水力學(xué)41(2)歐拉運動微分方程(理想流體動力學(xué))_第1頁
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1、4 理想流體動力學(xué)理想流體動力學(xué)本章主要任務(wù)本章主要任務(wù):理想流體理想流體推導(dǎo)理想流體的歐拉運動微分方程推導(dǎo)理想流體的歐拉運動微分方程,在此基礎(chǔ)上討論伯努利方程的推導(dǎo)在此基礎(chǔ)上討論伯努利方程的推導(dǎo)以及它的意義和應(yīng)用以及它的意義和應(yīng)用僅有連續(xù)性方程遠遠不能解決實際僅有連續(xù)性方程遠遠不能解決實際問題問題,如如:作用力作用力,能量問題等能量問題等4.1 歐拉運動微分方程歐拉運動微分方程 如圖，如圖，運動的理想流體運動的理想流體中中,觀察一微小六面體所觀察一微小六面體所包含的流體微團包含的流體微團,各邊長各邊長x,y,z,在運動中保持不在運動中保持不變變,某一時刻某一時刻,微小六面體微小六面體的形心為

2、的形心為M(x，y，z)，),(zyxuuuu 分析作用于微小六面體上的力分析作用于微小六面體上的力:因為是理想流因為是理想流體體,無粘滯性無粘滯性,不存在切力不存在切力,所以表面力只有動水所以表面力只有動水壓力壓力(為簡便這里只推導(dǎo)為簡便這里只推導(dǎo)X方向方向)zyxxpp)2(zyxxpp)2(zyxXxXmaFxamF方向,dtduzyxzyxXzyxxppzyxxppx)2()2(dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1(4.2)式中式中,若若ux=uy=uz=0 ,則得歐拉平衡微分方程則得歐拉平衡微分方程:01xpX01ypY01zpZ0tptututuzyxzUZyUYxUX, 目前數(shù)學(xué)上還不能對歐拉運動微分方程進行普目前數(shù)學(xué)上還不能對歐拉運動微分方程進行普遍積分遍積分,必須給一定的限制條件必須給一定的限制條件.dtdzudtdyudtdxuzyx,4.2.2dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(4.2.2zzyyxxduuduuduudpdzzUdyyUdxxU1)()(21)(222zyxdududupddU)2(21)(22uddupddU122CUpu4.2.2)2(2Upu4.2.2122)(2CCgzpuCg

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