專題06分母有理化(解析版)

1、專題06分母有理化專題知識點概述1 .分母有理化的概念：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2 .常見類型：b _ b yfa _ byfa ya ya a常見類型一：C _ C -(y/ci - yfb )_ c(yci - Jb)4ci + 4b (Jci + Jb )(Ja - 4b) a- b常見類型二：其中，我們稱是近的“有理化因子”，妍是C +妍的“有理化因子”.分母有理化的關(guān)鍵是 找到分母的''有理化因子”.3 .有理化因式的概念：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它們可以

2、相差一個倍數(shù)。4,熟記一些常見的有理化因式：工的有理化因式是JZ；a +的有理化因式是a -八現(xiàn)；8 + 4b的有理化因式是& -、伉niyfa + 、份的有理化因式是?- 、回：防土防的有理化困式是也/不靦+ 廬。5.分母有理化十法分母有理化是一種極其重要的恒等變形，它廣泛應(yīng)用于根式的計算和化簡，除掌握基本方法外，需根據(jù) 不同題的特點，靈活應(yīng)用解法，講求技巧，以達化難為易，化繁為簡的目的。通常有約分法、通分法、平方法、配方法、拆解法等十種方法。例題解析與對點練習【例題1】計算21-a + 右第10頁共9頁【答案】見解析?！窘馕觥肯韧ǚ?，找準分子公因數(shù)。原式=2x1 + & +

3、/-1 +直-6 (1 + 揚2一(直)2-對點練習】計算日當 【答案】見解析?！窘馕觥吭O(shè)6 = x,VF = y ,則 a = x2,b = y2府Y xyN x2 +y2 +2 f x yx -2y xxy x- y-(x + 2y)(x-2y) (x + y)2 xy=-x -2y x(x + y) x + y= x + 2y-y = x + y=Va + Vb7【例題2】將-一-分母有理化 V5-V3亞-也的有理化因子是亞+也.的值。-+2xy + y-【答案】/5 + V3【解析】分母有理化的關(guān)鍵是找到分母的“有理化因子”.2_2(右 + 逐)2(-y5 + >/3) _ 眄

4、+ q>/5 - -J3 (y/5 y/3 )(5/5 + >/3)5-322【對點練習】已知x = 一尸一尸,y = 一尸一尸，求 2 + a/3-V52 + 小 + 舟【答案】見解析。解析因為-、n一廠一-=(-)2.x-+2xy+y- x + y所以它的倒數(shù)(3)2 =d + ')2 xy x y,1 2 + 的-/ 1 2 +V3 +V5HU =一=x 2 y 2z 2 + y/3 V5 2 + V3 + V5=(+廠22= (2 +而2*) >>故 r?二 三x +2xy + y-= (2-V3)2=7-4指專題點對點強化訓(xùn)練L將下列各式分母有理化（1

5、）-L：（2）.V2 V2+1【答案】見解析。【解析】分出有理化的關(guān)鍵是找到分母的“有理化因子”.右的有理化因子是血,血+1的有理化因子是也-1,(2)看"(£(")=弁=應(yīng)-12 .計算得+后乂，|之值為何（）由 B V3 c、Qd?也12634【答案】B.【解析】把分式化為乘法的形式，相互約分從而解得.3 .下列何者是方程式N5-1） x=12的解？（）A. 3 B. 6 C. 2a/5 - 1 D. 3丁5+3【答案】D.【解析】方程兩邊同除以(店再分母有理化即可.方程(V5 - 1) x=12,兩邊同除以“寫-1),得(V5+1) =3«5+3.

6、1212 G 虧+1；12 G 弓+ 1)“飛號-1 一 信-1； G虧+1) -44 .計算：(-3)。一厲十 |1 及| + =- V2 + V3【答案】-2 V3./廨物觀察，可以首先去絕對值以及二次根式化簡，再合并同類項.(-3)一歷"閩-正匕=1-3 回點一1+ 中一(、歷+ J3)(后一揚二-3 V3+ 0 V3- V25 .化簡如祖國3V2 + V3【答案】4/3【解析】因為(2(儼呵(應(yīng)+飪3 歷耳 9(2 + 73)=4(8 + 4揚 - 9(2+ V3)16(2 + 73) - 9(2 + 73) =16又因為上V2+734所以原式=：6.用配方法化簡2遙V2 +

7、 V3 + V5【答案】見解析。【解析】原式=(2+(戶2厚 V2 + V3 + V5=(四+揚2-(2- V2 + + V5_陋+6+后陋+6-回 、反+ +后=氏+小岳7用拆解法化簡流部裳【答案】見解析?！窘馕觥吭?與與萃畢(%/5+V2)(V3+ V2)拉+、53(6 +及)=-+-(V5 + V2)(V3 + V2) (V5 + 72)(73 + 垃)1 3=- + -V? + yfl a/5 + %/2=%/3 y/2 + 4 5 -、歷=舊+岳-2叵8.計算石+石 + 710+3 + 715【答案】見解析。解析】原式+工L一 V2(V3 +75) +73(73 + )員“5(V3

8、 + /5)(>/2 + V3)171+739 .計算 +J一=+ _3 +、田 5出+ 3耳 76+ 5夕+149歷+ 47聞【答案】3/7【解析】原式= Z3 + +，, + V5 . V3(a/5 +V3) 幣.節(jié)(幣 + V5) 屈.而(屈 + a/47 )6-1 V5-V3 V7-V5V49-V47H- +F - H-273 2遙.6 2行.逐 2、國.歷111111 11 + , , -* > -+ +.2 2出 2有 2君 2君 2、斤2歷 2M1 12 2回113二214 710 .化簡2-回+遙yf5 + yj3 y/2【答案】見解析?！窘馕觥吭絖 （6+6）小

9、-此-&（行- &）V5+V3-V2_小_我（岳+"母） V5 + V3-V2=法-坦 、但 a -4b a + b + 2-7ab zVa JF、1.計算-=-+ (+ )7'a 2 V ba + Jab a b【答案】見解析，【解析】設(shè)、6 = x,6 = y，則 a = x2,b = y2百- x2 -4y2 x、y2+2xy f x yx -2y x-+xy x* 廠(x + 2y)(x-2y) (x + y)2 xy=-x -2y x(x + y) x + y =x+2y-y=x+y=Va + Vb12.化簡（心+途）（的+1）%/5 + 2V3 +1【答案】見解析。【解析】因為V5+2>/3 + 1( + 73)(73 + 1)(x/5 4- 73)4-(73 4-1) (V5 + V3)(>/3 + 1)1 十 1V3 + 1 V5 + V3>/3-1>/5 - V32+2非一12所以原式=2 _V5+1 用-1 - 2注：應(yīng)用3苧=J_+:的性質(zhì)。 AB A B13 計算岳_&幣-6f 1(V2 +73)(73+ 75) (73 4-/5)(75 + 77) 君 + 幣【答案】見解