計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件(4)說課材料

1、1-1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件(4)1-2前前 言言p 一、模型設(shè)定偏誤的類型一、模型設(shè)定偏誤的類型 p 二、模型設(shè)定偏誤的后果二、模型設(shè)定偏誤的后果 p 三、模型設(shè)定偏誤的檢驗(yàn)三、模型設(shè)定偏誤的檢驗(yàn)1-3第一節(jié)第一節(jié) “好的好的”模型具有的性質(zhì)模型具有的性質(zhì)p A.C.Harvey(1981) 簡約性簡約性/Parsimony 可識(shí)別性可識(shí)別性/Identifiability 擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度/Good-of-Fit 理論一致性理論一致性/Theoretical Consistency 預(yù)測能力預(yù)測能力/Predictive Power1-4第二節(jié)第二節(jié) 模型設(shè)定偏誤的類型模型設(shè)定偏誤的類型 p 模型

2、設(shè)定偏誤主要有兩大類模型設(shè)定偏誤主要有兩大類: :(1) 關(guān)于關(guān)于解釋變量選取解釋變量選取的偏誤的偏誤：主要包括：主要包括漏選漏選相關(guān)變量（遺漏）相關(guān)變量（遺漏）和和多選無關(guān)變量（冗余）多選無關(guān)變量（冗余）(2) 關(guān)于關(guān)于模型函數(shù)形式選取模型函數(shù)形式選取的偏誤的偏誤。 1-52.1 遺漏相關(guān)變量：擬合不足遺漏相關(guān)變量：擬合不足p 例如，如果例如，如果“正確正確”的模型為的模型為而我們將模型設(shè)定為而我們將模型設(shè)定為 即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量X3。這類錯(cuò)誤稱為這類錯(cuò)誤稱為遺漏變量偏差遺漏變量偏差( (omitted variable bias)。 *

3、 * 動(dòng)態(tài)設(shè)定偏誤動(dòng)態(tài)設(shè)定偏誤（dynamic mis-specification）: :遺遺漏相關(guān)變量表現(xiàn)為對(duì)漏相關(guān)變量表現(xiàn)為對(duì)Y或或X滯后項(xiàng)的遺漏滯后項(xiàng)的遺漏 。 ubbb+=33221XXYvXY+=221aa1-6將正確模型將正確模型 的離差形式的離差形式 代入代入得：得：遺漏變量偏差的后果遺漏變量偏差的后果 ubbb+=33221XXYuubb-+=iiiixxy3322=2222iiixyxa-+=-+=22222323222332222222)()(iiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxxxyxuubbuubba1-7如果漏掉的如果漏掉的X3與與X2相關(guān)，則上式中的第二項(xiàng)在

4、小樣本相關(guān)，則上式中的第二項(xiàng)在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會(huì)為零，從而使得下求期望與大樣本下求概率極限都不會(huì)為零，從而使得OLS估計(jì)量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致估計(jì)量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。注意：偏離方向由注意：偏離方向由 符號(hào)決定符號(hào)決定 遺漏變量偏差的后果遺漏變量偏差的后果 (2) 如果如果X3與與X2不相關(guān)，則不相關(guān)，則a a2的估計(jì)滿足無偏性與一致性；的估計(jì)滿足無偏性與一致性；但這時(shí)但這時(shí)a a1的估計(jì)卻是有偏的。的估計(jì)卻是有偏的。 22332()Eabb =+1133322()()EXXabb=+-332b 1-8精要精要 圖圖11-1 Net and gr

5、oss effects of X2 on Y.1-9由由 Y=a a1+ a a2X2+v 得得由由 Y=b b1+b b2X2+b b3X3+ 得得如果如果X2與與X1相關(guān)，顯然有相關(guān)，顯然有如果如果X2與與X1不相關(guān)，也有不相關(guān)，也有遺漏變量偏差的后果遺漏變量偏差的后果 )()(22baVarVar)()(22baVarVar-=-=)1 ()()(22222322322232232xxiiiiiirxxxxxxVarssb=2222)(ixvarvarsa2a2b2suX2和和X3的的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)1-10 回到例子回到例子10.2 嬰兒死亡率的影響因素嬰兒死亡率的影響因素p 兩個(gè)解釋

6、變量下的實(shí)證結(jié)果：兩個(gè)解釋變量下的實(shí)證結(jié)果：p 錯(cuò)誤設(shè)定下的實(shí)證結(jié)果：錯(cuò)誤設(shè)定下的實(shí)證結(jié)果：1-11 回到例子回到例子10.2 嬰兒死亡率的影響因素嬰兒死亡率的影響因素p 遺漏變量作為被解釋變量的實(shí)證結(jié)果：遺漏變量作為被解釋變量的實(shí)證結(jié)果：p 根據(jù)回歸結(jié)果，根據(jù)回歸結(jié)果，230.0056,2.2316bb= -= -320.002562=22332()0.0114Eabb =+ -1-12 2.2 包含不相關(guān)變量偏誤：過度擬合包含不相關(guān)變量偏誤：過度擬合 采用包含不相關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)帶采用包含不相關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)帶來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤（來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤（

7、including irrelevant variable bias）。）。 設(shè)設(shè) 為正確模型為正確模型 (*) 但卻估計(jì)了但卻估計(jì)了 (*) 如果如果 b b3=0，則則( (* * *) )與與( (* *) )相同，因此，可將相同，因此，可將( (*)式視為以式視為以 b b3=0 為約束的為約束的( (*) )式的特殊形式。式的特殊形式。vXY+=221aaubbb+=33221XXY1-13由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此對(duì)由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此對(duì) (*)式進(jìn)行式進(jìn)行OLS估計(jì)，可得到無偏且一致的估計(jì)量。估計(jì)，可得到無偏且一致的估計(jì)量。 但是，但是，OLS估計(jì)量卻不具有最小方差

8、性。估計(jì)量卻不具有最小方差性。 中中X2的方差的方差: 中中X2的方差的方差: 當(dāng)當(dāng)X2與與X3完全線性無關(guān)時(shí)完全線性無關(guān)時(shí): 否則：否則：注意：注意： 包含不相關(guān)變量偏誤的后果包含不相關(guān)變量偏誤的后果)()(22abVarVar)()(22baVarVar=ubbb+=33221XXY-=)1 ()(2222232xxirxvarvarsbvXY+=221aa=2222)(ixvarvarsaubbb+=33221XXY30b=3()0Eb=哪種錯(cuò)誤更嚴(yán)重？哪種錯(cuò)誤更嚴(yán)重？1-142.3 錯(cuò)誤函數(shù)形式的偏誤錯(cuò)誤函數(shù)形式的偏誤p 當(dāng)選取了錯(cuò)誤函數(shù)形式并對(duì)其進(jìn)行估計(jì)時(shí)，當(dāng)選取了錯(cuò)誤函數(shù)形式并對(duì)其

9、進(jìn)行估計(jì)時(shí)，帶來的偏誤稱錯(cuò)誤函數(shù)形式偏誤帶來的偏誤稱錯(cuò)誤函數(shù)形式偏誤（wrong functional form bias）。）。p 容易判斷，這種偏誤是全方位的。容易判斷，這種偏誤是全方位的。 p 例如，如果例如，如果“真實(shí)真實(shí)”的回歸函數(shù)為的回歸函數(shù)為bbeXAXY2121=卻估計(jì)線性式卻估計(jì)線性式顯然，兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟(jì)含義，且顯然，兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟(jì)含義，且估計(jì)結(jié)果一般也是不相同的估計(jì)結(jié)果一般也是不相同的。 ubbb+=33221XXY1-15例例11-3 （精要（精要 表表 11-1）U.S. expenditure on imported goods and p

10、ersonal disposable income, 1968-1987.1-16例例11-3 （精要（精要 表表 11-1）線性形式回歸結(jié)果：線性形式回歸結(jié)果：對(duì)數(shù)線性形式回歸結(jié)果：對(duì)數(shù)線性形式回歸結(jié)果：1-17第三節(jié)第三節(jié) 模型設(shè)定偏誤的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)定偏誤的檢驗(yàn) p 3.1 檢驗(yàn)是否含有不相關(guān)變量檢驗(yàn)是否含有不相關(guān)變量 可用可用t 檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)完成。檢驗(yàn)完成。 檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想: :如果模型中誤選了無關(guān)如果模型中誤選了無關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對(duì)無關(guān)變量系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)無關(guān)變量系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。 t t檢驗(yàn)檢

11、驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)硻z驗(yàn)?zāi)? 1個(gè)變量是否應(yīng)包括在模型中；個(gè)變量是否應(yīng)包括在模型中； F F檢驗(yàn)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)若干個(gè)變量是否應(yīng)同時(shí)包括在模檢驗(yàn)若干個(gè)變量是否應(yīng)同時(shí)包括在模型中。型中。 1-18例例11-4 （精要表（精要表11-2，原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù) 表表13-6）生命預(yù)期模型生命預(yù)期模型1-19例例11-4 （精要表（精要表11-2，原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù) 表表13-6）Eviews 演示：演示： 冗余變量檢驗(yàn)冗余變量檢驗(yàn) 遺漏變量檢驗(yàn)遺漏變量檢驗(yàn)1-203.2 變量遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤檢驗(yàn)變量遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤檢驗(yàn) 3.2.1 殘差圖示法殘差圖示法iuiuiu1-21例例11-3 （精要（精要 表表

12、11-1）線性形式回歸結(jié)果：線性形式回歸結(jié)果：去掉時(shí)間趨勢回歸結(jié)果：去掉時(shí)間趨勢回歸結(jié)果：1-22例例11-3 （精要（精要 圖圖 11-2）S1：去掉時(shí)間趨勢：去掉時(shí)間趨勢 (11.20)殘差殘差 ；S2 加時(shí)間趨勢加時(shí)間趨勢(11.13)殘差殘差1-23 殘差序列變化圖殘差序列變化圖（a）趨勢變化）趨勢變化 ：模型設(shè)定時(shí)可能遺模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的漏了一隨著時(shí)間的推移而持續(xù)上升的推移而持續(xù)上升的變量變量 （b b）循環(huán)變化：）循環(huán)變化：模型設(shè)定時(shí)可能遺模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的漏了一隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量化的變量 1-24p 模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤

13、時(shí)，殘差序列呈現(xiàn)正模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時(shí)，殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化負(fù)交替變化 圖例：圖例：一元回歸模型中，真實(shí)模型呈冪函數(shù)一元回歸模型中，真實(shí)模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。 殘差序列變化圖殘差序列變化圖1-253.2.2 一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)：一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)： RESET 檢驗(yàn)檢驗(yàn)p 更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊( (Ramsey)于于1969年提出的所謂年提出的所謂RESET 檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（regression error specification test）。）。p 基本思想：基本思想： 如果事先知道遺漏了

14、哪個(gè)變量，只需將此變量引入模如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可；型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可； 問題是不知道遺漏了哪個(gè)變量，需尋找一個(gè)替代變量問題是不知道遺漏了哪個(gè)變量，需尋找一個(gè)替代變量Z，來進(jìn)行上述檢驗(yàn)。，來進(jìn)行上述檢驗(yàn)。 RESET檢驗(yàn)中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量檢驗(yàn)中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y 的的估計(jì)值估計(jì)值 的若干次冪來充當(dāng)該的若干次冪來充當(dāng)該“替代替代”變量。變量。 1-26 例如，先估計(jì)例如，先估計(jì) Y=a a1+ a a2X2+ v 得得 再根據(jù)前面介紹的再根據(jù)前面介紹的增加解釋變量的增加解釋變量的F檢驗(yàn)檢驗(yàn)來

15、判斷是來判斷是否增加這些否增加這些“替代替代”變量。變量。若僅增加一個(gè)若僅增加一個(gè)“替代替代”變量，可通過變量，可通過t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)來判斷。來判斷。 3.2.2 一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)：一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)： RESET 檢驗(yàn)檢驗(yàn)uggbb+=3221221YYXYiuiu221XYaa+=1-27回到例回到例11-3（精要（精要 圖圖 11-3，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)11-1）S4：殘差：殘差 YFF：Yhat1-28回到例回到例11-3（精要（精要 圖圖 11-3，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)11-1）RESET檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果演示演示Eviews1-29 例如，例如，在一元回歸中在一元回歸中，假設(shè)真實(shí)的函數(shù)形式是非線，假

16、設(shè)真實(shí)的函數(shù)形式是非線性的，將其近似地表示為多項(xiàng)式：性的，將其近似地表示為多項(xiàng)式：p RESET檢驗(yàn)用來檢驗(yàn)函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問題檢驗(yàn)用來檢驗(yàn)函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問題 bbbb+=313212110XXXY 因此，如果設(shè)定了線性模型，就意味著遺漏了相因此，如果設(shè)定了線性模型，就意味著遺漏了相關(guān)變量關(guān)變量X12、 X13 ，等等。，等等。在一元回歸中，可通過檢驗(yàn)在一元回歸中，可通過檢驗(yàn)(*)式中的各高次冪式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來判斷是否將非線性模型誤設(shè)成參數(shù)的顯著性來判斷是否將非線性模型誤設(shè)成了線性模型。了線性模型。（*）3.2.2 一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)：一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)： RESET 檢驗(yàn)檢

17、驗(yàn)1-30p 對(duì)多元回歸對(duì)多元回歸，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個(gè)，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個(gè)或全部解釋變量的非線性，這時(shí)可或全部解釋變量的非線性，這時(shí)可按遺漏變量的按遺漏變量的程序進(jìn)行檢驗(yàn)程序進(jìn)行檢驗(yàn)。 p 例如，例如，估計(jì)估計(jì) Y=b b0+b b1X1+b b2X2+ 但卻懷疑真實(shí)的函數(shù)形式是非線性的。但卻懷疑真實(shí)的函數(shù)形式是非線性的。ggbbb+=322122110YYXXY這時(shí)，只需以估計(jì)出的這時(shí)，只需以估計(jì)出的的若干次冪為的若干次冪為“替代替代”變量，變量，進(jìn)行類似于如下模型的估計(jì)進(jìn)行類似于如下模型的估計(jì)再判斷各再判斷各“替代替代”變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。變量的參數(shù)是否顯著地不

18、為零即可。 3.2.2 一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)：一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)： RESET 檢驗(yàn)檢驗(yàn)1-31p H0：線性模型：線性模型： Y 是是X 的線性函數(shù)的線性函數(shù) H1：對(duì)數(shù)線性模型：對(duì)數(shù)線性模型：lnY 是是X 或或 lnX 的線性函數(shù)的線性函數(shù)p 檢驗(yàn)步驟如下：檢驗(yàn)步驟如下： 估計(jì)線性模型，得到估計(jì)線性模型，得到 Y 的估計(jì)值的估計(jì)值 估計(jì)線性對(duì)數(shù)模型，得到估計(jì)線性對(duì)數(shù)模型，得到lnY 的估計(jì)值的估計(jì)值 求求Z1= 做做Y對(duì)對(duì)X和和Z1回歸，如果根據(jù)回歸，如果根據(jù)t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)Z1的系數(shù)是統(tǒng)的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，則拒絕計(jì)顯著的，則拒絕H0 Z2=antilog( ) 做做lnY 對(duì)對(duì)X或或lnX 和和Z2回歸，如果根據(jù)回歸，如果根據(jù)t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)Z2的的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，則拒絕系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，則拒絕H13.2.3 線性還是對(duì)數(shù)線性？線性還是對(duì)數(shù)線性？ MWD 檢驗(yàn)檢驗(yàn)lnY -lnYlnY1-32回憶回憶 例例11-3 （精要（精要 表表 11-1）線性形式回歸結(jié)果：線性形式回歸結(jié)果：對(duì)數(shù)線性形式回歸結(jié)果：對(duì)數(shù)線性形式回歸結(jié)果：1-33精要精