初中數(shù)學競賽試卷

1、2006年初中數(shù)學競賽訓練（十一）一、選擇題（本題有8小題，每小題5分，共40分）每小題都只有一個答案是正確的，多選不給分1若a、b為實數(shù)，則下列命題中正確的是（ ）（A）aba2b2 (B)aba2b2 (C)|a|ba2b2 (D)a|b|a2b22已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,則a2006+b2006+c2006的值是（ ）（A） 0 (B) 3 (C) 22006 (D)3·220063一架天平因為兩臂的長不相等，所以稱得物體質(zhì)量不準. 要是把某物體放在天平的左盤，稱得質(zhì)量是克，把這一物體放在天平的右盤，稱得質(zhì)量是克，那么這個物體的準確質(zhì)量（單位：克）是（A）

2、（B） （C） （D）4 函數(shù)圖象的大致位置如右圖所示，則等代數(shù)式的值中，正數(shù)有（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個 （第4題）5 某工廠實行計時工資制，每個工人工作1小時的報酬是6元，一天工作8小時.但是用于計時的那口鐘不準：每69分鐘才使分針與時針重合一次，因此工廠每天少付給每個工人的工資是（A）2.20元 （B）2.40元 （C）2.60元 （D）2.80元6 2條相交的弦把圓分成4部分，3條兩兩相交的弦最多能把圓分成7部分，如果兩兩相交的k條弦最多能把圓分成n部分，那么兩兩相交的k1條弦最多能把圓分成幾部分？答：（A）n1 （B）2n （C）nk （D）nk17 把正三角形A

3、BC翻折，使頂點A與BC上的點D重合，EF是折痕，若BD<DC，則下列判斷：CDEBFD，CDEAEF，CDEDEF，AEFDEF， （第7題）正確的判斷有（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個8 某種飲料由牛奶和橙汁按一定的質(zhì)量比配置而成，牛奶和橙汁的市場價的比為1：6，由此確定價格. 今年盡管牛奶價格下降15%，橙汁價格上升10%，但這種飲料的成本不變，由此可知這種飲料中橙汁的質(zhì)量占（A）20% （B）25% （C）30% （D）35%二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）9 如圖，O的直徑AB與弦EF相交于點P，交角為45°，若=8，則AB=_。 10

4、直線與直線L成軸對稱，對稱軸是直線，請寫出直線L的函數(shù)解析式：_。11 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，我們知道，對于任何銳角，都有.如果關(guān)于x的方程有實數(shù)根，那么銳角的取值范圍是_。12如圖，在ABCD中，B=60°，AEBC，AFCD，E，F(xiàn)為垂足. 設(shè)ABCD的面積為S，則AEF的面積為_。13滿足abc=0，abc=8的三個實數(shù)a，b，c中，最大的一個實數(shù)至少等于_。14如圖，AD是RtABC的斜邊BC上的高線，要使ACD的面積是ABC 和ABD面積的比例中項，請你添加一個適當?shù)臈l件：_。 （第9題） （第12題） （第14題）三、解答題（本題有4小題，共50分）要求有解答過程，書寫

5、規(guī)范。15（12分）規(guī)定運算滿足aa=1(a0)，a(bc)=(a b)c,其中b,c0,a,b,c為實數(shù)，求方程x29=223x的解。16（12分）把自然數(shù)按下圖的次序排在直角坐標系中，每個自然數(shù)就對應著一個坐標. 例如1的對應點是原點（0，0），3的對應點是（1，1），16的對應點是（1，2）.那么，2006的對應點的坐標是什么？（第16題）17（本題12分）某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量am3時，只付基本費8元和定額損耗費c元（c5）；若用水量超過am3時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每1m3付b元的超額費。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支

6、付費用如下表所示：用水量（）交水費（元）一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c。18(本題14分)（1）如圖5，在梯形ABCD中，ABCD，E為AD邊上的任意一點，EFAB，且EF交BC于點F，某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)如下事實： 當時，有；當時，有；當時，有 圖5當時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明。圖6（2）現(xiàn)有一塊直角梯形田地（如圖6所示），其中ABCD，310米，170米，70米若要將這塊地分割成兩塊，由兩農(nóng)戶來承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等請你給出具體分割方案2006年初中數(shù)學競賽（訓練十一）參考解

7、答和評分標準一、選擇題（每小題5分，共40分）1D2B(用配方法可得a=b=c=1,)3B設(shè)物體的準確質(zhì)量為x，左右兩臂長分別為a，b，則.兩式相乘，約去正數(shù)ab，得.4A顯然，由，得，所以；由abc<0得；由abc>0得ab>c>0，因此.綜上所述，僅有為正數(shù).5C正常的時鐘，分針與時針重合一次的時間為分，因此，工人一天實際工作時間為（小時），超過（小時）.少付工資元6D第k1條直線與前面的k條直線都相交，且不經(jīng)過原有的任何一個交點，因此把前k條直線為邊界的（k1）個區(qū)域一分為二，增加了（k1）個區(qū)域，結(jié)果區(qū)域總數(shù)成為nk1.7B只有兩個判斷正確：CDEBFD，AEF

8、DEF.8A不妨認為牛奶價格為1，橙汁價格為6，調(diào)價后，牛奶價格為85%，橙汁價格為110%.設(shè)這種飲料是由x單位的牛奶與y單位的橙汁配置而成，則，化簡得，即橙汁占20%.二、填空題（每小題5分，共30分）94作E關(guān)于AB的對稱點G，則PG=PE，PGPE，.但FG所對的圓周角為45°，所以FG所對的圓心角為90°，圓的半徑為2.10直線經(jīng)過點（0，3）和（1，1），因此L經(jīng)過點（3，0）和（1，1）1130°由得.但.12.由ABEADF得,即，易證B=EAF，可知AEFABC，相似比為.但ABC的面積為，所以AEF的面積為.13由條件知a，b，c三個數(shù)必有一正

9、兩負，不妨認為c>0，則c是最大數(shù).把條件化為，則a，b是方程的實數(shù)根，于是.14有多種答案，如AB=CD；AC2=AB.BC；AD2=BD.AB CD2=AC.AD；AB2=AD.AC；CD2=BC.BD等等三、解答題（共50分）15（12分）由題意a(aa)=(a a)a,即a1=1·a=a, （4分）而a(bb)=(a b)b,即a1=(a b)b，a=(a b)b, 得a b=， （4分）故方程x29=223x可化為，解得x=2007. （4分）16（12分）觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上. （4分），由得n=23，所以2025的坐標為（45

10、，45） （4分）圖中縱坐標為45的數(shù)共有46個，2006=202519，4519=26，所以2004的坐標是（26，45）. （4分）17解：設(shè)每月用水量為x，支付水費為y元。則（3分）由題意知：0c5 08c13 （3分）從表中可知，第二、三月份的水費均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，將x15，x22分別代入式，得 解得 b2，2ac19 （3分）再分析一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設(shè)9a，將x9代入，得982（9a）c，即2ac17 與矛盾。 （3分）故9a，則一月份的付款方式應選式，則8c9，c1代入式得，a10。綜上得a10，b2，c1。 （2分）18. 解：當

11、時，EF=。 （2分） 證明：過E點作，交AB于點G，交CD的延長線于點H，設(shè)EF=x， 則由CD，EFAB，得BGEFCH，BG=EF=CH= x， （2分）于是DH=xa, AG=bx，DHAG，EDHEAG，即，化簡得x=,即EF=。 （2分）解：在AD上截取DM=40米，過M點作MNAB交BC于點N，則MN為分割線。 DM=40，AM=30，K=； 由（1）得EF=，把a=170,b=310,k=代入得EF=250， ，而所以，又四邊形CDMN和四邊形MNBA均為直角梯形，故MN符合要求。17甲，乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時，已知汽車每小時的運輸成

12、本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v的平方成正比，比例系數(shù)b；固定部分為a元。（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的自變量的取值范圍；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用的時間為s/v ,則全程的運輸成本為：，自變量v的取值范圍是0<vc.(2)記g(v)=,a,b,v都是正數(shù)，故若，則當v=時，g(v)最小，則全程運輸成本y最?。蝗?，則當v=c時，g(v)最小，則全程運輸成本y最小。18某水產(chǎn)養(yǎng)殖場擬造一個平面圖為矩形且面積為160平方米的水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱。為了避免混

13、養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，平面圖如下所示，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實線部分）建造單價每米長160元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）建造單價每米長64元，網(wǎng)箱底面建造單價每平方米160元，網(wǎng)衣及網(wǎng)箱的厚度均忽略不計。（1）把建造網(wǎng)箱的總造價y表示為網(wǎng)箱的長x的函數(shù)，并求出最低總造價。（2）若要求網(wǎng)箱的長和寬均不超過15米，則當網(wǎng)箱的長和寬各為多少米時，可使總造價最低？11、我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴重制約經(jīng)濟發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資 x萬元，所獲利潤為P=-（x-30）2+10萬元.為了響應我國西部大開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元.若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通.公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q= -（50-x）2+（50-x）+308萬元.（1）若不進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？（2）若按此規(guī)劃進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕?15（12分）如圖，P為正方形ABCD內(nèi)的一點，畫PAHD，P