還有銳角三角形和 鈍角三角形。有辦法知道這兩類(lèi)三角形的內(nèi)角和嗎 ?師: 同學(xué)們現(xiàn)在應(yīng)該有經(jīng)驗(yàn)了 ,知道測(cè)量的過(guò)程中容易產(chǎn)生誤差 , 那么選用其他的方法來(lái)檢驗(yàn)會(huì)更準(zhǔn)確。 請(qǐng)拿出課前任意剪的一個(gè)銳角 三角形或一個(gè)鈍角三角形 , 這次只給你們 2 分鐘的時(shí)間 , 比一比誰(shuí)的 動(dòng)作最快 , 方法最巧。 （ 學(xué)生活動(dòng) ）師:同學(xué)們可以用前面證明直角三角形內(nèi)角和的方法 : 拼一拼、折一折。把三個(gè)內(nèi)角拼在一起是一個(gè)平角 , 說(shuō)明內(nèi)角和是 180o。還能想 到別的方法嗎 ?同學(xué)們可以嘗試著把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)

7、掌握的知識(shí),利用已知去研究未知呀。 回憶一下 ,我們可以運(yùn)用已經(jīng)知道的長(zhǎng)方形、 正方形內(nèi)角和來(lái)推導(dǎo)直角三角形內(nèi)角和 , 那是不是也可以利用直角三 角形的內(nèi)角和 , 再去推導(dǎo)鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和呢 ?師:以鈍角三角形為例 ,作一條底邊上的高 , 把鈍角三角形分成兩 個(gè)直角三角形。 一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是 180o, 兩個(gè)就是 360o。而 鈍角三角形的內(nèi)角和指的是它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和 , 所以要從兩個(gè)直角 三角形內(nèi)角和 360o 中去掉一個(gè)平角 180o, 鈍角三角形的內(nèi)角和是 180o。銳角三角形也是如此。師: 剛才我們采用多種方法 ,證明了三角形內(nèi)角和是 180o。同學(xué) 們不僅知其

8、然 ,而且知其所以然了。當(dāng)然也有的同學(xué)通過(guò)研究 , 否定了 自己原來(lái)的猜想 ,形成了正確認(rèn)識(shí) , 也確認(rèn)了三角形的內(nèi)角和是 180o。 其實(shí), 很多數(shù)學(xué)家的偉大發(fā)現(xiàn)都是從大膽猜想開(kāi)始的 ,再通過(guò)鍥而不 舍的鉆研,就取得了了不起的成就。 同學(xué)們,如果你們?cè)趯W(xué)習(xí)上也能大 膽猜想 , 發(fā)揚(yáng)鍥而不舍的精神 , 也一定會(huì)成功的 !流程 5: 搶答游戲師: 現(xiàn)在老師和同學(xué)們來(lái)玩一個(gè)搶答游戲。請(qǐng)聽(tīng)清題目直接報(bào)得 數(shù)。 1.這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度 ?（學(xué)生搶答）2. 把這個(gè)三角形平 均分成兩個(gè)小三角形 , 每個(gè)小三角形的內(nèi)角和都是多少度 ?（學(xué)生搶 答）3. 把這個(gè)小三角形再分成一大一小兩個(gè)三角形 , 這

9、兩個(gè)三角形的 內(nèi)角和分別是多少度 ?（學(xué)生搶答）4. 把兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角 形,這個(gè)大三角形的內(nèi)角和是多少度 ?（學(xué)生搶答 ）5.3 個(gè)小三角形拼成 一個(gè)更大的三角形 ,它的內(nèi)角和呢 ?（學(xué)生搶答 ）師:同學(xué)們,這個(gè)游戲?qū)δ阌袉l(fā)嗎 ?（學(xué)生交流 ） 第三段:鞏固應(yīng)用, 解決問(wèn)題流程 6: 完成“試一試”師: 了解了三角形的內(nèi)角和 ,可以解決哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢 ?請(qǐng)同學(xué)們 把課本翻到 28頁(yè),看試一試,在書(shū)上獨(dú)立完成。 （學(xué)生練習(xí) ）師: 你們是這樣考慮的嗎 ?因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是 180o,所以 3 的度數(shù)等于 180o減 1的度數(shù)再減 2的度數(shù),或者用 180o減去 1和 2 的度數(shù)和

10、。流程 7:完成“想想做做”第 1 題 師:請(qǐng)用這樣的方法再試著練習(xí)三道題。 （學(xué)生活動(dòng) ）第三個(gè)三角 形是直角三角形 , 在計(jì)算未知角的度數(shù)時(shí)有簡(jiǎn)便方法 :因?yàn)橹苯侨?形兩個(gè)銳角的度數(shù)和是 90o,因此可以直接用 90o減 55o。流程 8:完成“想想做做”第 6 題 師:請(qǐng)同學(xué)們考慮回答下面兩個(gè)問(wèn)題。 （1） 一個(gè)直角三角形中最多 有幾個(gè)直角 ?為什么 ?（2） 一個(gè)鈍角三角形中最多有幾個(gè)鈍角?為什么?（ 學(xué)生思考 ）師: 這兩個(gè)問(wèn)題我們都可以用三角形的內(nèi)角和的知識(shí)來(lái)回答。同 學(xué)們可以反過(guò)來(lái)推想 , 如果有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角 , 這個(gè)圖形的內(nèi)角 和就大于 180o 了, 不可能是三角形。

11、流程 9: 拓展題師: 同學(xué)們已經(jīng)會(huì)根據(jù)三角形的內(nèi)角和 ,求其中一個(gè)未知角的度 數(shù)了,下面試著求出圖中 3的度數(shù)?（學(xué)生活動(dòng) ）師:根據(jù)三角形的內(nèi)角和我們可以先求出 4是 100o, 3的度數(shù) 等于 180o減 4 的度數(shù)。同學(xué)們算出得數(shù)后再留意會(huì)發(fā)現(xiàn) ,3 的度 數(shù)正好等于 1、2的度數(shù)和。同學(xué)們 3是三角形外面的一個(gè)角叫 做三角形的外角。在初中幾何中有這樣的概括 : 三角形的外角等于和 它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。隨著同學(xué)們年級(jí)的增高 , 今后會(huì)遇到更多 的用三角形內(nèi)角和的知識(shí)來(lái)解決的幾何問(wèn)題。師:同學(xué)們 ,我們已經(jīng)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)解決了一些簡(jiǎn)單的 數(shù)學(xué)問(wèn)題, 那么在生活中用得到它嗎 ?當(dāng)然了,工人師傅可以用它來(lái)檢 驗(yàn)零件是否合格 , 還可以用這個(gè)知識(shí)來(lái)考慮如何修補(bǔ)已經(jīng)損壞了的三 角形物品,感興趣的同學(xué)課后可以再